第四章 整式的加减 讲义 2026-2027学年人教版七年级上册数学

该初中数学讲义通过知识框架图系统梳理了整式的加减知识体系，将单项式、多项式、整式、同类项、去括号法则及整式加减运算按逻辑递进组织，每个板块用“★重点”“⚠易错”标注核心内容与常见陷阱，清晰呈现知识内在联系。 讲义亮点在于分层训练设计，A档基础题（如判断单项式）巩固概念，B档提升题（如合并同类项）强化运算能力，C档拓展题（如化简求值）培养推理意识，D档压轴题（如整体思想应用）发展创新意识。易错点提醒助力学生自主复习，分层题型支持教师精准教学，满足不同层次学生需求。

初中数学（RJ）七年级上册 第四章　整式的加减 教师版 一、全章知识清单 板块 1　　单项式 1.单项式的概念：表示数或字母，字母与字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式。里面只有乘法运算。 2.单项式的系数：单项式中的数字因数叫做单项式的系数。包含单项式前面的符号。特别的，单个的字母的系数为1或﹣1。 3.单项式的次数：一个单项式中所有字母的次数的和叫做单项式的次数。单项式的次数是几次则就叫做几次单项式。没有字母的单项式次数是0。 ★ 重点　数与字母的乘积组成的代数式是单项式；系数是其中的数字因数，次数是所有字母指数之和。 ⚠ 易错　系数带符号；单独的数是单项式且次数为 0；分母含字母的不是单项式。 板块 2　　多项式 1.多项式的概念：几个单项式的和叫做多项式。 2.多项式的项：组成多项式的每一个单项式叫做多项式的项。包含单项式前面的符号。 3.多项式的次数：组成多项式的项中，次数最高的项的次数即为多项式的次数。 4.多项式的名称：根据多项式的次数与项数把多项式命名为几次几项式。 5.多项式的升幂或降幂排列：把一个多项式按照项的次数或其中某一个字母的次数由低到高排列叫做升幂排列；若按照项的次数或其中某一个字母的次数由高到低排列叫做降幂排列。 ★ 重点　几个单项式的和是多项式；各单项式叫做项（带符号），次数最高项的次数即多项式的次数。 ⚠ 易错　多项式次数取各项次数的最大值而非求和；常数项也计入项数。 板块 3　　整式 整式的概念：单项式和多项式统称为整式。简单理解：即分母中不含字母的式子叫做整式。 ★ 重点　单项式与多项式统称整式，其分母中不含字母。 ⚠ 易错　分母含字母的分式不是整式，这是本章判断题的主要陷阱。 板块 4　　同类项 同类项的定义：所含字母相同，相同字母的次数也相同的几项叫做同类项。 特别提示：①同类项中所含的字母可以看成是数，字母以及式子。 ②同类项的两个相同与两个无关：两个相同即字母与相同字母的次数必须相同；两个无关即与系数以及字母的顺序无关。 ③同类项还可以描述为“可以合并”、“和或差仍为单项式”。 合并同类项的定义：把几个同类项合并为一项的运算叫做合并同类项。 合并同类项的法则：一相加，两不变：即把同类项的系数相加，字母及其指数不变。 注意：只有同类项才能进行合并。 ★ 重点　字母相同且相同字母指数也相同的项是同类项，所有常数项彼此都是同类项。 ⚠ 易错　与系数、字母书写顺序无关；只要一个字母的指数不同就不构成同类项。 板块 5　　加括号与去括号 加括号：若加的括号前是“－”，则写进括号里的每一项均要变号。若加的括号前是“＋”，则只需把每一项照写。 去括号：若括号前是“－”，则去掉“－”和括号，括号里每一项均要变号；若括号前是“＋”，则去掉“＋”和括号，括号里的每一项照写。 ★ 重点　括号前为「+」去括号不变号，为「−」去括号各项都变号；括号前有系数要乘遍每一项。 ⚠ 易错　「只变第一项」是最高频错误，务必逐项检查。 板块 6　　整式的加减 步骤：把需要加减的整式用括号括起来→用加减号连接→去括号→合并同类项。 