第2章 反比例函数单元检测卷 2026-2027学年苏科版数学九年级上册

**基本信息** 苏科版九年级数学反比例函数单元检测卷，通过基础巩固、能力提升、综合拓展三层设计，实现从概念理解到实际应用的知识进阶，培养抽象能力、几何直观与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|反比例函数概念、图像上点的坐标、基本性质|直接判断函数类型（第1题）、比较函数值大小（第9题），强化概念辨析| |能力提升|图像与性质综合、几何图形与函数结合|一次函数与反比例函数图像辨析（第4题）、矩形中点与函数关系（第12题），培养几何直观| |综合拓展|实际应用、动态几何与函数综合|水箱报警仪压力与电阻关系（第6题）、密度计测量溶液密度（第21题），发展模型意识与推理能力|

苏科版九年级数学第2章 反比例函数单元检测卷 一、选择题 1．（25-26九年级上·安徽芜湖·期末）下列函数中，是反比例函数的是（    ） A． B． C． D． 2．下列给出的各个点中，不在双曲线上的点为（ ） A． B． C． D． 3．（24-25九年级上·福建三明·月考）若点都在反比例函数的图象上，则（   ） A． B． C． D． 4．已知，则反比例函数和一次函数的图象可能是（     ） A．B．C． D． 5．（2026·黑龙江大庆·一模）如图，已知的边在轴上，，点A落在反比例函数的图象上，斜边上的中线交y轴于点E，若的面积为4，则k的值是（    ） A．4 B．6 C． D．8 6．（25-26九年级上·山东日照·阶段检测）某商家设计了一个水箱水位自动报警仪，其电路图如图1所示，其中定值电阻，是一个压敏电阻，用绝缘薄膜包好后放在一个硬质凹形绝缘盒中，放入水箱底部，受力面水平，承受水压的面积S为，压敏电阻的阻值随所受液体压力F的变化关系如图2所示（水深h越深，压力F越大），电源电压保持不变，当电路中的电流为时，报警器（电阻不计）开始报警，水的压强随深度变化的关系图象如图3所示（参考公式：，，），则下列说法中不正确的是（    ） A．当水箱未装水（）时，压强p为 B．当报警器刚好开始报警时，水箱受到的压力F为 C．当报警器刚好开始报警时，水箱中水的深度h是 D．若想使水深时报警，应使定值电阻的阻值为 7．（2026·山西晋中·一模）如图，已知正六边形的边长为，一边在轴上，点在轴上，反比例函数的图象经过点，则的值为（   ） A． B． C． D． 8．（2026·河北邢台·模拟预测）如图，线段两端点分别在轴负半轴、轴负半轴上，的面积为2，将线段绕平面内一点旋转，点的对应点在反比例函数的图象上，点的对应点在反比例函数的图象上．若点的横坐标是点的横坐标的倍，则的值为（     ） A．4 B．5 C．6 D．7 2、 填空题 9．已知点，都在反比例函数的图象上，比较与的大小：__________． 10．（25-26九年级下·河北石家庄·开学考试）如图所示，点是反比例函数上一点，点是点关于直线的对称点，则的面积为__________． 11．（25-26九年级上·山东淄博·月考）在平面直角坐标系中，反比例函数 的图象如图所示，则k的值可能是______． 12．（2026·江苏盐城·二模）如图，反比例函数经过矩形的边中点，则矩形面积为________． 13．如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，平行四边形的顶点 在反比例函数上，顶点在反比例函数上，点在 轴的正半轴上，则平行四边形的面积是_______． 14．（25-26九年级上·河南平顶山·期末）如图，在平面直角坐标系中，双曲线阶梯的所有线段均与轴平行或垂直，且满足，点，，，均在双曲线的一支上．若点的坐标为，则第三级阶梯的高______． 15．（24-25九年级下·福建泉州·期中）将向右平移两个单位，向下平移个单位，与有两个交点，分别为，，则_____． 16．如图，在平面直角坐标系中，各顶点均在反比例函数的图象上，经过原点，延长交轴于点，且．