1.3 有理数的大小 课时作业 2026-2027学年沪科版数学七年级上册

**基本信息** 初中数学新授课同步练，聚焦“有理数的大小”，通过基础巩固、能力提升、易错辨析三层设计，实现从概念理解到综合应用再到错误矫正的知识巩固路径，培养抽象能力、推理意识与几何直观。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|数轴比较、大小法则、负数比较步骤|选择/填空直接考查基本事实（如-3与-5比较），解答题结合数轴表示与实际气温排序| |能力提升|绝对值、相反数、数轴位置综合应用|含字母参数题（如|a|=5，a<0<b求大小），数轴上a、b与相反数比较| |易错辨析|负数比较误区、绝对值与大小关系|判断题直击“-5>-3”等错误，解答题纠正分数比较分子分母的错误方法|

1.3 有理数的大小 课时作业 沪科版七年级数学（上册） 第1章 有理数 班级＿＿＿＿＿ 姓名＿＿＿＿＿ 得分＿＿＿＿＿ 一、知识点梳理 知识点1 借助数轴比较有理数的大小 1．基本事实：在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大。 2．由此可知：正数都在原点右边，负数都在原点左边，所以正数大于 0，负数小于 0，正数大于一切负数。 图1 数轴上 M 在 N 的左边，N 在 P 的左边，所以 M 表示的数最小，P 表示的数最大 ★数形结合：把要比较的数都在同一条数轴上表示出来，再按“左小右大”读出结果，这是最直观、最不容易出错的方法。 知识点2 有理数大小比较的法则 （1）正数大于 0，0 大于负数，正数大于负数； （2）两个正数比较大小，绝对值大的数较大； （3）两个负数比较大小，绝对值大的反而小。 两数的情况 比较方法 举例 一正一负 正数大于负数 3＞-100 正数与 0 正数大于 0 0.1＞0 负数与 0 负数小于 0 -0.1＜0 两个正数 绝对值大的数较大 7＞5 两个负数 绝对值大的反而小 -7＜-5 知识点3 比较两个负数大小的步骤 第一步：分别求出这两个负数的绝对值；第二步：比较这两个绝对值的大小（分数可先通分或化成小数）；第三步：根据“绝对值大的反而小”作出判断。 例如比较 - 与 - 的大小：|-|＝＝，|-|＝＝，因为 ＜，所以 -＞-。 ★易错点：① 负数比较大小时，绝对值越大，这个数反而越小，千万不要“看数字大就大”；② 用不等号连接一串数时，不等号方向必须一致，如 -5＜-2＜0＜3；③ 0 既不是正数也不是负数，但它比一切负数大、比一切正数小。 二、基础巩固 （一）选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1．在 -2，0，-，1 这四个数中，最大的数是（　　） A．-2　　　　B．0　　　　C．-　　　　D．1 2．下列比较大小正确的是（　　） A．-3＜-5　　B．-3＞-5　　C．-3＝-5　　D．无法比较 3．下列各式中，正确的是（　　） A．-＜-　　B．-＞-　　C．-＝-　　D．|-|＞|-| 4．在数轴上，点 A 在点 B 的左边，点 A、B 分别表示有理数 a、b，则（　　） A．a＞b　　　B．a＜b　　　C．a＝b　　　D．无法确定 5．下列说法中正确的是（　　） A．最大的负整数是 -1　　　　B．最小的整数是 0 C．最大的有理数是 1　　　　D．绝对值最小的数不存在 6．若 a＞0＞b，则下列结论一定成立的是（　　） A．a＜b　　　B．a＞b　　　C．|a|＞|b|　　　D．|a|＜|b| 7．把 -1，0，-3 这三个数用“＞”连接，正确的是（　　） A．0＞-1＞-3　　B．0＞-3＞-1　　C．-3＞-1＞0　　D．-1＞0＞-3 8．某天我国四个城市的最低气温分别为：哈尔滨 -18 ℃，北京 -5 ℃，合肥 3 ℃，广州 12 ℃。其中气温最低的城市是（　　） A．哈尔滨　　B．北京　　　C．合肥　　　D．广州 9．已知 |a|＝3，|b|＝2，且 a＜0＜b，则下列结论正确的是（　　） A．a＞b　　　B．a＜b　　　C．a＝-b　　　D．|a|＜|b| 10．下列各数中，比 -3 小的数是（　　） A．-2　　　　B．0　　　　C．-　　　　D．- （二）填空题（每小题 3 分，共 30 分） 11．用“＞”或“＜”填空：-3＿＿＿-5；　0＿＿＿-2；　-＿＿＿-；　|-4|＿＿＿|3|。 12．