第四单元专项09 圆的面积的特殊考法（典例专项训练）六年级数学上册典例专项精讲（人教版 新教材）

**基本信息** 聚焦圆的面积特殊考法，通过多样化题型构建从基础公式到组合图形的知识逻辑链，强化几何直观与应用意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10题|比较辨析、图形转化|圆与半圆面积比较→阴影面积计算→实际场景应用| |填空题|10题|公式逆用、组合图形|扇形面积→正方形与圆关系→多圆组合面积| |解答题|10题|综合应用、动态问题|监控范围计算→鱼池设计→圆滚动轨迹分析|

第四单元专项09 圆的面积的特殊考法（典例专项训练） 一、选择题 1．有两张长4cm、宽2cm的长方形纸片，把其中一张剪成一个最大的圆，另一张剪成一个最大的半圆，两个图形相比较，（    ）。 A．圆的面积大 B．半圆的面积大 C．一样大 D．无法确定 【答案】B 【分析】长方形内剪最大的圆，圆的直径等于长方形的宽；长方形内剪最大的半圆，半圆的半径等于长方形的长的一半和宽的较小者，根据圆的面积＝πr2，分别求出圆的面积和半圆的面积，再进行比较，即可选择。 【解答】3.14×（2÷2）2 ＝3.14×12 ＝3.14×1 ＝3.14（cm2） 4÷2＝2（cm） 3.14×22÷2 ＝3.14×4÷2 ＝12.56÷2 ＝6.28（cm2） 因为3.14 cm2＜6.28 cm2，所以两个图形相比较，半圆的面积大。 故答案为：B 2．如图，关于两个图形的涂色部分说法正确的是（    ）。 A．周长相等，面积不相等 B．周长和面积都相等 C．周长不相等，面积相等 D．周长面积都不相等 【答案】C 【分析】观察图形可知： 左图阴影部分的周长等于2个圆周长的一半加上2条正方形的边长，即一个整圆的周长加上正方形的2条边长；阴影部分的面积等于边长4cm的正方形面积减去直径是4cm的两个半圆的面积，即正方形面积减去一个整圆的面积； 右图阴影部分的周长等于4个圆周长的，即一个整圆的周长；阴影部分的面积等于边长4cm的正方形面积减去直径是4cm的4个圆的面积，即正方形面积减去一个整圆的面积。 据此解答。 【解答】根据分析可知： 左图面积：边长4cm的正方形面积减去一个直径为4cm的圆的面积。 右图面积：边长4cm的正方形面积减去一个直径为4cm的圆的面积。 所以面积相等。 左图周长：涂色部分周长=直径为4cm圆的周长+正方形的两条边长。 右图周长：涂色部分周长=直径为4cm圆的周长。 所以周长不相等。 因此，两个图形中阴影部分的周长不相等，面积相等。 故答案为：C 3．如图，已知半圆中空白部分的面积是10cm2，O为圆心，则阴影部分的面积是（    ）。 A．62.8 cm2 B．31.4 cm2 C．3.14 cm2 D．21.4 cm2 【答案】D 【分析】根据题意，空白部分是一个等腰直角三角形，它的两条直角边是圆的半径。根据三角形的面积＝底×高÷2，那么有r×r÷2＝10（cm2）即r2＝20cm2 。圆的面积S＝πr2，代入r2的数值，计算出圆的面积。再除以2，就是半圆的面积。最后减去空白部分的面积，就是阴影部分的面积。 【解答】r×r÷2＝10（cm2） r2＝20cm2 3.14×20÷2 ＝62.8÷2 ＝31.4（cm2） 31.4－10＝21.4（cm2） 所以，阴影部分的面积是21.4cm2。 故答案为：D 4．如图，四个圆的半径都是3cm，圆心分别在四边形的四个顶点上，则阴影部分的面积是（    ）。 A．18.84 B．28.26 C．25.12 【答案】B 【分析】四边形的内角和是360度，所以四个扇形的面积和就等于一个半径为3cm的整圆的面积，根据圆的面积＝π解答即可。 【解答】3.14×＝3.14×9＝28.26（） 所以，阴影部分的面积是28.26。 故答案为：B 5．