函数的图象 讲义-2027届高三数学一轮复习

该高中数学高考复习讲义聚焦函数图象核心考点，涵盖平移、对称、翻折、伸缩变换规律及对勾函数、飘带函数、一次分式函数等特殊函数的图象与性质，按“变换规律—特殊函数—应用实例”逻辑架构知识体系。通过考点梳理（如平移口诀“左加右减”）、方法指导（渐近线作图法）、真题训练（新定义函数图象辨析、不等式求解）等环节，帮助学生系统突破图象变换与应用难点。 资料以“数学眼光观察图象特征、数学思维推理变换规律”为特色，创新采用“模型建构+分层突破”教学策略。例如在一次分式函数教学中，先引导学生确定渐近线和对称中心，再通过取点作图理解单调性，培养几何直观与运算能力。设置从基础作图到综合应用的例题梯度（如例1基础作图、例3含绝对值不等式求解），确保学生高效掌握高频考点，为教师精准把控复习节奏、提升学生应考能力提供有力支持。

2027届一轮复习 函数图象 1.函数图象的变换 (1)平移变换 0=f)+k 上移>0 个单位张度 y=f(x+h) 锋设0向本微设 个单位长度y=f- 下移kG>0 个单张度 (y=f()-k 点拨对于平移变换，在实际判断中可熟记口诀：左加右减，上加下减.左加 右减只针对x本身，与x的系数无关；上加下减指的是在x)整体上进行加减： (2)对称变换 ①y=x) 一→y=二x ②y=x) —一→y=一x: ③y=x)—→y=二-x ④y=ad(a>0,且a#1) -→y=l0gx(a>0,且a庄1，x>0). 提醒同底的指数函数与对数函数互为反函数， (3)翻折变换 ①y=x) y=Ifxl. ②y=x) →y=D: (4)伸缩变换 a>1,横坐标缩短为原来的马 ①y=f(x) 纵坐标不变 y=ax, 0Ca<1,横坐标伸长为原来的2倍。 纵坐标不变 a>1,纵坐标伸长为原来的a倍， 横坐标不变 ②y=f(x) 0<a<1,纵坐标缩短为原来的a,y=位。 横坐标不变 2.常用结论 (1)·图象的左右平移仅仅是相对于x而言，如果x的系数不是1，常需把系 数提出来，再进行变换 (2)·图象的上下平移仅仅是相对于y而言，利用“上加下减”进行. 3.对勾与飘带 6 y=ax+-(ab0) 形如 的函数，其图象类似于两个勾，故称之为对勾函数 y=ax-(ab>0) 形如 的函数，其图象类似于两根飘带，故称之为飘带函数. 解析式 b y=ax+ b b y=ax+- y=ax+ y=ax+ x x (a>0,b>0) (a<0,b<0) (a<0,b>0) (a>0,b<0) 图像 2Jab -2lab 定义域 (-o0,0)U(0,+o0) 值域 (-o0,-2Vab U -o,-2Vab U R R 「2wab,+∞ 2Vab,+c) 奇偶性 奇函数 渐近线 y=ax,x=0 2 b 2,r。-2(c>0>0） ax+2≥ ar=b 【注】基本不等式 当且仅当x时取 x= 到最小值，即 a时. y=2vab 4.一次分式函数 分式函数y=(a0,ad#bc)的图象与性质 解析式：y=(a0,ad#bc) y 图像 x=- 0 b c 0 a:4 a b c a,a) ad<bc ad>bc x=-al 定义域 x1x-B 值域 yly≠9 渐近线 6 x=-b,y=9 对称性 即是轴对称，又是中心对称 对称中心 b,9 aa 单调性 abc时，函数在区间和上分别 adkbc时，函数在区间和上分 当 单调递减； 别单调递增， 例1：画出下列函数的图象. (1)y=1og2(x+1): (2)x)=.(先画渐近线再取点) (3)y=0: (4)y=2; (5)f(x)=log2 ⑥()=og4(水花函数) (7)f()=2-2 8f(=-4x-5 4 (9)f(x)=2+2 (10f()=x2-41x-5 例2：.