5.2　第1课时　函数的表示方法 同步练习-2026-2027学年高一上学期数学苏教版（2019）必修 第一册

**基本信息** 本同步练习通过基础巩固、能力提升、综合应用三层设计，以函数表示方法为核心，融合数学思维与数学语言，实现从概念理解到实际应用的递进，适配新授课分层教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|函数求值、表格/图像表示|以选择题（如第2题表格函数）、简单填空题（如第8题体积表达式）为主，强化概念理解| |进阶层|复合函数、解析式求解|通过多选题（如第5题函数方程）、中档填空题（如第7题抽象函数），培养推理能力| |综合层|实际应用、综合问题|以解答题（如第10题铁丝剪接正方形）、探究题（如第15题不等式有解问题），发展数学建模与创新意识|

5.2　函数的表示方法 第1课时　函数的表示方法 1.已知函数f（x＋1）＝，则f（2）＝（　　） A.0　　 　B.　　 　C.3　　 　D. 2.已知函数y＝f（x）的对应关系如下表，函数y＝g（x）的图象是如图的曲线ABC，其中A（1，3），B（2，1），C（3，2），则f（g（2））的值为（　　） x 1 2 3 f（x） 2 3 0 A.0 B.1 C.2 D.3 3.若f（x）是一次函数，2f（2）－3f（1）＝5，2f（0）－f（－1）＝1，则f（x）＝（　　） A.3x＋2 B.3x－2 C.2x＋3 D.2x－3 4.星期天，小明从家出发，出去散步，图中描述了他散步过程中离家的距离s（m）与散步所用的时间t（min）之间的函数关系，根据图象，下面的描述符合小明散步情况的是（　　） A.从家出发，到一个公共阅报栏，看了一会儿报，就回家了 B.从家出发，到一个公共阅报栏，看了一会儿报后，继续向前走了一段，然后回家了 C.从家出发，散了一会儿步（没有停留），然后回家了 D.从家出发，散了一会儿步，就找同学去了，18 min后才回家 5.（多选）已知函数f（x＋1）＝x2－3x，且f（a）＝－2，则a的值为（　　） A.3 B.2 C.1 D.0 6.（多选）已知f（2x＋1）＝x2，则下列结论正确的是（　　） A.f（－3）＝4 B.f（x）＝ C.f（x）＝x2 D.f（3）＝9 7. 已知函数f（x）对任意实数x都有f（x）＋2f（－x）＝2x＋1，则f（x）＝　　　　. 8.若一个长方体的高为80 cm，长比宽多10 cm，则这个长方体的体积y（cm3）与长方体的宽x（cm）之间的表达式是　　　　. 9.已知函数f（x）对任意实数x，y均有f（xy）＝f（x）＋f（y），且f（2）＝1，则f（1）＝　　　　，f（）＝　　　　. 10.将一条长为10 cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形.试用函数的三种表示法表示两个正方形的面积和S与其中一段铁丝长x（x∈N*）的函数关系. 11.德国数学家狄利克雷在1837年时提出：“如果对于x的每一个值，y总有一个完全确定的值与之对应，则y是x的函数”.这个定义较清楚地说明了函数的内涵：只要有一个法则，使得取值范围中的每一个值，都有一个确定的y与之对应，不管这个对应的法则是公式、图象、表格还是其他形式.已知函数f（x）由下表给出，则f＝（　　） x x≤1 1＜x＜2 x≥2 f（x） 1 2 3 A.0 B.1 C.2 D.3 12.（多选）设f（x）＝，则下列结论正确的有（　　） A.f（－x）＝－f（x） B.f（－x）＝f（x） C.f（）＝－f（x） D.f（－）＝f（x） 13.