北京市第五中学分校2026—2027学年八年级上学期开学检测数学试题

北京五中分校2026~2027学年度第一学期假期作业反馈调研 初二数学 一．选择题（每小题3分，共24分） 1．以下列各组线段为边能组成三角形的是（ ） A．，， B．，， C．，， D．，， 2．在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．下列各数是无理数的是（ ） A． B． C． D． 4．若，则下列各式中一定成立的是（ ） A． B． C． D． 5．如图，点在直线上，，平分．若，则的大小为（ ） A． B． C． D． 6．关于和的二元一次方程和的部分解分别如表、表所示，则关于和的二元一次方程组的解是（ ） 表 表 A． B． C． D． 7．当时，对于的每一个值，的值都小于的值，那么的取值范围是（ ） A． B． C． D． 8．某校连续四个月开展了数学计算能力测试，并将测试成绩整理，绘制了如图所示的统计图（四次参加计算能力测试的学生总人数不变） 月份全体学生测试成绩统计图 月测试成绩“优秀”学生人数占学生总人数的百分比统计图 下面有四个推断，正确的是（ ） ①共有名学生参加计算能力测试． ②从月到月，测试成绩“优秀”的学生人数在总人数中的占比逐步增长． ③从月到月增长的“优秀”人数比从月到月增长的“优秀”人数多个． ④月份测试成绩“优秀”的学生人数为人． A．①② B．②③④ C．①③④ D．②④ 二．填空题（每小题2分，共16分） 9．计算：________． 10．能说明命题“若，则”是假命题的一个反例可以是：________，________． 11．已知点，如果点的坐标为，且直线轴，那么点的坐标是________ 12．若，是关于，的二元一次方程的一组解，则的值为________． 13．如图，，要使，需添加的一个条件是________（只添一个）． 14．教材上有这样一个探究：如图①，把两个边长均为的小正方形分别沿对角线剪开，将所得的个直角三角形拼在一起，就得到一个面积为的大正方形．所得到的面积为的大正方形的边长就是原先边长为的小正方形的对角线长．因此，可得原小正方形的对角线长为________；由此，我们得到了一种在数轴上画出无理数所对应的点的方法：如图②，以单位长度为边长画一个正方形，以点为圆心，正方形的对角线长为半径画弧，与数轴交于，两点，则点表示的数为________． 15．若不等式组有解，则的取值范围是________． 16．已知博物馆有四个展厅，分别为A、B、C、D，四个展厅的参观时长分别为：15分钟、15分钟、10分钟、5分钟，学校组织学生分队伍参观，要求同一展厅同一时间仅1支队伍参观，若展厅被占用则需排队等候，每支队伍需按顺序参观完所有展厅． （1）若要使每支队伍在参观过程中均无需等待，则最多可将学生分成________支队伍； （2）若将学生分成4支队伍，则4支队伍都完成参观至少需要________分钟． 三．解答题（共60分，17题5分，18题12分，19—24题6分，25题7分） 17．计算：； 18．完成下列计算： （1）解方程组：． （2）解不等式组：． 19．先化简，再求值：，其中． 20．如图，，，求证：． 21．如图，已知，，． （1）将平移后得到对应的，其中点的对应点是，请在图中画出平移后的； （2）点在轴上，若，直接写出点坐标． 22．某校七年级学生共人，为进一步了解七年级学生的身体素质情况，体育老师随机抽取了名学生进行一分钟跳绳次数测试，测试结果一分钟跳绳次数（）水平划定为：不合格；合格；良；优．现以测试数据为样本，绘制出部分频数分布表、频数分布直方图和扇形图，如下所示： 组别 次数 频数（人数） 第一组 第二组 第三组 第四组 第五组 请结合图表完成下列问题： （1）表中的________，并将频数分布直方图补充完整； （2）扇形统计图中________，“第一组”所对应的圆心角的度数是________； （3）根据以上调查结果，估计该校七年级学生一分钟跳绳成绩达到良及以上有多少人． 23．在年月日举行的第十三届学生节上，校学生会购买“校服熊”和“校服兔”作为特许商品进行售卖，全部利润捐赠给小榕树学生公益基金，相关进价和售价情况如表所示： 校服熊 校服兔 进价（元/个） 售价（元/个） （1）校学生会在学生节前购进“校服熊”和“校服兔”共个，由于“校服熊”和“校服兔”很受欢迎，上午便销售一空，共获利元，求“校服熊”和“校服兔”分别购进多少个（请列方程组求解）． （2）校学生会决定中午紧急采购“校服熊”和“校服兔”若干个用于下午的销售（“校服熊”和“校服兔”均有采购），购货资金恰好为元，参考上午的销售情况，其中采购“校服熊”的数量不少于个，在销售完这批“校服熊”和“校服兔”后，将全天所得全部利润捐赠给小榕树学生公益基金，捐款金额不少于元，则校学生会中午紧急采购“校服熊”________个，“校服兔”________个（请直接写答案）． 24．在数学学习中，运用整体思想能将运算变得简单． 例如，解二元一次方程组时，将看成一个整体，则②可变为，从而解得．请用整体思想完成： （1）已知关于，，的三元一次方程组，则________； （2）已知关于，的二元一次方程组的解为，那么关于，的二元一次方程组的解为________； （3）关于，的二元一次方程组满足，求的取值范围． 25．已知点在线段上，点和点在线段同侧，且． （1）若： ①如图，，则________； ②如图，分别作、的角平分线并交于点，则________； （2）当点在线段上时，求证：．请在图中完成下列证明过程： 证明：________，（__________________________） 又， ． （3）分别作，的角平分线，： ①若，则________； ②若直线与直线交于点，直接写出的度数（用含的代数式表示）． 学科网（北京）股份有限公司 $