1.7 圆的面积（一）（同步练习）-2026-2027学年六年级上册数学北师大版

**基本信息** 本同步练以圆的面积为核心，通过基础巩固、综合应用、创新挑战三层设计，实现从概念理解到实际问题解决的递进，培养抽象能力与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|公式推导与基本计算|填一填、判断等夯实转化思想与S=πr²记忆，如半径/直径与面积换算| |提升层|图形组合与实际应用|看图计算结合正方形组合，解决问题融入周长求面积及跨学科场景| |拓展层|复杂图形面积探究|智慧挑战通过重叠扇形与正方形面积差计算，发展几何直观与推理能力|

第二单元 第7课时 圆的面积（一） 分层练习 1. 圆可以转化成近似的长方形（或平行四边形）来推导面积公式。 2. 拼成的长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半径。 3. 圆的面积公式：S = πr²。 一、填一填。 （1）如图，把一个圆平均分成16份，剪开后可以拼成一个近似的（　 　　），它的长相当于圆周长的（　 　　），字母表示（ ），高相当于圆的（　　　）。所以S=（ ）r （2）半径是 3 cm 的圆，面积是（　　　）cm²。 （3）直径是 10 cm 的圆，面积是（　　　）cm²。 （4）半径扩大3倍，面积扩大（　　　）倍。 二、填表。 半径 r 1 cm 5 m 直径 d 8 dm 6 m 面积 S 三、小法官断案。（对的打“√”，错的打“×”） （1）圆的半径扩大到原来的 2 倍，面积也扩大到原来的 2 倍。（　　） （2）周长相等的两个圆，面积也相等。（　　） （3）面积相等的两个圆，半径也相等。（　　） （4）π = 3.14。（　　） 四、选一选。（将正确答案的序号填在括号里） （1）半径 4 cm 的圆面积是（　　）cm²。 A. 25.12 B. 50.24 C. 12.56 （2）大圆半径是小圆的 2 倍，大圆面积是小圆的（　　）倍。 A. 2 B. 4 C. 8 （3）把一个圆分成若干等份拼成近似长方形后，（　　）。 A. 面积不变 B. 周长不变 C. 面积变大 五、看图计算。 1. 正方形内有一个最大的圆，正方形边长 8 cm。求圆的面积。 　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 2. 一个圆内有一个最大的正方形，圆的半径是 4 cm。求正方形的面积。 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 六、解决问题。 1. 一个圆形花坛的半径是 5 m，这个花坛的面积是多少平方米？ 　　　　 　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 2. 一个圆形水池的周长是 25.12 m，它的占地面积是多少平方米？ 　　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 3. 小明用一根 31.4 cm 长的铁丝围成一个圆，小红用同样长的铁丝围成一个正方形。谁围成的图形面积大？大多少？ 　　　　 　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 4.（跨学科创新）科学课上研究植物生长，一块圆形试验田周长 18.84 m，如果每平方米种 4 株向日葵，这块试验田可以种多少株？ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 七、智慧挑战。 淘气他用圆规分别以A,B两个点为圆心,以正方形边长为半径画了一片叶子，叶子的面积是多少平方厘米?B A 12cm 　　　　 　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、填一填。 （1）平行四边形；一半；πr；半径；πr²。思路点拨：将圆转化成其他图形是推导圆面积的关键。 （2）28.26。思路点拨：3.14 × 3² = 28.26。 （3）78.5。思路点拨：r = 5，3.14 × 5² = 78.5。 （4）9。思路点拨：半径扩大3倍，面积要扩大3²倍。 二、填表。 r=1cm → d=2cm，S=3.14cm²； d=8dm → r=4dm，S=50.24dm²； r=5m → d=10m，S=78.5m²； d=6m → r=3m，S=28.26m²。 思路点拨：S = πr²，注意半径与直径的换算。 三、小法官断案。 （1）×。思路点拨：半径扩大 2 倍，面积扩大 2² = 4 倍。 （2）√。思路点拨：周长相等则半径相等，面积也相等。 （3）√。思路点拨：面积相等则半径相等。 （4）×。思路点拨：π ≈ 3.14，但 π 是无限不循环小数。 四、选一选。 （1）B。思路点拨：3.14 × 4² = 50.24。 （2）B。思路点拨：半径扩大 2 倍，面积扩大 4 倍。 （3）A。思路点拨：剪拼后图形所占平面大小不变。 五、看图计算。 1. 8 ÷ 2 = 4（cm）；3.14 × 4² = 50.24（cm²）。答：圆的面积是 50.24 cm²。 2. 圆内最大正方形的对角线 = 圆的直径 = 8 cm；正方形面积 = 8 × 8 ÷ 2 = 32（cm²）。答：正方形面积是 32 cm²。 思路点拨：圆内最大正方形的对角线等于圆的直径。 六、解决问题。 1. 3.14 × 5² = 78.5（m²）。答：花坛的面积是 78.5 m²。 2. 25.12 ÷ 3.14 ÷ 2 = 4（m）；3.14 × 4² = 50.24（m²）。答：水池占地面积是 50.24 m²。 3.圆：31.4 ÷ 3.14 ÷ 2 = 5（cm），S = 3.14 × 5² = 78.5（cm²）； 正方形：31.4 ÷ 4 = 7.85（cm），S = 7.85 × 7.85 = 61.6225（cm²）； 78.5 - 61.6225 = 16.8775（cm²）。 答：小明围成的圆面积大，大约大 16.88 cm²。 思路点拨：周长相等时，圆的面积大于正方形面积。 4. 18.84 ÷ 3.14 ÷ 2 = 3（m）；3.14 × 3² = 28.26（m²）；28.26 × 4 = 113.04 ≈ 113（株）。 答：这块试验田大约可以种 113 株向日葵。 思路点拨：先根据周长求半径，再求面积，最后求株数。 七、智慧挑战。 解析思路：叶子面积 = 2个四分之一圆（扇形）面积 − 正方形面积 半径 r = 12 cm 1.单个扇形面积： πr²= × 3.14 × 12²=113.04（cm²） 2.两个扇形面积：113.04× 2 = 226.08（cm²） 3.正方形面积：12×12 = 144 （cm²） 4. 叶子面积（重叠部分）： 226.08 - 144 = 82.08（cm²） 答：叶子的面积是82.08平方厘米。 学科网（北京）股份有限公司 $