专题六 列代数式表示数量关系、代数式的值【（挑战压轴题）思维导图+十二大考点讲练+优选题训练 共51题】-2026-2027学年人教版数学七年级上册

本讲义聚焦列代数式表示数量关系及代数式的值这一核心知识点，从用字母表示数切入，涵盖列代数式、正反比例关系、数与图形规律探索、代数式概念与书写、实际意义及求值等内容，构建从基础到应用的完整学习支架。 该资料以思维导图梳理知识脉络，十二大考点讲练结合典例与分层练习，通过数字图形规律题培养抽象能力与几何直观，实际应用题（如出租车计费）发展模型意识与应用意识。课中辅助教师系统授课，课后助力学生巩固提升，查漏补缺。

2026-2027学年人教版数学七年级上册挑战压轴题典型题系列「新教材」 专题六 列代数式表示数量关系、代数式的值 【思维导图+十二大考点讲练+优选题训练 共51题〔解析版〕】 目 录 【压轴考点01】用字母表示数 2 【压轴考点02】列代数式 4 【压轴考点03】正（反）比例关系 6 【压轴考点04】用代数式表示数、图形的规律 9 【压轴考点05】代数式的概念 10 【压轴考点06】代数式书写方法 12 【压轴考点07】代数式表示的实际意义 14 【压轴考点08】已知字母的值，求代数式的值 16 【压轴考点09】已知式子的值，求代数式的值 18 【压轴考点10】程序流程图与代数式求值 22 【压轴考点11】数字类规律探索 25 【压轴考点12】图形类规律探索 26 30 【压轴考点01】用字母表示数 【典例精讲】一辆汽车以v千米每小时的速度行驶，从A地到B地需要t小时．若该汽车的行驶速度在原来的基础上增加m千米每小时，那么提速后从A地到B地需要的时间比原来减少（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【思路引导】此题主要考查了分式的实际应用，根据题意求出全程，及提速后行驶的速度，相除即可得到提速后行驶的时间，原来行驶时间减去提速后行驶的时间，即得比原来减少的时间． 【规范解答】A地到B地的路程：， 提速后的速度：， 提速后的时间：， ∴提速后从A地到B地比原来减少的时间：， 故选：C． 【对应练习1】（25-26七年级上·广东揭阳·开学考试）已知是非零自然数，以下四道算式中，结果最大的是（   ）． A． B． C． D． 【答案】A 【思路引导】本题考查了字母表示数，将各选项转化为乘法运算后比较系数大小即可确定结果最大的选项，掌握知识点的应用是解题的关键． 【规范解答】解：、； 、； 、； 、； ∵是非零自然数， ∴， ∴结果最大的是， 故选：． 【对应练习2】（25-26七年级上·河南开封·期末）某一出租车一天下午以鼓楼为出发地在东西方向营运，向东为正，向西为负，行车里程(单位：)依先后次序记录如下：，，，，，，，． (1)将最后一名乘客送到目的地，出租车离鼓楼出发点多远？在鼓楼的什么方向？ (2)如果汽车行驶平均耗油升，那么这天下午汽车共耗油多少升？ 【答案】(1)出租车离鼓楼出发点，出租车在鼓楼西边 (2)升 【思路引导】本题主要考查了正负数的实际应用，有理数的加减和列代数式． （1）根据有理数的加减求出结果进行判断即可； （2）利用绝对值求出走过的路程，再利用乘以，即可求解． 【规范解答】（1）解：． 答：出租车离鼓楼出发点，出租车在鼓楼西边； （2）解： (升) 答：这天下午汽车共耗油升． 【压轴考点02】列代数式 【典例精讲】（26-27七年级上·全国·课后作业）一棵桃树结了m个桃子，有三只猴子先后来摘桃．第一只猴子摘走，再从树上摘一个吃掉；第二只猴子摘走剩下的，再从树上摘一个吃掉：第三只猴子再摘走剩下的，再从树上摘一个吃掉．用代数式表示树上最后剩下的桃子数． 【答案】最终剩余桃子为个 【规范解答】解：第一只猴子操作后剩余的桃子数：原有个桃，它先摘走，再吃掉1个，剩下的桃子为：； 第二只猴子操作后剩余的桃子数：它对第一只猴子剩下的桃子，先摘走当前数量的​，再吃掉1个，剩余桃子为：； 第三只猴子操作后剩余的桃子数：同理，对第二只猴子剩下的桃子重复操作，最终剩余桃子为：个． 【对应练习1】（26-27七年级上·江苏南京·开学考试）活动课上，小亮用火柴棒摆成了“小鱼”（如下图）．按照这样的规律摆下去，摆条“小鱼”需要火柴棒的根数是（     ）． A． B． C． D． 【答案】A 【思路引导】本题考查图形类规律探究，观察图形，第一个图形有根火柴，后一个图形比前一个图形多根火柴，进而求出摆条小鱼需要火柴棒的根数． 【规范解答】解：观察图形可知：第一个图形有根火柴，后一个图形比前一个图形多根火柴， ∴摆条小鱼需要火柴棒的根数为根． 【对应练习2】某市出租车的计价标准为：行驶路程不超过3千米收费10元，超过3千米的部分按每千米2.4元收费． (1)若某人乘坐了千米，则他应支付车费____________元（用含有的代数式表示）； (2)一出租车公司坐落于东西向的大道边，驾驶员王师傅从公司出发，在此大道上连续接送4批客人，行驶路程记录如下（规定向东为正，向西为负，单位：千米） 第1批 第2批 第3批 第4批 ①送完第4批客人后，王师傅在公司的______边（填“东”或“西”），距离公司______千米的位置； ②在整个过程中，王师傅共收到车费____________元； ③若王师傅的车平均每千米耗油0.1升，则送完第4批客人后再回到出发点，用了多少升油？ 【答案】(1) (2)①东，②③升 【思路引导】（1）已知行驶路程千米，车费分两部分：前3千米固定收费10元，超过3千米的部分千米按每千米2.4元收费，将两部分费用相加并化简，即可得到含的代数式； （2）①规定向东为正、向西为负，将4次行驶路程相加，根据和的正负判断方向，和的绝对值就是距离公司的千米数；②每一批客人的车费按计价标准计算，再把4批客人的车费相加得到总车费；③先计算送4批客人的总行驶路程（取每次路程的绝对值求和），再加上送完客人后返回出发点的路程（即①中结果的绝对值），得到总行驶路程，用总路程乘每千米耗油量，即可求出总耗油量． 【规范解答】（1）解：元； （2）①∵， ∴王师傅在公司的东边，距离公司千米； ②第1批：∵， ∴车费为10元， 第2批：∵， ∴车费为（元）， 第3批：∵， ∴车费为10元， 第4批：∵， ∴车费为（元）， ∴总车费：（元）； ③∵（千米）， ∴耗油量：（升）． 【压轴考点03】正（反）比例关系 【典例精讲】（25-26七年级上·陕西渭南·期末）下列两个相关联的量中，成反比例关系的是（    ） A．圆锥的底面积一定，圆锥的体积与高 B．汽车的行驶速度一定，行驶的路程与时间 C．购买草莓的单价一定，购买草莓的总价与数量 D．文章的总字数一定，每分钟录入的字数与录入所需的时间 【答案】D 【思路引导】本题主要考查了成反比例关系的判定，解题的关键是掌握成反比例关系的定义． 根据反比例关系的定义（两种相关联的量，若相对应的两个数的乘积为定值，则成反比例关系），逐一分析各选项中两个量的数量关系，判断是否符合反比例关系的特征． 【规范解答】解：对于选项A：圆锥体积公式为，当底面积一定时，（定值）， ∴圆锥体积与高成正比例关系； 对于选项B：路程公式为，当速度一定时，（定值）， ∴行驶路程与时间成正比例关系； 对于选项C：总价公式为，当单价一定时，（定值）， ∴总价与数量成正比例关系； 对于选项D：总字数=每分钟录入字数×录入时间，当总字数一定时，每分钟录入字数×录入时间=总字数（定值）， ∴每分钟录入字数与录入所需时间成反比例关系； 故选：D． 【对应练习1】（25-26七年级上·河北唐山·期末）某机床要加工一批零件，每小时加工的件数与加工的时间如下表： 每小时加工的件数 63 42 35 30 … 加工时间（） 10 15 21 … (1)这批零件共________件； (2)表中________； (3)用表示每小时加工零件的件数，用表示加工时间，用式子表示与之间的关系．与成什么比例关系？ 【答案】(1) (2) (3)；与成反比例关系． 【思路引导】本题考查了反比例函数的实际应用，合理从表格中获取相关信息是解题的关键． （1）根据工作时间工作效率总数解答即可； （2）根据工作时间工作效率总数解答即可； （3）列出函数式子判断即可． 【规范解答】（1）解：（件）， 故答案为：件； （2）解：由题意可得：， 解得：， 故答案为：； （3）解：由题意可得：， ∴， ∴与成反比例关系． 【对应练习2】（25-26七年级上·陕西榆林·期末）某报刊报道了“涵养好家风·共筑家国梦”家风家教主题宣讲活动在榆林高新区举办的情况．小张录完这篇报道稿所需的时间与每小时录入的字数情况如下表： 每小时录入的字数/万字 … … 录完这篇报道稿所需的时间/小时 … … (1)小张录完这篇报道稿所需的时间是怎样随着每小时录入的字数的变化而变化的？ (2)用表示录完这篇报道稿所需的时间，表示每小时录入的字数，用式子表示与的关系．与成什么比例关系？ (3)若小张录完这篇报道稿用了小时，求小张每小时录入的字数． 【答案】(1)每小时录入的字数越多，完成录入所需的时间越少 (2)，与成反比例关系 (3)每小时录入万字 【思路引导】本题考查变量的变化关系，反比例关系的判定与表达式，函数关系式的应用，识别两个变量之间的变化趋势是解题关键． （1）观察表格里每小时录入字数和所需时间的数值变化，可得出录入字数增加时，所需时间随之减少的结论； （2）根据报道的总字数为定值，可知为定值，与成反比例关系，设反比例关系式，代入一组数据求出的值，确定具体关系式； （3）把已知的时间代入第（2）问求出的反比例关系式中，通过解方程计算对应的每小时录入字数． 【规范解答】（1）解：据图表可知，每小时录入的字数从，，，不断增加， 所需时间从，，，不断减少， 故每小时录入的字数越多，完成录入所需的时间越少． （2）解：根据题意可知，报道的总字数为定值，即为定值， 故与为反比例函数关系，设反比例函数的解析式为， 将，代入，可得， 则与的函数关系为． 答：，与成反比例关系． （3）解：令，代入， 解得， 故当所需时间为小时时，每小时需录入的字数为万字． 答：每小时录入万字． 【压轴考点04】用代数式表示数、图形的规律 【典例精讲】（25-26八年级下·重庆巴南·期末）石墨烯（Graphene）是碳的同素异形体，碳原子以杂化键合形成单层六边形蜂窝晶格，应用很广泛，被认为是一种未来革命性的材料．如图是某校生物实验小组学生利用长度相同的小棒搭建的石墨烯结构平面图，第①个图案用了11根小棒，第②个图案用了19根小棒，第③个图案用了27根小棒，……，按此规律，第⑧个图形需要小木棒的根数是（     ） A．64 B．67 C．70 D．72 【答案】B 【思路引导】观察图形中小棒数量的变化，发现相邻两个图形的小棒数量差为定值，归纳出第n个图形的小棒数量公式，代入计算即可． 【规范解答】解：第①个图案用了11根小棒， 第②个图案用了19根小棒，， 第③个图案用了27根小棒，， …… 以此类推，第n个图形需要小木棒的根数是， 所以第⑧个图形需要小木棒的根数是． 【对应练习1】（25-26六年级下·山东泰安·期末）将长为、宽为的长方形白纸，按如图所示的方法粘合起来，粘合部分的宽为，50张白纸按如图方式粘合在一起，总长度为 A． B． C． D． 【答案】D 【规范解答】解：50张白纸会有49个间隔，故粘合后长度会减少，则总长度为． 【对应练习2】（24-25七年级上·云南昆明·阶段检测）观察下列等式： 第1个等式： 第2个等式： 第3个等式： 第4个等式： …… (1)写出第5个等式； (2)用含n的式子表示第n个等式； (3)计算． 【答案】(1) (2) (3) 【思路引导】（1）观察已知等式，找到等式和序号的对应关系即可求解； （2）根据已知等式，找出规律即可； （3）先代入，再利用裂项相消的方法求解即可． 【规范解答】（1）解：观察等式可知，第5个等式：． （2）解：观察等式可知，第个等式：． （3）解：由题意得： ． 【压轴考点05】代数式的概念 【典例精讲】（25-26七年级上·辽宁鞍山·期中）下列说法错误的是（   ） A．，3，a，，这些都是代数式 B．的意义是a的3倍与2的和 C．的意义是a与2的和的3倍 D．橙子原价c元/千克，现在按八五折优惠出售，用代数式表示橙子的售价为元/千克 【答案】D 【思路引导】本题考查代数式的定义、意义以及折扣问题． 