整式加减的实质：整式的加减实质就是合并同类项。合并到没有同类项为止。 ★ 重点　整式加减 = 去括号 + 合并同类项，运算结果必须化到最简。 ⚠ 易错　多个整式相加减时，每个整式都要先加括号，避免符号丢失。 二、分层综合训练 A 档 　基础巩固　 1.　下列式子不是单项式的是（　　） A．4x　　B．a　　C．2+x　　D．3.14 【答案】C解：A.4x，是单项式；B．a，是单项式；C.2+x，是多项式；D.3.14，是单项式． 2.　下列式子ab，，+，2x2+3x﹣4中，多项式有（　　） A．1个　　B．2个　　C．3个　　D．4个 【答案】B．解：式子，2x2+3x﹣4，符合多项式的定义，是多项式；式子+，分母中含有字母，不是多项式；式子ab，是单项式． 3.　下列式子a2+5，﹣2，﹣3b+2，，π中，整式的个数为（　　） A．2个　　B．3个　　C．4个　　D．5个 【答案】C．解：式子a2+5，﹣2，﹣3b+2，π，符合整式的定义，是整式；式子分母中含有字母，不是整式． 4.　下列式子x2﹣y，abc+6，0，，中，整式有（　　） A．2个　　B．3个　　C．4个　　D．5个 【答案】C解：根据整式的定义，可知整式有：x2﹣y，abc+6，0，，共有4个． 5.　关于单项式−，下列说法中正确的是（　　） A．次数是3　　B．次数是2　　C．系数是　　D．系数是﹣2 【答案】A解：−的系数是−，次数是1+2＝3， 6.　单项式−x3y2z的系数和次数分别为（　　） A．−，5　　B．，5　　C．−，6　　D．，6 【答案】C．解：根据单项式系数、次数的定义，单项式−xyz的系数与次数分别是−，6． 7.　下列说法中，正确的是（　　） A．0不是单项式 B．﹣a2b3的系数是﹣1，次数是5 C．6πx3的系数是6 D．−的系数是﹣2，次数是3 【答案】B解：A．数字0是单项式，此选项不符合题意；B．﹣a2b3的系数是﹣1，次数是5，此选项符合题意；C．6πx3的系数是6π，原说法错误，此选项不符合题意；D． −的系数是−，次数是3，原说法错误，故此选项不符合题意． 8.　对于多项式x2﹣5x﹣6，下列说法正确的是（　　） A．它是三次三项式 B．它的常数项是6 C．它的一次项系数是﹣5 D．它的二次项系数是2 【答案】C解：A、它是二次三项式，故原题说法错误；B、它的常数项是﹣6，故原题说法错误；C、它的一次项系数是﹣5，故原题说法正确；D、它的二次项系数是1，故原题说法错误； 9.　已知单项式（m﹣1）x|m|y4的次数是5，则m的值为（　　） A．﹣1　　B．0　　C．1　　D．﹣1或1 【答案】A解：∵单项式（m﹣1）x|m|y4的次数是5，∴|m|+4＝5，∴|m|＝1，∴m＝±1， ∵m﹣1≠0，∴m≠1，∴m＝﹣1 10.　若单项式−xy的系数是m，次数是n，则m+n＝（　　） A．　　B．　　C．　　D． 【答案】C解：由题意得：m=−，n＝4．∴m+n=−+4=． 11.　若单项式﹣2x2y的系数是m，次数是n，则m2n的值为（　　） A．﹣18　　B．18　　C．﹣12　　D．12 【答案】D解：根据单项式系数、次数的定义，单项式﹣2x2y的系数与次数分别是﹣2，3， 所以m2n＝（﹣2）2×3＝12． 12.　下列各组单项式中，属于同类项的是（　　） A．2a与2b　　B．ab与﹣3ba　　C．a2b与ab2　　D．3a2b与﹣a2bc 【答案】B．解：A、所含字母不相同，不是同类项；B、符合同类项的定义，是同类项；C、相同字母的指数不相同，不是同类项；D、所含字母不相同，不是同类项； 13.　下列变形正确的是（　　） A．