北京师范大学附属实验中学2026-2027学年八年级上学期 数学练习

初二上数学练习 2026.9.2 一．选择题（每小题3分，共21分） 1．下列长度的各组线段能组成一个三角形的是（ ） A．，， B．，， C．，， D．，， 2．下面的计算正确的是（ ） A． B． C． D． 3．如图，于，于，于，下列说法错误的是（ ） A．中，是边上的高 B．中，是边上的高 C．中，是边上的高 D．中，是边上的高 4．如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心的光线相交于点，点为焦点．若，，则的度数为（ ） A． B． C． D． 5．如图，是的角平分线，于点，若，，则的度数是（ ） A． B． C． D． 6．若关于，的方程组，满足，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 7．如图，和均为的外角，的平分线所在直线与的平分线相交于点，与的平分线相交于点，则下列结论错误的是（ ） A． B． C． D． 二．填空题（共24分） 8．（1）的平方根是________， （2）的立方根是________． 9．若点在轴上，则的值为________． 10．如下图，，相交于点，连接，．若，，，则的度数为________． 11．已知一个等腰三角形的一边长为，另一边长为，则这个等腰三角形的周长为________． 12．已知，则的值为________． 13．如图，是的中线，的周长为，比长．则的周长为________． 14．学校让学生自主设计一次外出活动，学校为每个班级提供元活动经费．初一某班级计划参观奥林匹克森林公园（免门票），在租车和为每名同学购买一份保险的情况下，还需要购买一些纪念品作为活动奖励，所需费用如表： 租车费用（辆） 个人保险（人） 纪念品套装（套）（包含一个冰箱贴和一个徽章） 纪念品徽章（个） 纪念品冰箱贴（个） 元 元 元 元 元 已知这个班级共有学生人，每辆车限定载客人． （1）在所需费用不超过活动经费的基础上，本次活动最多能够买________个纪念品（纪念品套装算两个纪念品）． （2）如果该班级想同时买到纪念品套装、纪念品徽章及纪念品冰箱贴，并且刚好把活动经费用完，则一共有________种购买方案． 三．解答题（共55分） 15．（1）解方程组； （2）解不等式组 16．计算：（1）； （2）． 17．我们在学习代数式求值时，遇到这样一类题：代数式的值与的取值无关，求的值．通常的解题思路是把看作字母，看作系数，合并同类项．因为代数式的值与的取值无关，所以含的项的系数为． 具体解题过程：原式 因为代数式的值与的取值无关，所以，解得． 【理解应用】 （1）若关于的代数式的值与的取值无关，则的值为________． （2）已知，，且的值与的取值无关，求的值． 【能力提升】 （3）张如图的小长方形，长为，宽为，按照图方式不重叠地放在大长方形内，大长方形中未被覆盖的两个部分都是长方形．设右上角的面积为，左下角的面积为，当的长度变化时，的值始终保持不变，则与的等量关系为________． 18．【概念认识】 如图①，在中，若，则，叫做的“三分线”．其中，是“邻三分线”，是“邻三分线”． 【问题解决】 （1）如图②，在中，，，若的邻三分线交于点，则的度数为________； （2）如图③，在中，，分别是邻三分线和邻三分线，且，则的度数为________； 【延伸推广】 （3）在中，是的外角，的邻三分线所在的直线与的三分线所在的直线交于点．若，，直接写出的度数．（用含的代数式表示） 学科网（北京）股份有限公司 $