解题的关键在于准确理解代数式的概念，能正确解读代数式所表达的实际意义，同时掌握折扣的计算方法． 【规范解答】选项A：、3、a、均为代数式，正确； 选项B：表示a的3倍与2的和，正确； 选项C：表示a与2的和的3倍，正确， 选项D：∵ 八五折表示原价的，即倍， ∴ 橙子的售价应为元/千克，而非元/千克， ∴ 选项D错误． 故选：D． 【对应练习1】（24-25七年级上·陕西榆林·期中）用一些纸装订同样的练习本，每本用纸的张数和装订的本数如下表： 每本用纸张数/张 8 10 15 20 24 装订本数/本 75 60 40 30 25 (1)这些纸一共有______张； (2)每本用纸张数和装订本数是否成反比例关系?为什么? 【答案】(1)600 (2) 反比例关系，理由：每本用纸张数和装订本数成反比例关系． 因为定值， 所以每本用纸张数和装订本数成反比例关系． 【思路引导】本题考查了代数式，以及反比例关系，解题的关键在于熟练掌握相关概念． （1）根据总数每本用纸张数装订本数求解，即可解题； （2）根据反比例关系的概念求解，即可解题． 【规范解答】（1）解：因为 ， 这些纸一共有张； 故答案为：； （2）略 【对应练习2】（25-26七年级上·黑龙江七台河·期中）下列说法：①a是代数式，1不是代数式；②表示数a，b，的积的代数式是；③代数式的意义是a与4的差除以b的商；④a，b两数平方的差与两数的积的4倍的和用代数式表示是，其中正确的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【思路引导】本题考查代数式的定义、书写规范及含义的理解，逐一判断各说法的正确性． 【规范解答】∵ 代数式是由数字、字母和运算符号组成的式子，单独的数字或字母也是代数式， ∴ 说法①中“a是代数式”正确，但“1不是代数式”错误，故①错误； ∵ 带分数在代数式中应化为假分数，应写为， ∴ 表示a，b，的积的代数式应为，而非，故②错误； ∵ 代数式的运算顺序是先求差再求商， ∴ 其含义是a与4的差除以b的商，故③正确； ∵ “两数平方的差”指，“两数的积的4倍”指， ∴ 它们的和应为，而， 两者不等，故④错误． 故选：A． 【压轴考点06】代数式书写方法 【典例精讲】（24-25七年级上·湖北恩施·期中）甲、乙两地之间公路全长，汽车从甲地开往乙地，行驶速度为． (1)汽车从甲地到乙地需要行驶多少小时？ (2)如果汽车的行驶速度增加，那么汽车从甲地到乙地需要行驶多少小时？汽车加快速度后可以早到多少小时？ 【答案】(1)小时 (2)小时，小时 【思路引导】本题考查了列代数式，解题的关键是根据题中的等量关系来列代数式进行解答． （1）根据路程、速度和时间三个量之间具有关系：时间路程速度，用代数式表示出汽车从甲地到乙地需要行驶的时间； （2）早到的时间原来需要行驶的时间一加快速度后需要行驶的时间，用代数式进行表示即可． 【规范解答】（1）解：（小时）， 答：汽车从甲地到乙地需要行驶小时． （2）解：（小时）， 小时， 答：汽车从甲地到乙地需要行驶小时，汽车加快速度后可以早到小时． 【对应练习1】（24-25七年级上·广东湛江·期中）下列代数式中，书写规范的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【思路引导】本题考查了代数式，依次分析各个选项，选出符合代数式的书写格式的选项即可，正确掌握代数式的书写格式是解题的关键． 【规范解答】解：A、，当代数式的系数是“1”或“”时，数字“1”往往省略不写，故选项不符合题意； B、，书写代数式时，一般不出现除号，出现除法转化为乘法，并且除号与负号不能相邻，故选项不符合题意； C、，正确的格式为，故选项不符合题意； D、，符合代数式的书写格式，故选项符合题意； 故选：D． 【对应练习2】（24-25七年级上·吉林·期中）下列书写∶①；②；③；④；⑤；⑥ 千克中，正确的有__________．（填写序号即可） 【答案】③ 【思路引导】本题考查代数式书写规范，根据数字与字母之间乘号省略不写，数字在前字母在后，分数写成假分数，多项式与单位之间要加括号逐个判断即可得到答案； 【规范解答】解：应写成，不符合题意， 应写成，不符合题意， 书写规范符合题意， 应写成，不符合题意， 应写成，不符合题意， 千克应写成千克，不符合题意， 故答案为：③． 【压轴考点07】代数式表示的实际意义 【典例精讲】（26-27七年级上·全国·课后作业）按要求完成下列各题： (1)某种电视机每台定价为m元，商店在节日搞促销活动，降价，促销期间每台实际售价多少元？ (2)将小题（1）的解答与例2中小题（3）的解答比较一下，你有什么发现？有什么想法？（例2中小题（3）解答：某机关原有工作人员m人，被抽调下基层工作后，留在该机关工作的还有人） (3)请尝试编制一道与小题（1）的解答类似的题目，与同伴交流． 【答案】(1)元． (2) 发现：降价与抽调虽然情境不同，但数量关系相同，均可表示为原量的或； 想法：代数式能简洁统一地表示一类数量关系，具有一般性． (3)示例：某农场去年产小麦吨，今年减产，今年产小麦多少吨？（答案不唯一，合理即可）． 【思路引导】（1）以定价为单位“1”，降价即现价为原价的，据此列代数式； （2）对比两个代数式的形式与实际意义，总结代数式的一般性特点； （3）围绕“求比一个数少百分之几的数”的数量关系编制实际问题． 【规范解答】（1）解：∵电视机每台定价为元，降价， ∴促销期间每台实际售价为元； 【对应练习1】（25-26七年级上·山东德州·期末）代数式可以表示不同实际问题中的数量或数量关系．下列赋予实际意义的例子中不正确的是（    ） A．用元购买件单价为元的商品，剩余元 B．周长是的长方形，一边长为，另一边长为 C．数学项目式学习活动中，某班有人参加，老师把女生分为组，每组人，则表示男生人数 D．一辆汽车以每小时公里的速度行驶了小时，那么它行驶的总距离为公里，如果总路程为公里，那么剩余路程为公里 【答案】B 【思路引导】本题考查代数式，利用总价与单价数量关系、长方形周长公式、路程与速度时间关系等分别列出代数式即可．根据题意写出代数式是解题的关键． 【规范解答】解：A．∵件单价为元的商品总价为元，总钱数为元， ∴剩余钱数为元， 故该选项中赋予实际意义的例子正确，不符合题意； B．∵长方形周长公式为， ∴当周长时，长+宽， ∵一边长为， ∴另一边长应为， 故该选项中赋予实际意义的例子不正确，符合题意； C．∵总人数为人，老师把女生分为组，每组人，则女生人数为人， ∴男生人数为人， 故该选项中赋予实际意义的例子正确，不符合题意； D．∵总路程为50公里，一辆汽车以每小时公里的速度行驶了小时，则已行驶路程为公里， ∴剩余路程为公里， 故该选项中赋予实际意义的例子正确，不符合题意． 故选：B． 【对应练习2】（25-26七年级上·广东江门·期中），两地相距km，甲、乙两人驾车分别以km/h，km/h的速度从地到地，且乙用的时间较少． (1)用代数式表示乙比甲少用的时间； (2)当，，时，求（1）中代数式的值，并说明这个值表示的实际意义． 【答案】(1) (2)代数式的值为，这个值表示的实际意义是乙比甲早到 【思路引导】本题考查了代数式，理解题意并列出代数式是解题的关键． （1）根据题意列出代数式即可； （2）将数值代入计算即可． 【规范解答】（1）解：乙用的时间为：，甲用的时间为：， ∴乙比甲少用的时间为：； （2）解：当，，时， ， 这个值表示的实际意义是乙比甲早到． 【压轴考点08】已知字母的值，求代数式的值 【典例精讲】（26-27七年级上·全国·课后作业）遗传是影响一个人身高的因素之一．有学者总结出用父母身高预测子女身高的经验公式：儿子成年后的身高，女儿成年后的身高，其中a为父亲身高，b为母亲身高，身高单位：． (1)七年级男生小刚的爸爸身高为，妈妈身高为，根据这个公式预测小刚成年后的身高； (2)根据这个公式，预测一下自己成年后的身高； (3)请查阅资料，收集一些预测人体身高的其他经验公式． 【答案】(1)约为 (2)解：获取父亲身高（单位：）、母亲身高（单位：），男性代入公式计算，女性代入公式计算．示例：若某女生父亲身高，母亲身高，则其成年身高约为． (3)解：常见预测身高的经验公式如下：① 遗传靶身高公式（身高单位：）：男孩成年身高，女孩成年身高；② 回归预测公式（身高单位：）：儿子成年身高父身高母身高，女儿成年身高父身高母身高． 【思路引导】（1）根据所给公式代入计算即可； （2）根据自己的性别、父母的身高，结合所给公式计算即可； （3）查阅资料即可得到答案． 【规范解答】（1）解：代入公式得， 故预测小刚成年后的身高约为； 【对应练习1】（26-27七年级上·全国·课后作业）骑山地自行车过程中，如果车座高度不合适，会使骑行者踩踏费力，甚至造成膝盖磨损．如何确定合适的车座高度呢？有一种雷蒙德（Lemond）测量方法：双腿站立，两脚（不穿鞋）间距约，测量裆部离地面的高度h（单位：），得出的数据乘0.883就是相应的车座顶部到中轴的距离l（如图，单位：），此时的车座高度是骑行最合适的高度． 根据雷蒙德测量方法解决下列问题： (1)用代数式表示l与h之间的关系． (2)当时，l为多少厘米？ (3)请测量自身的相关数据，计算并调整自己山地自行车的车座高度，检验雷蒙德测量方法是否适合自己． 【答案】(1) (2) (3)解：自测，调整自己山地自行车的车座高度， 经过测试，雷蒙德测量方法适合自己． 【思路引导】（1）根据题意和雷蒙德测量方法列出关系式即可； （2）将代入（1）式计算即可； （3）测量出h值，代入关系式求出l，测试解答即可． 【规范解答】（1）解：根据题意和雷蒙德测量方法可得：； （2）解：当时，； （3）略 【对应练习2】（25-26七年级上·湖北黄石·期末）观察下面三行数： ，4，，16，…；① 1，，4，，…；② ，5，，17，…；③ (1)第①行数的第6个数为___________，第②行数的第6个数为___________； (2)若设第①行的第个数是，则第②行的第个数是___________，第③行的第个数是___________；（用含的式子表示）； (3)设分别为第①②③行的第2025个数，求的值． 【答案】(1)； (2)； (3) 【思路引导】本题考查数字的规律，熟练掌握数字的规律是解题的关键； （1）根据题意可得到第①行数的规律为， 第②行数的规律为，分别代入即可得到答案； （2）观察第③行数，第 n 个数是，结合（1）中规律即可得到答案； （3）由（1）中规律分别求出第①行的第个数：第②行的第个数，第③行的第个数，代入即可得到答案． 【规范解答】（1）解：首先，观察第①行数，可以发现，第 n 个数是，因此，第6个数为： 接下来，观察第②行数，可以发现，第 n 个数是，因此，第6个数为：， 故答案为：，． （2）解：由（1）可得，第①行数，第 n 个数是；第②行数，第 n 个数是， 观察第③行数，第 n 个数是， 设第①行的第个数是，则第②行的第个数是，第③行的第个数是 故答案为：；． （3）解：设分别为第①②③行的第2025个数， ∴，， ∴ 【压轴考点09】已知式子的值，求代数式的值 【典例精讲】（25-26七年级上·四川乐山·期末）“整体思想”是数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用较为广泛．以下是老师安排的作业题． 代数式的值为7，则代数式的值为_______． 阅读理解： 小乐在做作业时采用的方法如下： ， ， ， ∴代数式的值为5． 方法运用： （1）若代数式，则代数式_______； （2）当时，代数式的值为11，求当时，代数式的值； 拓展运用： （3）已知，，，求的值； （4）已知，的值为最大负整数，求的值． 【答案】（1）11；（2）；（3）2022；（4）19 【思路引导】本题考查了整体代入求值，准确计算是解题的关键． （1）原式整理成，再整体代入，即可求解； （2）先将代入得出，再将代入得到，整体代入，即可求解； （3）由当，时得到，再整体代入，即可求解； （4）先求得，再将原式整理成，再整体代入，即可求解． 【规范解答】（1）解：∵， ∴， ∴， 故答案为：11； （2）解：把代入，得 ， ， 当时， ； （3）解：当，时， ， 当，即时， ∴原式； （4）解：∵的值为最大负整数， ∴， ∵， ∴    ． 