4.2 整式的加减 讲义 2026-2027学年人教版数学七年级上册

本讲义聚焦整式的加减核心知识点，系统梳理同类项概念、合并同类项法则、去括号法则及整式加减运算，通过预习导航填空、课内探究例题、分层训练与课后作业，构建从概念理解到运算应用再到实际问题解决的完整学习支架。 资料以分层设计（A组基础、B组提高）和实际问题（如两船航行、纸盒用料）为特色，通过预习填一填培养抽象能力（符号意识），例题与训练发展模型意识和运算能力，课中辅助教师分层教学，课后助力学生查漏补缺，强化知识掌握。

人教版数学七年级上册 · 第四章 整式的加减 · 4.2 整式的加减（教师讲义） 4.2 整式的加减（第1、2、3课时） 教师讲义 · 2026—2027学年 人教版数学七年级上册 贴合一线 · 去AI套壳 · 课本例题真实对齐 ◆ 一、教学导航 ◆ ◆ 教材分析 4.2 整式的加减是第四章的核心运算课，分3课时：第1课时合并同类项（同类项概念、合并同类项法则、化简求值）；第2课时去括号（去括号法则）；第3课时整式的加减（综合运用、实际应用）。它是后续整式乘除、解方程、函数表示的基础，也是从“数”的运算过渡到“式”的运算的关键一步。 ◆ 教学目标 ①理解同类项概念，能准确判断同类项；②掌握合并同类项法则，能熟练合并；③掌握去括号法则，能正确去括号；④能进行简单的整式加减混合运算，并规范书写；⑤会用整式表示数量关系、解决简单实际问题。 ◆ 重难点 重点：合并同类项法则、去括号法则、整式加减运算步骤。难点：①准确识别同类项（字母顺序不同但相同字母指数相同仍是同类项；常数项都是同类项）；②去括号时括号前是“−”号各项全变号、且系数要与每一项相乘；③化简求值时先合并再代入、整体代入。 ◆ 课时安排 3课时（第1课时 合并同类项；第2课时 去括号；第3课时 整式的加减）。 ◆ 课前准备 ①课堂学习单（含例1—例6板演区、纠错区、巩固练习）；②红笔（当场圈易错点）；③小黑板/白板展示学生板演——不依赖任何外部图片素材，所有情境均用文字描述。 ◆ 二、第1课时　合并同类项 ◆ ▸ 第一环节　情境引入（约6分钟） 【情境】用式子表示数量变化（教科书情境）：水库水位第一天连续下降 a h、平均每小时降 2 cm，第二天连续上升 a h、平均每小时升 0.5 cm，这两天水位总的变化怎样？把下降记为负、上升记为正，第一天变化量 −2a cm，第二天变化量 0.5a cm，合计 (−2a+0.5a) cm = −1.5a cm，即下降 1.5a cm。 【教师问】为什么 −2a 和 0.5a 可以“加”在一起？它们有什么共同特征？ 【学生说】它们都含字母 a，且 a 的指数都是 1。 【教师补】引出同类项定义——所含__字母相同__，并且__相同字母的指数也相同__的项，叫作同类项；几个常数项也是同类项。 ▸ 第二环节　概念建构：合并同类项法则（约10分钟） 【板演】合并同类项法则：同类项的__系数相加__，所得结果作为系数，__字母和字母的指数不变__。 【易混提醒】 三个“特别记住”：①同类项判断抓“两相同”——字母相同、相同字母指数相同；与系数无关、与字母顺序无关（如 3 y 与 −y 是同类项）。②常数项都是同类项。③不是同类项不能合并（如 与 x 不能合并）。 ⚠ 易错　常见错：①把不是同类项的强行合并（+2x 合并成 3 或 3）；②只加系数却动字母指数（2+3 错成 5）；③漏项或重复抄项。 ▸ 第三环节　例题与板演（约12分钟） ▸ 例1（教材 P97）　合并下列各式的同类项 题目 (1) x − x (2) −3 y + 2 y + 3x − 2x (3) 4 + 3 + 2ab − 4 − 4 【板演答案】(1)(1)x = x；(2)(−3+2) y + (3−2)x = − y + x；(3)(4−4) + (3−4) + 2ab = 2ab − 。 