若的面积为，则________． 3、 解答题 17．在功（单位：）一定的条件下，功率（单位：）与做功时间（单位：）成反比例，P与t之间的函数关系如图所示．求当时，P的值． 18．设函数，（），当时，函数的最大值是，函数的最小值是． (1)求和的值； (2)直线与函数，的图象交于两点，求的面积． 19．已知图中的曲线是函数（m为常数）图象的一支． (1)求常数m的取值范围； (2)诺该函数的图象与正比例函数的图象在第一象限的交点为，求点A的坐标及m的值． 20．如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点A，C在坐标轴上，顶点B在反比例函数的图象上，已知矩形的长和宽分别为4，3． (1)求反比例函数的表达式； (2)若点P在该反比例函数的图象上，且在的上方，过点P分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为E，F，与交于点G．若矩形与矩形不重合部分的面积为6，求点P的坐标． 21．综合实践小组的同学们利用自制密度计测量溶液的密度，当密度计悬浮在不同的液体中时，浸在溶液中的高度 是液体的密度 的反比例函数，其图像如图所示（），根据函数图像，回答下列问题： (1)写出浸液高度关于液体密度的反比例函数解析式 ； (2)当溶液密度时，密度计浸在溶液中的高度为 ； (3)若使用该密度计时，浸入溶液的高度不能低于（高度过低会导致密度计倾倒失效），求该密度计可正常测量的溶液密度的取值范围． 22．如图所示，直线y=ax+b （a<0，b>0）的图像与x轴交于点A，与y轴交于点B， 与反比例函数y=（x<0）交于点C，且B为线段AC的中点．向上平移直线AB与反比例函数的图像相交于点D，点E为x轴负半轴上一点，四边形BDCE为平行四边形． (1)若a=，b=1， 则点C的坐标为　　　；反比例函数的表达式为　　　； (2)在（1）的条件下，求平移后的直线DF的函数表达式； (3)当□BDCE的面积等于18时，求的值． 23．如图1，点，是一次函数的图象与反比例函数图象的两个交点．已知直线交坐标轴于点、，连接、． (1)求反比例函数表达式，并求出一次函数的表达式； (2)如图2，是线段上一点，作轴于点，过点E作，交反比例函数图象于点，若，求出点的坐标． 24．如图，点在反比例函数的图象上，且点的横坐标满足，以为边在的下方作正方形，直线与交于点，将沿折叠，点的对应点为．连接，并延长交于点，连接． (1)求的度数． (2)若的面积是，求的值． 学科网（北京）股份有限公司 $ 苏科版九年级数学第2章 反比例函数单元检测卷 一、选择题 1．（25-26九年级上·安徽芜湖·期末）下列函数中，是反比例函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题主要考查了反比例函数的定义，判断一个函数是否是反比例函数，首先看看两个变量是否具有反比例关系，然后根据反比例函数的意义去判断，其形式为（k为常数，）或（k为常数，）． 【详解】解：∵反比例函数的定义为：形如（为常数，，）的函数， ∴A选项是正比例函数，不符合反比例函数定义， B选项符合反比例函数的形式，是反比例函数， C选项是二次函数，不符合反比例函数定义， D选项是一次函数与反比例函数的和，不是反比例函数． 综上，故答案选B． 2．下列给出的各个点中，不在双曲线上的点为（ ） A． B． C． D． 【答案】A ∵ ， ∴ 双曲线上的点一定满足。 A. ，因此该点不在双曲线上，符合要求； B. ，因此该点在双曲线上，不符合要求； C. ，因此该点在双曲线上，不符合要求； D. ，因此该点在双曲线上，不符合要求． 3．（24-25九年级上·福建三明·月考）若点都在反比例函数的图象上，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，根据反比例函数图象上点的坐标特征找出是解题的关键． 根据反比例函数图象上点的坐标特征即可求出的值，将其代入和中即可求出结论． 