【对应练习1】（25-26七年级上·四川眉山·期末）已知时，代数式的值为17，则时，代数式的值为（    ） A． B． C． D．14 【答案】A 【思路引导】利用已知条件求出的值，然后代入时的表达式计算． 本题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【规范解答】∵当时，， 即， ∴. 当时，， ∵， ∴原式 故选：A． 【对应练习2】（25-26七年级上·辽宁沈阳·期末）我们定义：若两个有理数的积等于这两个有理数的和，则称这两个数互为“友好数”．如：有理数与5，因为，所以与5互为“友好数”． (1)判断与3是否互为“友好数”，并说明理由； (2)若有理数a与b互为“友好数”，求代数式的值． (3)对于有理数x（且），设x的“友好数”为；的倒数为；的“友好数”为；的倒数为；…；依次按如上的操作，得到一组数．当时，请直接写出的值为______． 【答案】(1) 解：与3互为“友好数”，理由如下： ，， ， 与3互为“友好数”； (2) (3) 【思路引导】本题考查了对新定义“友好数”的理解与应用、代数式的化简求值以及数字循环规律的探究，解题的关键是紧扣“友好数”的定义（两数积等于两数和）和代数式化简方法及循环规律求解各问． （1）根据“友好数”定义，分别计算与3的和、积，若两者相等则互为“友好数”； （2）由“友好数”定义得，将其代入代数式展开化简，消去未知量即可求值； （3）从开始，依次求出至，找出数字循环周期，用2025除以周期得余数，根据余数确定对应的值． 【规范解答】（1）略 （2）解：与互为“友好数”， ； ∴ ； （3）解：当时， 由“友好数”定义：，解得； 是的倒数：； 由“友好数”定义：，解得； 是的倒数：； 由“友好数”定义：，解得； 是的倒数：． 观察得：数列以为周期循环，周期为6． ， ． 故答案为：． 【压轴考点10】程序流程图与代数式求值 【典例精讲】（26-27七年级·全国·暑假作业）程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》，如图所示的程序框图，当输入的值是20时，根据程序计算，第一次输出的结果为10，第二次输出的结果为5……这样下去，第2026次输出的结果为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【规范解答】解：由题意知，第1次输出的结果为10， 第2次输出的结果为， 第3次输出的结果为， 第4次输出的结果为， 第5次输出的结果为， 第6次输出的结果为， 第7次输出的结果为 第8次输出的结果为， 第9次输出的结果为， …… 这列数除前2个数外，每4个数为一个周期， ， ∴第2026次计算输出的结果是. 【对应练习1】（25-26七年级上·江苏南通·期中）在学习完有理数的混合运算后，小明和同学一起编制了如下一个运算程序：按上述法则继续运算，并不断重复这个运算程序m次，直到运算的结果第一次为1时，终止此程序，我们就称m是自然数n的熵．例如自然数时，则这样经过3次运算后结果第一次为1，则称8的熵．若输入自然数，则自然数3的熵_________；若一个自然数n的熵，则满足条件的所有可能的自然数n的取值之和为_________； 【答案】 7 1572 【思路引导】本题考查程序流程图与有理数的计算，根据程序流程图代值计算，求出时的熵，根据n为自然数，得到最后结果为1时，一定是，进而推出熵时，输入的所有可能的自然数，再求和即可． 【规范解答】解：当时， 第一次运算：， 第二次运算：， 第三次运算：， 第四次运算：， 第五次运算， 第六次运算， 第七次运算， 故自然数3的熵； 当时： 第十次运算时输入为：， 第九次运算时输入为：， 第八次运算时输入为：， 第七次运算时输入为：， 第六次运算时输入为：，或， 第五次运算时输入为：或， 第四次运算时输入为：或或或， 第三次运算时输入为：或或或， 第二次运算时输入为：或或或或或， 第一次运算时输入为：或或或或或， ∴当时，满足题意， ∴； 故答案为：7，1572． 【对应练习2】（25-26七年级下·河南郑州·期中）信息时代确保信息的安全很重要，于是在传输信息的时候需要加密传输，发送方将明文加密为密文传输给接收方，接收方收到密文后解密还原为明文．已知某种加密规则如图所示，当发送方发出，时，解密后__________． 【答案】 【思路引导】先分别将、代入、求得m、n的值，最后求的值即可． 【规范解答】解：∵、， ∴，， ∴． 【压轴考点11】数字类规律探索 【典例精讲】（26-27七年级上·全国·课后作业）有一组数：a，，，，…，其中从第二个数开始，每个数都是它前面那个数的2倍． (1)第个数为多少？ (2)若，则第9个数为多少？ 【答案】(1) 第个数为. (2) 第9个数为. 【规范解答】（1）解：由题意得：第一个数为a，即，第二个数为，即，第三个数为，即，第四个数为，即，…，第个数为； （2）解：当时，则第9个数为． 【对应练习1】．（24-25八年级下·陕西咸阳·阶段检测）已知为实数，规定运算：，，，…，按上述方法计算：当时，的值等于（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【思路引导】将，代入进行计算，可知数列3个为一次循环，按此规律即可进行求解． 【规范解答】解：由题意可知，时，，，，，…， 其规律是3个为一次循环， ∵， ∴． 【对应练习2】如图，圆的周长为4个单位长度，在该圆的4等分点处分别标上0，1，2，3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示的点重合，再将圆沿着数轴向右滚动，则数轴上表示1024的点与圆周上某个点重合，这个点所标数字为______． 【答案】 【思路引导】根据循环周期进行求解． 【规范解答】解：圆转动一周，0，1，2，3循环一次， ∵， ∴， ∴这个点所标数字为． 【压轴考点12】图形类规律探索 【典例精讲】（26-27七年级上·全国·课后作业）用长度相同的小棒按下图中的方式拼摆图形． (1)按图示规律填空； 图形标号 ① ② ③ ④ ⑤ 小棒根数 (2)按照这种方式拼摆下去，第n个图形需要______根小棒． 【答案】(1) 图形标号 ① ② ③ ④ ⑤ 小棒根数 (2) 【思路引导】第一个图形有小棒根，第二个图形有小棒根，第三个图形有小棒根，于是可找得规律，后面的图形都比前面相邻的图形多根，根据此规律可得答案． 【规范解答】（1）解：第一个图形小棒根数，第二个图形小棒根数为，第三个图形小棒根数为，于是可找得规律，后面的图形都比前面相邻的图形多根，所以第四个图形小棒根数为，第五个图形小棒根数为． （2）解：由小问1可知后面的图形都比前面相邻的图形多根， 第一个图形小棒根数为，可表示为， 第二个图形小棒根数为，可表示为， 第三个图形小棒根数为，可表示为 ， 第个图形可表示为． 【对应练习1】（25-26七年级上·广东茂名·期中）在一次综合实践活动课上，张老师给每位同学发了一张边长为1的正方形纸片，请同学们思考如何通过折纸的方法求出的值． 【操作探究】小明同学经过一番思考后，进行了如下操作：如图，将边长为1的正方形纸片分割成7个部分，第①部分是边长为1的正方形纸片面积的一半，第②部分是第①部分面积的一半，第③部分是第②部分面积的一半，……，依次类推，则图中空白部分的面积为， 计算时，小彬同学是这样思考的：设① 将等式两边同时乘得② 将①减去②得，即， 即， (1)【过程思考】图中阴影部分的面积是____； (2)根据以上规律，可得_____；____；（为正整数） (3)【知识迁移】请你借助小彬同学的方法，求的值． 【答案】(1) (2)， (3) 【思路引导】（1）阴影部分的面积等于部分⑥的面积，设，则，用即可求解； （2）根据示范的例子求解即可； （3）根据示范的例子求解即可． 【规范解答】（1）解：由题知，正方形每次被分割的部分是前一部分面积的一半， ∴图中阴影部分的面积与第⑥部分的面积相等． 又∵第①部分的面积为：， 第②部分的面积为：， 第③部分的面积为：， …， 依次类推，第n部分的面积为． 当时，． ∴阴影部分的面积为； （2）解：设， ∴， ∴，即； 设， 将等式两边同时乘以得：②， 将①减去②得， 即，即； （3）解：令①， 将等式两边同时乘以2得：②， 将②式减去①式得， 即． 【对应练习2】（25-26七年级上·四川成都·期末）用长度相同的小棒按图所示的方式摆正方形，从上往下数，第2层起，每层比上一层多一个正方形，第1个图形需要4根小棒，第2个图形需要10根小棒，第3个图形需要18根小棒． 【特例感知】（1）第4个图形比第3个图形多_____根小棒； 【探索规律】（2）第个图形需要的小棒根数比第个图形多100根，求的值； 【拓展运用】（3）若第个图形竖放小棒根数是其序号的倍，请用含的代数式表示． 【答案】（1）10；（2）49；（3） 【思路引导】本题考查图形类规律探索，找出图形变化规律是解题的关键． （1）根据前3组数据找出变化规律，利用规律求解； （2）第个图形需要的小棒根数比第个图形多根小棒，由此列方程求解； （3）第n个图形有n层，每层竖放小棒数为 【规范解答】解：（1）由题意知，第2个图形比第1个图形多6根小棒，， 第3个图形比第2个图形多8根小棒，， 以此类推，第4个图形比第3个图形多：根小棒， 故答案为：10； （2）由（1）知第个图形需要的小棒根数比第个图形多根小棒， 令， 解得； （3）由题意得，第n个图形竖放小棒根数为， 解得． 1．（26-27七年级上·河南郑州·开学考试）有一个数值转换机，原理如图所示，若开始输入的x的值是1，可发现第1次输出的结果是6，第2次输出的结果是3，……依次继续下去，第2026次输出的结果是（     ） A．4 B．6 C．2 D．1 【答案】A 【思路引导】根据数据求出从第一次开始，输出结果为6、3、8、4、2、1，每6次一个循环，由此即可得出答案． 【规范解答】解：第1次输出的结果是， 第2次输出的结果是， 第3次输出的结果是， 第4次输出的结果是， 第5次输出的结果是， 第6次输出的结果是， 第7次输出的结果是， ……， 以此类推，从第一次开始，输出结果为6、3、8、4、2、1，每6次一个循环， ∵， ∴第2026次输出的结果为4． 2．（25-26七年级上·黑龙江牡丹江·期中）一次竞赛共有30道选择题，规定：答对一道得3分，不答或答错一道扣1分，如果某位学生答对了a道题，则用式子表示他的成绩（单位：分）为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【思路引导】根据题意得出不答或答错的题数，列式可得结论． 【规范解答】解：由题意得，该生不答或答错了道题，则答对得分为分，扣分为分， 所以他的成绩为． 3．（24-25七年级上·山西大同·阶段检测）若，，且，则（     ） A．7 B．1 C．1或 D．7或 【答案】C 【思路引导】由得同号，结合绝对值的取值分两种情况计算． 【规范解答】解：， ； ， ； ， 同号， 故当，时，； 当，时，． 的值为或． 4．（26-27七年级上·全国·开学考试）观察图中每个大三角形中白色三角形的排列规律，则第⑥个大三角形中白色的三角形有（     ）个． A．121 B．154 C．364 D．467 【答案】C 【思路引导】观察可知第2个图在第1个图的基础上增加3个白色三角形，第3个图在第2个图的基础上增加个三角形，第4个图在第3个图的基础上增加个三角形，，第n个图在第个图的基础上增加个三角形，据此规律求解即可． 【规范解答】解：第①个大三角形中白色三角形有个， 第②个大三角形中白色三角形有个， 第③个大三角形中白色三角形有个， ， 以此类推可知，第个大三角形中白色三角形有个， ∴第⑥个大三角形中白色的三角形有个． 5．（25-26七年级下·河北张家口·期末）任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘加；若是偶数，就将该数除以．反复进行上述运算，经过有限次的步骤，必然进入循环圈．这就是数学史上著名的“冰雹猜想”．