在一张长为6m、宽为4m的长方形纸板上剪下一个最大的圆，所剪的圆的面积是（    ）。 A．12.56m2 B．28.26m2 C．50.24m2 D．113.04m2 【答案】A 【分析】根据题意，在长方形纸板上剪下一个最大的圆，那么这个圆的直径等于长方形的宽；则圆的半径是长方形的宽除以2，根据圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算，即可求出这个圆的面积。 【解答】3.14×（4÷2）2 ＝3.14×22 ＝3.14×4 ＝12.56（m2） 在一张长为6m、宽为4m的长方形纸板上剪下一个最大的圆，所剪的圆的面积是12.56m2。 故答案为：A 6．要剪一个面积是50.24平方厘米的圆形纸片，至少需要一张面积是（    ）平方厘米的正方形纸片。 A．50.24 B．32 C．64 D．56.52 【答案】C 【分析】已知圆的面积是50.24平方厘米，由圆的面积公式，可得r2＝50.24÷3.14＝16，4×4＝16，因此圆的半径r＝4厘米。 要剪出这个圆形纸片，所需正方形纸片的边长至少要等于圆的直径（这样圆才能完整地容纳在正方形内），圆的直径为4×2＝8厘米，所以正方形的边长为8厘米。 最后根据“正方形面积＝边长×边长”即可求出正方形纸片的面积。据此解答。 【解答】50.24÷3.14＝16 4×4＝16 所以圆的半径是4厘米 4×2＝8（厘米） 8×8＝64（平方厘米） 所以至少需要一张面积是64平方厘米的正方形纸片。 故答案为：C 7．如图，三角形是等腰三角形，图中涂色部分和空白部分的面积比较，（    ）。 A．涂色部分的面积大 B．空白部分的面积大 C．面积一样大 【答案】B 【分析】如图： 把涂色部分③移到下面空白部分②的位置，会发现涂色部分的面积为②与④的面积和，即为等腰三角形面积的一半；而空白部分的面积由①和②组成，①为等腰三角形面积的一半。据此解答即可。 【解答】如图： 涂色部分由②和④组成，是等腰三角形面积的一半；空白部分由①和②组成，①为等腰三角形面积的一半，所以空白部分的面积大。 故答案为：B 8．如下图，图形的中间是一个面积为16cm2的正方形，正方形的周围有4个扇形分别与正方形每一条边相连。计算图中涂色部分的面积，列式正确的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，图中4个扇形可以组成一个圆，圆的半径是正方形的边长，已知正方形的面积是16cm2，又因为正方形的面积＝边长×边长，4×4＝16（cm2），所以圆的半径就等于正方形的边长是4cm；根据圆的面积，用，可求出4个扇形的面积。根据分数的意义，涂色部分占整体4份中的3份，即占圆的面积的，用圆的面积×，即可求出涂色部分面积，据此解答。 【解答】4×4＝16（cm2） 圆的半径是4cm，涂色部分面积占圆的面积的； 所以用即可计算图中涂色部分的面积。 故答案为：C 9．停车场入口都会安装起降杆。如图，一辆小汽车进入停车场，起降杆就完成一次升起运动，起降杆最远端（A点）运动了（    ）m。 A．6.28 B．4 C．12.56 【答案】A 【分析】起降杆最远端A点的运动轨迹是一段圆弧，该圆弧的半径r＝4m，由于起降杆从水平位置升起至竖直位置，A点运动的圆心角为90°，即四分之一圆的周长，根据圆周长＝2πr计算出A点运动距离。 【解答】3.14×4×2÷4＝6.28（m） 起降杆最远端A点运动了6.28m。 故答案为：A 10．甲、乙、丙三名小朋友用相同的正方形手工纸剪图形，甲剪了一个最大的扇形，乙剪了一个最大的圆，丙剪了四个最大的圆，如下图，三个人对手工纸的利用率相比（    ）。 A．甲更高 B．乙更高 C．丙更高 D．三人都相同 【答案】D 【分析】假设正方形的边长，甲中扇形的半径等于正方形的边长，乙中圆的半径等于正方形边长的一半，丙中小圆的半径等于正方形边长的，利用“”分别求出三位同学所剪图形的面积。 