第四单元圆（综合训练）-2026-2027学年六年级上册数学人教版

**基本信息** 聚焦圆的核心概念与应用，通过高频易错点整合半径直径关系、周长面积计算及转化思想，强化几何直观与模型意识。 **综合设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念|选择1-2、填空9-10|对称轴判断、半径直径互化|从圆的定义出发，建立半径与直径的依存关系| |公式应用|选择3-5、填空12-16|周长差计算、半圆周长面积求法|通过半径变化推导周长面积变化规律，强化运算能力| |转化思想|选择6、填空15|圆剪拼长方形/三角形的对应关系|利用几何直观实现曲直转化，理解公式推导本质| |实际应用|解答24-29|圆环面积、组合图形分析|结合生活场景构建数学模型，培养应用意识与空间观念|

第四单元圆高频易错题（综合训练） 一、选择题 1．下列图形中，对称轴数量最多的是（    ）。 A． B． C． D． 2．棒棒用圆规画圆，他把圆规两脚之间的距离定为2厘米，那么他画出的圆的直径是（    ）厘米。 A．1 B．2 C．4 D．6.28 3．烈士陵园内有一个直径为10米的圆形花坛，步长约为0.5米的小晨绕花坛走一圈，大约需要走（    ）步。（π取3.14） A．16 B．31 C．63 D．126 4．小水滴掉进水里，水面会一圈圈散开波纹。若波纹每秒向外扩散1m，每隔1秒产生一圈新波纹，则当水滴掉进水里3秒后，第二圈波纹比第一圈波纹的周长短（    ）m。 A．6.28 B．12.56 C．15.7 D．18.84 5．一个圆的半径由3cm增加到5cm，这个圆的周长就增加了（    ）cm。 A．6.28 B．12.56 C．18.84 D．31.4 6．把一个草绳编织的圆形杯垫沿半径剪开，展开后得到一个近似的三角形（如图）。三角形的底为31.4cm，这个圆形杯垫的面积是（    ）cm2。 A．15.7 B．31.4 C．78.5 D．314 7．中圈开球时，足球被放在一个半径为9.15米的圆的中心。这个中圈的面积大约是（    ）平方米（π取3.14）。 A．28.7 B．57.5 C．263 D．105 8．如图，关于两个图形的涂色部分说法正确的是（    ）。 A．周长相等，面积不相等 B．周长和面积都相等 C．周长不相等，面积相等 D．周长面积都不相等 二、填空题 9．杭州亚运会金质纪念币背面图案为杭州奥林匹克体育中心体育场，辅以城市建筑、山水、桂花等元素装饰组合设计。金币半径是10mm，则直径是（ ）mm。 10．如图，正方形的周长是36cm，则圆的半径是（ ）cm，直径是（ ）cm，这个图形有（ ）条对称轴。 11．篮球场上的三分线是由两条平行的线段和一个半圆弧组成的（如图，单位：米）。这个篮球场的三分线有（ ）米。（π值取3） 12．把一个周长为25.12厘米的圆形纸片对折，得到的半圆形周长是（ ）厘米，得到的半圆面积是（ ）平方厘米。 13．金金想用一张长方形纸（如图）剪出一个尽可能大的圆，他剪出的圆直径是（ ）cm，周长是（ ）cm，最多可以剪出（ ）个这样的圆。 14．扫地机器人很受人们欢迎，如图，一台圆柱形扫地机器人的底面直径为6dm，一座科技馆大厅的柱子的直径为14dm，这台扫地机器人绕着柱子清扫一圈，清扫区域的面积是（ ）dm2，扫地机器人的圆心的轨迹长（ ）dm。 15．如果把一个半径是10cm的圆剪拼成一个近似的长方形，那么这个长方形的面积是（ ），周长是（ ）cm。（用含的式子表示结果） 16．上饶三江公园的“三清印月”音乐喷泉，核心区域是直径40米的圆形水域。它的水面面积约（ ）平方米，绕该水域走一圈，大约走（ ）米。 三、判断题 17．圆的半径扩大到原来的2倍，周长和面积也扩大到原来的2倍。（ ） 18．两个圆的半径都增加1米，大圆增加的周长比小圆增加的周长要多。（ ） 19．把一张长10厘米、宽8厘米的纸剪成一个最大的圆，这个圆的周长为25.12厘米。（ ） 20．