6.3线段的长短比较 培优测试 2026-2027学年浙教版数学七年级上册

**基本信息** 本同步练习聚焦“线段的长短比较”，以“两点之间线段最短”为核心，通过基础情境辨析、实际问题应用及综合作图探究的分层设计，实现从概念理解到数学应用的递进，培养几何直观与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础理解|线段性质概念辨析|选择题1-7结合生活情境（如公路改直、路线选择），强化对基本事实的认知| |应用拓展|实际问题中的线段最短应用|填空题11-15（如路线选择、周长比较），提升用数学思维解决实际问题的能力| |综合探究|作图与多知识点综合|解答题16-21（如最短路径作图、水泵站选址），发展几何直观与数学表达能力|

6.3线段的长短比较 培优测试 一、选择题（每题3分，共30分） 1．下列四个生活、生产现象： ①用四个钉子就可以把木条固定在墙上；②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；③从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程， 其中可用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的现象有（　　） A．①② B．①③ C．②④ D．③④ 2．如图1，A，B两个村庄在一条河l（不计河的宽度）的两侧，现要建一座桥，使它到A、B两个村庄的距离之和最小，图2中所示的P点即为所求的桥的位置，那么这样做的理由是（　　） A．两直线相交只有一个交点 B．两点确定一条直线 C．垂线段最短 D．两点之间，线段最短 3．如图，从C地到B地有①②③条路线可以走，下列判断正确的是（　　） A．路线①最短 B．路线②最短 C．路线③最短 D．①②③长度都一样 4．如图所示，直线MN表示一条铁路，铁路两旁各有一点A和B，表示两个工厂，要在铁路上建一货站P，使它到两厂距离之和最短，这个货站P应建在AB与MN的交点处，这种故法用几何知识解释应是（　　） A．两点之间，线段最短 B．射线只有一个端点 C．两直线相交只有一个交点 D．两点确定一条直线 5．A，B，C，D四个村庄之间的道路如图，从A去D有以下四条路线可走，其中路程最短的是（　　） A．A→C→B→D B．A→C→D C．A→E→D D．A→B→D 6．如图，某同学家在A处，现在该同学要去位于B处的同学家玩，请帮助他选择一条最近的路线（　　） A． B． C． D． 7．如图，把一个圆剪去一部分，所得涂色部分的图形周长比原来圆的周长小，能正确解释这一现象的数学知识是（　　） A．垂线段最短 B．两点确定一条直线 C．两点之间，线段最短 D．经过一点有无数条直线 8．如图，已知∠O ，点 P 为其内一定点，分别在∠O 的两边上找点 A 、 B ，使△ PAB 周长最小的是（　　） A．. B． C． D． 9．A、B、C中三个不同的点，则（　　） A．AB+BC=AC B．AB+BC＞AC C．BC≥AB-AC D．BC=AB-AC 10．下列说法中，其中正确的个数有（　　） ①两点之间的所有连线中，线段最短； ②倒数等于它本身的数是 、 、 ； ③不能作射线 的延长线； ④单项式 的系数是 ，次数是 ； ⑤若 ，则 ； ⑥方程 是关于 的一元一次方程，则 . A． 个 B． 个 C． 个 D． 个 二、填空题（每空4分，共24分） 11．我家到学校的路线有如图三种方式，请帮我选出从我家（A点）到学校B点最近的路线为　 　；这其中的道理是　 　. 12．如图，将四边形ABCD沿虚线裁去一个角得到五边形ABCFE，则该五边形的周长　 　原四边形的周长（填“大于”、“小于”或“等于”）． 