所剪的图形面积越大，对手工纸的利用率越高。 所剪的图形面积相等，对手工纸的利用率相同。 所剪的图形面积越小，对手工纸的利用率越低，据此解答。 【解答】假设正方形边长为2， 甲： 乙： 丙： 由上可知：甲、乙、丙三位同学剪的图形面积相等，所以三个人剩的手工纸一样多，也就是三个人对手工纸的利用率相同。 故答案为：D 二、填空题 11．小丽在方格纸上画了一个半径为6cm、圆心角为120°的扇形，这个扇形的面积是（ ）。 【答案】37.68 【分析】用算出扇形的面积为圆面积的。根据圆的面积算出整个圆的面积，再乘即可。 【解答】 12．下图中，涂色部分的面积是18.84平方厘米，等腰直角三角形OAB的面积是（ ）平方厘米。（π取3.14） 【答案】8 【分析】 如图，将整个圆的面积看作单位“1”，涂色部分的面积是整个圆的，涂色部分的面积÷对应分率＝整个圆的面积。将等腰直角三角形OAB分成两个完全一样的小等腰直角三角形，小三角形的底和高都等于圆的半径，三角形的面积＝底×高÷2＝半径×半径÷2＝半径的平方÷2，根据圆的面积÷圆周率＝半径的平方，确定半径的平方，即可求出等腰直角三角形OAB的面积。 【解答】整个圆的面积：18.84÷＝18.84×＝25.12（平方厘米） 半径的平方：25.12÷3.14＝8（平方厘米） 等腰直角三角形OAB的面积：8÷2×2＝8（平方厘米） 13．如图所示是一个半圆（直径为4厘米），在这个半圆中画一个面积最大的三角形，这个三角形的面积是（ ）平方厘米。 【答案】4 【分析】面积最大的三角形的底是圆的直径，高是圆的半径，根据三角形的面积＝底×高÷2求出三角形的面积即可。 【解答】4×（4÷2）÷2 ＝4×2÷2 ＝8÷2 ＝4（平方厘米） 所以这个三角形的面积是4平方厘米。 14．在一张长9厘米、宽6厘米的长方形纸上，用圆规画一个最大的圆。圆规两脚间的距离应该取（ ）厘米，这个圆的面积是（ ）平方厘米。 【答案】3 28.26 【分析】（1）圆规两脚间的距离是圆的半径，圆最大时直径最大，最大的直径是长方形的宽，所以长方形的宽为最大圆的半径的2倍； （2）求出半径根据圆的面积计算公式解答即可。 【解答】（1）6÷2＝3（厘米） （2）3×3×π ＝9π ＝28.26（平方厘米） 【点睛】根据长方形的宽找出最大圆的半径是解答题目的关键。 15．已知下图阴影部分的面积是16cm²，空白部分的面积是（ ）。 【答案】37.68 【分析】观察图形可知，正方形的边长等于圆的半径r，阴影部分是正方形，面积为16cm²，根据正方形面积＝边长×边长＝r×r＝r²，r²＝16cm²，空白部分是圆面积的​，将r²代入圆的面积公式S＝πr²，再用乘法求出圆的面积的即可 【解答】根据分析，r²＝16cm² 空白部分面积为：3.14×16×＝37.68（cm²） 16．如图，三个圆的半径都是10cm，则涂色部分的面积是（ ）cm2。 【答案】157 【分析】因为三个圆相同，且三角形内角和是180°，所以涂色部分正好是一个半径为10cm的圆的面积的一半。根据圆的面积公式S＝πr2，求出圆的面积再除以2即可。 【解答】3.14×102÷2 ＝3.14×100÷2 ＝314÷2 ＝157（cm2） 因此，涂色部分的面积是157cm2。 17．如图，一个图形的中间是边长为1厘米的正方形，四周是四个圆心角为90°的扇形，整个图形的面积是________平方厘米。（取3.14） 【答案】4.14 【分析】由图可知，这四个扇形的圆心角都是90°，半径都是1厘米，则这四个扇形可以组成一个半径为1厘米的圆，根据“”求出这四个扇形的面积，再根据“”求出中间正方形的面积，整个图形的面积＝这四个扇形的面积＋中间正方形的面积，据此解答。 