已知函数f（x）＝x＋1，则f（f（f（x）））的表达式为　　　　；的表达式为　　　　. 14.设二次函数f（x）满足f（x－2）＝f（－x－2），且图象与y轴交点的纵坐标为1，被x轴截得的线段长为2，求f（x）的解析式. 15.若函数f（x）满足2f（x）－f（－x）＝x2－3x＋1. （1）求f（x）的解析式； （2）若在区间[－1，1]上不等式f（x）＞2x＋m有解，求实数m的取值范围. 第1课时　函数的表示方法 1.A　令x＋1＝2，x＝1，∴f（2）＝＝0.故选A. 2.C　由函数g（x）的图象知，g（2）＝1，则f（g（2））＝f（1）＝2.故选C. 3.B　设f（x）＝ax＋b（a≠0），由题设有解得故f（x）＝3x－2，故选B. 4.B　水平线段表明小明离家的距离始终是300 m，然后离家距离达到500 m，说明小明从家出发后，到一个固定的地方停留了一会儿，继续向前走了一段，然后回家了.故选B. 5.AB　由x2－3x＝－2得x＝1或x＝2，所以a＝1＋1＝2或a＝1＋2＝3. 6.AB　f（2x＋1）＝x2，令t＝2x＋1，则x＝，所以f（t）＝＝，则f（x）＝，故B正确，C错误；f（－3）＝＝4，故A正确；f（3）＝＝1，故D错误.故选A、B. 7.－2x＋　解析：由题意得，解得，f（x）＝－2x＋. 8.y＝80x（x＋10），x∈（0，＋∞） 解析：由题意知，长方体的长为（x＋10）cm，从而长方体的体积y＝80x（x＋10），x＞0. 9.0　－1　解析：∵f（2）＝f（2×1）＝f（2）＋f（1），∴f（1）＝0.又f（1）＝f（2×）＝f（2）＋f（）＝0，∴f（）＝－1. 10.解：这个函数的定义域为{x｜1≤x＜10，x∈N*}. （1）解析法：S＝（）2＋（）2，整理得S＝x2－x＋，x∈{x｜1≤x＜10，x∈N*}. （2）列表法： x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 S （3）图象法（如图）： 11.D　∵∈（－∞，1]，∴f＝1，则10f＝10，∴f＝f（10）.又∵10∈[2，＋∞），∴f（10）＝3，故选D. 12.BC　因为f（x）＝，所以f（－x）＝＝f（x），故A错误，B正确；f（）＝＝＝－f（x），故C正确；f（－）＝＝＝－f（x），故D错误.故选B、C. 13.f（f（f（x）））＝x＋3　 　　　　n个f（n∈N*）＝x＋n　解析：当n＝1，f（x）＝x＋1，当n＝2，f（f（x））＝（x＋1）＋1＝x＋2，当n＝3，f（f（f（x）））＝（x＋2）＋1＝x＋3，当n＝4，f（f（f（f（x））））＝（x＋3）＋1＝x＋4，归纳推理可知，（n∈N*）＝x＋n. 14.解：设f（x）＝ax2＋bx＋c（a≠0）. 由f（x－2）＝f（－x－2）得4a－b＝0， ① 又因为｜x1－x2｜＝＝2， 所以b2－4ac＝8a2， ② 又由已知得c＝1， ③ 由①②③解得a＝，b＝2，c＝1， 所以f（x）＝x2＋2x＋1. 15.解：（1）函数f（x）满足2f（x）－f（－x）＝x2－3x＋1， ① 则有2f（－x）－f（x）＝x2＋3x＋1， ② 由①②可得，f（x）＝x2－x＋1. （2）由题意可得，x2－x＋1＞2x＋m在[－1，1]上有解， 即x2－3x＋1－m＞0在[－1，1]上有解， 令g（x）＝x2－3x＋1－m＝（x－）2－－m，其对称轴为直线x＝，则g（x）在区间[－1，1]上的最大值为g（－1）， 故g（－1）＝1＋3＋1－m＞0，解得m＜5， 所以实数m的取值范围为（－∞，5）. 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $