1.1 集合的概念与表示 同步练习-2026-2027学年高一上学期数学苏教版必修第一册

**基本信息** 高中数学开学同步练，以“基础+综合”分层设计，通过概念辨析、运算应用到开放探究，培养抽象能力与推理意识，实现知识巩固与思维进阶。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础练|集合概念、表示方法、元素性质|含元素互异性判断（第1题）、描述法表示（第7题），夯实概念理解| |综合练|集合与数论、新定义运算|新定义“※”运算（第9题）、数域概念辨析（第11题），开放探究题（第13题），提升推理与创新意识|

1.1集合的概念与表示 基础练 1 若集合中三个元素为边可构成一个三角形，则该三角形一定不可能是( ) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形 2.已知 P={1,2},Q={2,3},若M={x|x∈P且x∉Q},则M=( ) A.{1} B.{2} C.{1,2} D.{1,2,3} 3方程组 的解集是( ) A.{(1,-1),(-1,1)} B.{(1,1),(-2,2)} C.{(1,-1),(-2,2)} D.{(2,-2),(-2,2)} 4 已知集合A={-1,0,1,2},集合B={y|y=-2x},x∈A},则集合B=( ) A.{-1,0} B.{-1,2} C.{0,1,2} D.{-1,0,3} 5 [多选题](2026·青海省西宁二中期中)集合A= 集合A还可以表示为( ) A.{3,6} C.{0,1,2} D.{x|-1≤x<3,x∈N} 6已知M={a-3,2a-1,a²+1},N={-2,4a-3,3a-1},若M=N,则实数a的值为 . 7 用适当的方法表示下列集合： (1)一年中有31天的月份组成的集合； (2)大于-3.5且小于12.8的整数组成的集合； (3)全体梯形组成的集合； (4)所有能被3整除的数组成的集合； (5)方程(x-1)(x-2)=0的解集; (6)不等式2x-1>5的解集. 综合练 8 设集合M={x|x=2m+1,m∈Z},P={y|y=2m,m∈Z},若 则( ) A. a∈M,b∈P B. a∈P,b∈M C. a∈M,b∈M D. a∈P,b∈P 9 对于任意两个正整数m，n，定义运算“※”:当m,n都为偶数或奇数时,m※n=m+n;当m，n中一个为偶数，另一个为奇数时，m※n=mn.在此定义下,集合M={(a,b)|a※b=8}中的元素个数是( ) A.10 B.9 C.8 D.7 10 [多选题]已知x，y，z为非零实数，代数式 的值所组成的集合是M，则下列判断正确的是( ) A.0∉M B.2∉M C.-4∈M D.4∈M 11 [多选题](2026·山东省青岛市黄岛区月考)当一个非空数集 F 满足条件“若a，b∈F,则a+b,a-b,ab∈F,且当b≠0时, 时，称F为一个数域，以下说法正确的是( ) A.0是任何数域的元素 B.若数域 F有非零元素，则24∈F C.集合P={x|x=3k,k∈Z}为数域 D.有理数集为数域 12 若一个数集的任一元素的倒数仍在该集合中，则称该数集为“可倒数集”.则集合A={-1,1,2} (填“是”或“不是”)可倒数集；试写出一个含3个元素的“可倒数集”: . 13 已知集合且 .求实数a的值组成的集合.在如下三个条件中任意选择一个，填入上面横线处，并根据题意解决问题. ①集合A中仅有一个元素；②集合A 中有两个元素；③集合A中没有元素. 1.1集合的概念与表示 1. D若集合中三个元素为边可构成一个三角形，则由集合元素的互异性可得，三个元素互不相等，故该三角形一定不可能是等腰三角形. 2. A 因为x∈P且x∉Q,所以M={1}. 3. C由 解得 或 所以原方程的解集为{(1,-1),(-2,2)}. 4. D 因为 x∈A,所以当x=-1时,y=3;当x=0时,y=0;当x=1时,y=-1;当x=2时,y=0,故集合B={-1,0,3}. 5. BCD 故选项 A 不符合题意，选项 C符合题意；(3-x)是6的正因数，即3-x=1 或2 或3){x|x(x²-3x+2)=0}={x|x(x-2)(x-1)=0}={0,1,2}，故选项B符合题意； {x|-1≤x<3,x∈N} ={0,1,2},故选项D符合题意.故选 BCD. 6.1 当a-3=-2时,a=1,M={-2,1,2},N={-2,1,2},满足M=N; 当2a﹣1 = ﹣2时, {-2,-5,}不满足M=N; 当 时，无解. 综上,a=1. 7.(1){1月,3月,5月,7月,8月,10月,12月}. (2){-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12}. (也可表示为{x|-3.5<x<12.8, x∈Z}) (3){x|x是梯形}或{梯形}. (4){x|x=3n,n∈Z}. (5){1,2}. (6){x|x>3}. 8. A 设 则 2k(2n+1)=2(2nk+k)∈P,即a∈M,b∈P.故选 A. 9. B由定义知，当a，b都为正偶数或都为正奇数时，a※b=a+b=8,故(a,b)是(1,7),(2,6),(3,5),(4,4),(5,3),(6,2),(7,1); 当a，b中一个为正偶数，另一个为正奇数时，a※b=ab=8，故(a,b)是(1,8),(8,1). 故共9个元素.故选 B. 10. BCD 当x,y,z同为正数时,代数式的值为4,所以4∈M;当x，y，z中只有一个负数或有两个负数时，代数式的值为0; 当x，y，z同为负数时，代数式的值为-4.故选 BCD. 11. ABD 根据数域的定义，数域F是非空数集，设m∈F，则m-m=0∈F,故A正确;(根据定义a,b∈F,当a=b时也满足定义) 若数域F有非零元素，设该非零元素为n，则 则1+1=2∈F,1+2=3∈F,…,1+23=24∈F,故B正确;取a=3,b=6,则a,b∈P,但 故C错误； 若a,b∈Q,则a+b,a-b,ab∈Q,且当b≠0时, 所以有理数集是一个数域，故D 正确. 12.不是 {1,2,}(答案不唯一) 13.若选①.当a=0时, 符合题意；当a≠0时, 解得 {0，}.综上，实数a的值组成的集合为若选②.集合A 中含有两个元素，即关于x的方程 3x+1=0有两个不相等的实数根， 所以a≠0,且 解得 且a≠0,所以实数a的值组成的集合为{| 若选③.当a=0时, 不符合题意； 当a≠0时, 即 所以实数a的值组成的集合为 学科网（北京）股份有限公司 $