如果对于正整数，经过步变换，第一次到达，就称为步“雹程”．如取，由上述运算法则得出：，共需经过个步骤变成，得，则下列结论错误的是（     ） A．当时， B．随着的增大，不一定也增大 C．若，则只能是 D．若，则只能是 【答案】D 【思路引导】对已知m的选项顺推计算步数，对已知n的选项逆推求m的可能值，结合“第一次到达1”的条件判断正误即可． 【规范解答】解：A、当时，变换过程为，共9步，即，故该选项正确，不符合题意； B、∵当时，变换过程为，共2步，即， 又∵当时，， ∴随着的增大，不一定也增大，故该选项正确，不符合题意； C、∵当时，即经过2步第一次到达1， ∴倒数第1步只能是（无正整数解）， ∴初始数只能是（无正整数解），故该选项正确，不符合题意； D、∵当时， ∴变换过程可以为，共5步；或，共5步， ∴不只能是，故该选项错误，符合题意． 6．（26-27七年级上·江苏宿迁·开学考试）古希腊著名的毕达哥拉斯学派经常用“数形结合”的方法研究数学问题．如图，由黑白两种正六边形地砖组成，第1幅图中白色六边形地砖有6块，第2幅图中白色六边形地砖有10块，第3幅图中白色六边形地砖有14块，那么第5幅图中白色六边形地砖有( )块，第幅图中白色六边形地砖有( )块． 【答案】 22 【思路引导】第1幅图中白色六边形地砖可分成最左边两块和余下四块，（块）；第2幅图中白色六边形地砖可分成最左边两块和余下两个四块，（块）；第3幅图中白色六边形地砖可分成最左边两块和余下三个四块，（块）；依次类推，第幅图中白色六边形地砖可分成最左边两块和余下个四块，（块）． 【规范解答】解：（块）， （块）． 7．（25-26七年级上·黑龙江牡丹江·期中）观察下列一组数：，…它们是按一定规律排列的，那么这组数的第n个数是_________ 【答案】 【思路引导】分别从符号、分子、分母三个方向寻找排列规律，先改写为分数形式，再归纳得到第个数的表达式． 【规范解答】解：按序号整理给出的数： 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， ∴ 可归纳出规律： 符号规律：第个数的符号为，奇数项为负，偶数项为正； 分子规律：分子为连续奇数，等于； 分母规律：分母为序号的平方加，等于； ∴ 这组数的第个数是． 8．（24-25七年级上·福建泉州·开学考试）x，y表示两个数，规定新运算“”及“”如下：，，其中m，n，k均为正整数．已知，，那么的值是________． 【答案】15 【思路引导】根据已知条件先找出和的所有正整数可能解，再结合第二个等式求出符合要求的，最后按照新运算规则计算目标式的值． 【规范解答】解：∵，已知， ∴，即， ∵，均为正整数， ∴得到两组可能解：，或，， ①当， 时，， ∵，， ∴，解得，不是正整数，舍去该组解； ②当， 时，， ∵，， ∴，解得，符合是正整数的要求， 因此得到，，， ∴ ∴． 9．（25-26七年级上·河南郑州·阶段检测）口袋里装有51张卡片，其中50张上面分别写着1~50，剩下的一张小雄没有看清楚写的是什么数，但是知道这是一个大于100且不超过200的整数．小雄每次从袋中任意摸出5张卡片，然后算出这5张卡片上所有数的和，再将这个和的后两位数写在一张新卡片上放入袋中（如果此时袋中卡片不足5张但又多于1张，则全部取出计算，并放入）．经过若干次这样的操作后，袋中还剩下一张卡片，上面写的是86．那么小雄没有看清楚的那一张卡片上写的整数是___________． 【答案】 【思路引导】每次操作后，所有卡片上数的总和除以100的余数不变，最终剩下的数等于所有卡片数总和除以100的余数，据此建立关系求解未知的数. 【规范解答】解：设小雄没看清楚的数为，由题意得，且为整数， ∵每次取出若干个数计算后，放入它们和的后两位，总和减少的部分是100的倍数， ∴所有数总和除以的余数始终不变，最终剩下的就是所有数总和除以的余数， 计算的和：， 故所有数总和为， ∴除以的余数为， ∵除以的余数为， ∴除以的余数为， ∵， ∴. 10．（22-23七年级上·浙江温州·阶段检测）中国古代的算筹计数法可追溯到公元前5世纪，摆法有纵式和横式两种（如图所示），以算筹计数的方法是摆个位为纵，十位为横，百位为纵，千位为横……这样纵横依次交替，宋代以后出现了笔算，在个位数划上斜线以表示负数，如表示，表示，则表示______ 【答案】 【规范解答】 解：根据题意，表示． 11．（26-27七年级上·全国·课后作业）完成下列小题 (1)观察下面图中小圆圈的排列方式，你发现了什么规律？ (2)根据（1）中的规律猜想： __________． (3)一般地，你能得到什么猜想？请用代数式表示． 【答案】(1)解：由图可得，图1由1个小圆圈组成，图2由4个小圆圈组成，图3由9个小圆圈组成，图4由16个小圆圈组成，…，图n由个小圆圈组成； 还可以发现图1由1个小圆圈组成，图2由个小圆圈组成，图3由个小圆圈组成，图4由个小圆圈组成，…，图n由个小圆圈组成； (2) (3)(n为正整数） 【思路引导】（1）根据图形的变化寻找规律进行求解即可； （2）由（1）求解即可； （3）由（1）求解即可． 【规范解答】（1）略 （2）解：由（1）可得：， ∴， ∴； （3）解：由（1）可得：(n为正整数）． 12．（26-27七年级上·河南新乡·开学考试）【用数学的眼光观察】 观察下列等式，定义运算： ， ； ，，； ，． 【用数学的语言表达】 (1)思考上述运算，归纳运算法则： 两数进行运算时：同号两数运算______________________________________， 异号两数运算________________________________________________________， 特别地，0与任何数进行运算，或任何数与0进行运算，仍_________________． 【用数学的思维思考】 (2)计算： ①_________； ②_________． (3)若，，求的值． 【答案】(1)结果为正，并把两数的绝对值相加；结果为负，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；得这个数 (2)①43；② (3)2 【思路引导】（1）根据已知等式归纳运算法则即可； （2）根据（1）中所得运算法则进行计算即可； （3）先根据结果的正负判断出a和b的符号，再结合运算规律即可解答． 【规范解答】（1）解：两数进行运算时： 同号两数运算结果为正，并将两数的绝对值相加； 异号两数运算结果为负，并用较大绝对值减去较小绝对值； 特别地，0和任何数进行运算，或任何数和0进行运算，仍得这个数． （2）解：① ； ② ． （3）解：∵， ∴a与同号，即， ． ∵， ∴b与1异号，即， ． ∴． 13．（26-27七年级上·全国·课后作业）某学校食堂的餐桌椅有两种摆放方式． (1)按下图方式摆放餐桌和椅子，照这样的方式继续排列餐桌，摆4张桌子可坐多少人？摆5张桌子呢？摆n张桌子呢？ (2)按下图方式摆放餐桌和椅子，照这样的方式继续排列餐桌，摆4张桌子可坐多少人？摆5张桌子呢？摆n张桌子呢？ (3)在食堂就餐的高峰时段，要求同时能坐下300人，上面哪种方式所需要的餐桌数较少？ 【答案】(1)摆4张桌子可坐12人，摆5张桌子可坐14人，摆n张桌子可坐人 (2)摆4张桌子可坐18人，摆5张桌子可坐22人，摆n张桌子可坐人 (3)按第二种方式所需要的餐桌数较少 【思路引导】（1）观察发现第一张餐桌上可以坐6人，每多一张餐桌，多坐2人，n张餐桌共可坐（人）； （2）观察发现第一张餐桌上可以坐6人，每多一张餐桌，多坐4人，n张餐桌共可坐（人）． （3）分别求出两种方式坐300人各需多少张桌子，再比较大小即可得解． 【规范解答】（1）解：观察发现：摆1张桌子可坐6人， 摆2张桌子可坐（人）， 摆3张桌子可坐（人）， 每增加一张桌子，增加2人， ∴摆4张桌子可坐（人）， 摆5张桌子可坐（人） 摆n张桌子可坐（人）； （2）解：观察发现：摆1张桌子可坐6人， 摆2张桌子可坐（人）， 摆3张桌子可坐（人）， 每增加一张桌子，增加4人， ∴摆4张桌子可坐（人）， 摆5张桌子可坐（人）， 摆n张桌子可坐（人）； （3）解：若按第一种方式， 由， 得， 则需要148张桌子； 若按第二种方式， 由， 得， 则需要75张桌子； ∵， ∴按第二种方式所需要的餐桌数较少． 【考点剖析】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出运算规律是解决问题的关键． 14．（25-26八年级下·安徽宣城·期末）综合实践： 【问题背景】在生活中经常看到一些拼合图案如图1，它们或是用单独的正方形或是用多种正多边形混合拼接成的，拼成的图案要求严丝合缝，不留空隙．从数学角度看，这些工作就是用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分覆盖，通常把这类问题叫做用多边形覆盖平面（或平面镶嵌）的问题． 【问题情境】如图2是某广场用正十二边形、正方形和正三角形地板砖铺设的图案，图案中央是一块正十二边形地板砖，周围是正方形和正三角形的地板砖．从里向外第1层包括6块正方形和18块正三角形地板砖，第2层包括6块正方形和30块正三角形地板砖，第3层包括6块正方形和42块正三角形地板砖，…，依此类推． (1)【问题探究】①第4层中分别含有______块正方形和______块正三角形地板砖； ②第层中含有_______块正三角形地板砖（用含的代数式表示）． (2)观察下列算式，并完成填空： ； ； ； ； _______． (3)【问题拓展】现打算在此广场中央，采用如图2样式的图案铺设地面，现有1块正十二边形、120块正方形和870块正三角形地板砖，问：铺设这样的图案，从里向外最多能铺多少层？请说明理由． 【答案】(1)①6，54；② (2) (3)铺设这样的图案，最多能铺11层．理由如下： （层）， 块正方形地板砖可以铺设这样的图案20层； 由（1）（2）知，铺设层需要正三角形地板砖的数量为 ， 令， ， 因为，，且为正整数， 所以最大取12，即最大取11， 所以最多可以铺设这样的图案11层． 【思路引导】（1）列出前面几层正方形和三角形个数，找出规律，利用规律求解； （2）观察前面几个式子，找出规律，利用规律求解； （3）先计算出正方形地板可以铺多少层，由（1）（2）知，铺设层需要正三角形地板砖的数量为：，令，即可求解． 【规范解答】（1）解：①第1层包括6块正方形和18块正三角形地板砖， 第2层包括6块正方形和30块正三角形地板砖，， 第3层包括6块正方形和42块正三角形地板砖，， …… 以此类推，第4层包括正方形地板砖6块，正三角形地板砖：（块）； ②由①可知，第层含有正三角形地板砖的数量为； （2）解：由题意知，； （3）略 15．（25-26七年级上·宁夏中卫·期中）综合与探究： 【概念学习】 类比有理数的乘方运算，我们规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫做除方，例如，记作，读作“2的圈3次方”， ，记作，读作“的圈4次方”，一般地把（）写作，读作“a的圈n次方”． 【初步探究】 （1）直接写出计算结果： ； ． 【深入思考】 我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ 除方→→乘方幂的形式 （2）试一试：仿照上面的算式，把下列除方运算直接写成乘方幂的形式： ， ． （3）算一算：． （4）小明深入思考后发现：“除方”运算能够转化成乘方运算，且结果可以写成幂的形式，请推导出“除方”的运算公式（n为正整数，，），要求写出推导过程，将结果写成乘方幂的形式．（结果用含a，n的式子表示） 【答案】（1），；（2），；（3）；（4） 【思路引导】（1）由新定义列出算式计算即可； （2）根据新定义列出算式，化为乘方形式即可； （3）根据新定义列出算式，化为乘方形式即可； （4）根据新定义计算即可． 