3（a+4）＝3a+4 B．﹣（a﹣6）＝﹣a﹣6 C．﹣a+b﹣c＝﹣a+（b+c） D．a﹣b+c＝a﹣（b﹣c） 【答案】D解：A、原式＝3a+12，故本选项错误．B、原式＝﹣a+6，故本选项错误．C、原式＝﹣a+（b﹣c），故本选项错误．D、原式＝a﹣（b﹣c），故本选项正确． B 档 　巩固提升　 1.　下列式子−ab，，，﹣a2bc，1，x2﹣2x+1，中，单项式有 个． 【答案】4．解：单项式有：−ab，，﹣a2bc，1，共有4个 2.　下列式子：①abc；②x−2xy+；③；④；⑤−x+y；⑥；⑦中，单项式的个数是（　　） A．1　　B．2　　C．3　　D．4 【答案】B．解：式子abc，，符合单项式的定义，是单项式；式子x−2xy+，，，分母中含有字母，不是单项式；式子−x+y，，是多项式． 3.　对于多项式﹣3x2+2xy2﹣4y﹣1，下列说法正确的是（　　） A．最高次项是2xy2 B．一次项系数是2 C．常数项是1 D．是二次四项式 【答案】A解：A．多项式最高次项是2xy2，故选项A正确；B．多项式的一次项是﹣4y，一次项系数是﹣4，故选项B不正确；C．多项式的常数项是﹣1，故选项C不正确；D．多项式是三次四项式，故选项D不正确． 4.　多项式−x−x−1的各项分别是（　　） A．−x，，1 B．−x，−x，−1 C．x，x，1 D．x，−x，−1 【答案】B．解：多项式−x−x−1的各项分别是：﹣x2，−x，﹣1． 5.　下列去括号或添括号的变形中，正确的是（　　） A．2a﹣（3b﹣c）＝2a﹣3b﹣c B．3a+2（2b﹣1）＝3a+4b﹣1 C．a+2b﹣3c＝a+（2b﹣3c） D．m﹣n+a﹣b＝m﹣（n+a﹣b） 【答案】C解：A、2a﹣（3b﹣c）＝2a﹣3b+c，错误；B、3a+2（2b﹣1）＝3a+4b﹣2，错误；C、a+2b﹣3c＝a+（2b﹣3c），正确；D、m﹣n+a﹣b＝m﹣（n﹣a+b），错误； 6.　化简：（3a2﹣ab+14）+2（a2+2ab﹣7）． 【答案】解：原式＝3a2﹣ab+14+2a2+4ab﹣14＝（3a2+2a2）+（4ab﹣ab）+（14﹣14）＝5a2+3ab． 7.　对于任意代数式A，B，定义A☆B=2A−5B，例如1☆3=2×1−5×3=−13． (1)(−4)☆2的值为______； (2)求2☆(−3)☆3的值； (3)若多项式M=(a−3)☆(−a+2a−1)，化简多项式M，并求当a=−2时，M的值． 【答案】（1）解：(−4)☆2=2×(−4)−5×2=−18， （2）解：2☆(−3)=2×2−5×(−3)=4+15=19，19☆3=2×19−5×3=23， 故2☆(−3)☆3=23． （3）解：M=(a−3)☆(−a+2a−1)=2(a−3)−5(−a+2a−1)=a−6+5a−10a+5=5a−9a−1， 当a=−2时， 原式=5×(−2)−9×(−2)−1=20+18−1=37． 8.　化简： (1)4xy−3x−3xy−2y+2x； (2)(a−2ab)−2(ab−2a)． 【答案】（1）4xy−3x−3xy−2y+2x=−x+xy−2y； （2）(a−2ab)−2(ab−2a)=a−2ab−2ab+4a=5a−4ab． C 档 　提高拓展　 1.　化简： （1）6y2﹣（2x2﹣y）+2（x﹣3y2）； （2）2（ab2﹣2a2b）﹣3（ab2﹣a2b）+（2ab2﹣2a2b）． 【答案】解：（1）原式＝6y2﹣2x2+y+2x2﹣6y2＝y； （2）原式＝2ab2﹣4a2b﹣3ab2+3a2b+2ab2﹣2a2b＝ab2﹣3a2b． 2.　