用三根同样长的铁丝分别围成一个长方形、一个正方形和一个圆，其中圆的面积最小。（ ） 四、计算题 21．求图形的周长。 22．求阴影部分的面积。（单位：dm） 五、作图题 23．画一个直径是2厘米的圆，并在圆中画一个圆心角是120°的扇形，并求出这个扇形的面积。 六、解答题 24．在一张长方形纸上剪下2个半径是1厘米的半圆所在的小长方形后（如下图），剩下部分是一个正方形，原来长方形的周长是多少厘米？ 25．欢欢、乐乐同时从圆形场地的同一地点出发，分别以每分钟60米和每分钟65.6米的速度沿场地边缘反向行走。若两人在小时后相遇，求该场地的直径。 26．我国著名的数学专著《九章算术》中记载着多种图形面积的计算方法，其中求圆的面积的方法是这样描述的：“周径相乘，四而一”，意思是用圆的周长乘直径，再除以4，就得到了圆的面积。请用《九章算术》中提出的求圆面积的方法求直径是2厘米的圆的面积。（π取3.14） 27．小红家要买一张吃饭用的圆桌，要求这张圆桌最多能坐6人，每人身体在圆桌周围大约占60厘米的位置，且要保证相邻两人间隔20厘米，还要买一个小一点的转盘放在圆桌的中心，转盘边缘离圆桌边缘大约30厘米，如下图。（π取近似值3） （1）小红家要买直径约多大的圆桌？ （2）转盘的面积是多少平方分米？ 28．学校劳动基地有一个直径10米的圆形菜地。 （1）如果给菜地围上一圈栅栏，栅栏长多少米？ （2）如果绕菜地铺一条1米宽的环形小路，小路面积是多少平方米？ 29．湿地公园新挖了一个直径32米的圆形喷水池，进行音乐喷泉表演。 （1）为了安全，在水池周围安装一圈围栏，这一圈围栏的长度是多少米？ （2）经测试，在水池外一周的4米范围内都容易被水溅到，水池四周容易被水溅到的区域有多大？ 参考答案 1．C 【分析】把一个图形沿着某一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形是轴对称图形，这条直线就是它的对称轴，据此结合题意分析解答即可。 【详解】 A．有3条对称轴； B．有4条对称轴； C．有5条对称轴； D．有2条对称轴。 对称轴数量最多的是。 2．C 【分析】用圆规画圆，把圆规两脚之间的距离定为2厘米，也就是圆的半径是2厘米，在同一个圆中，直径是半径的2倍，据此解答。 【详解】2×2＝4（厘米） 3．C 【分析】小晨绕圆形花坛走一圈，所走路程就是花坛的周长。先用圆的周长公式C＝πd求一圈的长度，再用一圈的长度除以每步约0.5米，求大约需要走的步数。 【详解】3.14×10＝31.4（米） 31.4÷0.5＝62.8（步）≈63（步） 所以小晨大约需要走63步。 4．A 【分析】先确定3秒后第一圈、第二圈波纹的半径，再根据圆的周长公式计算周长差即可。 一滴水滴入水中3秒后，第一个波纹的半径是3×1＝3（m），第二个波纹的半径是2×1＝2（m），利用圆的周长公式：；用大圆周长减去小圆周长即可。 【详解】3秒后第一圈波纹半径：3×1＝3（m） 3秒后第二圈波纹半径：（3－1）×1＝2×1＝2（m） 周长差： 2×3.14×3－2×3.14×2 ＝18.84－12.56 ＝6.28（m） 5．B 【分析】根据圆的周长＝即可分别求出半径5cm和半径3cm的圆的周长，再作差即可求出这个圆的周长就增加了多少。 【详解】2×3.14×5－2×3.14×3 ＝（2×5－2×3）×3.14 ＝（10－6）×3.14 ＝4×3.14 ＝12.56（cm） 即这个圆的周长就增加了12.56cm。 故答案为：B 6．C 【分析】这道题的核心是理解将圆沿半径剪开拼成近似三角形时，三角形的底等于圆的周长，高等于圆的半径，进而通过求出半径，再用计算面积。解题关键是抓住周长与三角形底的对应关系，求出圆的半径。 【详解】 所以，这个圆形杯垫的面积是。 故答案为：C 7．C 【分析】解答这道题需明确：圆的面积，题目中已知圆的半径为9.15米，根据圆的面积公式计算即可。 【详解】 （平方米） 所以，这个中圈的面积大约是263平方米。 故答案为：C 8．