第二单元第9课时 圆的面积(二)（分层作业）数学北师大版六年级上册（新教材）

**基本信息** 本同步练习以“夯实基础—进阶提升—拓展应用”三级分层设计，通过基础公式应用、综合关系推理到实际情境解决，构建圆的面积知识巩固路径，培养运算能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |夯实基础|圆面积公式及半径/直径/周长转化|填一填直接巩固S=πr²等基础公式，解答题训练已知半径/周长求面积| |进阶提升|面积与半径倍数关系、组合图形面积|选择题辨析大圆与小圆面积关系，解答题计算圆环、铜钱等组合图形面积| |拓展应用|实际情境中的面积比较与计算|披萨尺寸换算、圆环面积计算等问题，培养应用意识与创新思维|

第二单元 第9课时 圆的面积（二） 分层作业 1. 计算圆的面积S时,通常要先求出圆的半径r,再根据S=（ ）计算。 ①已知半径r，求面积S,直接用S=（ ）计算 ②已知直径d,求面积S,先求半径r=（ ）,再用S=（ ）计算。 ③已知周长C,求面积S,先求半径r=（ ）,再用S=（ ）计算。 2.一个圆的半径(直径或周长)扩大到原来的n(n不为0)倍，则它的面积扩大到原来的（ ）倍;一个圆的半径(直径或周长)缩小为原来的（ ），则它的面积缩小为原来的（ ）。 3. 推导圆的面积计算公式的方法不止将圆转化为三角形一种，还可以将圆转化为平行四边形、（ ）、（ ）等，无论怎样转化，最终都可以推导出圆的面积计算公式为S=（ ）。 1．填一填。 (1) 圆形喷水器半径 5米，它转动一周浇灌的面积是（ ）平方米，喷水器的周长是（ ）米。 (2) 一个圆形羊圈周长是31.4 m，计算面积时要先求出半径是（ ）m，羊圈占地面积是（ ）。 (3) 把圆形垫片沿半径剪开拼成近似三角形，三角形的底对应圆的（ ），三角形的高对应圆的（ ）。 (4) 两个圆半径比是 2∶3，它们的面积比是（ ）∶（ ）。 2．选择题。 (1) 已知圆的周长是 18.84 cm，这个圆的面积是（ ）。 A. 18.84 B. 28.26 C. 9.42 (2) 大圆半径是小圆半径的 3 倍，大圆面积是小圆面积的（ ）倍。 A. 3 B. 6 C. 9 (3) 周长相等的长方形、正方形、圆形，（ ）的面积最大。 A. 长方形 B. 正方形 C. 圆形 3. 喷水头的喷水半径是 3 米，喷水头转动一周，可以浇灌多大面积的农田？ 4.一个圆形蓄水池底面周长是 62.8 米，这个蓄水池的占地面积是多少平方米？ 5.选择题。 (1) 大圆直径等于两个相同小圆直径之和，大圆面积与两个小圆总面积相比（ ）。 A. 大圆面积大 B. 两个小圆面积和大 C. 相等 (2) 圆的周长扩大到原来 4 倍，面积扩大到原来（ ）倍。 A. 4 B. 8 C. 16 (3) 圆形垫片拼成近似三角形，三角形底长 12.56 cm，圆的半径是（ ）cm。 A. 2 B. 4 C. 6 (4) 圆环外圆半径 8 cm，内圆半径 5 cm，圆环面积列式正确的是（ ）。 A. B. C. 6.判断题。 (1) 只要知道圆的周长，就可以求出圆的面积。（ ） (2) 大圆半径是小圆的 2 倍，大圆面积是小圆的 2 倍。（ ） (3) 把圆剪开拼成三角形，图形总面积不变。（ ） (4) 周长相等的两个圆，面积一定相等。（ ） (5) 圆的直径越大，它的面积就越小。（ ） 7. 方案一：2 个直径 8 m 的小圆花坛；方案二：1 个直径 16 m 的大圆花坛。对比两种方案花坛总面积，哪个更大？ 8．一枚铜钱外圆直径 24 毫米，中间正方形方孔边长 6 毫米，求这枚铜钱的面积。 9．圆形观景台围栏总长 78.5 米，地面铺地砖，每平方米地砖 15 元，铺满观景台一共需要多少元？ 10．圆形茶杯垫片沿半径剪开拼成近似三角形，三角形底长 31.4 厘米，求圆形垫片的面积。 11．披萨店宣传：1 个 12 寸披萨可以换成 2 个 6 寸披萨（寸指直径）。请通过计算说明商家的换法是否公平。 12．一个圆环硬纸板，外圆周长 94.2 cm，内圆半径 7 cm，求这个圆环的面积。 【夯实基础】 1．填一填 (1) 78.5；31.4 解析：面积，周长。 (2) 5；78.5 解析：半径，面积。 (3) 周长；半径 解析：圆转化三角形推导面积公式，底 = 圆周长，高 = 圆半径。 (4) 4；9 解析：面积比等于半径比的平方，。 2．选择题 (1) B 解析：半径，面积。 (2) C 解析：面积倍数是半径倍数的平方，。 (3) C 解析：周长相等时，圆形面积＞正方形面积＞长方形面积。 3．（平方米） 答：可以浇灌 28.26 平方米农田。 解析：直接用半径求圆面积公式。 4. 半径：（米） 面积：（平方米） 答：占地面积 314 平方米。 解析：已知周长先求半径，再计算面积。 【进阶提升】 5．选择题 (1) A 解析：设小圆直径 d，半径，两个小圆总面积；大圆直径 2d，半径 d，大圆面积，大圆面积更大。 (2) C 解析：周长扩大 4 倍，半径扩大 4 倍，面积扩大倍。 (3) B 解析：三角形底 = 圆周长，。 (4) B 解析：圆环面积 = 外圆面积−内圆面积，公式。 6．判断题 (1) √ 解析：周长可求出半径，再代入面积公式计算。 (2) × 解析：面积是 4 倍，不是 2 倍。 (3) √ 解析：只是形状转化，总面积不变。 (4) √ 解析：周长相等则半径相等，面积一定相等。 (5) × 解析：直径越大，半径越大，面积越大。 7．方案一：单个小圆半径（m），总面积（） 方案二：大圆半径（m），面积（） ，大圆花坛方案面积更大。 答：直径 16 米的大圆花坛总面积更大。 8．外圆半径：（毫米） 外圆面积：（平方毫米） 方孔面积：（平方毫米） 铜钱面积：（平方毫米） 答：铜钱面积 416.16 平方毫米。 解析：组合图形面积 = 外圆面积−正方形面积。 9．半径：（米） 面积：（平方米） 总费用：（元） 答：一共需要 7359.375 元。 10．圆半径：（厘米） 面积：（平方厘米） 答：垫片面积 78.5 平方厘米。 解析：三角形底等于圆周长，先求半径再算面积。 【拓展应用】 11．设 6 寸直径 d，半径，单个 6 寸面积 2 个 6 寸总面积： 12 寸直径 2d，半径 d，面积 ，商家换法不公平。 答：商家换法不公平，1 个 12 寸披萨面积更大。 12．外圆半径：（cm） 圆环面积：（） 答：圆环面积 552.64 平方厘米。 解析：先通过外圆周长求出外圆半径，再用圆环面积公式计算。 2/2 学科网（北京）股份有限公司 $