已知：A＝a2﹣2ab+b2，B＝a2+2ab+b2． （1）求：A+B；（2）求：（B﹣A） 【答案】解：（1）∵A＝a2﹣2ab+b2，B＝a2+2ab+b2，∴原式＝a2﹣2ab+b2+a2+2ab+b2＝2a2+2b2； （2）∵A＝a2﹣2ab+b2，B＝a2+2ab+b2，∴原式=（a2+2ab+b2﹣a2+2ab﹣b2）=×4ab＝2ab． 3.　先化简，再求值：3（a2b+ab2）﹣2（a2b﹣1）﹣2ab2﹣2，其中a，b满足（a+1）2+|b﹣2|＝0． ⚠ 易错　求代数式的值：代入前先确认字母取值范围（分母≠0）；负数代入必须加括号，带分数先化假分数，再按运算顺序计算。 【答案】解：原式＝3a2b+3ab2﹣2a2b+2﹣2ab2﹣2＝a2b+ab2， ∵（a+1）2+|b﹣2|＝0，∴a+1＝0，b﹣2＝0．∴a＝﹣1，b＝2． 当a＝﹣1，b＝2时，a2b+ab2＝（﹣1）2×2+（﹣1）×22＝﹣2． 4.　已知代数式A＝2x2+3xy+2y﹣1，B＝x2﹣xy+x−． （1）当x＝y＝﹣2时，求A﹣2B的值； （2）若A﹣2B的值与x的取值无关，求y的值． ⚠ 易错　乘方运算先定符号再求值：−aⁿ 是 aⁿ 的相反数，而 (−a)ⁿ 中负号随指数奇偶变化；括号包不包含负号结果可能完全不同。 【答案】解：（1）A﹣2B＝2x2+3xy+2y﹣1﹣2（x−xy+x−） ＝2x2+3xy+2y﹣1﹣2x2+2xy﹣2x+1＝5xy+2y﹣2x， 当x＝y＝﹣2时，A﹣2B＝5xy+2y﹣2x＝5×（﹣2）×（﹣2）+2×（﹣2）﹣2×（﹣2）＝20； （2）由（1）可知A﹣2B＝5xy+2y﹣2x＝（5y﹣2）x+2y，若A﹣2B的值与x的取值无关，则5y﹣2＝0， 解得y=． 5.　已知A=nx−2x−1，B=3x−mx+4． （1）当2A﹣3B的值与x的取值无关，求m，n的值； （2）在（1）的条件下，求多项式（2m2﹣3mn+3n2）﹣（m2﹣mn+2n2）的值． ⚠ 易错　乘方运算先定符号再求值：−aⁿ 是 aⁿ 的相反数，而 (−a)ⁿ 中负号随指数奇偶变化；括号包不包含负号结果可能完全不同。 【答案】解：（1）∵A=nx−2x−1，B=3x−mx+4， ∴2A﹣3B=2(nx−2x−1)−3(3x−mx+4)＝3nx2﹣4x﹣2﹣9x2+mx﹣12＝3nx2﹣9x2+mx﹣4x﹣12﹣2 ＝（3n﹣9）x2+（m﹣4）x﹣14， ∵2A﹣3B的值与x的取值无关，∴3n﹣9＝0，m﹣4＝0，解得：m＝4，n＝3； （2）（2m2﹣3mn+3n2）﹣（m2﹣mn+2n2）=2m2﹣3mn+3n2﹣m2+mn﹣2n2＝2m2﹣m2+3n2﹣2n2+mn﹣3mn＝m2+n2﹣2mn， 当m＝4，n＝3时，原式＝m2+n2﹣2mn＝（m﹣n）2＝（4﹣3）2＝12＝1． 6.　（1）已知A＝3x﹣4xy+2y，小明在计算2A﹣B时，误将其按2A+B计算，结果得到7x+4xy﹣y．求多项式B，并计算出2A﹣B的正确结果． （2）已知A＝by2﹣ay﹣1，B＝2y2+3ay﹣10y+3．若多项式2A﹣B的值与字母y的取值无关，求a、b的值． ⚠ 易错　「与某字母无关」或「不含某项」，等价于化简后该字母（该项）的系数为 0——应按目标字母把式子整理成「(…)x+(…)」再令系数为 0，而不是让整个式子等于 0。 【答案】解：（1）B＝（2A+B）﹣2A＝7x+4xy﹣y﹣2（3x﹣4xy+2y） ＝7x+4xy﹣y﹣6x+8xy﹣4y＝x+12xy﹣5y． 2A﹣B＝2（3x﹣4xy+2y）﹣（x+12xy﹣5y）＝6x﹣8xy+4y﹣x﹣12xy+5y＝5x﹣20xy+9y． （2）2A﹣B＝2（by2﹣ay﹣1）﹣（2y2+3ay﹣10y+3）＝2by2﹣2ay﹣2﹣2y2﹣3ay+10y﹣3 ＝（2b﹣2）y2+（10﹣5a）y﹣5． ∵多项式2A﹣B的值与字母y的取值无关，∴2b﹣2＝0，10﹣5a＝0，解得a＝2，b＝1． D 档 　压轴挑战　 1.　