【规范解答】解：（1），； （2）， ； （3）； （4） 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $nullnull 2026-2027学年人教版数学七年级上册挑战压轴题典型题系列「新教材」 专题六 列代数式表示数量关系、代数式的值 【思维导图+十二大考点讲练+优选题训练 共51题〔原卷版〕】 目 录 【压轴考点01】用字母表示数 2 【压轴考点02】列代数式 3 【压轴考点03】正（反）比例关系 4 【压轴考点04】用代数式表示数、图形的规律 5 【压轴考点05】代数式的概念 6 【压轴考点06】代数式书写方法 7 【压轴考点07】代数式表示的实际意义 8 【压轴考点08】已知字母的值，求代数式的值 9 【压轴考点09】已知式子的值，求代数式的值 11 【压轴考点10】程序流程图与代数式求值 12 【压轴考点11】数字类规律探索 13 【压轴考点12】图形类规律探索 14 16 【压轴考点01】用字母表示数 【典例精讲】一辆汽车以v千米每小时的速度行驶，从A地到B地需要t小时．若该汽车的行驶速度在原来的基础上增加m千米每小时，那么提速后从A地到B地需要的时间比原来减少（　　） A． B． C． D． 【对应练习1】（25-26七年级上·广东揭阳·开学考试）已知是非零自然数，以下四道算式中，结果最大的是（   ）． A． B． C． D． 【对应练习2】（25-26七年级上·河南开封·期末）某一出租车一天下午以鼓楼为出发地在东西方向营运，向东为正，向西为负，行车里程(单位：)依先后次序记录如下：，，，，，，，． (1)将最后一名乘客送到目的地，出租车离鼓楼出发点多远？在鼓楼的什么方向？ (2)如果汽车行驶平均耗油升，那么这天下午汽车共耗油多少升？ 【压轴考点02】列代数式 【典例精讲】（26-27七年级上·全国·课后作业）一棵桃树结了m个桃子，有三只猴子先后来摘桃．第一只猴子摘走，再从树上摘一个吃掉；第二只猴子摘走剩下的，再从树上摘一个吃掉：第三只猴子再摘走剩下的，再从树上摘一个吃掉．用代数式表示树上最后剩下的桃子数． 【对应练习1】（26-27七年级上·江苏南京·开学考试）活动课上，小亮用火柴棒摆成了“小鱼”（如下图）．按照这样的规律摆下去，摆条“小鱼”需要火柴棒的根数是（     ）． A． B． C． D． 【对应练习2】某市出租车的计价标准为：行驶路程不超过3千米收费10元，超过3千米的部分按每千米2.4元收费． (1)若某人乘坐了千米，则他应支付车费____________元（用含有的代数式表示）； (2)一出租车公司坐落于东西向的大道边，驾驶员王师傅从公司出发，在此大道上连续接送4批客人，行驶路程记录如下（规定向东为正，向西为负，单位：千米） 第1批 第2批 第3批 第4批 ①送完第4批客人后，王师傅在公司的______边（填“东”或“西”），距离公司______千米的位置； ②在整个过程中，王师傅共收到车费____________元； ③若王师傅的车平均每千米耗油0.1升，则送完第4批客人后再回到出发点，用了多少升油？ 【压轴考点03】正（反）比例关系 【典例精讲】（25-26七年级上·陕西渭南·期末）下列两个相关联的量中，成反比例关系的是（    ） A．圆锥的底面积一定，圆锥的体积与高 B．汽车的行驶速度一定，行驶的路程与时间 C．购买草莓的单价一定，购买草莓的总价与数量 D．文章的总字数一定，每分钟录入的字数与录入所需的时间 【对应练习1】（25-26七年级上·河北唐山·期末）某机床要加工一批零件，每小时加工的件数与加工的时间如下表： 每小时加工的件数 63 42 35 30 … 加工时间（） 10 15 21 … (1)这批零件共________件； (2)表中________； (3)用表示每小时加工零件的件数，用表示加工时间，用式子表示与之间的关系．与成什么比例关系？ 【对应练习2】（25-26七年级上·陕西榆林·期末）某报刊报道了“涵养好家风·共筑家国梦”家风家教主题宣讲活动在榆林高新区举办的情况．小张录完这篇报道稿所需的时间与每小时录入的字数情况如下表： 每小时录入的字数/万字 … … 录完这篇报道稿所需的时间/小时 … … (1)小张录完这篇报道稿所需的时间是怎样随着每小时录入的字数的变化而变化的？ (2)用表示录完这篇报道稿所需的时间，表示每小时录入的字数，用式子表示与的关系．与成什么比例关系？ (3)若小张录完这篇报道稿用了小时，求小张每小时录入的字数． 【压轴考点04】用代数式表示数、图形的规律 【典例精讲】（25-26八年级下·重庆巴南·期末）石墨烯（Graphene）是碳的同素异形体，碳原子以杂化键合形成单层六边形蜂窝晶格，应用很广泛，被认为是一种未来革命性的材料．如图是某校生物实验小组学生利用长度相同的小棒搭建的石墨烯结构平面图，第①个图案用了11根小棒，第②个图案用了19根小棒，第③个图案用了27根小棒，……，按此规律，第⑧个图形需要小木棒的根数是（     ） A．64 B．67 C．70 D．72 【对应练习1】（25-26六年级下·山东泰安·期末）将长为、宽为的长方形白纸，按如图所示的方法粘合起来，粘合部分的宽为，50张白纸按如图方式粘合在一起，总长度为 A． B． C． D． 【对应练习2】（24-25七年级上·云南昆明·阶段检测）观察下列等式： 第1个等式： 第2个等式： 第3个等式： 第4个等式： …… (1)写出第5个等式； (2)用含n的式子表示第n个等式； (3)计算． 【压轴考点05】代数式的概念 【典例精讲】（25-26七年级上·辽宁鞍山·期中）下列说法错误的是（   ） A．，3，a，，这些都是代数式 B．的意义是a的3倍与2的和 C．的意义是a与2的和的3倍 D．橙子原价c元/千克，现在按八五折优惠出售，用代数式表示橙子的售价为元/千克 【对应练习1】（24-25七年级上·陕西榆林·期中）用一些纸装订同样的练习本，每本用纸的张数和装订的本数如下表： 每本用纸张数/张 8 10 15 20 24 装订本数/本 75 60 40 30 25 (1)这些纸一共有______张； (2)每本用纸张数和装订本数是否成反比例关系?为什么? 【对应练习2】（25-26七年级上·黑龙江七台河·期中）下列说法：①a是代数式，1不是代数式；②表示数a，b，的积的代数式是；③代数式的意义是a与4的差除以b的商；④a，b两数平方的差与两数的积的4倍的和用代数式表示是，其中正确的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【压轴考点06】代数式书写方法 【典例精讲】（24-25七年级上·湖北恩施·期中）甲、乙两地之间公路全长，汽车从甲地开往乙地，行驶速度为． (1)汽车从甲地到乙地需要行驶多少小时？ (2)如果汽车的行驶速度增加，那么汽车从甲地到乙地需要行驶多少小时？汽车加快速度后可以早到多少小时？ 【对应练习1】（24-25七年级上·广东湛江·期中）下列代数式中，书写规范的是（   ） A． B． C． D． 【对应练习2】（24-25七年级上·吉林·期中）下列书写∶①；②；③；④；⑤；⑥ 千克中，正确的有__________．（填写序号即可） 【压轴考点07】代数式表示的实际意义 【典例精讲】（26-27七年级上·全国·课后作业）按要求完成下列各题： (1)某种电视机每台定价为m元，商店在节日搞促销活动，降价，促销期间每台实际售价多少元？ (2)将小题（1）的解答与例2中小题（3）的解答比较一下，你有什么发现？有什么想法？（例2中小题（3）解答：某机关原有工作人员m人，被抽调下基层工作后，留在该机关工作的还有人） (3)请尝试编制一道与小题（1）的解答类似的题目，与同伴交流． 【对应练习1】（25-26七年级上·山东德州·期末）代数式可以表示不同实际问题中的数量或数量关系．下列赋予实际意义的例子中不正确的是（    ） A．用元购买件单价为元的商品，剩余元 B．周长是的长方形，一边长为，另一边长为 C．数学项目式学习活动中，某班有人参加，老师把女生分为组，每组人，则表示男生人数 D．一辆汽车以每小时公里的速度行驶了小时，那么它行驶的总距离为公里，如果总路程为公里，那么剩余路程为公里 【对应练习2】（25-26七年级上·广东江门·期中），两地相距km，甲、乙两人驾车分别以km/h，km/h的速度从地到地，且乙用的时间较少． (1)用代数式表示乙比甲少用的时间； (2)当，，时，求（1）中代数式的值，并说明这个值表示的实际意义． 【压轴考点08】已知字母的值，求代数式的值 【典例精讲】（26-27七年级上·全国·课后作业）遗传是影响一个人身高的因素之一．有学者总结出用父母身高预测子女身高的经验公式：儿子成年后的身高，女儿成年后的身高，其中a为父亲身高，b为母亲身高，身高单位：． (1)七年级男生小刚的爸爸身高为，妈妈身高为，根据这个公式预测小刚成年后的身高； (2)根据这个公式，预测一下自己成年后的身高； (3)请查阅资料，收集一些预测人体身高的其他经验公式． 【对应练习1】（26-27七年级上·全国·课后作业）骑山地自行车过程中，如果车座高度不合适，会使骑行者踩踏费力，甚至造成膝盖磨损．如何确定合适的车座高度呢？有一种雷蒙德（Lemond）测量方法：双腿站立，两脚（不穿鞋）间距约，测量裆部离地面的高度h（单位：），得出的数据乘0.883就是相应的车座顶部到中轴的距离l（如图，单位：），此时的车座高度是骑行最合适的高度． 根据雷蒙德测量方法解决下列问题： (1)用代数式表示l与h之间的关系． (2)当时，l为多少厘米？ (3)请测量自身的相关数据，计算并调整自己山地自行车的车座高度，检验雷蒙德测量方法是否适合自己． 【对应练习2】（25-26七年级上·湖北黄石·期末）观察下面三行数： ，4，，16，…；① 1，，4，，…；② ，5，，17，…；③ (1)第①行数的第6个数为___________，第②行数的第6个数为___________； (2)若设第①行的第个数是，则第②行的第个数是___________，第③行的第个数是___________；（用含的式子表示）； (3)设分别为第①②③行的第2025个数，求的值． 【压轴考点09】已知式子的值，求代数式的值 【典例精讲】（25-26七年级上·四川乐山·期末）“整体思想”是数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用较为广泛．以下是老师安排的作业题． 代数式的值为7，则代数式的值为_______． 阅读理解： 小乐在做作业时采用的方法如下： ， ， ， ∴代数式的值为5． 方法运用： （1）若代数式，则代数式_______； （2）当时，代数式的值为11，求当时，代数式的值； 拓展运用： （3）已知，，，求的值； （4）已知，的值为最大负整数，求的值． 【对应练习1】（25-26七年级上·四川眉山·期末）已知时，代数式的值为17，则时，代数式的值为（    ） A． B． C． D．14 【对应练习2】（25-26七年级上·辽宁沈阳·期末）我们定义：若两个有理数的积等于这两个有理数的和，则称这两个数互为“友好数”．如：有理数与5，因为，所以与5互为“友好数”． (1)判断与3是否互为“友好数”，并说明理由； (2)若有理数a与b互为“友好数”，求代数式的值． (3)对于有理数x（且），设x的“友好数”为；的倒数为；的“友好数”为；的倒数为；…；依次按如上的操作，得到一组数．当时，请直接写出的值为______． 【压轴考点10】程序流程图与代数式求值 【典例精讲】（26-27七年级·全国·暑假作业）程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》，如图所示的程序框图，当输入的值是20时，根据程序计算，第一次输出的结果为10，第二次输出的结果为5……这样下去，第2026次输出的结果为（     ） A． B． C． D． 【对应练习1】（25-26七年级上·江苏南通·期中）在学习完有理数的混合运算后，小明和同学一起编制了如下一个运算程序：按上述法则继续运算，并不断重复这个运算程序m次，直到运算的结果第一次为1时，终止此程序，我们就称m是自然数n的熵．例如自然数时，则这样经过3次运算后结果第一次为1，则称8的熵．若输入自然数，则自然数3的熵_________；若一个自然数n的熵，则满足条件的所有可能的自然数n的取值之和为_________； 【对应练习2】（25-26七年级下·河南郑州·期中）信息时代确保信息的安全很重要，于是在传输信息的时候需要加密传输，发送方将明文加密为密文传输给接收方，接收方收到密文后解密还原为明文．