【详解】解：∵点都在反比例函数的图象上， ， ，， 故选：B． 4．已知，则反比例函数和一次函数的图象可能是（     ） A．B．C． D． 【答案】C 解：当时，则，则双曲线过一、三象限， ∵，，则直线过一、二、四象限； 当时，则，则双曲线过二、四象限， ∵，，则直线过一、二、三象限； 观察可知，只有选项C的图象符合题意. 5．（2026·黑龙江大庆·一模）如图，已知的边在轴上，，点A落在反比例函数的图象上，斜边上的中线交y轴于点E，若的面积为4，则k的值是（    ） A．4 B．6 C． D．8 【答案】D 【分析】连接、，根据题意证得，即可根据反比例函数系数k的几何意义求得． 【详解】解：连接、， ∵为的斜边上的中线， ∴，， ∴，即， ∵， ∴． 6．（25-26九年级上·山东日照·阶段检测）某商家设计了一个水箱水位自动报警仪，其电路图如图1所示，其中定值电阻，是一个压敏电阻，用绝缘薄膜包好后放在一个硬质凹形绝缘盒中，放入水箱底部，受力面水平，承受水压的面积S为，压敏电阻的阻值随所受液体压力F的变化关系如图2所示（水深h越深，压力F越大），电源电压保持不变，当电路中的电流为时，报警器（电阻不计）开始报警，水的压强随深度变化的关系图象如图3所示（参考公式：，，），则下列说法中不正确的是（    ） A．当水箱未装水（）时，压强p为 B．当报警器刚好开始报警时，水箱受到的压力F为 C．当报警器刚好开始报警时，水箱中水的深度h是 D．若想使水深时报警，应使定值电阻的阻值为 【答案】D 【分析】本题跨学科考查了反比例函数、一次函数的实际应用，理解每个变量的实际意义是解题的关键． 根据题意结合图、图、图可得，，对各个选项进行逐个计算即可． 【详解】解：A． 由图得：当时，，故此项说法正确； B． 当报警器刚好开始报警时，，解得，由图可求得：，，解得，故此项说法正确； C． 当报警器刚好开始报警时，由上得，则有， ，由图求得，，解得：，故此项说法正确； D． 当报警器刚好开始报警时：， ， 当时，， ，， ，故此项说法错误． 故选：D． 7．（2026·山西晋中·一模）如图，已知正六边形的边长为，一边在轴上，点在轴上，反比例函数的图象经过点，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】连接，根据正六边形的性质可得，，再根据所对的直角边为斜边的一半，可得，再根据勾股定理可得，进而可得，利用待定系数法即可求解． 【详解】解：连接， ∵正六边形的边长为， ∴，， ∴， ∴ ∴， ∴， ∴， ∴， 将代入中，即， 解得：． 8．（2026·河北邢台·模拟预测）如图，线段两端点分别在轴负半轴、轴负半轴上，的面积为2，将线段绕平面内一点旋转，点的对应点在反比例函数的图象上，点的对应点在反比例函数的图象上．若点的横坐标是点的横坐标的倍，则的值为（     ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】C 【分析】根据题意，设点，则，由旋转得到，，，结合图形面积的计算列式求解即可． 【详解】解：将线段绕平面内一点旋转，点的对应点在反比例函数的图象上，点的对应点在反比例函数的图象上，点的横坐标是点的横坐标的倍， ∴设点，则， 如图所示，过点F作轴，过点E作轴交于点D， ∴，， 根据旋转得到，，， ∵的面积为2， ∴， 解得，． 2、 填空题 9．已知点，都在反比例函数的图象上，比较与的大小：__________． 【答案】 解：∵在反比例函数 中，， ∴反比例函数的图象分布在第一、三象限，且在每个象限内随的增大而减小， ∵点，的横坐标都为正， ∴这两点都在第一象限， 又∵ ， ∴． 10．（25-26九年级下·河北石家庄·开学考试）如图所示，点是反比例函数上一点，点是点关于直线的对称点，则的面积为__________． 【答案】 【分析】先求出点的坐标；再根据关于直线对称的性质，通过构造辅助线证明全等三角形，推导出点的坐标；最后构造正方形，用正方形面积减去周边直角三角形的面积，即可算出的面积． 