先化简，再求值： （1）5x2+4﹣3x2﹣5x﹣2x2﹣5+6x；其中x＝﹣3． （2）7x2y﹣（﹣4xy+5xy2）﹣2（2x2y﹣3xy2），其中x＝1，y＝﹣2． ⚠ 易错　求代数式的值：代入前先确认字母取值范围（分母≠0）；负数代入必须加括号，带分数先化假分数，再按运算顺序计算。 【答案】解：（1）原式＝（5﹣3﹣2）x2+（﹣5+6）x+4﹣5＝x﹣1， 当x＝﹣3时；原式＝（﹣3）﹣1＝﹣4； （2）原式＝7x2y+4xy﹣5xy2﹣4x2y+6xy2＝3x2y+xy2+4xy， 当x＝1，y＝﹣2时，原式＝3×12×（﹣2）+1×（﹣2）2+4×1×（﹣2）＝﹣6+4﹣8＝﹣10． 2.　化简 （1）9x+6x−3(x−x)，其中x＝﹣2． （2）有一道题目是一个多项式减去x2+14x﹣6，小明误当成了加法计算，得到的结果是2x2﹣x+3．正确的结果是什么？ 【答案】解：（1）原式＝9x+6x2﹣3x+2x2＝6x+8x2，当x＝﹣2时，原式＝6×（﹣2）+8×（﹣2）2＝20； （2）这个多项式为：（2x2﹣x+3）﹣（x2+14x﹣6）＝x2﹣15x+9， 所以（x2﹣15x+9）﹣（x2+14x﹣6）＝﹣29x+15． 3.　阅读下列材料，我们知道，5x+3x﹣4x＝（5+3﹣4）x＝4x，类似的，我们把（a+b）看成一个整体，则5（a+b）+3（a+b）﹣4（a+b）＝（5+3﹣4）（a+b）＝4（a+b），“整体思想“是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，尝试应用； （1）把（a﹣b）2看成一个整体，合并2（a﹣b）2+6（a﹣b）2﹣3（a﹣b）2的结果 ． （2）已知m+n＝15，3a﹣2b＝11，求2m+6a﹣（4b﹣2n）的值． （3）拓展探索：已知a﹣3b＝4，3b﹣c＝﹣3，c﹣d＝11，求（a﹣c）+（3b﹣d）﹣（3b﹣c）的值． 【答案】解：（1）2（a﹣b）2+6（a﹣b）2﹣3（a﹣b）2＝（2+6﹣3）（a﹣b）2＝5（a﹣b）2． 故答案为：5（a﹣b）2． （2）2m+6a﹣（4b﹣2n）＝2（m+n）+2（3a﹣2b）， ∵m+n＝15，3a﹣2b＝11，∴2（m+n）+2（3a﹣2b）＝2×15+2×11＝52． （3）∵a﹣3b＝4，3b﹣c＝﹣3，c﹣d＝11， ∴（a﹣c）+（3b﹣d）﹣（3b﹣c）＝a﹣c+3b﹣d﹣3b+c＝a﹣d＝4+3b﹣（c﹣11） ＝4+3b﹣c+11＝4+（3b﹣c）+11＝4﹣3+11＝12． 4.　已知A=2x+3ax−y，B=bx−3x+2y−1（其中a，b为常数，且表示系数）． (1)计算A−2B；(2)若A−2B不含三次项，求b的值； (3)若a=−，b=2，且(x+2)+(y−1)=0，求A−2B的值． 【答案】（1）解：A−2B=(2x+3ax−y)−2(bx−3x+2y−1) =2x+3ax−y−2bx+6x−4y+2=(2−2b)x+(3a+6)x−5y+2． （2）解：∵A−2B不含三次项，∴三次项系数2−2b=0，∴b=1． （3）∵a=−，b=2，∴A−2B=(2−2b)x+(3a+6)x−5y+2=−2x+5x−5y+2， ∵(x+2)+(y−1)=0，∴x=−2，y=1， ∴原式=−2×(−2)+5×(−2)−5×1+2=3． 5.　