【步骤】 合并时按“找出同类项→交换结合律分组→系数相加→字母指数不变”四步；分组时把符号一起带着走。 ▸ 例2（教材 P97—P98）　化简求值 题目 (1) 2 − 5x + + 4x − 3 − 2，其中 x = (2) 3a + abc − − 3a + ，其中 a = ，b = 2，c = −3 【板演答案】(1)原式=(2+1−3)+(−5+4)x−2 = −x−2；x= 时，原式= −2 = 。(2)原式=(3a−3a)+abc+( + )=abc；代入 abc=()×2×(−3)=1。 ⚠ 易错　求值易错：不化简直接代入导致计算量大、易错；或化简不彻底（如 −x−2 写成 −−2）。强调“先化简、再代入”。 ▸ 第四环节　巩固练习（约8分钟） 独立完成学习单，4人小组互评，教师据班情选用。 A组·基础（选自教材 P98 练习） 1 判断：3 y 与 −2y 是同类项吗？2ab 与 3abc 呢？5 与 −7 呢？ 与 呢？ 2 合并同类项：5x−3x；−7ab+6ab；3 y−2 y+ y。 3 合并：4a+3b−2a−b。 B组·提高（补充） 4 若 2 与 −5 是同类项，则 m=______，n=______。 5 先化简再求值：3a+2b−5a−b，其中 a=−2，b=1。（与例2同型） ◆ 三、第2课时　去括号 ◆ ▸ 第一环节　情境引入（约5分钟） 【情境】某商店原有 5 袋大米，每袋 x kg；上午售出 3 袋，下午购进 4 袋。进货后共有多少千克？把售出记负、购进记正：5x−3x+4x = (5−3+4)x = 6x（kg）。若换个角度列：原有 5x，变化量 (−3x+4x)，合计 5x+(−3x+4x)。这里就出现了“括号”。 【教师问】去掉括号时，括号前的“+”或“−”对里面各项的符号有什么影响？ 【教师补】引出去括号法则——括号前是“+”号，去括号后各项__符号不变__；括号前是“−”号，去括号后各项__都变号__。 ▸ 第二环节　概念建构：去括号法则（约10分钟） 【板演】①括号前是“+”：+(a+b)=a+b；②括号前是“−”：−(a+b)=−a−b；−(a−b)=−a+b。③括号前有数字因数时，要用数与括号内__每一项__相乘。 【易混提醒】 去括号“全变号”要点：括号前是“−”时，括号内每一项都要变号（不只第一项）；括号前有系数时，系数乘到每一项。口诀：“正不变，负全变；有系数，逐项乘。” ⚠ 易错　常见错：①括号前是“−”只变第一项（−(a−b) 错成 −a−b 应为 −a+b）；②系数只乘第一项（−3(1−2y) 错成 −3−2y 应为 −3+6y）；③多层括号由里到外逐层去。 ▸ 第三环节　例题与板演（约12分钟） ▸ 例3（教材 P99）　化简 题目 (1) 8a + 2b + (5a − b) (2) (4y − 5) − 3(1 − 2y) 【板演答案】(1)8a+2b+5a−b = 13a+b；(2)4y−5−3+6y = 10y−8。 ▸ 例4（教材 P99）　实际应用（两船航行） 【题面】甲、乙两船同时从 A 港出发，甲船顺水、乙船逆水，1 小时后两船相距多远？已知两船在静水中的速度都是 50 k，水流速度是 a k。 【板演答案】甲顺水速度 (50+a) k，1 小时行 (50+a) km；乙逆水速度 (50−a) k，1 小时行 (50−a) km。相距 = (50+a)+(50−a) = 100(km)。（结果与 a 无关，恒为 100 km） 【说明】 顺水速度=船速+水速，逆水速度=船速−水速；用含字母的式子表示后再合并，a 被消去体现“无关性”。 ▸ 第四环节　巩固练习（约8分钟） 独立完成学习单，小组互评。 A组·基础（选自教材 P100 练习） 1 去括号：a+(b−c)；a−(b−c)；−(x−y)；2(x−3)。 2 化简：3(x−1)−(x−5)；7x+8−3(2x−3)。 3 化简：−(2a−b)+3(a+b)。 