【详解】解：∵点在反比例函数的图象上， ∴， ∴点的坐标为． 如图，过点作轴，过点作轴，设直线与交于点． ∵直线平分， ∴． ∵点是点关于直线的对称点， ∴是的垂直平分线， ∴，， ∴， 又， ∴， ∴，， ∴． 延长，交于点，则， ∴． 11．（25-26九年级上·山东淄博·月考）在平面直角坐标系中，反比例函数 的图象如图所示，则k的值可能是______． 【答案】3（答案不唯一） 【分析】本题考查了反比例函数的图象，解题的关键是掌握反比例函数图象离坐标轴越远，k的绝对值越大． 根据点A和点B的坐标，得出k的取值范围，即可解答． 【详解】解：∵该反比例函数位于第一象限的图象低于点， ∴， ∵该反比例函数位于第三象限的图象低于点， ∴， ∴， ∴k的值可能是3， 故答案为：3（答案不唯一）． 12．（2026·江苏盐城·二模）如图，反比例函数经过矩形的边中点，则矩形面积为________． 【答案】 【分析】设点的坐标为，因为在反比例函数上，根据反比例函数性质可得．因为是矩形边的中点，所以矩形的，．根据矩形面积公式计算面积即可． 【详解】 解：设点的坐标为， ∵在反比例函数上， ∴． ∵是矩形边的中点， ∴，． ∵矩形面积， ∴代入，得． 13．如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，平行四边形的顶点 在反比例函数上，顶点在反比例函数上，点在 轴的正半轴上，则平行四边形的面积是_______． 【答案】4 解：如图，作轴于，延长交 轴于， 四边形是平行四边形， ，， 轴， ， ， 根据系数k的几何意义可知：，， ∴四边形的面积为：． 14．（25-26九年级上·河南平顶山·期末）如图，在平面直角坐标系中，双曲线阶梯的所有线段均与轴平行或垂直，且满足，点，，，均在双曲线的一支上．若点的坐标为，则第三级阶梯的高______． 【答案】3 【分析】本题主要考查了反比例函数的图象与性质，熟练掌握反比例函数上点的坐标特征是解题的关键． 先根据点的坐标求出反比例函数的解析式，再依次求出点、、的坐标，最后根据线段的长度等于点与点的纵坐标之差来求解． 【详解】解：∵点在双曲线上， ∴，即双曲线解析式为． ∵，且线段与坐标轴平行， ∴点的横坐标为，代入得，即． ∵， ∴点的横坐标为，代入得，即． ∵， ∴点的横坐标为，代入得，即． ∵的长度等于点与点的纵坐标之差， ∴． 故答案为：． 15．（24-25九年级下·福建泉州·期中）将向右平移两个单位，向下平移个单位，与有两个交点，分别为，，则_____． 【答案】 【分析】本题考查了反比例函数的平移，反比例函数图象的性质，由平移可得平移后所得函数解析式为，进而反比例函数的图象关于点中心对 称，恒过点，可得点，关于中心对称，即得，得到，即可得，再代入代数式计算即可求解，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：∵将向右平移两个单位，向下平移个单位， ∴平移后所得函数解析式为， ∵反比例函数的图象关于点中心对称，恒过点， ∴点，关于中心对称， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 16．如图，在平面直角坐标系中，各顶点均在反比例函数的图象上，经过原点，延长交轴于点，且．若的面积为，则________． 【答案】 【分析】连接，设点，根据反比例函数的图象和性质以及经过原点，得到点的坐标，根据为线段中点，得到点的坐标，以及，根据建立关于的等式，得到的值． 【详解】解：如图，连接， 设点， ∵均在反比例函数的图象上，且经过原点， ∴关于原点对称，且， ∴， ∵， ∴为线段中点， 设，则，且，即， 又∵均在上， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∵，点到线段和线段的距离相等， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴解得：，即． 3、 解答题 17．