小洋书店最近进了一批图书和书签，图书每本20元，书签每个2元，书店为了促销这种图书，决定推出两种促销方式： 方案一：购买不超过4本书，每本30元，超过4本部分，每本打八折；书签每个3元； 方案二：图书每本售价30元，书签每个3元，购买一本图书就赠送书签一个． 阿坤同学向一次性购买x（x>4）本图书，书签数量是图书的2倍多1． (1)若阿坤按方案一购买，需付款______元（用含x的代数式表示）； 若阿坤按方案二购买，需付款______元（用含x的代数式表示）． (2)若x=10，通过计算说明此时阿坤按哪种方案购买更合算？ (3)若x=8，通过计算说明此时书店按哪种方案卖出比较合算？ 【答案】（1）若阿坤按方案一购买，需付款30×4+(x−4)×30×0.8+3×(2x+1)=30x+27（元）； 若阿坤按方案二购买，需付款30x+3×(2x+1−x)=33x+3（元）； （2）把x=10代入30x+27=327（元），把x=10代入33x+3=333（元）， 327<333，∴按方案一购买较为合算； （3）把x=8代入30x+27=267（元），把x=8代入33x+3=267元，267=267， ∴两种方案购买一样． 第 页 / 共 页 学科网（北京）股份有限公司 $初中数学（RJ）七年级上册 第四章　整式的加减 学生版 一、全章知识清单 板块 1　　单项式 1.单项式的概念：表示数或字母，字母与字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式。里面只有乘法运算。 2.单项式的系数：单项式中的数字因数叫做单项式的系数。包含单项式前面的符号。特别的，单个的字母的系数为1或﹣1。 3.单项式的次数：一个单项式中所有字母的次数的和叫做单项式的次数。单项式的次数是几次则就叫做几次单项式。没有字母的单项式次数是0。 ★ 重点　数与字母的乘积组成的代数式是单项式；系数是其中的数字因数，次数是所有字母指数之和。 ⚠ 易错　系数带符号；单独的数是单项式且次数为 0；分母含字母的不是单项式。 板块 2　　多项式 1.多项式的概念：几个单项式的和叫做多项式。 2.多项式的项：组成多项式的每一个单项式叫做多项式的项。包含单项式前面的符号。 3.多项式的次数：组成多项式的项中，次数最高的项的次数即为多项式的次数。 4.多项式的名称：根据多项式的次数与项数把多项式命名为几次几项式。 5.多项式的升幂或降幂排列：把一个多项式按照项的次数或其中某一个字母的次数由低到高排列叫做升幂排列；若按照项的次数或其中某一个字母的次数由高到低排列叫做降幂排列。 ★ 重点　几个单项式的和是多项式；各单项式叫做项（带符号），次数最高项的次数即多项式的次数。 ⚠ 易错　多项式次数取各项次数的最大值而非求和；常数项也计入项数。 板块 3　　整式 整式的概念：单项式和多项式统称为整式。简单理解：即分母中不含字母的式子叫做整式。 ★ 重点　单项式与多项式统称整式，其分母中不含字母。 ⚠ 易错　分母含字母的分式不是整式，这是本章判断题的主要陷阱。 板块 4　　同类项 同类项的定义：所含字母相同，相同字母的次数也相同的几项叫做同类项。 特别提示：①同类项中所含的字母可以看成是数，字母以及式子。 ②同类项的两个相同与两个无关：两个相同即字母与相同字母的次数必须相同；两个无关即与系数以及字母的顺序无关。 ③同类项还可以描述为“可以合并”、“和或差仍为单项式”。 合并同类项的定义：把几个同类项合并为一项的运算叫做合并同类项。 合并同类项的法则：一相加，两不变：即把同类项的系数相加，字母及其指数不变。 注意：只有同类项才能进行合并。 ★ 重点　字母相同且相同字母指数也相同的项是同类项，所有常数项彼此都是同类项。 ⚠ 易错　与系数、字母书写顺序无关；只要一个字母的指数不同就不构成同类项。 