已知某种加密规则如图所示，当发送方发出，时，解密后__________． 【压轴考点11】数字类规律探索 【典例精讲】（26-27七年级上·全国·课后作业）有一组数：a，，，，…，其中从第二个数开始，每个数都是它前面那个数的2倍． (1)第个数为多少？ (2)若，则第9个数为多少？ 【对应练习1】．（24-25八年级下·陕西咸阳·阶段检测）已知为实数，规定运算：，，，…，按上述方法计算：当时，的值等于（     ） A． B． C． D． 【对应练习2】如图，圆的周长为4个单位长度，在该圆的4等分点处分别标上0，1，2，3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示的点重合，再将圆沿着数轴向右滚动，则数轴上表示1024的点与圆周上某个点重合，这个点所标数字为______． 【压轴考点12】图形类规律探索 【典例精讲】（26-27七年级上·全国·课后作业）用长度相同的小棒按下图中的方式拼摆图形． (1)按图示规律填空； 图形标号 ① ② ③ ④ ⑤ 小棒根数 (2)按照这种方式拼摆下去，第n个图形需要______根小棒． 【对应练习1】（25-26七年级上·广东茂名·期中）在一次综合实践活动课上，张老师给每位同学发了一张边长为1的正方形纸片，请同学们思考如何通过折纸的方法求出的值． 【操作探究】小明同学经过一番思考后，进行了如下操作：如图，将边长为1的正方形纸片分割成7个部分，第①部分是边长为1的正方形纸片面积的一半，第②部分是第①部分面积的一半，第③部分是第②部分面积的一半，……，依次类推，则图中空白部分的面积为， 计算时，小彬同学是这样思考的：设① 将等式两边同时乘得② 将①减去②得，即， 即， (1)【过程思考】图中阴影部分的面积是____； (2)根据以上规律，可得_____；____；（为正整数） (3)【知识迁移】请你借助小彬同学的方法，求的值． 【对应练习2】（25-26七年级上·四川成都·期末）用长度相同的小棒按图所示的方式摆正方形，从上往下数，第2层起，每层比上一层多一个正方形，第1个图形需要4根小棒，第2个图形需要10根小棒，第3个图形需要18根小棒． 【特例感知】（1）第4个图形比第3个图形多_____根小棒； 【探索规律】（2）第个图形需要的小棒根数比第个图形多100根，求的值； 【拓展运用】（3）若第个图形竖放小棒根数是其序号的倍，请用含的代数式表示． 1．（26-27七年级上·河南郑州·开学考试）有一个数值转换机，原理如图所示，若开始输入的x的值是1，可发现第1次输出的结果是6，第2次输出的结果是3，……依次继续下去，第2026次输出的结果是（     ） A．4 B．6 C．2 D．1 2．（25-26七年级上·黑龙江牡丹江·期中）一次竞赛共有30道选择题，规定：答对一道得3分，不答或答错一道扣1分，如果某位学生答对了a道题，则用式子表示他的成绩（单位：分）为（     ） A． B． C． D． 3．（24-25七年级上·山西大同·阶段检测）若，，且，则（     ） A．7 B．1 C．1或 D．7或 4．（26-27七年级上·全国·开学考试）观察图中每个大三角形中白色三角形的排列规律，则第⑥个大三角形中白色的三角形有（     ）个． A．121 B．154 C．364 D．467 5．（25-26七年级下·河北张家口·期末）任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘加；若是偶数，就将该数除以．反复进行上述运算，经过有限次的步骤，必然进入循环圈．这就是数学史上著名的“冰雹猜想”．如果对于正整数，经过步变换，第一次到达，就称为步“雹程”．如取，由上述运算法则得出：，共需经过个步骤变成，得，则下列结论错误的是（     ） A．当时， B．随着的增大，不一定也增大 C．若，则只能是 D．若，则只能是 6．（26-27七年级上·江苏宿迁·开学考试）古希腊著名的毕达哥拉斯学派经常用“数形结合”的方法研究数学问题．如图，由黑白两种正六边形地砖组成，第1幅图中白色六边形地砖有6块，第2幅图中白色六边形地砖有10块，第3幅图中白色六边形地砖有14块，那么第5幅图中白色六边形地砖有( )块，第幅图中白色六边形地砖有( )块． 7．（25-26七年级上·黑龙江牡丹江·期中）观察下列一组数：，…它们是按一定规律排列的，那么这组数的第n个数是_________ 8．（24-25七年级上·福建泉州·开学考试）x，y表示两个数，规定新运算“”及“”如下：，，其中m，n，k均为正整数．已知，，那么的值是________． 9．（25-26七年级上·河南郑州·阶段检测）口袋里装有51张卡片，其中50张上面分别写着1~50，剩下的一张小雄没有看清楚写的是什么数，但是知道这是一个大于100且不超过200的整数．小雄每次从袋中任意摸出5张卡片，然后算出这5张卡片上所有数的和，再将这个和的后两位数写在一张新卡片上放入袋中（如果此时袋中卡片不足5张但又多于1张，则全部取出计算，并放入）．经过若干次这样的操作后，袋中还剩下一张卡片，上面写的是86．那么小雄没有看清楚的那一张卡片上写的整数是___________． 10．（22-23七年级上·浙江温州·阶段检测）中国古代的算筹计数法可追溯到公元前5世纪，摆法有纵式和横式两种（如图所示），以算筹计数的方法是摆个位为纵，十位为横，百位为纵，千位为横……这样纵横依次交替，宋代以后出现了笔算，在个位数划上斜线以表示负数，如表示，表示，则表示______ 11．（26-27七年级上·全国·课后作业）完成下列小题 (1)观察下面图中小圆圈的排列方式，你发现了什么规律？ (2)根据（1）中的规律猜想： __________． (3)一般地，你能得到什么猜想？请用代数式表示． 12．（26-27七年级上·河南新乡·开学考试）【用数学的眼光观察】 观察下列等式，定义运算： ， ； ，，； ，． 【用数学的语言表达】 (1)思考上述运算，归纳运算法则： 两数进行运算时：同号两数运算______________________________________， 异号两数运算________________________________________________________， 特别地，0与任何数进行运算，或任何数与0进行运算，仍_________________． 【用数学的思维思考】 (2)计算： ①_________； ②_________． (3)若，，求的值． 13．（26-27七年级上·全国·课后作业）某学校食堂的餐桌椅有两种摆放方式． (1)按下图方式摆放餐桌和椅子，照这样的方式继续排列餐桌，摆4张桌子可坐多少人？摆5张桌子呢？摆n张桌子呢？ (2)按下图方式摆放餐桌和椅子，照这样的方式继续排列餐桌，摆4张桌子可坐多少人？摆5张桌子呢？摆n张桌子呢？ (3)在食堂就餐的高峰时段，要求同时能坐下300人，上面哪种方式所需要的餐桌数较少？ 14．（25-26八年级下·安徽宣城·期末）综合实践： 【问题背景】在生活中经常看到一些拼合图案如图1，它们或是用单独的正方形或是用多种正多边形混合拼接成的，拼成的图案要求严丝合缝，不留空隙．从数学角度看，这些工作就是用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分覆盖，通常把这类问题叫做用多边形覆盖平面（或平面镶嵌）的问题． 【问题情境】如图2是某广场用正十二边形、正方形和正三角形地板砖铺设的图案，图案中央是一块正十二边形地板砖，周围是正方形和正三角形的地板砖．从里向外第1层包括6块正方形和18块正三角形地板砖，第2层包括6块正方形和30块正三角形地板砖，第3层包括6块正方形和42块正三角形地板砖，…，依此类推． (1)【问题探究】①第4层中分别含有______块正方形和______块正三角形地板砖； ②第层中含有_______块正三角形地板砖（用含的代数式表示）． (2)观察下列算式，并完成填空： ； ； ； ； _______． (3)【问题拓展】现打算在此广场中央，采用如图2样式的图案铺设地面，现有1块正十二边形、120块正方形和870块正三角形地板砖，问：铺设这样的图案，从里向外最多能铺多少层？请说明理由． 15．（25-26七年级上·宁夏中卫·期中）综合与探究： 【概念学习】 类比有理数的乘方运算，我们规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫做除方，例如，记作，读作“2的圈3次方”， ，记作，读作“的圈4次方”，一般地把（）写作，读作“a的圈n次方”． 【初步探究】 （1）直接写出计算结果： ； ． 【深入思考】 我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ 除方→→乘方幂的形式 （2）试一试：仿照上面的算式，把下列除方运算直接写成乘方幂的形式： ， ． （3）算一算：． （4）小明深入思考后发现：“除方”运算能够转化成乘方运算，且结果可以写成幂的形式，请推导出“除方”的运算公式（n为正整数，，），要求写出推导过程，将结果写成乘方幂的形式．（结果用含a，n的式子表示） 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年人教版数学七年级上册挑战压轴题典型题系列「新教材」 专题六列代数式表示数量关系、代数式的值 【思维导图+十二大考点讲练+优选题训练共51题〔原卷版〕】 目录 【压轴考向一列代数式表示数量关系】 【压轴考点01】用字母表示数★★★ .2 【压轴考点02】列代数式★★★ .3 二【压轴考点3】正（反）比例关系★女女 二【压销考点O4】用代数式表示数、图形的提律★★女★ 5 5 ,【压轴考点05】代数式的概念★★★ .6 ,【压轴考点06】代数式书写方法★★★ .7 二【压轴考点07】代数式表示的实际意义★女女 8 【压轴考向二求代数式的值】 【压轴考点08】已知字母的值，求代数式的值★★★★ 9 【压轴考点09】已知式子的值，求代数式的值★★★★ .11 ,【压轴考点10】程序流程图与代数式求值★★★ .12 【压轴考点11】数字类规律探索★★★★ .13 二【压轴考点12】图形类规律探索★★★女 .14 【压轴题专项训练优选题15题思维拓展练习】 .16 第1页共21页 【专题复习思维导图指引】 一、列代数式表示数量关系 常用公式总览 二、代数式的值 ★1数量关系的常见表达厂用字表数，可以明地表这数量关系 ★长方形：周长一2a+6,面积 餐，面积= 上代式的念（超 个数玻字母也是代数式 周长■2，面积■ 压销题专痕技马☆ 常见数量关系及代敬式 干作装。十作转。工作时通 面积■(R2一) 2代数式的值 1.市题是关键： 工作网 工作量一工作效率×工作时同 N.- 为工作效率，为时 步：①代入2运算：得结果 之设字位表示量 3字母取值的 字母所取的值要荐合实际意义 6 行程问题 100 注章事座 ②君代数式中有法。附分母的值≠： 合理没来知数，用字母 时一◆速度 表示变化的量， 单位要一致，结果要符合实原。 周长与面积 ↑4常见代数式的值 侧：当x=2y=一3时，求2+的值. 正调，注那括号 挑战压釉题专题六 ：2+y=2x2+3x(-)=4-9=- 求值要细 算准 列代数式表示数量关系、 其他常见关系 代数式的值 随长量一原数×塔长率 值是香合理， 五、典型例题与分析 1,工作问题 三、列代数式解决实际问题的题 四、常见题型与方法 1工作问题 今盈8甲，乙活人合先技-酒工，甲华鞋能需#天乙单鞋数量小天 8品 ②合节完度商：十中。天 汽1列代验式」找出数曼美系一设字得一州代数式一台被 2:行程问题 己常代微支的要前保方一维一加 中路无 2网时出发。葡向喝行，通遇时牌：十行小到 已实际面用（非二投餐建司一分指关系一列积 △ 年4探索规律雕从特除到一：，象腹数量关系。启睛代数式 分折：粗遇时间上“十街+的*0)， 压轴雕常见方法 倒3（几何同画） 如图。长方形长为，霓为6，求周长和面羽 整体代入法：设整体量，用体代入求分 稀：周长一2a十)，面积=6. 差倍美系法：利用差值系列式求解 。