在功（单位：）一定的条件下，功率（单位：）与做功时间（单位：）成反比例，P与t之间的函数关系如图所示．求当时，P的值． 【答案】40W 解：由图象知，点在反比例函数图象上， 设反比例函数的解析式为，则， ∴该反比例函数的解析式为， 当时，． 18．设函数，（），当时，函数的最大值是，函数的最小值是． (1)求和的值； (2)直线与函数，的图象交于两点，求的面积． 【答案】(1)， (2) 【分析】（）利用反比例函数的性质解答即可求解； （）求出点的坐标，即得到线段的长，再根据三角形的面积公式计算即可求解； 本题考查了反比例函数的性质，待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数的几何应用，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴在每个象限内，随着的增大而减小，随着的增大而增大， ∵当时，函数的最大值是，函数的最小值是， ∴，， 把代入，得， 解得， ∴； （2）解：如图， 由（）可得，，， 当时， ，， ∴，， ∴， ∴． 19．已知图中的曲线是函数（m为常数）图象的一支． (1)求常数m的取值范围； (2)诺该函数的图象与正比例函数的图象在第一象限的交点为，求点A的坐标及m的值． 【答案】(1) (2)， 【分析】（1）可得，即可求解； （2）将代入得，可求的坐标，将的坐标代入反比例函数解析式，即可求解． 【详解】（1）解：图象的一支在第一象限， 解得：； （2）解：由题意得 将代入得 ， 解得：， ， ， 解得：； 故，． 【点睛】本题考查了反比例函数的性质，反比例函数与一次函数的交点问题，掌握性质及解法是解题的关键． 20．如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点A，C在坐标轴上，顶点B在反比例函数的图象上，已知矩形的长和宽分别为4，3． (1)求反比例函数的表达式； (2)若点P在该反比例函数的图象上，且在的上方，过点P分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为E，F，与交于点G．若矩形与矩形不重合部分的面积为6，求点P的坐标． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据反比例函数k的几何意义求解即可； （2）设，根据矩形与矩形不重合部分的面积为6列方程求解即可． 【详解】（1）解：矩形的长和宽分别为4，3， ， 点B在反比例函数的图象上， ， 反比例函数的表达式为； （2）解：设， 则，， ，， 矩形与矩形不重合部分的面积为6， ， 解得， ， 点P的坐标为． 21．综合实践小组的同学们利用自制密度计测量溶液的密度，当密度计悬浮在不同的液体中时，浸在溶液中的高度 是液体的密度 的反比例函数，其图像如图所示（），根据函数图像，回答下列问题： (1)写出浸液高度关于液体密度的反比例函数解析式 ； (2)当溶液密度时，密度计浸在溶液中的高度为 ； (3)若使用该密度计时，浸入溶液的高度不能低于（高度过低会导致密度计倾倒失效），求该密度计可正常测量的溶液密度的取值范围． 【答案】 （1）解：设反比例函数的解析式为，代入图像上点得， ∴； （2）解：∵，， 得； （3）解：由题意可知，，即，解得， 又， ∴， 答：该密度计可正常测量的溶液密度的取值范围为． 22．如图所示，直线y=ax+b （a<0，b>0）的图像与x轴交于点A，与y轴交于点B， 与反比例函数y=（x<0）交于点C，且B为线段AC的中点．向上平移直线AB与反比例函数的图像相交于点D，点E为x轴负半轴上一点，四边形BDCE为平行四边形． (1)若a=，b=1， 则点C的坐标为　　　；反比例函数的表达式为　　　； (2)在（1）的条件下，求平移后的直线DF的函数表达式； (3)当□BDCE的面积等于18时，求的值． 