13．一条笔直的公路上有A，B，C，D四个车站，张大爷要在公路上找到一个位置摆摊，要求摊位到这四个车站距离之和最小，这样的位置可以找到　 　个． 14．如图1，在直线MN的异侧有A，B两点，要在直线MN上取一点C，使AC+BC最短．小明的作法是连接线段AB交直线MN于点C，如图2．这样作图得到的点C，就使得AC+BC最短，依据是　 　． 15．如图，有一种电子游戏，电子屏幕上有一条直线，在直线上有A，B，C，D四点．点P沿直线l从右向左移动，当出现点P与A，B，C，D四点中的至少两个点距离相等时，就会发出警报，则直线l上会发出警报的点P最多有　 　个． 三、解答题（共6题，共66分） 16． 如图，已知平面上有四点．用圆规和直尺完成下列作图（不写作法，保留作图痕迹）． （1）连接；并在线段上取一点M，使点M到点的距离之和最小； （2）画射线，并在射线上取一点N，使． 17．按要求画图，并回答问题： 如图，已知平面上四个点 A，B，C，D，请按要求回答下列问题： （1）画直线，射线，连接； （2）取线段中点E； （3）请在直线上确定一点F，使点F到点E与点C的距离之和最短，并写出画图依据（保留作图痕迹）． 18．如图，平面上有四个点A，B，C，D． （1）依照下列语句画图： ①直线AB，CD相交于点E； ②在线段BC的延长线上取一点F，使CF＝DC． （2）在四边形ABCD内找一点O，使它到四边形四个顶点的距离的和OA+OB+OC+OD最小，并说出你的理由． 19． （1）画出数轴，并表示下列有理数：－2，，1.5； （2）在（1）的条件下，点O表示0，点A表示－2，点B表示，点C表示1.5，点D表示数a，－1＜a＜0，下列结论：①AO＞DO；②BO＞DO；③CO＞DO．其中一定正确的是　 　（只需填写结论序号）． 20．如图1所示，两个村庄A，B在河流l的两侧，现要在河边修建一个水泵站，同时向A、B两村供水，要使所铺设的管道最短，水泵站Р应该建在什么位置? 把河流近似看作直线，如图2所示．小明提出了这样的方案：过点A作直线的垂线段AP，则点P为水泵站的位置．你同意小明的方案吗?若同意，请说明理由．若不同意，那么你认为水泵站Р应该建在什么位置?请在图3中作出来，并说明依据． 21．知识是用来为人类服务的，我们应该把它们用于有意义的方面．下面就两个情景请你作出评判． 情景一：从教室到图书馆，总有少数同学不走人行道而横穿草坪，这是为什么呢？试用所学数学知识来说明这个问题． 情景二：A、B是河流l两旁的两个村庄，现要在河边修一个抽水站向两村供水，问抽水站修在什么地方才能使所需的管道最短？请在图中表示出抽水站点P的位置，并说明你的理由： 你赞同以上哪种做法？你认为应用数学知识为人类服务时应注意什么？ 答案解析部分 1．【答案】D 【知识点】线段的性质：两点之间线段最短 【解析】【解答】解：①②现象可以用两点可以确定一条直线来解释；③④现象可以用两点之间，线段最短来解释。 故答案为：D． 【分析】两点之间线段最短和两点确定一条直线。 2．【答案】D 【知识点】线段的性质：两点之间线段最短 【解析】【解答】解：根据题意得：当A、P、B三点共线时，它到A、B两个村庄的距离之和最小， 这样做的理由是两点之间，线段最短． 故答案为：D 【分析】根据两点之间，线段最短，可知当A、P、B三点共线时，它到A、B两个村庄的距离之和最小． 3．【答案】B 【知识点】线段的性质：两点之间线段最短 【解析】【解答】解：∵路线①和路线③都是折线段，路线②是线段， 利用线段的性质可得路线②最短， 故答案为：B． 【分析】根据线段最短求解即可。 4．【答案】A 【知识点】线段的性质：两点之间线段最短 【解析】【解答】解：要在铁路上建一货站P，使它到两厂距离之和最短， 这个货站P应建在AB与MN的交点处， 这种做法用几何知识解释应是：两点之间，线段最短． 