最大的负整数是＿＿＿＿，最小的正整数是＿＿＿＿，绝对值最小的有理数是＿＿＿＿。 13．比 -3 大的负整数共有＿＿＿＿个，它们是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。 14．把 -2，3，0，-，1.5 按从小到大的顺序排列是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。 15．若 a＜0＜b，则 a、0、b 三个数的大小关系是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿（用“＜”连接）。 16．在数轴上，表示 -4 的点在表示 -1 的点的＿＿＿＿边（填“左”或“右”），所以 -4＿＿＿-1。 17．绝对值大于 2 且小于 5 的负整数是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。 18．若 |x|＝4，则 x 的最大值是＿＿＿＿，最小值是＿＿＿＿。 19．某地某天最低气温是 -6 ℃，另一地是 -10 ℃，其中气温更低的是＿＿＿＿＿＿ ℃ 的那一地。 20．若 a 是最大的负整数，b 是绝对值最小的有理数，则 a＿＿＿b（填“＞”或“＜”）。 （三）解答题（共 40 分） 21．（10 分）比较下列每组数的大小，并写出比较的过程： （1）-2 与 -7；　　（2）- 与 0；　　（3）- 与 -；　　（4）-|-3| 与 -（-2）；　　（5）-2.5 与 -。 22．（8 分）把下列各数在数轴上表示出来，并用“＜”把它们连接起来： -4，1，0，-，3，-0.5。 23．（6 分）已知某地一周内每天的最低气温如下表（单位：℃）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 最低气温 -3 -7 0 2 -5 -1 4 （1）这一周中最低气温最低的是星期几？最高的是星期几？（2）把这七个气温按从低到高的顺序排列。 24．（6 分）判断下列说法是否正确，正确的打“√”，错误的打“×”，并说明理由。 （1）任何负数都小于任何正数。（　　） （2）绝对值大的数一定大。（　　） （3）在数轴上，越靠右边的点表示的数越大。（　　） （4）一个数的绝对值越大，它离原点越远。（　　） 25．（10 分）如图，数轴上的三个点 M、N、P 分别表示三个有理数。 （1）写出 M、N、P 三点分别表示的数（可以是估计值）；（2）用“＜”把这三个数连接起来；（3）三个数中绝对值最大的是哪一个？ 25A．（8 分）下表是我国四个地点的海拔高度（高于海平面记为正，低于海平面记为负，单位：m）： 地点 甲 乙 丙 丁 海拔 -155 ＋86 0 -42 （1）把这四个海拔高度按从低到高的顺序排列；（2）哪个地点的海拔最高？哪个最低？（3）丙地的海拔是 0，它表示什么意义？ 三、能力提升 26．（8 分）已知 |a|＝5，|b|＝3，且 a＜0＜b，求 a、b 的值，并把 a、b、-a、-b 四个数用“＜”连接起来。 27．（8 分）如图，有理数 a、b 在数轴上的位置如下： （1）判断 a、b 的正负；（2）比较 |a| 与 |b| 的大小；（3）把 a、b、-a、-b、0 五个数用“＜”连接起来。 28．（6 分）若 a＜b＜0，试判断 |a| 与 |b| 的大小关系，并任举一组具体的数验证你的结论。 29．（6 分）某次数学竞赛中，五名同学的成绩与平均分相比记录如下（超过平均分记为正，低于平均分记为负，单位：分）：小王 ＋8，小李 -3，小张 0，小陈 -12，小赵 ＋5。 （1）把这五个数按从小到大的顺序排列；（2）谁的成绩最好？谁的成绩最差？（3）小张的记录是 0，他的成绩与平均分相比如何？ 29A．（6 分）已知 a 与 b 互为相反数，且 a＜b，a、b 都不等于 0，判断 a 是正数还是负数，并说明理由。 29B．（8 分）已知有理数 a、b、c 满足：a 是绝对值最小的有理数，b 是最大的负整数，c 的绝对值是 4 且 c＞0。 （1）分别写出 a、b、c 的值；（2）把 a、b、c 三个数在数轴上表示出来；（3）把 a、b、c 用“＜”连接起来；（4）在 a、b、c 三个数中，哪个数的绝对值最大？ 四、易错辨析专练 判断下列各题的说法是否正确，正确的在括号内打“√”，错误的打“×”。 30．因为 5＞3，所以 -5＞-3。（　　） 31．两个负数比较大小，绝对值大的反而小。（　　） 32．最小的有理数是 0。（　　） 33．若 a＞b，则 |a|＞|b|。（　　） 34．在数轴上，表示 -1 的点在表示 -0.5 的点的左边。（　　） 35．若 a 是负数，b 是正数，则一定有 a＜b。（　　） 36．-＞-。（　　） 37．不存在最大的有理数，也不存在最小的有理数。（　　） 38．（6 分）小明在比较 - 与 - 的大小时，认为“因为 3＜4，7＜9，所以 -＜-”。你认为他的做法对吗？请写出正确的比较过程。 五、参考答案与解析 （一）选择题 1．D　解析：正数大于 0，0 大于负数，所以四个数中只有正数 1 最大。故选 D。 2．B　解析：-3 与 -5 都是负数，|-3|＝3，|-5|＝5，因为 3＜5，由“绝对值大的反而小”得 -3＞-5。故选 B。 3．B　解析：|-|＝，|-|＝，因为 ＜，所以 -＞-，B 正确，A 错误；由绝对值的比较可知 D 也错误。故选 B。 4．B　解析：数轴上右边的数总比左边的数大，点 A 在点 B 左边，所以 a＜b。故选 B。 5．A　解析：负整数为 -1，-2，-3，…，其中最大的是 -1，A 正确；整数中有负整数，没有最小的整数，B 错；有理数没有最大的，C 错；绝对值最小的数是 0，D 错。故选 A。 6．B　解析：a 是正数，b 是负数，正数一定大于负数，所以 a＞b。而绝对值的大小无法确定，例如 a＝1，b＝-5 时 |a|＜|b|。故选 B。 7．A　解析：三数中 0 最大，-3 最小，故 0＞-1＞-3。注意用“＞”连接时必须从大到小依次排列。故选 A。 8．A　解析：四个气温中，-18 和 -5 是负数，负数小于正数；两个负数比较，|-18|＞|-5|，故 -18＜-5，所以 -18 ℃ 最低。故选 A。 9．B　解析：由已知得 a＝-3，b＝2，负数小于正数，所以 a＜b；又 |a|＝3＞2＝|b|，故 D 错，C 中 -b＝-2≠a，也错。故选 B。 10．C　解析：比 -3 小的数在数轴上位于 -3 的左边。-＝-3.5，|-3.5|＞|-3|，所以 -3.5＜-3；而 -＝-2.5＞-3。故选 C。 （二）填空题 11．＞；＞；＜；＞　解析：第三空中 |-|＝＝，|-|＝＝，绝对值大的反而小，所以 -＜-；第四空是两个正数（绝对值）的比较，4＞3。 12．-1；1；0　解析：这三个“最”值是常考点，务必记牢：没有最大的正整数，也没有最小的负整数。 13．2；-2，-1　解析：比 -3 大的负整数只有 -2 和 -1，注意 0 不是负整数。 14．-＜-2＜0＜1.5＜3　解析：先把 - 化成 -2.5，两个负数中 |-2.5|＞|-2|，所以 -2.5 更小。 15．a＜0＜b　解析：负数小于 0，0 小于正数。 16．左；＜　解析：|-4|＞|-1|，两个负数中绝对值大的反而小，所以 -4＜-1，它在数轴上位于 -1 的左边。 17．-3，-4　解析：绝对值大于 2 且小于 5 的负整数，其绝对值只能取 3 或 4，对应的负整数为 -3，-4。 18．4；-4　解析：|x|＝4 时 x＝4 或 x＝-4，其中最大的是 4，最小的是 -4。 19．-10　解析：|-10|＞|-6|，两个负数中绝对值大的反而小，所以 -10＜-6，即 -10 ℃ 更冷。 20．＜　解析：a＝-1，b＝0，负数小于 0，所以 a＜b。 （三）解答题 21．（1）因为 |-2|＝2，|-7|＝7，2＜7，所以 -2＞-7。 （2）负数小于 0，所以 -＜0。 （3）|-|＝＝，|-|＝＝，因为 ＞，所以 -＜-。 （4）先化简：-|-3|＝-3，-（-2）＝2。负数小于正数，所以 -|-3|＜-（-2）。 （5）-＝-2.4，|-2.5|＝2.5＞2.4＝|-2.4|，所以 -2.5＜-。 解析：比较两个负数，统一按“先求绝对值，再比绝对值，最后反过来判断”的三步走；含有多重符号或绝对值符号的式子，必须先化简再比较。 22．在数轴上从左到右依次是 -4，-，-0.5，0，1，3；用“＜”连接为 -4＜-＜-0.5＜0＜1＜3。 解析：-＝-1.5，位于 -1 与 -2 的正中间；-0.5 位于 0 与 -1 的正中间。在数轴上表示后，从左往右读就是从小到大的顺序。 23．（1）最低的是星期二（-7 ℃），最高的是星期日（4 ℃）；（2）-7＜-5＜-3＜-1＜0＜2＜4。 解析：先把负数集中比较（绝对值大的反而小），再把 0 和正数排在后面，这样排序又快又准。 24．