第二十五章 一元二次方程 单元提升练习卷 2026-2027学年人教版九年级数学上册

**基本信息** 人教版九上数学第二十五章一元二次方程单元提升练习卷，90分钟100分，覆盖全章核心知识，基础巩固与能力提升结合，适配单元复习检测。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|定义、系数、根的判别式等|结合概念辨析，培养抽象能力| |填空题|6/18|一般形式、判别式计算等|注重基础技能，强化符号意识| |解答题|5/52|解方程、应用题、综合题|融合网球场面积、销售盈利等实际情境，发展模型意识；综合题结合等腰三角形分类讨论，提升推理能力|

人教版 九上数学 第二十五章 一元二次方程 单元提升练习卷 考试时间：90分钟　满分：100分　 一、选择题（共10题，每题3分，共30分） 1. 下列方程中，属于一元二次方程的是（ ） A．　　B．　　C．　　D． 2. 一元二次方程的二次项系数和常数项分别是（ ） A．3，1　　B．3，-1　　C．-3，-1　　D．-3，1 3. 若是方程的一个根，则常数k的值为（ ） A．1　　B．2　　C．-1　　D．-2 4. 用配方法解方程，配方后所得的方程是（ ） A．　　B．　　C．　　D． 5. 一元二次方程的根的情况是（ ） A．有两个相等的实数根　　B．有两个不相等的实数根 C．只有一个实数根　 　D．没有实数根 6. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（ ） A．　　B．且　　C．　　D．且 7. 方程的解是（ ） A．　　B．　　C．，　　D．， 8. 若，是一元二次方程的两个根，则的值是（ ） A．1　　B．5　　C．-5　　D．6 9. 某商品原价为200元，连续两次降价a%后售价为148元，下列所列方程正确的是（ ） A．　　B．　　 C．　　D． 10. 对于一元二次方程，有下列说法： ①若，则方程必有一个根为1； ②若方程有两个不相等的实根，则方程必有两个不相等的实根； ③若是方程的一个根，则一定有成立； ④若是一元二次方程的根，则． 其中正确的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（共6题，每题3分，共18分） 1. 把一元二次方程化为一般形式是__________ 2. 一元二次方程的判别式的值为__________ 3. 若方程有两个相等的实数根，则k=__________ 4. 方程的解为__________ 5. 已知两个数的差为3，它们的积是28，则其中较小的数是__________ 6. 对于一元二次方程，若有一根为-1，则a - b + c=__________ 三、解答题（共5题，共52分） 1. 用适当的方法解下列方程（每题5分，共20分） （1）（5分） （2）（5分） （3）（5分） （4）（5分） 2. 已知关于x的一元二次方程（6分） （1）求证：无论m取任何实数，方程总有两个不相等的实数根；（3分） （2）若方程的两根之和等于两根之积，求m的值。（3分） 3. 某校为了改善校园环境，计划在一块长80m，宽60m的长方形场地中央建一个长方形网球场，网球场占地面积为3500m2，四周留出宽度相等的人行道，求人行道的宽度。（8分） 4. 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件。若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？（8分） 5. 已知关于的一元二次方程有两实数根、． （1）求的取值范围； （2）若，当取何值时，有最小值，并求出最小值； （3）若等腰三角形的一边长为2，另两边是，，求的值．（10分） 1页 学科网（北京）股份有限公司 人教版九年级上册数学 第二十五章 一元二次方程 单元提升练习卷 参考答案 一、选择题（每题3分，共30分） 1. C　　2. B　　3. B　　4. C　　5. B 6. B　　7. C　　8. B　　9. B　　10. A 二、填空题（每题3分，共18分） 1. 2. 13 3. 4 4.， 5. -7或4 6. 0 三、解答题（共52分） 1. 解下列方程： （1）（5分） 因式分解得：（2分） 解得：，（5分） （2）（5分） 因式分解得：（2分） 解得：，（5分） （3）（5分） 这里，，，判别式（2分） 由求根公式得：（4分） 即，（5分） （4）（5分） 因式分解得：，即（2分） 解得：，（5分） 2. 解： （1）证明： 计算判别式得：（1分） 因为对任意实数m，都有，所以恒成立（2分） 因此无论m取任何实数，方程总有两个不相等的实数根（3分） （2）设方程的两根为，，由韦达定理得： ，（1分） 由题意得，解得（3分） 3. 解：设人行道的宽度为xm，根据题意得：（1分） （3分） 整理得：（5分） 解得：，（6分） 因为，不符合实际意义，舍去（7分） 答：人行道的宽度为5m（8分） 4. 解：设每件衬衫应降价x元，根据题意得：（1分） （3分） 整理得：，因式分解得（5分） 解得：，（6分） 因为要尽快减少库存，降价越多销量越大，所以选择降价更多的（7分） 答：每件衬衫应降价20元（8分） 5. （1）且；（ 3分） （2）当时；（3分） （3）（4分） $