5.2 课时4 利用去分母解一元一次方程 课件 2026--2027学年人教版七年级数学上册

该初中数学课件聚焦“利用去分母解一元一次方程”，通过复习去括号解法及注意事项，结合方程思想、转化思想等数学思想，搭建从已有知识到新知识的学习支架，帮助学生衔接前后知识点。 其亮点在于以行程问题等实际情境引导学生观察含分母方程特点，通过去分母步骤（依据等式性质2）将复杂方程转化为熟悉形式，体现转化思想和运算能力，步骤归纳清晰且强调避免漏乘等注意事项，帮助学生形成有条理的数学思维，教师可直接用于教学，提升学生解题能力。

人教版（新教材）数学七年级上册 第五章 一元一次方程 5.2.4 利用去分母解一元一次方程 22100 学习目标 1.掌握含有分数系数的一元一次方程的解法，能熟练利用解一元一次方程的步骤解各种类型的方程. 2.能够根据题意找出实际问题中的相等关系，列出一元一次方程，并解方程； 22100 进一步用一元一次方程解决实际问题 去括号解一元一次方程 数学方法：抽象、归纳、由特殊到一般 数学思想：方程思想、转化思想、数形结合思想、类比思想 去括号解一元一次方程 理论依据 特别注意： 带着符号乘、避免漏乘、注意符号变化 复习导入 22100 讲授新课-去分母解一元一次方程 1.解方程 （1） 解: （2） （3） （4） 解: 解: 22100 讲授新课-去分母解一元一次方程 1.解方程 （5） 解: 问1：观察这个方程，它与之前学习的一元一次方程有哪些区别？ 含有分母 避免漏乘 22100 地名 王家庄 青山 绿水 时间 10：00 13：00 15：00 70 km 50 km 王家庄 青山 翠湖 绿水 x km (x + 70) km 5 h (x - 50) km 3 h 如图，翠湖在青山、绿水两地之间，距青山 50 km，距绿水 70 km. 某天，一辆汽车匀速行驶，途经王家庄、青山，绿水三地的时间如表所示. 王家庄距翠湖的路程有多远? 22100 出现分数. （2）能否先把分数系数化为整数？ 在方程左边乘3的倍数，右边乘5的倍数，就可以去掉分母，将分数化为整数，所以我们可以根据等式的基本性质2，在方程两边乘一个既是3又是5的倍数即可. 思考：（1）方程 与前两节课解过的方程有何不同？ 根据汽车在各段的行驶速度相等，列得方程 22100 讲授新课-去分母解一元一次方程 1.解方程 （5） 解: 避免漏乘 问2：当方程中有分母时，可以怎么做？ 去分母 22100 讲授新课-去分母解一元一次方程 1.解方程 （5） 解: 避免漏乘 问3：去分母的作用是？ 通过去分母，可以将该方程化为熟悉的方程，从“未知”向 “已知”转化，使方程向 (常数)的形式转化（笔记）． 22100 去分母，得 这个方程中各分母的最小公倍数是 15，方程两边都乘 15， 5(x - 50) = 3(x + 70) 去括号，得 5x - 250 = 3x + 210 移项，得 5x - 3x = 210 + 250 合并同类项，得 2x = 460 系数化为 1，得 x = 230. 因此，王家庄距翠湖的路程为 230 km. 22100 去分母 去括号 合并同类项 系数化为1 移项 5(3x + 1) - 2×10 = (3x - 2) - 2(2x + 3) 计算： (方程左右两边边同乘各分母的最小公倍数) 说一说每个步骤的依据. 22100 典例精析 1.解方程 （1） 解: 22100 1.解方程 （1） 解: 问4：通过解方程，你能总结出解含分母的一元一次方程的一般步骤吗？对应哪些理论依据？ 去括号 移项 合并同类项 系数化为1 一般步骤 理论依据 等式的性质 1 分配律的逆运算 等式的性质 2 乘法分配律 （去括号法则） 去分母 等式的性质 2 归纳总结 22100 系数化为 1，得 x＝4. 解：(1)去分母 (方程两边乘 4)，得 2(x＋1)－4＝8＋(2－x). 去括号，得 2x＋2－4＝8＋2－x. 移项，得 2x＋x＝8＋2－2＋4. 合并同类项，得 3x＝12. 例 解方程： 分子作为一个整体加上括号 不含分母的项不要漏乘 22100 系数化为 1，得 (2)去分母 (方程两边乘 6)，得 18x＋3(x－1)＝18－2(2x－1). 去括号，得 18x＋3x－3＝18－4x＋2. 移项，得 18x＋3x＋4x＝18＋2＋3. 合并同类项，得 25x＝23. 例 解方程： 22100 课堂小结 1.你学习了哪些内容？ 2.去分母解一元一次方程的理论依据？ 3.去分母解含有分母的一元一次方程的一般步骤？ 4.用一元一次方程解决实际问题中，你有哪些提升？ ②等式的性质2 ③去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化为1 22100 16 进一步用一元一次方程解决实际问题 课堂小结 去分母解一元一次方程 数学方法：抽象、归纳、概括、由特殊到一般 数学思想：方程思想、转化思想、数形结合思想、类比思想 去分母解一元一次方程 理论依据 特别注意： 避免漏乘 避免跳步 22100 解一元一次方程的一般步骤： 一般形式 x＝m 形式 去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化为1 22100 (1)去分母时，如果分子是一个多项式，要将分子作为一个整体加上括号； (2)去分母时，不含分母的项不要漏乘各分母的最小公倍数； (3)去括号时，不要漏乘括号内的项． 解含分母的一元一次方程的注意点： 22100 数学启示 去分母解一元一次方程的理论依据是等式的性质2，它将带分母的复杂一元一次方程转化为熟悉的方程，方便解方程！ 它告诉我们：解决问题时，可以化繁为简，转化为已知的或易解决的问题。 22100 1.本节课主要学习了哪些知识？ 2．本节课你还有哪些疑惑？说一说． 22100 一级标题：黑体， 21 利用去分母解一元一次方程 步骤 根据 注意事项 去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化为1 等式的性质2 去括号法则 等式的性质1 合并同类项法则 等式的基本性质2 ①不漏乘不含分母的项； ②注意给分子添括号、去括号 ①不漏乘括号里的项； ②括号前是“－”号，要变号 移项要变号 系数相加，不漏项 乘分数系数的倒数时不要出错 22100 谢谢大家聆听 22100 eq \f(x+1,2) －1＝2＋ eq \f(2－x,4) ； 3x＋ eq \f(x－1,2) ＝3－ eq \f(2x－1,3) . eq \f(x+1,2) －1＝2＋ eq \f(2－x,4) ； 3x＋ eq \f(x－1,2) ＝3－ eq \f(2x－1,3) . $