（1）√；（2）×；（3）√；（4）√。 理由：（1）负数在原点左边，正数在原点右边，所以任何负数都小于任何正数。（2）例如 |-5|＞|3|，但 -5＜3，所以绝对值大的数不一定大，只有在两个正数之间这句话才成立。（3）这就是“右边的数总比左边的数大”。（4）绝对值就是该点到原点的距离，绝对值越大，距离原点越远。 25．（1）M 表示 -3.2 左右，N 表示 -0.6 左右，P 表示 2.6 左右（读数合理即可）；（2）M＜N＜P（即 -3.2＜-0.6＜2.6）；（3）绝对值最大的是 M，因为它离原点最远。 解析：比较大小看“左右”，比较绝对值看“离原点的远近”，这是两个不同的角度，一定要区分清楚。 25A．（1）-155＜-42＜0＜＋86；（2）乙地海拔最高，甲地海拔最低；（3）丙地的海拔为 0，表示丙地正好位于海平面上。 解析：两个负数 -155 与 -42 比较时，|-155|＞|-42|，所以 -155＜-42；0 大于一切负数、小于一切正数，排在中间。 （四）能力提升 26．因为 |a|＝5 且 a＜0，所以 a＝-5；因为 |b|＝3 且 b＞0，所以 b＝3。于是 -a＝5，-b＝-3。用“＜”连接为：a＜-b＜b＜-a，即 -5＜-3＜3＜5。 解析：先由绝对值和符号条件确定 a、b 的具体值，再算出 -a、-b，最后把四个具体的数排序，就不容易出错。 27．（1）由图可知 a 在原点左边，是负数；b 在原点右边，是正数；（2）a 离原点比 b 远，所以 |a|＞|b|；（3）a＜-b＜0＜b＜-a。 解析：把 -a、-b 看作 a、b 关于原点对称的点，先在图上把它们标出来，再从左往右读出顺序，这是解决这类图形题的通用方法。 28．|a|＞|b|。 解析：a＜b＜0 说明 a、b 都是负数且 a 在 b 的左边，即 a 离原点更远，所以 |a|＞|b|。验证：取 a＝-6，b＝-2，则 -6＜-2＜0，而 |-6|＝6＞2＝|-2|，结论成立。 29．（1）-12＜-3＜0＜＋5＜＋8；（2）小王成绩最好，小陈成绩最差；（3）小张的成绩恰好等于平均分。 解析：这里的正负号表示与平均分相比的“多”与“少”，数越大成绩越好；0 表示不多不少，正好是平均分。 29A．a 是负数。 解析：a 与 b 互为相反数，说明它们分别位于原点两侧且到原点距离相等。又已知 a＜b，即 a 在数轴上位于 b 的左边，所以 a 在原点左边，是负数（b 是正数）。例如 a＝-4，b＝4 时满足条件。 29B．（1）a＝0，b＝-1，c＝4；（2）在数轴上，0 在原点处，-1 在原点左边 1 个单位长度处，4 在原点右边 4 个单位长度处；（3）b＜a＜c，即 -1＜0＜4；（4）c 的绝对值最大，因为 |c|＝4，|b|＝1，|a|＝0。 解析：本题把“绝对值最小的有理数”“最大的负整数”“由绝对值和符号确定一个数”三个常考点综合在一起。第（4）问要注意，比较绝对值就是比较各点到原点的距离，与这些数本身的大小顺序不是一回事。 （五）易错辨析专练 30．×　解析：两个负数比较大小，绝对值大的反而小，由 5＞3 应得 -5＜-3。 31．√　解析：这正是两个负数比较大小的法则。 32．×　解析：所有负数都比 0 小，且不存在最小的负数，所以没有最小的有理数。 33．×　解析：例如 a＝1，b＝-5，虽然 a＞b，但 |a|＝1＜5＝|b|。 34．√　解析：|-1|＝1＞0.5＝|-0.5|，两个负数中绝对值大的反而小，所以 -1＜-0.5，它在左边。 35．√　解析：负数在原点左边，正数在原点右边，所以负数一定小于正数。 36．√　解析：|-|＝，|-|＝，因为 ＜，所以 -＞-。 37．√　解析：有理数可以无限大也可以无限小，既没有最大的，也没有最小的；但有最小的正整数 1 和最大的负整数 -1。 38．小明的做法不对。 解析：比较两个负数不能分别比较分子和分母，必须先比较绝对值。|-|＝＝，|-|＝＝，因为 ＜，即 ＜，由“绝对值大的反而小”得 -＞-。 （六）自我评价 本课时目标 完全掌握 基本掌握 需要加强 会借助数轴比较两个有理数的大小 记住并会用有理数大小比较的法则 会比较两个负分数的大小（通分或化小数） 能把一组有理数按要求排序并用不等号连接 ★本课时小结：比较大小有两条路——“看数轴，左小右大”和“用法则，负数比绝对值”。最容易出错的一句话是：两个负数，绝对值大的反而小。遇到分数就通分，遇到符号就先化简。 第 页 共 页 学科网（北京）股份有限公司 $