B组·提高（补充） 4 化简：3−[7x−(4x−3)−2]。（与课本同型） 5 先化简再求值：2(−+1+4x)−(5x−3−2)，其中 x=−3。 C组·拓展（补充·整体思想） 6 把 (a+b) 看作一个整体，化简 4(a+b)−5(a+b)+(a+b) = ______。 ◆ 四、第3课时　整式的加减 ◆ ▸ 第一环节　法则归纳（约5分钟） 【教师补】几个整式相加减，通常用括号把每个整式括起来，再加减；运算步骤：①__去括号__；②__找同类项__；③__合并同类项__；结果常按某个字母降幂排列。 ▸ 第二环节　例题与板演（约15分钟） ▸ 例5（教材 P101）　计算 题目 (1) (2x − 3y) + (5x + 4y) (2) (8a − 7b) − (4a − 5b) 【板演答案】(1)2x−3y+5x+4y = 7x+y；(2)8a−7b−4a+5b = 4a−2b。 ▸ 例6（教材 P101）　实际应用（大小纸盒用料） 【题面】做大、小两个长方体纸盒，尺寸如下（单位：cm）：小纸盒长 a、宽 b、高 c；大纸盒长 1.5a、宽 2b、高 2c。(1)做这两个纸盒共用料多少平方厘米？(2)做大纸盒比做小纸盒多用料多少平方厘米？（用料即表面积） 【板演答案】小盒表面积=2(ab+bc+ac)；大盒表面积=2(1.5a·2b+2b·2c+1.5a·2c)=2(3ab+4bc+3ac)=6ab+8bc+6ac。(1)共用料=2(ab+bc+ac)+6ab+8bc+6ac = 8ab+10bc+8ac(c)。(2)大−小=(6ab+8bc+6ac)−2(ab+bc+ac)=4ab+6bc+4ac(c)。 【说明】 表面积公式=2(长×宽+宽×高+长×高)；代入后先算乘积再合并；本题不配图，用文字把尺寸交代清楚即可。 ▸ 第三环节　巩固练习（约10分钟） 独立完成学习单，小组互评。 A组·基础（选自教材 P101—P102 练习） 1 计算：(2x−3y)+(5x+4y)；(8a−7b)−(4a−5b)。 2 计算：(5a+4c+7b)+(5c−3b−6a)；(8xy−+)−(−+8xy)。 3 应用：笔记本单价 x 元、中性笔单价 y 元。王芳买 3 本笔记本、2 支笔；李明买 4 本笔记本、3 支笔。两人一共花费多少元？ B组·提高（补充） 4 长方形周长为 6a+8b，一边长为 2a+3b，则相邻另一边长为______。 5 先化简再求值：4(3 b−a)−2(3a− b)−14 b，其中 a=1，b=。（与课本同型） ◆ 五、板书设计（真实分区） ◆ 主板书（左侧，随教学推进书写）： 4.2 整式的加减（3课时） 一、同类项：字母同、同字母指数同；常数都是同类项。合并：系数加，字母指数不变。 例1：(1) x (2)− y+x (3)2ab− 例2：化简后代值 → (1) (2)1 二、去括号：+不变，−全变；有系数逐项乘。 例3：(1)13a+b (2)10y−8　例4：相距100 km 三、整式加减：去括号→找同类项→合并。 例5：(1)7x+y (2)4a−2b 例6：共用料 8ab+10bc+8ac；大−小 4ab+6bc+4ac 副板书（右侧）：①非同类项不合并；②−(a−b)=−a+b；③系数逐项乘；④先化简再代入。 ◆ 六、作业布置（课本《习题4.2》P102 真实原题） ◆ 必做（课本《习题4.2》P102 第1—8题，与课堂例题同型）： 1. 第1题 合并同类项：(1)2x−10.3x；(2)3x−x−5x；(3)−b+0.6b−3.6b；(4)m−−6m+2。 2. 第2题 化简：(1)2(4x−0.5)；(2)−3(1−x)；(3)−x+2(2x−2)−(3x+5)；(4)3+−(2−2a)+(3a−)。 3. 第3题 计算：(1)(5a+4c+7b)+(5c−3b−6a)；(2)(8xy−+)−(−+8xy)；(3)( −1+3x)−4(x−+)；(4)3−[7x−(4x−3)−2]。 