故答案为：A． 【分析】根据线段的性质求解即可。 5．【答案】C 【知识点】线段的性质：两点之间线段最短 【解析】【解答】解：路程最短的是：A→E→D. 故答案为：C. 【分析】利用两点之间线段最短的性质判断即可. 6．【答案】C 【知识点】线段的性质：两点之间线段最短 【解析】【解答】解：根据两点之间的线段最短， 可得C、B两点之间的最短距离是线段CB的长度， 所以想尽快赶到同学家玩，一条最近的路线是：A→C→F→B． 故答案为：C 【分析】根据两点之间的线段最短，进行解答即可. 7．【答案】C 【知识点】线段的性质：两点之间线段最短 【解析】【解答】解：由于两点之间线段最短， ∴把一个圆剪去一部分，所得涂色部分的图形周长比原来圆的周长小. 故答案为：C. 【分析】根据两点之间线段最短的性质进行解答. 8．【答案】D 【知识点】线段的性质：两点之间线段最短 【解析】【解答】D图中，三角形的周长=AP+BP+AB=P1A+AB+BP2=P1P2,为一条线段，故为最小，其他三个选项均不是最小周长. 故答案为：D. 【分析】根据两点之间线段最短求出三角形的周长最小值即可。 9．【答案】C 【知识点】线段的性质：两点之间线段最短；线段的长短比较 【解析】【解答】解：此题分两种情况：①当A，B，C三点没在同一条直线上时，根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边差小于第三边，即可排除A，D两个两个选项，②当A，B，C三点位于同一条直线上的时候，则可得出最长线段与其中一条线段的差等于第三条线段，从而排除B，得出答案， 故答案为：C。 【分析】此题最好画出图形，数形结合更形象和直观，不过需要分①当A，B，C三点没在同一条直线上时与②当A，B，C三点位于同一条直线上的时候两种情况，根据线段的和差及三角形三边的关系来判断。 10．【答案】C 【知识点】绝对值及有理数的绝对值；一元一次方程的定义；直线、射线、线段；线段的性质：两点之间线段最短；单项式的次数与系数 【解析】【解答】解：①两点之间的所有连线中，线段最短，故该项正确； ②倒数等于它本身的数是 、 ，0没有倒数，故该项错误； ③射线本来就可以向无端点的一方延伸，故不能作射线 的延长线，故该项正确； ④单项式 的系数是 3，次数是4，故该项错误； ⑤若 ，则 ，故该项正确； ⑥方程 是关于 的一元一次方程，则m-3≠0且，解得m=-3，故该项错误； 故正确的有：①③⑤. 故答案为：C. 【分析】根据线段的性质、倒数的性质、射线的性质、单项式的系数与次数的定义、绝对值的性质、一元一次方程的定义分别进行判断即可. 11．【答案】（3）；两点之间线段最短 【知识点】线段的性质：两点之间线段最短 【解析】【解答】解：根据题意， 从我家（A点）到学校B点最近的路线为（3）； 这其中的道理是：两点之间线段最短. 故答案为：（3）；两点之间线段最短. 【分析】根据线段的性质：两点之间线段最短解答即可. 12．【答案】小于 【知识点】线段的性质：两点之间线段最短 【解析】【解答】解：∵两点之间线段最短， ∴四边形ABCD沿虚线裁去一个角得到五边形ABCFE，则这个五边形的周长小于原四边形的周长， 故答案为：小于． 【分析】利用两点的所有连线中，线段最短，可以得出结论． 13．【答案】无数 【知识点】线段的性质：两点之间线段最短 【解析】【解答】解：∵一条笔直的公路上有A，B，C，D四个车站，张大爷要在公路上找到一个位置摆摊，要求摊位到这四个车站距离之和最小，可以建在BC之间的任意一点， ∴这样的位置可以找到无数个. 故答案为：无数 【分析】观察图形可知要使摊位到这四个车站距离之和最小，可得到这个摊位只需建在线段BC段即可. 