构请法：通过构速线助量，筒化数量关系 例4（销需问脑） ★列方程哪想：没来知数，建立方程求解 某商品进价为：元，售价为b元，卖出m件，求总利润 ★图形法：借助图形直残辽解数量关系 解1每件利河=山一，总利洞=《b一) 3化式的值是李母取值计的结果 解流实降问注意实意又单位和检。 之到代数民是杯往款登美系，江持表达达多 化入知造事信难与 莲麦就凌礼 【压轴考向一列代数式表示数量关系】 【压轴考点01】用字母表示数★★★ 【典例精讲】一辆汽车以v千米每小时的速度行驶，从A地到B地需要t小时.若该汽车的行驶速度在原 来的基础上增加m千米每小时，那么提速后从A地到B地需要的时间比原来减少() A.vt B.tmt mtv C.mt m+v D.vt-t m+v m+v 【对应练习1】(25-26七年级上·广东揭阳·开学考试)已知a是非零自然数，以下四道算式中，结果 最大的是( A.a÷f B.a÷是 c.a×f D.a×2 【对应练习2】(25-26七年级上·河南开封·期末)某一出租车一天下午以鼓楼为出发地在东西方向营 运，向东为正，向西为负，行车里程（单位：）依先后次序记录如下：+9，-3，-5，+4，-8，-3，一6， -4 第2页共21页 (1)将最后一名乘客送到目的地，出租车离鼓楼出发点多远？在鼓楼的什么方向？ (2)如果汽车行驶1km平均耗油a升，那么这天下午汽车共耗油多少升？ 【压轴考点02】列代数式★★★ 【典例精讲】(26-27七年级上·全国·课后作业)一棵桃树结了m个桃子，有三只猴子先后来摘桃.第 一只猴子摘走号，再从树上摘一个吃掉；第二只猴子摘走剩下的，再从树上摘一个吃掉：第三只猴子再摘走 剩下的，再从树上摘一个吃掉.用代数式表示树上最后剩下的桃子数。 【对应练习1】(26-27七年级上·江苏南京·开学考试)活动课上，小亮用火柴棒摆成了“小鱼”（如 下图)，按照这样的规律摆下去，摆条“小鱼”需要火柴棒的根数是( A.8+6(m-1) B.8+6(n+1) C.8+6n-1 D.8+6n 第3页共21页 【对应练习2】某市出租车的计价标准为：行驶路程不超过3千米收费10元，超过3千米的部分按每千 米2.4元收费。 (1)若某人乘坐了x(x>3)千米，则他应支付车费 元（用含有x的代数式表示)： (2)一出租车公司坐落于东西向的大道边，驾驶员王师傅从公司出发，在此大道上连续接送4批客人，行驶 路程记录如下（规定向东为正，向西为负，单位：千米) 第1批 第2批 第3批 第4批 +1.6 12.3 +2.4 +9 ①送完第4批客人后，王师傅在公司的 边（填“东”或“西”），距离公司千米的位置： ②在整个过程中，王师傅共收到车费 元： ③若王师傅的车平均每千米耗油0.1升，则送完第4批客人后再回到出发点，用了多少升油？ 【压轴考点03】正（反）比例关系★★★ 【典例精讲】(25-26七年级上·陕西渭南·期末)下列两个相关联的量中，成反比例关系的是( A.圆锥的底面积一定，圆锥的体积与高 B.汽车的行驶速度一定，行驶的路程与时间 C.购买草莓的单价一定，购买草莓的总价与数量 D.文章的总字数一定，每分钟录入的字数与录入所需的时间 【对应练习1】(25-26七年级上·河北唐山·期末)某机床要加工一批零件，每小时加工的件数与加工 的时间如下表： 每小时加工的件数 63 42 35 30 加工时间(h) 10 15 a 21 (1)这批零件共」 件； (2)表中a=」 第4页共21页 (3)用x表示每小时加工零件的件数，用y表示加工时间，用式子表示y与x之间的关系.x与y成什么比例关系？ 【对应练习2】(25-26七年级上·陕西榆林·期末)某报刊报道了“涵养好家风·共筑家国梦”家风家 教主题宣讲活动在榆林高新区举办的情况.小张录完这篇报道稿所需的时间与每小时录入的字数情况如下 表 每小时录入的字数/万字 0.24 0.25 0.3 0.4 录完这篇报道稿所需的时间/小时 1.5 1.44 1.2 0.9 (1)小张录完这篇报道稿所需的时间是怎样随着每小时录入的字数的变化而变化的？ (2)用t表示录完这篇报道稿所需的时间，a表示每小时录入的字数，用式子表示t与a的关系.t与a成什么比 例关系？ (3)若小张录完这篇报道稿用了1.125小时，求小张每小时录入的字数. 【压轴考点04】用代数式表示数、图形的规律★★★★ 【典例精讲】(25-26八年级下·重庆巴南·期末)石墨烯(Graphene)是碳的同素异形体，碳原子以sp2 杂化键合形成单层六边形蜂窝晶格，应用很广泛，被认为是一种未来革命性的材料.如图是某校生物实验 小组学生利用长度相同的小棒搭建的石墨烯结构平面图，第①个图案用了11根小棒，第②个图案用了19 根小棒，第③个图案用了27根小棒，…，按此规律，第⑧个图形需要小木棒的根数是( ) ② ③ A.64 B.67 C.70 D.72 第5页共21页 【对应练习1】(25-26六年级下·山东泰安·期末)将长为23cm、宽为10cm的长方形白纸，按如图 所示的方法粘合起来，粘合部分的宽为2cm,50张白纸按如图方式粘合在一起，总长度为 23 10 2 A.1150cm B.954cm C.1050cm D.1052cm 【对应练习2】(24-25七年级上·云南昆明·阶段检测)观察下列等式： 第1个等式：a1=☆2=1-黄 第2个等式：05文-月 第3个等式：a=文=背 第4个等式：Q4=5=子月 … (1)写出第5个等式： (2)用含n的式子表示第n个等式： (3)计算a1+a2+a3+…+a10: 二【压轴考点05】代数式的概念★女★ 【典例精讲】(25-26七年级上·辽宁鞍山·期中)下列说法错误的是( ) A.430m+72,3,a,2,这些都是代数式 B.3a+2的意义是a的3倍与2的和 C.3(a+2)的意义是a与2的和的3倍 第6页共21页 D.橙子原价c元/千克，现在按八五折优惠出售，用代数式表示橙子的售价为8.5c元/千克 【对应练习1】(24-25七年级上·陕西榆林·期中)用一些纸装订同样的练习本，每本用纸的张数和装 订的本数如下表： 每本用纸张数/张 8 10 15 20 24 装订本数/本 75 60 40 30 25 (1)这些纸一共有 张； (2)每本用纸张数和装订本数是否成反比例关系？为什么？ 【对应练习2】(25-26七年级上·黑龙江七台河·期中)下列说法：①a是代数式，1不是代数式：② 表示数a,6,2的积的代数式是2ab:③代数式，的意义是a与4的差除以b的商；④a,b两数平方的 差与两数的积的4倍的和用代数式表示是(a-b)2+4ab,其中正确的有( A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【压轴考点06】代数式书写方法★★★ 【典例精讲】(24-25七年级上·湖北恩施·期中)甲、乙两地之间公路全长240m,汽车从甲地开往乙 地，行驶速度为vkm/h. (1)汽车从甲地到乙地需要行驶多少小时？ (2)如果汽车的行驶速度增加3kmh,那么汽车从甲地到乙地需要行驶多少小时？汽车加快速度后可以早到 多少小时？ 第7页共21页 【对应练习1】(24-25七年级上·广东湛江·期中)下列代数式中，书写规范的是() A.-1x B.0.3÷b C.1xy D. 【对应练习2】(24-25七年级上·吉林·期中)下列书写：0-10；@2号2b:③，④b号⑤2024×a×b: ⑥a+3千克中，正确的有 一.（填写序号即可） 二【压轴考点07】代数式表示的实际意义★★★ 【典例精讲】(26-27七年级上·全国·课后作业)按要求完成下列各题： (1)某种电视机每台定价为m元，商店在节日搞促销活动，降价20%，促销期间每台实际售价多少元？ (2)将小题(1)的解答与例2中小题(3)的解答比较一下，你有什么发现？有什么想法？（例2中小题(3） 解答：某机关原有工作人员m人，被抽调20%下基层工作后，留在该机关工作的还有0.8m人) (3)请尝试编制一道与小题(1)的解答类似的题目，与同伴交流. 【对应练习1】(25-26七年级上·山东德州·期末)代数式(50-3)可以表示不同实际问题中的数量或 数量关系.下列赋予(50-3)实际意义的例子中不正确的是( ) A.用50元购买3件单价为a元的商品，剩余(50-3a)元 B.周长是50的长方形，一边长为3a,另一边长为(50-3a) C.数学项目式学习活动中，某班有50人参加，老师把女生分为3组，每组a人，则(50-3a)表示男生 人数 D.一辆汽车以每小时a公里的速度行驶了3小时，那么它行驶的总距离为3a公里，如果总路程为50 公里，那么剩余路程为(50-3a)公里 第8页共21页 【对应练习2】(25-26七年级上·广东江门·期中)A,B两地相距skm,甲、乙两人驾车分别以akm/h, bkm/h的速度从A地到B地，且乙用的时间较少， (1)用代数式表示乙比甲少用的时间； (2)当s=240,α=48，b=60时，求(1)中代数式的值，并说明这个值表示的实际意义. 【压轴考向二求代数式的值】 【压轴考点08】已知字母的值，求代数式的值★★★★ 【典例精讲】(26-27七年级上·全国·课后作业)遗传是影响一个人身高的因素之一，有学者总结出用 父母身高预测子女身高的经验公式：儿子成年后的身高=×1.08，女儿成年后的身高=923+，其中a 2 2 为父亲身高，b为母亲身高，身高单位：m. (1)七年级男生小刚的爸爸身高为1.72m,妈妈身高为1.65m,根据这个公式预测小刚成年后的身高； (2)根据这个公式，预测一下自己成年后的身高： (3)请查阅资料，收集一些预测人体身高的其他经验公式， 第9页共21页 【对应练习1】(26-27七年级上·全国·课后作业)骑山地自行车过程中，如果车座高度不合适，会使 骑行者踩踏费力，甚至造成膝盖磨损，如何确定合适的车座高度呢？有一种雷蒙德(Lemond)测量方法： 双腿站立，两脚（不穿鞋）间距约15cm,测量裆部离地面的高度h(单位：cm),得出的数据乘0.883就 是相应的车座项部到中轴的距离1（如图，单位：cm),此时的车座高度是骑行最合适的高度. 根据雷蒙德测量方法解决下列问题： (1)用代数式表示1与h之间的关系. (2)当=84cm时，1为多少厘米？ (3)请测量自身的相关数据，计算并调整自己山地自行车的车座高度，检验雷蒙德测量方法是否适合自己. 【对应练习2】(25-26七年级上·湖北黄石·期末)观察下面三行数： -2,4,-8,16,…；① 1,-2,4,-8,；② -1,5,-7,17,…;③ (1)第①行数的第6个数为 第②行数的第6个数为 (2)若设第①行的第n个数是a,则第②行的第n个数是 第③行的第n个数是 (用 含a的式子表示)： (3)设m,p,q分别为第①②③行的第2025个数，求2m+2p-q的值. 第10页共21页 s 【压轴考点09】已知式子的值，求代数式的值★★★★ 【典例精讲】(25-26七年级上·四川乐山·期末)“整体思想”是数学解题中一种重要的思想方法，它 在多项式的化简与求值中应用较为广泛.以下是老师安排的作业题. 代数式x2+x+3的 值为7，则代数式 2x2+2x-3的值为 阅读理解： 小乐在做作业时采用的方法如下： x2+x+3=7, ∴.x2+X=4, 2x2+2x-3=2(x2+x)-3=2×4-3=5, ∴.代数式2x2+2x-3的值为5. 方法运用： (1)若代数式x2-2x-1=2,则代数式2x2-4x+5=- (2)当x=2时，代数式ax3+bx+4的值为11，求当x=-2时，代数式ax3+bx+3的值； 拓展运用： (3)已知8a-2b=6,x=-4,y=-求ax-8by3+2025的值： (4)己知a-2b=7,2b-c的值为最大负整数，求3a+4b-2(3b+c)的值. 【对应练习1】(25-26七年级上四川眉山期末)已知x=5时，代数式ax3+bx+3的值为17，则x=-5 时，代数式ax3+bx-4的值为( A.-18 B.-14 C.-11 D.14 第11页共21页 【对应练习2】(25-26七年级上·辽宁沈阳·期末)我们定义：若两个有理数的积等于这两个有理数的 和，则称这两个数互为“友好数”.