4. 第4题 先化简再求值：4(3 b−a)−2(3a− b)−14 b，其中 a=1，b=。 5. 第5题 甲地海拔 h m，乙地比甲地高 20 m，丙地比甲地低 30 m。列式表示乙、丙海拔，并求乙地与丙地的海拔差。 6. 第6题 判断并说明理由：5−(−3a+3)+(−a−2)−2a+2035，当 a 取 0、1 或任意有理数时是否都等于 2035？ 7. 第7题 三角形第一边长 3a+2b（a>0,b>0），第二边比第一边短 2a，第三边比第二边的 2 倍还长 a−b。(1)求第二、三边；(2)求周长。 8. 第8题 窗户上部半圆、下部四个边长为 a 的小正方形（拼成 2a×2a 区域），半圆直径=2a。(1)求窗户面积；(2)求外框总长。（图形以课本原图为准） （注：具体题号、页码以所用课本实际为准，教师可据班情调整。） ◆ 七、教学反思（课后填写） ◆ ⚠ 易错　①“非同类项强行合并”“系数相加却动指数”最顽固（如 2+3 写成 5），需在板演强调“字母指数不变”。 ⚠ 易错　②去括号“−全变、逐项乘”易漏：−3(1−2y) 易错成 −3−2y；−(a−b) 易错成 −a−b。用“全变号+逐项乘”专项辨析。 ⚠ 易错　③化简求值不先化简直接代入、或化简不彻底；例4/例6 的“结果与某字母无关”是亮点，可借机渗透整体思想。 （本栏供教师课后填写课堂生成与改进设想。） ◆ 八、参考答案（巩固练习） ◆ 说明：系数带符号；合并同类项“系数加、指数不变”；去括号“+不变、−全变、逐项乘”；结果可写真分数。 第1课时 巩固练习 1 3 y 与 −2y 是同类项（字母同、指数同、顺序无关）；2ab 与 3abc 不是（字母不同）；5 与 −7 是（常数都是同类项）； 与 不是（指数不同）。 2 5x−3x=2x；−7ab+6ab=−ab；3 y−2 y+ y=(3−2+1) y=2 y。 3 (4a−2a)+(3b−b)=2a+2b。 4 由同类项得 m=2，n=3。 5 3a+2b−5a−b=−2a+b；a=−2,b=1 时 = −2×(−2)+1=5。 第2课时 巩固练习 1 a+b−c；a−b+c；−x+y；2x−6。 2 3(x−1)−(x−5)=3x−3−x+5=2x+2；7x+8−3(2x−3)=7x+8−6x+9=x+17。 3 −(2a−b)+3(a+b)=−2a+b+3a+3b=a+4b。 4 3−[7x−(4x−3)−2]=3−[7x−4x+3−2]=3−3x−3+2=5−3x−3。 5 原式=−2+2+8x−5x+3+2=3x+5；x=−3 时 = −9+5=−4。 6 4(a+b)−5(a+b)+(a+b)=(4−5+1)(a+b)=0。 第3课时 巩固练习 1 (2x−3y)+(5x+4y)=7x+y；(8a−7b)−(4a−5b)=4a−2b。 2 (5a+4c+7b)+(5c−3b−6a)=−a+4b+9c；(8xy−+)−(−+8xy)=−2+2。 3 王芳 (3x+2y)，李明 (4x+3y)，共 (3x+2y)+(4x+3y)=7x+5y（元）。 4 另一边长=−(2a+3b)=3a+4b−2a−3b=a+b。 5 原式=12 b−4a−6a+2 b−14 b=−10a；a=1,b= 时 = −10×1×=−10×=。 学科网（北京）股份有限公司 $人教版数学七年级上册 · 第四章 整式的加减 · 4.2 整式的加减（学生用书） 4.2 整式的加减（第1、2、3课时） 学生用书 · 2026—2027学年 人教版数学七年级上册 原创分层学案 · 含课后作业 · 与教师讲义配套 ◆ 一、学习目标 ◆ ① 理解同类项的概念，能准确判断同类项。 ② 掌握合并同类项法则，能熟练进行合并同类项。 ③ 掌握去括号法则，能正确去括号。 ④ 能进行简单的整式加减混合运算，并规范书写过程。 ⑤ 会用整式表示数量关系，解决简单实际问题。 ◆ 二、预习导航（填一填） ◆ ◆ 同类项与合并 ① 所含______相同，并且______的指数也相同的项，叫作同类项；______都是同类项。 ② 合并同类项：把同类项的______相加，所得结果作为系数，______和______的指数不变。 ◆ 去括号 ③ 括号前是“+”号，去括号后各项______；括号前是“−”号，去括号后各项______。 ④ 括号前有数字因数时，要用这个数与括号内的______相乘。 ◆ 整式加减步骤 ⑤ 几个整式相加减，通常先______，再______，最后按某个字母______排列。 ◆ 三、课内探究（例题留白） ◆ ▸ 例1（教材 P97）合并下列各式的同类项 (1) x − x = ______。 (2) −3 y + 2 y + 3x − 2x = ______。 (3) 4 + 3 + 2ab − 4 − 4 = ______。 ▸ 例2（教材 P97—P98）化简求值 (1) 2 − 5x + + 4x − 3 − 2，其中 x = 。化简过程：______；原式 = ______。 (2) 3a + abc − − 3a + ，其中 a = ，b = 2，c = −3。化简过程：______；原式 = ______。 ▸ 例3（教材 P99）化简 (1) 8a + 2b + (5a − b) = ______。 (2) (4y − 5) − 3(1 − 2y) = ______。 ▸ 例4（教材 P99）两船航行 甲顺水速度______，乙逆水速度______；1 小时后相距 = ______ = ______ km。 ▸ 例5（教材 P101）计算 (1) (2x − 3y) + (5x + 4y) = ______。 (2) (8a − 7b) − (4a − 5b) = ______。 ▸ 例6（教材 P101）大小纸盒用料 小盒表面积 = ______；大盒表面积 = ______。 (1) 共用料 = ______(c)。 (2) 大盒比小盒多用料 = ______(c)。 ◆ 四、分层训练（原创 · 与讲义同型） ◆ 独立完成，对照讲义"参考答案"板块订正。 第1课时 · A组 基础 1 判断：3 y 与 −2y 是同类项吗？2ab 与 3abc 呢？5 与 −7 呢？ 2 合并：5x−3x；−7ab+6ab；3 y−2 y+ y。 3 合并：4a+3b−2a−b。 第1课时 · B组 提高（补充） 4 若 2 与 −5 是同类项，则 m=______，n=______。 5 先化简再求值：3a+2b−5a−b，其中 a=−2，b=1。 第2课时 · A组 基础 1 去括号：a+(b−c)；a−(b−c)；−(x−y)；2(x−3)。 2 化简：3(x−1)−(x−5)；7x+8−3(2x−3)。 3 化简：−(2a−b)+3(a+b)。 第2课时 · B组 提高（补充） 4 化简：3−[7x−(4x−3)−2]。 5 先化简再求值：2(−+1+4x)−(5x−3−2)，其中 x=−3。 第3课时 · A组 基础 1 计算：(2x−3y)+(5x+4y)；(8a−7b)−(4a−5b)。 2 计算：(5a+4c+7b)+(5c−3b−6a)；(8xy−+)−(−+8xy)。 3 应用：笔记本单价 x、笔单价 y，王芳买 3 本 2 支，李明买 4 本 3 支，两人共花多少元？ 第3课时 · B组 提高（补充） 4 长方形周长 6a+8b，一边长 2a+3b，相邻另一边长为______。 5 先化简再求值：4(3 b−a)−2(3a− b)−14 b，其中 a=1，b=。 ◆ 五、课后作业（课本《习题4.2》P102） ◆ 以下为课本原题，请在"我的作答区"独立完成。 1. 合并同类项：(1)2x−10.3x；(2)3x−x−5x；(3)−b+0.6b−3.6b；(4)m−−6m+2。 