圆 整理与复习（同步练习）-2026-2027学年六年级上册数学北师大版

**基本信息** 本同步练聚焦圆的特征、周长与面积，通过基础巩固、综合应用、拓展挑战三层设计，实现从概念理解到实际应用的递进，培养运算能力与空间观念。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固层|圆心半径等概念、公式直接应用|填一填、填表夯实基础，判断选择辨析易混点| |综合应用层|周长面积计算、组合图形、实际问题|解决问题结合羊吃草等生活情境，培养模型意识| |拓展挑战层|圆环面积等综合拓展|智慧挑战通过水池小路问题，发展推理与创新意识|

第二单元 第9课时 整理与复习 分层练习 1 . 圆的特征：圆心、半径、直径，d = 2r，圆是轴对称图形，有无数条对称轴。 2. 圆的周长公式 C = πd = 2πr，圆周率 π ≈ 3.14。 3. 圆的面积公式 S = πr²及推导过程（化圆为方）。 4. 圆与正方形、长方形等图形的组合问题要注意半径与边长的关系。 一、填一填。 （1）圆的位置由（　　　）决定，大小由（　　　）决定。 （2）在同一个圆中，直径是半径的（　　）倍。 （3）一张圆桌的半径是 5 cm，周长是（　　　）cm，面积是（　　　）cm²。 （4）圆有（　　　）条对称轴, 半圆形有( )条对称轴。 （5）钟面上分针长 12 cm，分针尖端 1 小时走过的路程是（　　）cm，分针扫过的面积是（　　）cm²。 二、填表。 半径 r 0.5 cm 1.5 cm 直径 d 4 m 8 dm 周长 C 面积 S 三、小法官断案。（对的打“√”，错的打“×”） （1）半径 2 cm 的圆，周长和面积相等。（　　） （2）圆周率 π 是一个无限不循环小数。（　　） （3）半圆的周长等于圆周长的一半。（　　） （4）面积相等的两个圆，半径相等。（　　） 四、选一选。（将正确答案的序号填在括号里） （1）大圆半径是小圆半径的 3 倍，大圆周长是小圆的（　　）倍，面积是小圆的（　　）倍。 A. 3, 9 B. 3, 3 C. 9, 3 （2）用一根同样长的铁丝围成圆和正方形，（　　）的面积大。 A. 圆 B. 正方形 C. 一样 （3）一个圆的半径扩大 2 倍，它的面积扩大（　　）倍。 A. 2 B. 4 C. 8 5、 看图计算阴影部分的面积。（单位：cm） 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 六、解决问题。 1. 一只羊拴在木桩上，绳长 6 m。羊能吃到草的面积是多少平方米？ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 2. 树干上缠绕草绳 10 圈共长 12.56 m，树干横截面的直径大约是多少米？ 3. 王叔叔用 62.8 cm 长的铁丝分别围成正方形和圆，它们的面积一样大吗？分别是多少？ 　　　　 　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 4. 一个半圆形鸡舍，直径 6 m，一面靠墙。篱笆长多少米？ 　　　　 　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　七、智慧挑战。 一个圆形水池周长 31.4 m，沿池边修一条宽 1 m 的小路。求小路的面积。 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、填一填。 （1）圆心；半径。思路点拨：圆心决定位置，半径决定大小。 （2）2。思路点拨：d = 2r。 （3）31.4；78.5。思路点拨：C = 2×3.14×5 = 31.4；S = 3.14×5² = 78.5。 （4）无数；1。思路点拨：圆有无数条对称轴，半圆形有1条对称轴。 （5）75.36；452.16 思路点拨： ① 分针长就是圆的半径：r＝12 cm，1 小时分针正好转 1 圈 ② 尖端走过的路程＝圆周长：2×3.14×12＝75.36（cm） ③ 扫过的面积＝圆面积：3.14×12²＝3.14×144＝452.16（cm²） 二、填表。 r=0.5cm → d=1cm，C=3.14cm，S=0.785cm²； r=1.5cm → d=3cm，C=9.42cm，S=7.065cm²； d=4m → r=2m，C=12.56m，S=12.56m²； d=8dm → r=4dm，C=25.12dm，S=50.24dm²。 三、小法官断案。 （1）×。思路点拨：周长和面积单位不同，不能说相等。 （2）√。思路点拨：π 是无限不循环小数。 （3）×。思路点拨：半圆周长 = 圆周长的一半 + 直径。 （4）√。思路点拨：面积相等则半径相等。 四、选一选。 （1）A。思路点拨：半径扩大 3 倍，周长扩大 3 倍，面积扩大 9 倍。 （2）A。思路点拨：周长相等时，圆的面积最大。 （3）B。思路点拨：半径扩大 2 倍，面积扩大 4 倍。 五、看图计算。 1.① 长方形面积：8×4＝32（cm²） 　　② 半圆半径：4÷2＝2（cm），半圆面积：3.14×2²÷2＝6.28（cm²） 　　③ 阴影面积：32－6.28＝25.72（cm²） 思路点拨：半圆面积＝圆面积÷2；阴影面积＝长方形面积－半圆面积。 2. ① 梯形面积：(6＋14)×6÷2＝60（cm²） 　　② 四分之一圆面积：3.14×6²÷4＝28.26（cm²） 　　③ 阴影面积：60－28.26＝31.74（cm²） 思路点拨：梯形面积＝(上底＋下底)×高÷2； 阴影面积＝梯形面积－四分之一圆面积。 6、 解决问题。 1. 3.14 × 6² = 113.04（m²）。答：羊能吃到草的面积是 113.04 m²。 2. 12.56 ÷ 10 ÷ 3.14 = 0.4（m）。答：树干横截面直径大约是 0.4 m。 3. 正方形：62.8 ÷ 4 = 15.7（cm），S = 15.7 × 15.7 = 246.49（cm²）； 　圆：62.8 ÷ 3.14 ÷ 2 = 10（cm），S = 3.14 × 10² = 314（cm²）。 　314 ≠ 246.49，面积不一样大，圆的面积大。 4. 3.14 × 6 ÷ 2 = 9.42（m）。答：篱笆长 9.42 m。 七、智慧挑战。 水池半径：31.4 ÷ 3.14 ÷ 2 = 5（m）；外圆半径：5 + 1 = 6（m）；小路面积：3.14 × (6² - 5²) = 3.14 × 11 = 34.54（m²）。 　答：小路的面积是 34.54 m²。 学科网（北京）股份有限公司 $