【答案】(1)(-2，2)，y= (2) (3) 【分析】（1）根据条件确定A（2，0），B（0，1），利用中点坐标公式确定点C（-2，2），代入反比例函数y=（x<0）确定k值即可． (2)利用平移的思想，借助反比例函数的解析式，确定点D的坐标，根据平行的直线的k值相等，设解析式求解即可． (3) 过点C作CM⊥x轴，垂足为M，根据平行四边形DCEB的面积等于△CEB面积的2倍，根据点B是AC的中点，得到△CEA的面积等于△CEB面积的2倍，从而把平行四边形的面积转化为△CEA，建立等式计算即可． 【详解】（1）因为a=，b=1， 所以直线的解析式为， 当y=0时，， 解得x=2， 故A（2，0）； 当x=0时，y=1， 故B（0，1）， 因为点B是AC的中点， 所以点C（-2，2）， 因为反比例函数y=（x<0）经过点C， 所以， 解得k=-4， 故反比例函数的表达式为y=． 故答案为：(-2，2)，y=． （2）因为点C（-2，2），点B（0，1），点E纵坐标为0，且四边形DCEB是平行四边形， 故将线段DC向下平移2个单位，点D平移到点B，点C平移到点E， 所以点D的纵坐标为3，当y=3时，x=， 故点D（，3）． 因为向上平移直线AB得到的直线DF， 故设直线DF的解析式是， 所以， 解得， 故DF的解析式为． （3）过点C作CM⊥x轴，垂足为M， 因为平行四边形DCEB的面积等于△CEB面积的2倍，点B是AC的中点， 所以△CEA的面积等于△CEB面积的2倍， 所以平行四边形DCEB的面积等于△CEA的面积， 因为直线y=ax+b （a<0，b>0）的图像与x轴交于点A，与y轴交于点B， 确定A（，0），B（0，b），点C（，2b）， 所以点C向下平移2b个单位，向右平移m个单位长度得到点E，故点B向上平移2b个单位长度，向左平移m个单位长度得到点D，所以定D的纵坐标为3b， 所以点D横坐标为，解得， 故m=， 故，所以AE= ， 所以， 解得． 【点睛】本题考查了待定系数法确定函数解析式，反比例函数的性质，平移的规律，平行四边形的性质，熟练掌握待定系数法，平移的规律是解题的关键． 23．如图1，点，是一次函数的图象与反比例函数图象的两个交点．已知直线交坐标轴于点、，连接、． (1)求反比例函数表达式，并求出一次函数的表达式； (2)如图2，是线段上一点，作轴于点，过点E作，交反比例函数图象于点，若，求出点的坐标． 【答案】(1)， (2)点的坐标为或． 【分析】（1）用待定系数法求出反比例函数的表达式，根据反比例函数的表达式求出点的坐标，再利用待定系数法求出一次函数的表达式； （2）因为点在一次函数的图象上，设点的坐标是，则点的坐标是，根据可得方程，解方程求出的值，即可求出点的坐标． 【详解】（1）解：把点代入反比例函数， 可得：， 解得：， 反比例函数的表达式为； 把点的坐标代入， 可得：， 解得：， 点的坐标是， 把点和点代入一次函数， 可得：， 解得：， 一次函数的表达式是； （2）解：点的坐标是， ， 点在一次函数的图象上， 设点的坐标是， 则点的坐标是， ， ， ， 整理得：， 解得：，， 当时，可得：， 点的坐标为； 当时，可得：， 点的坐标为； 综上所述，点的坐标为或． 24．如图，点在反比例函数的图象上，且点的横坐标满足，以为边在的下方作正方形，直线与交于点，将沿折叠，点的对应点为．连接，并延长交于点，连接． (1)求的度数． (2)若的面积是，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用折叠性质得、垂直平分，结合正方形得,推出,通过角度等量代换，结合等腰三角形内角关系推导； （2）设，构造全等，利用正方形坐标变换得坐标，根据垂直平分线段求坐标，结合已知条件求解． 【详解】（1）解：折叠性质：沿折叠得到， ，垂直平分线段，即， 四边形是正方形， ，， 由、，得， 为等腰三角形，， 设，则， 在等腰中：， 由折叠，平分， ， ， ，， 代入：． （2）解：设点坐标：设， 过点作轴，过点作轴， ， ， 又， ， ， ， 设， 又垂直平分线段，直线与交于点， 则中点在上， 有，解得满足要求的为， 则，， 即轴， ， 又的面积是， ． 学科网（北京）股份有限公司 $