C 【分析】观察图形可知： 左图阴影部分的周长等于2个圆周长的一半加上2条正方形的边长，即一个整圆的周长加上正方形的2条边长；阴影部分的面积等于边长4cm的正方形面积减去直径是4cm的两个半圆的面积，即正方形面积减去一个整圆的面积； 右图阴影部分的周长等于4个圆周长的，即一个整圆的周长；阴影部分的面积等于边长4cm的正方形面积减去直径是4cm的4个圆的面积，即正方形面积减去一个整圆的面积。 据此解答。 【详解】根据分析可知： 左图面积：边长4cm的正方形面积减去一个直径为4cm的圆的面积。 右图面积：边长4cm的正方形面积减去一个直径为4cm的圆的面积。 所以面积相等。 左图周长：涂色部分周长=直径为4cm圆的周长+正方形的两条边长。 右图周长：涂色部分周长=直径为4cm圆的周长。 所以周长不相等。 因此，两个图形中阴影部分的周长不相等，面积相等。 故答案为：C 9．20 【分析】根据圆的特征，半径等于直径的一半，代入数据求出直径即可。 【详解】圆的直径：（mm） 10．9 18 1 【分析】用正方形的周长除以4，算出正方形的边长，也是圆的半径。用半径长度乘2算出圆的直径。经过圆心且经过正方形对角线的直线是这个图形的对称轴。 【详解】36÷4＝9（cm） 9×2＝18（cm） 所以，圆的半径是9cm，直径是18cm，这个图形有1条对称轴。 11．23.4 【分析】三分线的总长度由半圆弧的长度与两条平行线段的长度之和组成。先根据圆的周长公式计算出整圆的周长，再÷2得到半圆弧的长度；再计算两条长度为1.575米的线段的总长度，最后将两部分长度相加，即可得到三分线的总长度。 【详解】计算半圆弧的长度：圆的周长公式为C＝2πr，半圆弧长度为圆周长的一半，即πr。已知半径r＝6.75米，π取3，半圆弧长度：3×6.75＝20.25（米） 计算两条平行线段的总长度：1.575×2＝3.15（米） 计算三分线总长度：20.25＋3.15＝23.4（米） 12．20.56 25.12 【分析】直径＝周长÷π，半圆周长＝圆周长÷2＋直径，将数值代入即可求得半圆周长，半径＝直径÷2，半圆面积＝πr2÷2，代入数值求解即可。 【详解】直径：25.12÷3.14＝8（厘米） 半圆周长： 25.12÷2＋8 ＝12.56＋8 ＝20.56（厘米） 半径：8÷2＝4（厘米） 半圆面积： 3.14×42÷2 ＝3.14×16÷2 ＝50.24÷2 ＝25.12（平方厘米） 13．4 12.56 2 【分析】长方形内最大的圆的直径等于长方形的宽，则金金剪出的圆的直径是4cm，用4除以2即可求出这个圆的半径；根据圆的周长公式：C＝2πr（π取3.14），求出圆的周长。根据题意，长方形纸只能剪出一排这样的圆，那么用10除以4，即可求出这张纸最多能剪出几个这样的圆，结果要用“去尾法”取整数值。 【详解】半径：4÷2＝2（cm） 周长：2×3.14×2 ＝6.28×2 ＝12.56（cm） 最多可以剪出：10÷4≈2（个） 14．376.8 62.8 【分析】（1）清扫区域面积是圆环的面积，外圆半径为柱子半径与扫地机器人直径之和，即柱子的半径＋扫地机器人底面直径，内圆半径为柱子半径，根据d＝2r，算出半径，再根据圆的面积公式S＝πr2（π取3.14计算），用外圆面积减去内圆面积，即可求出清扫区域的面积是多少。 （2）先求出扫地机器人圆心轨迹所在圆的半径，即圆柱半径＋扫地机器人底面半径，再根据圆的周长公式C＝2πr（π取3.14），即可求出扫地机器人的圆心轨迹长。 【详解】（1）外圆半径：14÷2＋6 ＝7＋6 ＝13（dm） 内圆半径：14÷2＝7（dm） 外圆面积：3.14×132＝530.66（dm2） 内圆面积：3.14×72＝153.86（dm2） 530.66－153.86＝376.8（dm2） 扫地机器人圆心轨迹所在圆的半径：14÷2＋6÷2 ＝7＋3 ＝10（dm） 2×3.14×10＝62.8（dm） 15． 【分析】把圆剪拼成近似长方形，此时长方形的面积就等于圆的面积；长方形的长为圆周长的一半，宽为圆的半径，据此解题。 