【解答】3.14×12＋1×1 ＝3.14×1＋1×1 ＝3.14＋1 ＝4.14（平方厘米） 所以，整个图形的面积是4.14平方厘米。 18．阳光小学五年级的学生开展实践活动，要在如图所示的涂色部分区域种植菊花和月季花。学校准备在种植区域的周围围上竹篱笆，这圈竹篱笆长（ ）米，两种花的种植面积一共是（ ）平方米。 【答案】50.24 64 【分析】（1）分析题目，竹篱笆的长度等于2个直径是8米的圆的周长，根据圆的周长＝πd代入数据列式计算即可； （2）分析题目，通过割补法可知：花的种植面积等于边长等于8米的正方形的面积，根据正方形的面积＝边长×边长列式计算即可。 【解答】3.14×8×2 ＝25.12×2 ＝50.24（米） 8×8＝64（平方米） 因此，这圈竹篱笆长50.24米，两种花的种植面积一共是64平方米。 19．如图，在周长为25.12cm的圆外画一个最小的正方形，这个圆的半径是（ ）cm，面积是（ ），这个正方形的周长是（ ）cm，面积是（ ）。 【答案】4 50.24 32 64 【分析】根据d＝C÷π，求出圆的直径，直径再除以2就得到半径，圆的面积＝πr2；圆的直径等于正方形的边长，正方形的周长＝边长×4；正方形的面积＝边长×边长，据此解答。 【解答】25.12÷3.14＝8（cm） 半径：8÷2＝4（cm） 圆的面积：3.14×42 ＝3.14×16 ＝50.24（cm2） 正方形周长：8×4＝32（cm） 面积：8×8＝64（cm2） 20．从一张周长是8dm的正方形纸上剪下一个最大的圆，这个圆的直径是（ ）dm，剩余部分的面积是（ ）dm2。 【答案】2 0.86 【分析】根据题意，从正方形纸上剪下一个最大的圆，那么这个圆的直径等于正方形的边长；已知正方形纸的周长是8dm，根据正方形的边长＝周长÷4，求出正方形的边长，也是最大圆的直径； 那么剩余部分的面积＝正方形的面积－圆的面积，根据正方形的面积公式S＝a2，圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算，求出剩余部分的面积。 【解答】圆的直径：8÷4＝2（dm） 圆的半径：2÷2＝1（dm） 圆的面积： 3.14×12 ＝3.14×1 ＝3.14（dm2） 正方形的面积：2×2＝4（dm2） 剩余部分的面积：4－3.14＝0.86（dm2） 三、解答题 21．公安部门要在一个十字路口安装红外线摄像头，摄像头的地面监控范围是周长为314米的圆（如下图）。这个摄像头的监控范围有多少平方米？ 【答案】7850平方米 【分析】根据圆的半径＝周长÷π÷2，圆的面积＝πr2，列式解答即可。 【解答】314÷3.14÷2＝50（米） （平方米） 答：这个摄像头的监控范围有7850平方米。 【点睛】关键是掌握并灵活运用圆的周长和面积公式。 22．李叔叔要在一块长8米，宽6米的空地上铺设一个圆形或半圆形鱼池，要使鱼池的占地面积尽可能大，请你帮他设计一下，在图中画一画，你建议李叔叔选择哪个方案，为什么？ 【答案】； 方案一；方案一的圆形鱼池的面积是28.26平方米，方案二的半圆形鱼池的面积是25.12平方米。28.26＞25.12，建议李叔叔选择方案一。 【分析】方案一：在长方形里画一个最大的圆，那么这个圆的直径等于长方形的宽；连接长方形的两条对角线，以交点作为圆的圆心，宽的一半长度作为圆的半径，据此画出这个圆形鱼池； 根据圆的面积公式S＝πr2，求出圆形鱼池的占地面积； 方案二：在长方形里画一个最大的半圆，那么这个半圆的直径等于长方形的长；以一条长边的中心为圆心，以长的一半长度为半圆的半径，据此画出这个半圆形鱼池； 根据半圆的面积公式S＝πr2÷2，求出半圆形鱼池的占地面积； 比较两种方案鱼池的占地面积，建议选择面积大的鱼池。 