第四单元圆（综合训练）-2026-2027学年六年级上册数学人教版

**基本信息** 以圆的核心概念为统领，通过基础巩固、公式推导、实际应用及跨学科融合，系统构建“概念-推导-应用”逻辑链，培养几何直观与模型意识。 **综合设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念|填空题1-3、7|半径与周长面积关系、π的意义|从圆的要素（半径、直径）到周长面积公式的直接应用| |公式推导|填空题8、解决问题6|圆面积推导（拼长方形）、代数法求面积差|通过转化思想建立圆与长方形的联系，培养推理意识| |实际应用|解决问题1-5|周长面积公式在景观台、自行车轮等场景的应用|将数学模型迁移到生活实际，发展应用意识| |跨学科融合|填空题6|诗词情境中最大整圆的计算|用数学眼光观察生活现象，体现学科联系|

第四单元综合练习 1、 填空题。（每题2分，共20分） 1． 一个圆的周长是18.84厘米，这个圆的半径是(　　　)厘米，面积是(　　　)平方厘米。 2． 一个圆的半径扩大到原来的2倍，周长就扩大到原来的( )倍，面积就扩大到原来的( )倍。 3． 大圆的半径是小圆直径的2倍，小圆的周长是大圆周长的(　　)，大圆的面积是小圆面积的(　　　)。 4． 一个时钟的时针长5cm，它转动一周形成的图形是( ) ，这个时针的尖端转动一昼夜（24小时）所走的路程是( )cm。 5． 用同样长的绳子分别围成正方形、长方形和圆，其中(　　)的面积最大。。 6． 【新方向·学科融合】宋代词人黄裳的《游灵芝僧房》中写道：“千顷烟波一亩池，柳堤收得小涟漪。”描述了雨点打在水面上荡开层层波纹的景象。已知水池池面是长6m、宽5m的长方形，当波纹到池边时，所形成的最大整圆的周长是( )m，面积是( )㎡。 7． 一个圆的周长是直径的( )倍。 8． 把一个圆分成若干(偶数)等份，拼成一个近似的长方形(分的份数越多，拼成的图形越接近长方形)，拼成的长方形的长相当于圆的(　　　　)，长方形的宽就是圆的(　　　)。 9． 一个环形的内直径是8厘米，外直径是10厘米，它的面积是(　　　)平方厘米。 10． 一块边长10分米的正方形铁片，剪成一个最大的圆，这个圆的周长是(　　　)分米。 2、 判断题。正确的画“✓”，错误的画“x”。（每题2分，共16分） 1． 以一点为圆心可以画无数个圆。 (　　) 2． 圆上两点间最长的线段就是圆的直径。 (　　) 3． 半径总是直径的一半。 (　　) 4． 在圆中画一个最大的正方形，正方形的边长与圆的直径相等。 (　　) 5． 直径一定比半径长。 ( ) 6． 半圆有无数条对称轴。 ( ) 7． 一个圆的面积和一个正方形的面积相等，它们的周长也一定相等。 ( ) 8． 两个圆的周长相等，面积也相等。 ( ) 3、 选择题。把正确答案的字母填在括号里。（每题1分，共5分） 1． 下面各图形中，对称轴最多的是( ) 。 A.圆 B.正方形 C.等腰三角形 D.长方形 2.一个圆的周长是6.28米，它的面积是(　　)平方米。 A．3.14 B．6.28 C．0.785 D．12.56 3．一个圆环，内圆半径是4厘米，外圆直径是10厘米，则这个圆环的面积是(　　)平方厘米。 A．273.76 B．28.26 C．3.14 D．6.28 4．周长相等的正方形、长方形、圆这三种图形中，(　　　)的面积最大。 A．正方形 B．长方形 C．圆 D．一样大 5.【中山真题】如果跑道是标准的400m环形跑道，每条跑道的宽度是1.25m，那么400m跑步比赛中，相邻两条跑道的起跑线之间的差距是( )m。 A.1.25 B. 3.925 C.4.91 D.7.85 4、 画一画，算一算，写一写。（第1题8分，第2、3题各5分，共18分） 1． 画出下列图形所有的对称轴。 2． 画一个直径是3cm的圆，并求出圆的周长和面积。 3． 【思维探究】在右边的正方形中画一个最大的圆，怎样才能确定圆心和半径？写出你的想法，并画出这个圆。 5、 算一算。（第3题5分，其余每题4分，共13分） 1． 计算阴影部分的面积。 2． 如图，直径是6cm的半圆的周长和面积是多少？ 3． 如图，圆的半径是多少厘米？长方形的周长是多少厘米？ 6、 解决问题。（第6题8分，其余每题4分，共28分） 1． 实验二小“琴广场”有一个圆形的景观台，周长是25.12米，现要给景观台的上面贴上地砖，如果每平方米的成本是35元。整个景观台的地砖共需要多少钱？ 2．子浩的自行车车轮直径是70厘米，平均每分钟转60圈。 3．【五育文化】为了落实阳光体育运动，丰富学生的课余生活，沙北实验学校张老师和同学们一起开展课间游戏，把4m长的绳子拉直在操场上画了一个圆，后来发现圆画小了，于是把绳子加长了2m，拉直后重新画了一个同心圆，现在圆的面积比原来增加了多少平方米？ 4． 如下图，这是实验小学运动场的内圈图，这个运动场的周长是多少米？面积是多少平方米？ 5．压路机的前轮直径是1.5m。如果它每分钟滚动5周，那么它每分钟前进多少米？ 6.如图，大正方形的面积比小正方形的面积多10 cm2，求圆在两正方形之间部分的面积。 第四单元综合练习答案 1、 1. 3 28.26 2. 2 4 3． 16 4．圆 62.8 5. 圆 6. 15.7 19.625 7.π 8. 周长的一半　半径 9．28.26 10. 31.4 2、 1．√　2．√　3．×　4．× 5. × 6.× 7.× 8.√ 3、 1. A 2．A　3．B　4．C 5. D 4、 1.略 2. 3÷2=1.5(cm) 周长： 3.14×3=9.42(cm) 面积： 3. 正方形对角线的交点是圆心；边长的一半是半径。 五、 1. 4÷2=2(cm) 2. 6÷2=3(cm) 3.14×6÷2+6=15.42(cm) 3.14 3．半径r=6÷3=2(cm) 周长C=[6+(2+2)]×2=20(cm) 六、1．3.14×(25.12÷3.14÷2)2×35＝1758.4(元) 答：整个景观台的地砖共需要1758.4元钱。 2.3.14×70×60＝13188(厘米)＝131.88(米) 659.4÷131.88＝5(分) 答：需要5分钟。 3.4+2=6(m) 3. 答：现在圆的面积比原来增加了62.8。 4. 周长：2×3.14×36＋86×2＝398.08(m) 面积：3.14×362＋86×36×2＝10261.44(m2) 答：这个运动场的周长是398.08米，面积是10261.44平方米。 5. 3.14×1.5×5=23.55(m) 答：它每分钟前进23.55m。 6.设圆的半径为r cm，则大正方形的面积为 2r×2r＝4r2(cm2)，小正方形的面积为2r×r÷2×2＝2r2(cm2)， 根据题意得4r2－2r2＝10，所以r2＝5， 则πr2－2r2＝3.14×5－2×5＝5.7(cm2) 答：圆在两正方形之间部分的面积是5.7cm2 学科网（北京）股份有限公司 $