【详解】长方形的面积（cm²） 长方形的周长＝（长＋宽）×2，其中，长＝（cm）；宽即为cm， 长方形的周长cm 16．1256 125.6 【分析】已知圆形水域的直径是40米，要求水面面积需要先求出半径，再根据圆的面积公式S=πr²计算；要求绕一圈走的距离就是求圆的周长，根据圆的周长公式C=πd计算。π取3.14进行计算。 【详解】半径：40÷2＝20（米） 面积：3.14×20² ＝3.14×400 ＝1256（平方米） 周长：3.14×40＝125.6（米） 因此，水面面积约1256平方米，绕一圈大约走125.6米。 17．× 【分析】根据圆的周长公式和面积公式，周长与半径成正比例关系，面积与半径的平方成正比例关系。当半径扩大到原来的倍时，需分别计算周长和面积变化的倍数，再与题干说法进行对比。 【详解】设圆原来的半径为， 原来的周长：，原来的面积： 半径扩大到原来的倍后，现在的半径为： 现在的周长为： 现在的面积为： 周长扩大的倍数： 面积扩大的倍数： 由此可知，周长扩大到原来的倍，面积扩大到原来的倍。原说法错误。 故答案为：× 18．× 【分析】设小圆原来的半径为r，大圆原来的半径为R，再根据圆的周长公式C＝2πr，分别算出小圆和大圆半径增加1米之后的周长，再分别减去它们原来的周长，得到各自增加的周长，最后比较两者增加的周长的大小即可。 【详解】设原来小圆的半径为r米，大圆原来的半径为R米。 原来小圆的周长：2πr米 半径增加1米后，现在的半径为（r＋1）米 现在小圆的周长：2π（r＋1）米 小圆增加的周长：2π（r＋1）－2πr ＝2πr＋2π－2πr ＝2π（米） 原来大圆的周长：2πR米 半径增加1米后，现在的半径为（R＋1）米。 现在大圆的周长：2π（R＋1）米。 大圆增加的周长：2π（R＋1）－2πR ＝2πR＋2π－2πR ＝2π（米） 所以，大圆和小圆增加的周长都是2π米，二者相等，原题说法错误。 故答案为：× 19．√ 【分析】因为长方形的宽小于长，所以以长方形的宽为直径的圆是长方形里面最大的圆，根据“”求出这个圆的周长，据此解答。 【详解】最大圆的直径是8厘米。 3.14×8＝25.12（厘米） 所以，把一张长10厘米、宽8厘米的纸剪成一个最大的圆，这个圆的周长为25.12厘米，题目说法正确。 故答案为：√ 20．× 【分析】题目中“三根同样长的铁丝”意味着长方形、正方形、圆的周长相等，需要判断三者面积的大小关系。思考核心是：通过设定一个具体的周长数值，分别计算长方形、正方形、圆的面积，再对比大小，验证“圆的面积最小”这一说法是否成立。    【详解】设铁丝的长度（即周长）为12米，分别计算面积：    （1）正方形： 边长：12÷4＝3（米） 面积：3×3＝9（平方米） （2）长方形：长方形长＋宽＝12÷2＝6（米），取长为4米、宽为2米（长和宽不相等即可） 面积：4×2＝8（平方米）（若长为5米、宽为1米，面积为5×1＝5平方米，均小于正方形面积） （3）圆： 半径： （米） 面积： （平方米） 故周长相等时，长方形面积＜正方形面积＜圆的面积，原说法错误。 故答案为：× 21．14.28米 【分析】由图可知，图形的周长为2段长为4米的线段长和一个直径为2米的圆的周长，再根据圆的周长＝即可求出图形的周长。 【详解】2×4＋3.14×2 ＝8＋6.28 ＝14.28（米） 即这个图形的周长为14.28米。 22．10.26dm2 【分析】由图可知圆的半径是3dm，根据圆的面积公式求出圆的面积；中间空白部分可以分成两个完全一样的三角形，三角形的底相当于圆的直径，是3×2＝6dm，高相当于圆的半径（3dm），根据“三角形面积＝底×高÷2”即可求出三角形的面积，再乘2即可求出空白部分的面积；最后用圆的面积减去空白部分的面积即可求出阴影部分的面积。据此解答。 【详解】3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（dm2） 3×2＝6（dm） 6×3÷2×2 ＝18÷2×2 ＝9×2 ＝18（dm2） 28.26－18＝10.26（dm2） 所以阴影部分的面积是10.26dm2。 