【解答】图略 方案一： 圆形鱼池的直径是6米，半径是6÷2＝3（米） 圆形鱼池的面积： 3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（平方米） 方案二： 半圆形鱼池的直径是8米，半径是8÷2＝4（米） 半圆形鱼池的面积： 3.14×42÷2 ＝3.14×16÷2 ＝25.12（平方米） 28.26＞25.12 答：我建议李叔叔选择方案一。因为在同样大小的长方形空地上，方案一的鱼池占地面积更大。 23．小明上午10：00准时坐到电视机前收看2025年九三大阅兵，11∶10观看结束。已知小明家的钟表的分针长20厘米，在此期间，分针针尖所走的路程是多少厘米？分针扫过的面积是多少平方厘米？（得数保留整数） 【答案】147厘米；1465平方厘米 【分析】钟面上有12个大格，每个大格是30°，从10：00到11∶10经历了1小时10分钟，则分针的针尖要绕钟面旋转一周外加两大格，分针针尖所走的路程也就是一个以分针的长20厘米为半径的圆的周长加圆心角是30°＋30°＝60°对应的弧长。根据圆的周长＝2πr，求出分针针尖旋转一周所走的路程。分针针尖所走的弧长对应的圆心角为60度，占整个圆心角360°的，所以分针针尖旋转一周所走的路程×即为圆心角60度的弧长。最后把分针针尖旋转一周的路程和60度对应的弧长相加即可求出分针针尖所走的路程； 分针扫过的面积是一个以分针的长20厘米为半径的圆的面积加圆心角是60°对应的扇形的面积，根据圆的面积＝πr2，求出圆的面积，扇形的面积＝圆的面积×，圆的面积加上扇形的面积即为分针扫过的面积。 【解答】2×3.14×20 ＝6.28×20 ＝125.6（厘米） 30＋30＝60（度） 125.6× ＝125.6× ≈21（厘米） 125.6＋21＝146.6≈147（厘米） 3.14×202 ＝3.14×400 ＝1256（平方厘米） 1256× ＝1256× ≈209（平方厘米） 1256＋209＝1465（平方厘米） 答：分针针尖所走的路程是147厘米，分针扫过的面积是1465平方厘米 24．你见过停车场或小区门口的起降杆吗？在东方小区门口有车辆进出的起降杆（如图），当车进入或出去时这根起降杆就要完成一次起降运动。王叔叔外出办事，驾车从小区驶出后，这根起降杆A点起降总共移动了多少米？起降杆来回移动的面积是多少？（结果保留两位小数） 【答案】10.99米；19.23平方米 【分析】根据题意，起降杆完成一次起降运动，起降杆A点移动了2个半径为3.5米的圆周长的，根据圆的周长公式C＝2πr，代入数据计算求出起降杆A点总共移动的长度。起降杆来回移动的面积相当于2个半径为3.5米的圆的面积的，根据圆的面积公式S＝πr²，代入可计算出起降杆来回移动的面积，保留两位小数则是根据千分位上的数字进行四舍五入。 【解答】2×3.14×3.5××2 ＝6.28×3.5××2 ＝21.98××2 ＝5.495×2 ＝10.99（米） 3.14×3.5²××2 ＝3.14×12.25××2 ＝38.465××2 ＝9.61625×2 ≈19.23（平方米） 答：这根起降杆A点起降总共移动了10.99米；起降杆来回移动的面积约是19.23平方米。 25．学校操场的示意图如下图所示，其左右两侧为两个大小相同的半圆形，中间为长方形。已知操场的周长为222.8米，求这个操场的面积是多少平方米？ 【答案】1914平方米 【分析】操场的周长＝长方形的长×2＋两个半圆弧长。 因为两个半圆大小相等，所以它们的弧长之和等于一个圆的周长。 根据圆的周长公式C＝2πr，求出半径，圆的直径d＝2r。 两个半圆的面积之和等于一个圆的面积。 圆的面积S＝πr²。 长方形的宽＝2r 长方形的面积＝长方形的长×长方形的宽。 操场的面积＝长方形的面积＋圆的面积。 【解答】根据分析可知： 80×2＝160（米） 两个半圆弧长：222.8－160＝62.8（米） 因为两个半圆大小相等，所以它们的弧长之和等于一个圆的周长。 