板块 5　　加括号与去括号 加括号：若加的括号前是“－”，则写进括号里的每一项均要变号。若加的括号前是“＋”，则只需把每一项照写。 去括号：若括号前是“－”，则去掉“－”和括号，括号里每一项均要变号；若括号前是“＋”，则去掉“＋”和括号，括号里的每一项照写。 ★ 重点　括号前为「+」去括号不变号，为「−」去括号各项都变号；括号前有系数要乘遍每一项。 ⚠ 易错　「只变第一项」是最高频错误，务必逐项检查。 板块 6　　整式的加减 步骤：把需要加减的整式用括号括起来→用加减号连接→去括号→合并同类项。 整式加减的实质：整式的加减实质就是合并同类项。合并到没有同类项为止。 ★ 重点　整式加减 = 去括号 + 合并同类项，运算结果必须化到最简。 ⚠ 易错　多个整式相加减时，每个整式都要先加括号，避免符号丢失。 二、分层综合训练 A 档 　基础巩固　 1.　下列式子不是单项式的是（　　） A．4x　　B．a　　C．2+x　　D．3.14 2.　下列式子ab，，+，2x2+3x﹣4中，多项式有（　　） A．1个　　B．2个　　C．3个　　D．4个 3.　下列式子a2+5，﹣2，﹣3b+2，，π中，整式的个数为（　　） A．2个　　B．3个　　C．4个　　D．5个 4.　下列式子x2﹣y，abc+6，0，，中，整式有（　　） A．2个　　B．3个　　C．4个　　D．5个 5.　关于单项式−，下列说法中正确的是（　　） A．次数是3　　B．次数是2　　C．系数是　　D．系数是﹣2 6.　单项式−x3y2z的系数和次数分别为（　　） A．−，5　　B．，5　　C．−，6　　D．，6 7.　下列说法中，正确的是（　　） A．0不是单项式 B．﹣a2b3的系数是﹣1，次数是5 C．6πx3的系数是6 D．−的系数是﹣2，次数是3 8.　对于多项式x2﹣5x﹣6，下列说法正确的是（　　） A．它是三次三项式 B．它的常数项是6 C．它的一次项系数是﹣5 D．它的二次项系数是2 9.　已知单项式（m﹣1）x|m|y4的次数是5，则m的值为（　　） A．﹣1　　B．0　　C．1　　D．﹣1或1 10.　若单项式−xy的系数是m，次数是n，则m+n＝（　　） A．　　B．　　C．　　D． 11.　若单项式﹣2x2y的系数是m，次数是n，则m2n的值为（　　） A．﹣18　　B．18　　C．﹣12　　D．12 12.　下列各组单项式中，属于同类项的是（　　） A．2a与2b　　B．ab与﹣3ba　　C．a2b与ab2　　D．3a2b与﹣a2bc 13.　下列变形正确的是（　　） A．3（a+4）＝3a+4 B．﹣（a﹣6）＝﹣a﹣6 C．﹣a+b﹣c＝﹣a+（b+c） D．a﹣b+c＝a﹣（b﹣c） B 档 　巩固提升　 1.　下列式子−ab，，，﹣a2bc，1，x2﹣2x+1，中，单项式有 个． 2.　下列式子：①abc；②x−2xy+；③；④；⑤−x+y；⑥；⑦中，单项式的个数是（　　） A．1　　B．2　　C．3　　D．4 3.　对于多项式﹣3x2+2xy2﹣4y﹣1，下列说法正确的是（　　） A．最高次项是2xy2 B．一次项系数是2 C．常数项是1 D．是二次四项式 4.　多项式−x−x−1的各项分别是（　　） A．−x，，1 B．−x，−x，−1 C．x，x，1 D．x，−x，−1 5.　下列去括号或添括号的变形中，正确的是（　　） A．2a﹣（3b﹣c）＝2a﹣3b﹣c B．3a+2（2b﹣1）＝3a+4b﹣1 C．a+2b﹣3c＝a+（2b﹣3c） D．m﹣n+a﹣b＝m﹣（n+a﹣b） 6.　化简：（3a2﹣ab+14）+2（a2+2ab﹣7）． 7.　