14．【答案】两点之间线段最短 【知识点】线段的性质：两点之间线段最短 【解析】【解答】解：这样作图得到的点C，就使得AC+BC最短，依据是：两点之间线段最短； 故答案为：两点之间线段最短． 【分析】根据两点之间线段最短进行判断即可。 15．【答案】6 【知识点】直线、射线、线段；线段的长短比较 【解析】【解答】解：由题意知，当P点经过任意一条线段中点的时候会发出警报， ∵图中共有线段DC、DB、DA、CB、CA、BA ∴发出警报的点P最多有6个． 故答案为：6． 【分析】点P与A，B，C，D四点中的至少两个点距离相等时，也就是点P恰好是其中一条线段中点．而图中共有线段六条，所以出现报警次数最多6次． 16．【答案】解：如图，线段，点M即为所求； 如图，射线，点N即为所求． （1）解：见解析. （2）解：见解析. 【知识点】线段的性质：两点之间线段最短；作图-直线、射线、线段 【解析】【解答】解：如图，连接线段，AC，其交点M即为所求； 如图，作射线，在射线上截取DN=BD，即点N即为所求． 【分析】（1）根据两点之间线段最短可知点M在线段AC上可使点M到点A、C的距离之和最小，故连接BD，AC交于点M即可； （2）画射线AD，在射线AD上用圆规截取DN=DB即可. 17．【答案】（1）解：如图所示：直线，射线，线段即为所求； （2）解：如图所示：点即为所求； （3）解：如图，连接，与的交点即为点； 根据两点之间线段最短，所以当三点共线时，最短，为的长度． 【知识点】作图-直线、射线、线段 【解析】【分析】根据要求作出图象即可。 18．【答案】（1）解：①如图所示E即为所求做点， ②如图所示，F点即为所求做点， （2）解：如图连接线段AC，线段BD，两线段交于点O，此时OA+OB+OC+OD最小， 理由如下： 要求OA+OB+OC+OD，就是求（OA +OC）+（OB +OD）最小，也就是求OA +OC最小，OB +OD最小， 当O，A，C，三点在同一直线上时OA +OC最小， 当O，B，D，三点在同一直线上时OB +OD最小， 故直接连接线段AC，线段BD所交得点为所求作的点． 【知识点】线段的性质：两点之间线段最短；作图-直线、射线、线段 【解析】【分析】（1）①根据要求作出图形即可； ②根据要求作出图形即可； （2）直接连接线段AC，线段BD所交的点为所求作的点。 19．【答案】（1）解：如图，在数轴上表示－2，，1.5如下： （2）①③ 【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；线段的长短比较 【解析】【解答】解：（2）如图，在数轴上的位置如图所示： 由 则 故①符合题意； 由 则无法比较大小，故②不符合题意； 由 则 故③符合题意； 所以正确的是：①③ 故答案为：①③ 【分析】（1）先画数轴，再将 －2，，1.5表示在数轴上即可； （2）结合数轴，对每个结论一一判断即可。 20．【答案】不同意小明的方案， 如图，连接BP、AB， 则，当点P在AB与l的交点时，取等号， 即P所建位置在AB与l的交点处， 依据：两点之间线段最短． 【知识点】线段的性质：两点之间线段最短 【解析】【分析】根据线段的性质两点之间线段最短即可完成图形。 21．【答案】解：情景一：因为教学楼和图书馆处于同一条直线上，两点之间的所有连线中，线段最短； 情景二：（需画出图形，并标明P点位置） ​ 理由：两点之间的所有连线中，线段最短． 赞同情景二中运用知识的做法． 【知识点】线段的性质：两点之间线段最短 【解析】【分析】因为教学楼和图书馆处于同一条直线上，两点之间线段最短；连接AB，使AB两点同在一条直线上，与河流的交点既是最佳位置． 1 学科网（北京）股份有限公司 $