2. 化简：(1)2(4x−0.5)；(2)−3(1−x)；(3)−x+2(2x−2)−(3x+5)；(4)3+−(2−2a)+(3a−)。 3. 计算：(1)(5a+4c+7b)+(5c−3b−6a)；(2)(8xy−+)−(−+8xy)；(3)( −1+3x)−4(x−+)；(4)3−[7x−(4x−3)−2]。 4. 先化简再求值：4(3 b−a)−2(3a− b)−14 b，其中 a=1，b=。 5. 甲地海拔 h m，乙地比甲地高 20 m，丙地比甲地低 30 m。列式表示乙、丙两地的海拔，并计算乙地与丙地的海拔差。 6. 选择 a 的一个值，求 5−(−3a+3)+(−a−2)−2a+2035。甲说"a=0 时原式=2035"，乙说"a=1 时原式=2035"，丙说"a 为任意有理数时原式=2035"。这三位同学的说法是否正确？说明理由。 7. 三角形第一边长 3a+2b（a>0,b>0），第二边比第一边短 2a，第三边比第二边的 2 倍还长 a−b。(1)求第二、三边的长；(2)求这个三角形的周长。 8. 窗户上部是半圆形，下部是四个边长为 a 的小正方形（拼成 2a×2a 区域），半圆直径等于 2a（图形以课本原图为准）。(1)求窗户的面积；(2)求窗户外框的总长。 ◆ 六、课堂小结（填一填） ◆ ① 同类项：______相同，并且______的指数也相同；常数项______同类项。合并：系数______，字母及指数______。 ② 去括号：括号前是"+"______，是"−"______；有系数要______。 ③ 整式加减：先______，再______，最后可降幂排列。结果不含______。 ◆ 七、参考答案 ◆ ◆ 课内探究（例1—例6） 例1：(1) x；(2)− y+x；(3)2ab−。 例2：(1)化简=−x−2，原式=；(2)化简=abc，原式=1。 例3：(1)13a+b；(2)10y−8。 例4：甲 (50+a)，乙 (50−a)；相距=(50+a)+(50−a)=100(km)。 例5：(1)7x+y；(2)4a−2b。 例6：小盒 2(ab+bc+ac)，大盒 6ab+8bc+6ac；共用料 8ab+10bc+8ac；大−小 4ab+6bc+4ac。 ◆ 分层训练 第1课时 1 3 y 与 −2y 是同类项；2ab 与 3abc 不是；5 与 −7 是。 2 2x；−ab；2 y。 3 2a+2b。 4 m=2，n=3。 5 −2a+b；a=−2,b=1 时 = 5。 第2课时 1 a+b−c；a−b+c；−x+y；2x−6。 2 2x+2；x+17。 3 a+4b。 4 5−3x−3。 5 3x+5；x=−3 时 = −4。 第3课时 1 7x+y；4a−2b。 2 −a+4b+9c；−2+2。 3 7x+5y（元）。 4 a+b。 5 −10a；a=1,b= 时 = 。 ◆ 课后作业（课本《习题4.2》P102） 1. (1)−8.3x；(2)−3x；(3)−4b；(4)−5m。 2. (1)8x−1；(2)−3+3x（即 3x−3）；(3)−9；(4)+5a。 3. (1)−a+4b+9c；(2)−2+2；(3) −x−3；(4)5−3x−3。 4. 化简=−10a；a=1,b= 时，原式=−10×=。 5. 乙 (h+20)m，丙 (h−30)m；海拔差 (h+20)−(h−30)=50(m)。 6. 三位同学都正确。化简：原式=5−+3a−3+−a−2−2a+2035=2035，与 a 无关，故任意有理数 a 原式都等于 2035。 7. (1)第二边 3a+2b−2a=a+2b；第三边 2(a+2b)+(a−b)=3a+3b。(2)周长=7a+7b。 8. (1)面积=4+·π·=(4+ π)(c)；(2)外框总长=6a+πa(cm)。（具体图形以课本原图为准） 学科网（北京）股份有限公司 $