圆的半径长：62.8÷3.14÷2＝10（米） 圆的面积：3.14×10²＝314（平方米） 长方形的宽：2×10＝20（米） 长方形的面积：20×80＝1600（平方米） 操场的面积：314＋1600＝1914（平方米） 答：这个操场的面积是1914平方米。 26．校园艺术周就要到了，笑笑想给作品边框做装饰，下图是她设计的精美图案（阴影部分），你能想办法算出做这幅精美图案需要多大面积的彩纸吗？（单位：厘米） 【答案】200平方厘米 【分析】分析给出的图形，中间的虚线把图形分为上下两个完全相同的长方形，上面长方形中阴影图形的面积就等于下面长方形中两个空白的圆的面积之和，据此可知阴影部分的面积就等于长为20厘米宽为10厘米的长方形的面积，再根据长方形的面积＝长×宽计算即可。 【解答】20×10＝200（平方厘米） 答：做这幅精美图案需要200平方厘米的彩纸。 27．圆的滚动特性推动了轮子的发明，深刻改变了人类文明。下图是小圆在大圆内侧滚动的示意图：已知大圆直径为6厘米，小圆直径为3厘米，小圆贴着大圆内侧从点A处开始无滑动滚动（大圆保持不动）。 （1）当小圆滚动一周回到点A处时，请在图丙中用圆规画出小圆圆心走过的轨迹。 （2）图甲中小圆的阴影部分是按下图的方法画出来的，求阴影部分的面积。 【答案】（1） （2）平方厘米 【分析】（1）小圆在大圆内侧滚动时，圆心到圆心的距离始终等于大圆半径减去小圆半 径。大圆直径为厘米，半径为（厘米）；小圆直径为大圆半径，即厘米，半径为（厘米）。因此，小圆圆心到点的距离为（厘米）。所以小圆圆心走过的轨迹是以为圆心，半径为厘米的圆。 （2）如图可知，阴影部分是小圆面积的一半，小圆的半径为厘米，根据圆的面积公式求出小圆的面积，再除以即可得到阴影部分的面积。 【解答】（1）略 （2） （平方厘米） 答：阴影部分的面积为平方厘米。 28．学校操场如下图所示，两边是半圆形草坪，中间是长方形足球场。为增强体质，芳芳每天坚持沿操场边沿跑4圈。 （1）足球场的面积比草坪大多少？ （2）芳芳每天跑多少米？ 【答案】（1）2537.5平方米； （2）1348米 【分析】（1）观察可知，两边草坪可拼成一个圆形，已知圆的直径，根据半径＝直径÷2，圆的面积公式，代入数据可求草坪的面积，足球场是一个长方形，根据长方形的面积＝长×宽，代入数据可求足球场的面积，再用足球场的面积减草坪的面积即可得解。 （2）根据圆的周长公式，代入数据计算可求圆的周长，再加足球场的两条长，得到沿操场边沿跑1圈的距离，再乘4即可得解。 【解答】（1） （平方米） 答：足球场的面积比草坪大2537.5平方米。 （2） （米） 答：芳芳每天跑1348米。 29．课堂上老师组织探究活动：已知正方形的面积是40平方厘米，求涂色部分的面积。淘气举手说：“解决问题的关键是求出圆的面积。此时，我们求不出圆的半径，但能把正方形分成四个相等的小正方形，先求出小正方形的面积，它恰好是圆的半径的平方，从而可求出圆的面积。” （1）淘气说得对吗？如果对，请你在图上将淘气的想法表示出来。如果不对，请说明理由。 （2）涂色部分的面积是多少平方厘米？ 【答案】（1）对； （2）8.6平方厘米 【分析】（1）由图可知，圆的直径等于大正方形的边长，把正方形分成四个相等的小正方形后，圆的半径等于小正方形的边长，由“”可知，半径的平方等于小正方形的面积，每个小正方形的面积等于大正方形面积的，最后根据“”可以求出圆的面积； （2）先根据淘气的说法求出圆的面积，涂色部分的面积＝正方形的面积－圆的面积。 【解答】（1）分析可知，淘气说得对，作图略 （2）半径的平方：40÷4＝10（平方厘米） 圆的面积：3.14×10＝31.4（平方厘米） 涂色部分的面积：40－31.4＝8.6（平方厘米） 答：涂色部分的面积是8.6平方厘米。 30．根据要求画一画，探一探。 （1）画一画：画一个边长是4厘米的正方形，再在正方形内画一个最大的圆。