如：有理数与5，因为+5=×5，所以与5互为“友好数” (1)判断号与3是否互为“友好数”，并说明理由： (②)若有理数a与b互为“友好数”，求代数式4(ab+b)-4(a+b)-3的值. (3)对于有理数x(x≠0且x≠1)，设x的“友好数”为x1:x1的倒数为x2:x2的“友好数”为x3:x3的 倒数为x4:…;依次按如上的操作，得到一组数x1,x2,x3,x4,·,x·当x=4时，请直接写出x2025的值为一一一 二【压轴考点10】程序流程图与代数式求值★★★ 【典例精讲】(26-27七年级·全国·暑假作业)程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》， 如图所示的程序框图，当输入的值是20时，根据程序计算，第一次输出的结果为10，第二次输出的结果为 5…这样下去，第2026次输出的结果为( x为偶数 0.5x 输入x 输出 x为奇数 x-7 A.-2 B.-1 C.-8 D.-4 【对应练习1】(25-26七年级上·江苏南通·期中)在学习完有理数的混合运算后，小明和同学一起编 制了如下一个运算程序：按上述法则继续运算，并不断重复这个运算程序m次，直到运算的结果第一次为1 时，终止此程序，我们就称m是自然数n的熵.例如自然数=8时，则这样经过3次运算后结果第一次为 1,则称8的熵m=3.若输入自然数n=3,则自然数3的熵m= ；若一个自然数n的熵m=10, 则满足条件的所有可能的自然数n的取值之和为一 第12页共21页 输入正整数n小 n为偶数 7n为奇数 3n+回 结果为1 否 是 输出正整数m 【对应练习2】(25-26七年级下·河南郑州·期中)信息时代确保信息的安全很重要，于是在传输信息 的时候需要加密传输，发送方将明文加密为密文传输给接收方，接收方收到密文后解密还原为明文.已知 某种加密规则如图所示，当发送方发出a=3,b=2时，解密后mn= 发送出a,b n=(4a2b-2a3)÷(-2a) 解密出m,n 【压轴考点11】数字类规律探索★★★★ 【典例精讲】(26-27七年级上·全国·课后作业)有一组数：a,2a,4a,8a,…,其中从第二个数开 始，每个数都是它前面那个数的2倍. (1)第n(n≥2)个数为多少？ (2)若a=4,则第9个数为多少？ 【对应练习1】.(24-25八年级下陕西成阳阶段检测)已知a1为实数，规定运算：a=1-0,=1- a4=1-。as=1-名0=1-按上述方法计算：当a1=3时，a225的值等于（ A.-号 B.吉 c.-月 D.号 第13页共21页 【对应练习2】如图，圆的周长为4个单位长度，在该圆的4等分点处分别标上0,1,2,3，先让圆周 上表示数字0的点与数轴上表示-1的点重合，再将圆沿着数轴向右滚动，则数轴上表示1024的点与圆周 上某个点重合，这个点所标数字为一一一· 0 23→ 【压轴考点12】图形类规律探索★★★★ 【典例精讲】(26-27七年级上·全国·课后作业)用长度相同的小棒按下图中的方式拼摆图形. ●●0 ① ② (1)按图示规律填空； 图形标号 ① ② ③ ④ ⑤ 小棒根数 (2)按照这种方式拼摆下去，第n个图形需要 根小棒。 【对应练习1】(25-26七年级上·广东茂名·期中)在一次综合实践活动课上，张老师给每位同学发了 一张边长为1的正方形纸片，请同学们思考如何通过折纸的方法求出++后++的值。 【操作探究】小明同学经过一番思考后，进行了如下操作：如图，将边长为1的正方形纸片分割成7个部 分，第①部分是边长为1的正方形纸片面积的一半，第②部分是第①部分面积的一半，第③部分是第②部 分面积的一半，…，依次类推，则图中空白部分的面积为++后+…十六 计算时，小彬同学是这样思考的：设S=+}+日+叶知 将等式两边同时乘铜3-计甘+“+六+2 将①减去@得5=片京即5=1-京=会 即++叶=器 第14页共21页 ② ③ ① ④ ⑤ (1)【过程思考】图中阴影部分的面积是一： ②)根据以上规律，可得++后+叶京+方=一一：++后++六=一；(n为正整数) (3)【知识迁移】请你借助小彬同学的方法，求25+26+2？+28++2m的值. 【对应练习2】(25-26七年级上·四川成都·期末)用长度相同的小棒按图所示的方式摆正方形，从上 往下数，第2层起，每层比上一层多一个正方形，第1个图形需要4根小棒，第2个图形需要10根小棒， 第3个图形需要18根小棒. ① ② ③ 【特例感知】(1)第4个图形比第3个图形多根小棒： 【探索规律】（2)第n个图形需要的小棒根数比第(n-1)个图形多100根，求n的值： 【拓展运用】(3)若第n个图形竖放小棒根数是其序号n的k倍，请用含n的代数式表示k. 第15页共21页 【压轴题专项训练优选题15题思维拓展练习】 1.(26-27七年级上·河南郑州·开学考试)有一个数值转换机，原理如图所示，若开始输入的x的值是 1,可发现第1次输出的结果是6，第2次输出的结果是3，…依次继续下去，第2026次输出的结果是 ( x为偶数 输入x 输出 x为奇数 x+5 A.4 B.6 C.2 D.1 2.（25-26七年级上·黑龙江牡丹江·期中)一次竞赛共有30道选择题，规定：答对一道得3分，不答或 答错一道扣1分，如果某位学生答对了a道题，则用式子表示他的成绩（单位：分）为( ) A.3a-(30-a) B.90-(30-a) C.3a-(30+a) D.30a 3.(24-25七年级上·山西大同·阶段检测)若al=3,bl=4,且ab>0,则a-b=（ A.7 B.1 C.1或-1 D.7或-7 4.(26-27七年级上·全国·开学考试)观察图中每个大三角形中白色三角形的排列规律，则第⑥个大三 角形中白色的三角形有( )个 ① ② ③ A.121 B.154 C.364 D.467 5.(25-26七年级下·河北张家口·期末)任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3加1；若是偶数， 就将该数除以2.反复进行上述运算，经过有限次的步骤，必然进入循环圈1→4→2→1.这就是数学史 上著名的“冰雹猜想”.如果对于正整数m,经过n步变换，第一次到达1，就称为n步“雹程”.如取m=3, 由上述运算法则得出：3→10→5→16→8→4→2→1，共需经过7个步骤变成1，得n=7,则下列结 论错误的是( ) A.当m=13时，n=9 B.随着m的增大，n不一定也增大 C.若n=2,则m只能是4 D.若n=5,则m只能是5 6.(26-27七年级上·江苏宿迁·开学考试)古希腊著名的毕达哥拉斯学派经常用“数形结合”的方法研 究数学问题.如图，由黑白两种正六边形地砖组成，第1幅图中白色六边形地砖有6块，第2幅图中白色 第16页共21页 六边形地砖有10块，第3幅图中白色六边形地砖有14块，那么第5幅图中白色六边形地砖有( ) 块，第n幅图中白色六边形地砖有( )块 第1幅 第2幅 第3幅 7、(25-26七年级上·黑龙江牡丹江·期中)观察下列一组数：-1，-品品，-若 …它们是按一定规律 排列的，那么这组数的第n个数是 8.（24-25七年级上·福建泉州·开学考试)x,y表示两个数，规定新运算“o”及“△”如下：xoy=mx+y, x△y=kxy,其中m,n,k均为正整数.已知1o2=5,(2o3)△5=90，那么(1△2)o3的值是 9.(25-26七年级上·河南郑州·阶段检测)口袋里装有51张卡片，其中50张上面分别写着1~50，剩下 的一张小雄没有看清楚写的是什么数，但是知道这是一个大于100且不超过200的整数.小雄每次从袋中 任意摸出5张卡片，然后算出这5张卡片上所有数的和，再将这个和的后两位数写在一张新卡片上放入袋 中（如果此时袋中卡片不足5张但又多于1张，则全部取出计算，并放入）·经过若干次这样的操作后， 袋中还剩下一张卡片，上面写的是86.那么小雄没有看清楚的那一张卡片上写的整数是 10.(22-23七年级上·浙江温州·阶段检测)中国古代的算筹计数法可追溯到公元前5世纪，摆法有纵式 和横式两种（如图所示），以算筹计数的方法是摆个位为纵，十位为横，百位为纵，千位为横…这样纵 横依次交替，宋代以后出现了笔算，在个位数划上斜线以表示负数，如T≡从表示-752， =川l⊥Tm表示2369，则上川一不表示 纵式！川TTTT而 横式一三三三 置上上兰告 123456789 11.(26-27七年级上·全国·课后作业)完成下列小题 88 ① ② ③ ④ (1)观察下面图中小圆圈的排列方式，你发现了什么规律？ (2)根据(1)中的规律猜想：1+3+5+7+..+99= 第17页共21页 (3)一般地，你能得到什么猜想？请用代数式表示. 12.(26-27七年级上·河南新乡·开学考试)【用数学的眼光观察】 观察下列等式，定义⊕运算： (-4)⊕(-16)=20，(+9)⊕(+5)=14： (-2)⊕(+14)=-12，(-15)⊕(+9)=-6，(+25)⊕(-10)=-15： 0⊕(-12)=-12，(+18)⊕0=18. 【用数学的语言表达】 (1)思考上述运算，归纳⊕运算法则： 两数进行⊕运算时：同号两数运算 异号两数运算 特别地，0与任何数进行①运算，或任何数与0进行⊕运算，仍 【用数学的思维思考】 (2)计算： ①(-18)⊕(-25)= ②(+19)⊕[0⊕(-35)]= (3)若-1⊕a=2025,1⊕b=-2025,求a-b的值. 第18页共21页 13.(26-27七年级上·全国·课后作业)某学校食堂的餐桌椅有两种摆放方式。 (1)按下图方式摆放餐桌和椅子，照这样的方式继续排列餐桌，摆4张桌子可坐多少人？摆5张桌子呢？摆 n张桌子呢？ (2)按下图方式摆放餐桌和椅子，照这样的方式继续排列餐桌，摆4张桌子可坐多少人？摆5张桌子呢？摆 n张桌子呢？ (3)在食堂就餐的高峰时段，要求同时能坐下300人，上面哪种方式所需要的餐桌数较少？ 14.(25-26八年级下·安徽宣城·期末)综合实践： 【问题背景】在生活中经常看到一些拼合图案如图1，它们或是用单独的正方形或是用多种正多边形混合拼 接成的，拼成的图案要求严丝合缝，不留空隙.从数学角度看，这些工作就是用一些不重叠摆放的多边形 把平面的一部分覆盖，通常把这类问题叫做用多边形覆盖平面（或平面镶嵌）的问题。 【问题情境】如图2是某广场用正十二边形、正方形和正三角形地板砖铺设的图案，图案中央是一块正十 二边形地板砖，周围是正方形和正三角形的地板砖.从里向外第1层包括6块正方形和18块正三角形地板 砖，第2层包括6块正方形和30块正三角形地板砖，第3层包括6块正方形和42块正三角形地板砖，…， 依此类推 第19页共21页 图1 图2 (1)【问题探究】①第4层中分别含有块正方形和块正三角形地板砖； ②第n层中含有 块正三角形地板砖（用含n的代数式表示）， (2)观察下列算式，并完成填空： 3=22-1: 3+5=32-1; 3+5+7=42-1: 3+5+7+9=52-1: 3+5+7+9+…+(2n+1)= (3)【问题拓展】现打算在此广场中央，采用如图2样式的图案铺设地面，现有1块正十二边形、120块正 方形和870块正三角形地板砖，问：铺设这样的图案，从里向外最多能铺多少层？请说明理由. 第20页共21页 15.(25-26七年级上·宁夏中卫·期中)综合与探究： 【概念学习】 类比有理数的乘方运算，我们规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫做除方，例如2÷2÷2， 记作2③，读作“2的圈3次方”，(-3)÷(-3)÷(-3)÷（-3)，记作(-3)④，读作“(-3)的圈4次方”， 般地把a÷a÷a÷.÷a（a≠0)写作a0,读作“a的圈n次方”. n个a 【初步探究】 (①宜接写出计算结果：20=：（-)- 【深入思考】 我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，那么有理数的除方运 算如何转化为乘方运算呢？ 除方一20=2÷2÷2÷2=2×××=()”一乘方幂的形式 (②公试一试：仿熙上面的算式，把下列除方运算直接写成乘方幂的形式：(3)-，（)-一， （3)算-算：（16)÷20+12×(). (4)小明深入思考后发现：“除方”运算能够转化成乘方运算，且结果可以写成幂的形式，请推导出“除 方”的运算公式a(n为正整数，a≠0，n≥2)，要求写出推导过程，将结果写成乘方幂的形式.（结果 用含a,n的式子表示) 第21页共21页