对于任意代数式A，B，定义A☆B=2A−5B，例如1☆3=2×1−5×3=−13． (1)(−4)☆2的值为______； (2)求2☆(−3)☆3的值； (3)若多项式M=(a−3)☆(−a+2a−1)，化简多项式M，并求当a=−2时，M的值． 8.　化简： (1)4xy−3x−3xy−2y+2x； (2)(a−2ab)−2(ab−2a)． C 档 　提高拓展　 1.　化简： （1）6y2﹣（2x2﹣y）+2（x﹣3y2）； （2）2（ab2﹣2a2b）﹣3（ab2﹣a2b）+（2ab2﹣2a2b）． 2.　已知：A＝a2﹣2ab+b2，B＝a2+2ab+b2． （1）求：A+B；（2）求：（B﹣A） 3.　先化简，再求值：3（a2b+ab2）﹣2（a2b﹣1）﹣2ab2﹣2，其中a，b满足（a+1）2+|b﹣2|＝0． 4.　已知代数式A＝2x2+3xy+2y﹣1，B＝x2﹣xy+x−． （1）当x＝y＝﹣2时，求A﹣2B的值； （2）若A﹣2B的值与x的取值无关，求y的值． 5.　已知A=nx−2x−1，B=3x−mx+4． （1）当2A﹣3B的值与x的取值无关，求m，n的值； （2）在（1）的条件下，求多项式（2m2﹣3mn+3n2）﹣（m2﹣mn+2n2）的值． 6.　（1）已知A＝3x﹣4xy+2y，小明在计算2A﹣B时，误将其按2A+B计算，结果得到7x+4xy﹣y．求多项式B，并计算出2A﹣B的正确结果． （2）已知A＝by2﹣ay﹣1，B＝2y2+3ay﹣10y+3．若多项式2A﹣B的值与字母y的取值无关，求a、b的值． D 档 　压轴挑战　 1.　先化简，再求值： （1）5x2+4﹣3x2﹣5x﹣2x2﹣5+6x；其中x＝﹣3． （2）7x2y﹣（﹣4xy+5xy2）﹣2（2x2y﹣3xy2），其中x＝1，y＝﹣2． 2.　化简 （1）9x+6x−3(x−x)，其中x＝﹣2． （2）有一道题目是一个多项式减去x2+14x﹣6，小明误当成了加法计算，得到的结果是2x2﹣x+3．正确的结果是什么？ 3.　阅读下列材料，我们知道，5x+3x﹣4x＝（5+3﹣4）x＝4x，类似的，我们把（a+b）看成一个整体，则5（a+b）+3（a+b）﹣4（a+b）＝（5+3﹣4）（a+b）＝4（a+b），“整体思想“是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，尝试应用； （1）把（a﹣b）2看成一个整体，合并2（a﹣b）2+6（a﹣b）2﹣3（a﹣b）2的结果 ． （2）已知m+n＝15，3a﹣2b＝11，求2m+6a﹣（4b﹣2n）的值． （3）拓展探索：已知a﹣3b＝4，3b﹣c＝﹣3，c﹣d＝11，求（a﹣c）+（3b﹣d）﹣（3b﹣c）的值． 4.　已知A=2x+3ax−y，B=bx−3x+2y−1（其中a，b为常数，且表示系数）． (1)计算A−2B；(2)若A−2B不含三次项，求b的值； (3)若a=−，b=2，且(x+2)+(y−1)=0，求A−2B的值． 5.　小洋书店最近进了一批图书和书签，图书每本20元，书签每个2元，书店为了促销这种图书，决定推出两种促销方式： 方案一：购买不超过4本书，每本30元，超过4本部分，每本打八折；书签每个3元； 方案二：图书每本售价30元，书签每个3元，购买一本图书就赠送书签一个． 阿坤同学向一次性购买x（x>4）本图书，书签数量是图书的2倍多1． (1)若阿坤按方案一购买，需付款______元（用含x的代数式表示）； 若阿坤按方案二购买，需付款______元（用含x的代数式表示）． (2)若x=10，通过计算说明此时阿坤按哪种方案购买更合算？ (3)若x=8，通过计算说明此时书店按哪种方案卖出比较合算？ 第 页 / 共 页 学科网（北京）股份有限公司 $