(2026·银川期中)对a,b∈R,记max{a,b}=函数fx)=max{,x2)的图 象可能是() D 例3： 已知函数x)=1og(x+1),若fx>,则x的取值范围是 5 　2027届一轮复习 函数图象 1．函数图象的变换 (1)平移变换 点拨　对于平移变换，在实际判断中可熟记口诀：左加右减，上加下减．左加右减只针对x本身，与x的系数无关；上加下减指的是在f(x)整体上进行加减． (2)对称变换 ①y＝f(x) y＝－f(x)． ②y＝f(x) y＝f(－x)． ③y＝f(x) y＝－f(－x)． ④y＝ax(a＞0，且a≠1) y＝logax(a>0，且a≠1，x＞0)． 提醒　同底的指数函数与对数函数互为反函数． (3)翻折变换 ①y＝f(x) y＝ |f(x)|． ②y＝f(x) y＝ f(|x|)． (4)伸缩变换 ①y＝f(ax)． ②y＝ af(x)． 2.常用结论　 （1）．图象的左右平移仅仅是相对于x而言，如果x的系数不是1，常需把系数提出来，再进行变换． （2）．图象的上下平移仅仅是相对于y而言，利用“上加下减”进行． 3.对勾与飘带 形如的函数，其图象类似于两个勾，故称之为对勾函数. 形如的函数，其图象类似于两根飘带，故称之为飘带函数. 解析式 图像 定义域 值域 奇偶性 奇函数 渐近线 【注】基本不等式，当且仅当时取到最小值，即时， 4.一次分式函数 分式函数y＝(a≠0，ad≠bc)的图象与性质 解析式：y＝(a≠0，ad≠bc) 图像 定义域 值域 渐近线 对称性 即是轴对称，又是中心对称 对称中心 单调性 ad>bc时，函数在区间和上分别单调递减； 当 ad<bc时，函数在区间和 上分别单调递增． 　例1：画出下列函数的图象． (1)y＝|log2(x＋1)|； (2)f(x)＝.（先画渐近线再取点） (3)y＝()|x|； (4)y＝2|x|； (5) (6) （水花函数） (7) (8) (9) (10) 例2：.(2026·银川期中)对a，b∈R，记max{a，b}＝函数f(x)＝max{，x-2}的图象可能是(　　) 解析：选A．y＝和y＝x-2都是偶函数，当x>0时，y＝＝x单调递增，y＝x-2单调递减，当x＝1时，＝x-2，在同一平面直角坐标系中作出y＝和y＝x-2的图象，如图1. f(x)＝max{，x-2}表示与x-2中的较大者，所以f(x)的图象如图2所示． 　例3：　已知函数f(x)＝log2(x＋1)，若f(x)>|x|，则x的取值范围是________． 【解析】　作出函数y＝log2(x＋1)和函数y＝|x|的图象如图所示，两个函数的图象相交于点(0，0)和(1，1)，当且仅当x∈(0，1)时，y＝log2(x＋1)的图象在y＝|x|的图象的上方，即不等式f(x)>|x|的解集为(0，1). 【答案】　(0，1) 【感悟进阶】　若采用代数法求解比较困难，但其对应函数的图象可作出时，常将不等式问题转化为两函数图象的位置关系问题，从而利用数形结合思想求解． 已知函数f(x)＝log2(x＋1)，若f(x)>|x|，则x的取值范围是________． 【解析】　作出函数y＝log2(x＋1)和函数y＝|x|的图象如图所示，两个函数的图象相交于点(0，0)和(1，1)，当且仅当x∈(0，1)时，y＝log2(x＋1)的图象在y＝|x|的图象的上方，即不等式f(x)>|x|的解集为(0，1). 【答案】　(0，1) 【感悟进阶】　若采用代数法求解比较困难，但其对应函数的图象可作出时，常将不等式问题转化为两函数图象的位置关系问题，从而利用数形结合思想求解． 1 学科网（北京）股份有限公司 $