（注意保留作图痕迹） （2）算一算：从正方形中剪去这个最大的圆，剩下部分的面积是多少？ （3）探一探：小丽同学在同样大小的正方形中剪下了4个相同大小的圆（如图）。剪去后，剩下的面积和第（2）题的答案一样吗？请说说你的理由。 【答案】（1） （2）3.44平方厘米 （3）答案一样； 4×4－3.14×（4×）2×4＝3.44（平方厘米） 3.44＝3.44 【分析】（1）先画一个边长是4cm的正方形，再分别连接其两条对角线，以两条对角线相交的点为圆心，以正方形的边长的一半为半径画圆即可。 （2）根据正方形的面积＝边长×边长，圆的面积公式，代入数据计算出正方形的面积和圆的面积，再用正方形的面积减圆的面积即可。 （3）观察可知，圆的半径是正方形边长的，根据正方形的面积＝边长×边长，圆的面积公式，代入数据计算出正方形的面积和圆的面积，再用正方形的面积减4个圆的面积即可得解。 【解答】（1）图略。 （2）4×4－3.14×（4÷2）2 ＝16－3.14×22 ＝16－3.14×4 ＝16－12.56 ＝3.44（平方厘米） 答：剩下部分的面积是3.44平方厘米。 （3）4×4－3.14×（4×）2×4 ＝16－3.14×12×4 ＝16－3.14×4 ＝16－12.56 ＝3.44（平方厘米） 3.44＝3.44 答：剩下的面积和第（2）题的答案一样，理由见计算过程。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 第四单元专项09 圆的面积的特殊考法（典例专项训练） 一、选择题 1．有两张长4cm、宽2cm的长方形纸片，把其中一张剪成一个最大的圆，另一张剪成一个最大的半圆，两个图形相比较，（    ）。 A．圆的面积大 B．半圆的面积大 C．一样大 D．无法确定 2．如图，关于两个图形的涂色部分说法正确的是（    ）。 A．周长相等，面积不相等 B．周长和面积都相等 C．周长不相等，面积相等 D．周长面积都不相等 3．如图，已知半圆中空白部分的面积是10cm2，O为圆心，则阴影部分的面积是（    ）。 A．62.8 cm2 B．31.4 cm2 C．3.14 cm2 D．21.4 cm2 4．如图，四个圆的半径都是3cm，圆心分别在四边形的四个顶点上，则阴影部分的面积是（    ）。 A．18.84 B．28.26 C．25.12 5．在一张长为6m、宽为4m的长方形纸板上剪下一个最大的圆，所剪的圆的面积是（    ）。 A．12.56m2 B．28.26m2 C．50.24m2 D．113.04m2 6．要剪一个面积是50.24平方厘米的圆形纸片，至少需要一张面积是（    ）平方厘米的正方形纸片。 A．50.24 B．32 C．64 D．56.52 7．如图，三角形是等腰三角形，图中涂色部分和空白部分的面积比较，（    ）。 A．涂色部分的面积大 B．空白部分的面积大 C．面积一样大 8．如下图，图形的中间是一个面积为16cm2的正方形，正方形的周围有4个扇形分别与正方形每一条边相连。计算图中涂色部分的面积，列式正确的是（    ）。 A． B． C． D． 9．停车场入口都会安装起降杆。如图，一辆小汽车进入停车场，起降杆就完成一次升起运动，起降杆最远端（A点）运动了（    ）m。 A．6.28 B．4 C．12.56 10．甲、乙、丙三名小朋友用相同的正方形手工纸剪图形，甲剪了一个最大的扇形，乙剪了一个最大的圆，丙剪了四个最大的圆，如下图，三个人对手工纸的利用率相比（    ）。 A．甲更高 B．乙更高 C．丙更高 D．三人都相同 二、填空题 11．小丽在方格纸上画了一个半径为6cm、圆心角为120°的扇形，这个扇形的面积是（ ）。 12．下图中，涂色部分的面积是18.84平方厘米，等腰直角三角形OAB的面积是（ ）平方厘米。（π取3.14） 13．