23． ；1.05平方厘米 【分析】圆的半径＝宽÷2，直径是2厘米，则半径是1厘米。画圆：将圆规的两脚分开，定好两脚间的距离（即半径）；将有针尖 的一端固定在一点（即圆心）；再将装有铅笔尖的一只脚旋转一周，即可画出所需要的圆。选取所画圆中的任意一条半径作为圆心角的一 条边，以圆心为角的顶点，用量角器画出120°的角，角的另一条边为圆的另一条半径，最后标出圆心角。扇形的面积＝，将圆心角是120°代入计算即可。 【详解】2÷2＝1（厘米） 图略 ＝1.05（平方厘米） 所以这个扇形的面积是1.05平方厘米。 24．18厘米 【分析】已知半圆半径是1厘米，那么直径为1×2＝2厘米。因为是2个半圆，所以小长方形的长是2×2＝4厘米（2个半圆直径之和），宽是1厘米（半圆半径）。剩下部分是正方形，说明原来长方形的宽等于正方形的边长，即宽为4厘米。原来长方形的长是正方形边长加上小长方形的宽，即4＋1＝5厘米。根据长方形周长公式：周长＝（长＋宽）×2，把长5厘米，宽4厘米代入公式计算即可解答。 【详解】1×2＝2（厘米） 2×2＝4（厘米） 4＋1＝5（厘米） （5＋4）×2 ＝9×2 ＝18（厘米） 答：原来长方形的周长是18厘米。 25．200米 【分析】先统一时间单位，两人从同一点反向行走相遇时，走过的路程和等于圆形场地的周长；先根据速度和与相遇时间求出周长，圆的周长：C＝πd，用圆的周长除以3.14求出该场地直径。 【详解】（分钟） （60＋65.6）×5÷3.14 ＝125.6×5÷3.14 ＝628÷3.14 ＝200（米） 答：该场地的直径是200米。 26．3.14平方厘米 【分析】“周径相乘，四而一”，圆面积＝周长×直径÷4，周长＝π×直径。 【详解】周长：3.14×2＝6.28（厘米） 面积：周长×直径÷4 ＝6.28×2÷4 ＝12.56÷4 ＝3.14（平方厘米） 答：圆的面积是3.14平方厘米。 27．（1）160厘米 （2）75平方分米 【分析】（1）因为要确定圆桌直径，首先需求出圆桌的周长，所以先计算6人占据的总长度与6个间隔的总长度之和，该和即为圆桌的周长。 因为已知圆的周长求直径，所以可利用圆的周长公式C＝πd推导得出d＝C÷π来计算圆桌直径。 （2）因为要计算转盘的面积，首先需求出转盘的半径，所以用圆桌半径减去30厘米得到转盘半径。因为已知圆的半径求面积，所以可利用圆的面积公式S＝πr2计算转盘面积，同时注意单位换算。 【详解】（1）（60＋20）×6 ＝80×6 ＝480（厘米） 480÷3＝160（厘米） 答：小红家要买直径约160厘米的圆桌。 （2）160÷2＝80（厘米） 80－30＝50（厘米） 50厘米＝5分米 3×52＝3×25＝75（平方分米） 答：转盘的面积是75平方分米。 28．（1）31.4米 （2）34.54平方米 【分析】（1）栅栏的长度相当于圆的周长，根据圆的周长＝圆周率×直径，列式解答即可； （2）小路的形状是圆环，小圆半径＝菜地直径÷2，大圆半径＝小圆半径＋小路宽，根据圆环面积＝圆周率×（大圆半径的平方－小圆半径的平方），列式解答。 【详解】（1）（米） 答：栅栏长31.4米。 （2）10÷2＝5（米） 5＋1＝6（米） （平方米） 答：小路面积是34.54平方米。 29．（1）100.48米 （2）452.16平方米 【分析】（1）围栏长度就是圆形喷水池的周长，已知直径，直接用圆的周长公式计算。 （2）容易被水溅到的区域是一个圆环，内圆是喷水池，外圆半径是喷水池半径加4米，用圆环面积公式计算。        【详解】（1）C＝πd ＝3.14×32 ＝100.48 （米） 答：这一圈围栏的长度是100.48米 （2）内圆半径（米） 外圆半径 R＝16＋4＝20（米）   S＝π（R2−r2） ＝3.14×（202−162） ＝3.14×（400−256） ＝3.14×144 ＝452.16 （平方米） 答：水池四周容易被水溅到的区域为452.16平方米。 学科网（北京）股份有限公司 $