如图所示是一个半圆（直径为4厘米），在这个半圆中画一个面积最大的三角形，这个三角形的面积是（ ）平方厘米。 14．在一张长9厘米、宽6厘米的长方形纸上，用圆规画一个最大的圆。圆规两脚间的距离应该取（ ）厘米，这个圆的面积是（ ）平方厘米。 15．已知下图阴影部分的面积是16cm²，空白部分的面积是（ ）。 16．如图，三个圆的半径都是10cm，则涂色部分的面积是（ ）cm2。 17．如图，一个图形的中间是边长为1厘米的正方形，四周是四个圆心角为90°的扇形，整个图形的面积是________平方厘米。（取3.14） 18．阳光小学五年级的学生开展实践活动，要在如图所示的涂色部分区域种植菊花和月季花。学校准备在种植区域的周围围上竹篱笆，这圈竹篱笆长（ ）米，两种花的种植面积一共是（ ）平方米。 19．如图，在周长为25.12cm的圆外画一个最小的正方形，这个圆的半径是（ ）cm，面积是（ ），这个正方形的周长是（ ）cm，面积是（ ）。 20．从一张周长是8dm的正方形纸上剪下一个最大的圆，这个圆的直径是（ ）dm，剩余部分的面积是（ ）dm2。 三、解答题 21．公安部门要在一个十字路口安装红外线摄像头，摄像头的地面监控范围是周长为314米的圆（如下图）。这个摄像头的监控范围有多少平方米？ 22．李叔叔要在一块长8米，宽6米的空地上铺设一个圆形或半圆形鱼池，要使鱼池的占地面积尽可能大，请你帮他设计一下，在图中画一画，你建议李叔叔选择哪个方案，为什么？ 23．小明上午10：00准时坐到电视机前收看2025年九三大阅兵，11∶10观看结束。已知小明家的钟表的分针长20厘米，在此期间，分针针尖所走的路程是多少厘米？分针扫过的面积是多少平方厘米？（得数保留整数） 24．你见过停车场或小区门口的起降杆吗？在东方小区门口有车辆进出的起降杆（如图），当车进入或出去时这根起降杆就要完成一次起降运动。王叔叔外出办事，驾车从小区驶出后，这根起降杆A点起降总共移动了多少米？起降杆来回移动的面积是多少？（结果保留两位小数） 25．学校操场的示意图如下图所示，其左右两侧为两个大小相同的半圆形，中间为长方形。已知操场的周长为222.8米，求这个操场的面积是多少平方米？ 26．校园艺术周就要到了，笑笑想给作品边框做装饰，下图是她设计的精美图案（阴影部分），你能想办法算出做这幅精美图案需要多大面积的彩纸吗？（单位：厘米） 27．圆的滚动特性推动了轮子的发明，深刻改变了人类文明。下图是小圆在大圆内侧滚动的示意图：已知大圆直径为6厘米，小圆直径为3厘米，小圆贴着大圆内侧从点A处开始无滑动滚动（大圆保持不动）。 （1）当小圆滚动一周回到点A处时，请在图丙中用圆规画出小圆圆心走过的轨迹。 （2）图甲中小圆的阴影部分是按下图的方法画出来的，求阴影部分的面积。 28．学校操场如下图所示，两边是半圆形草坪，中间是长方形足球场。为增强体质，芳芳每天坚持沿操场边沿跑4圈。 （1）足球场的面积比草坪大多少？ （2）芳芳每天跑多少米？ 29．课堂上老师组织探究活动：已知正方形的面积是40平方厘米，求涂色部分的面积。淘气举手说：“解决问题的关键是求出圆的面积。此时，我们求不出圆的半径，但能把正方形分成四个相等的小正方形，先求出小正方形的面积，它恰好是圆的半径的平方，从而可求出圆的面积。” （1）淘气说得对吗？如果对，请你在图上将淘气的想法表示出来。如果不对，请说明理由。 （2）涂色部分的面积是多少平方厘米？ 30．根据要求画一画，探一探。 （1）画一画：画一个边长是4厘米的正方形，再在正方形内画一个最大的圆。（注意保留作图痕迹） （2）算一算：从正方形中剪去这个最大的圆，剩下部分的面积是多少？ （3）探一探：小丽同学在同样大小的正方形中剪下了4个相同大小的圆（如图）。剪去后，剩下的面积和第（2）题的答案一样吗？请说说你的理由。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $