5.2 课时2 利用移项解一元一次方程 课件 2026--2027学年人教版七年级数学上册

该初中数学课件聚焦“利用移项解一元一次方程”，通过复习合并同类项解方程及实际问题步骤，结合等式性质回顾，搭建从旧知到新知的学习支架，帮助学生衔接知识脉络。 其亮点是以分书、废水排量等实际问题为载体，引导学生用数学眼光抽象等量关系，通过对比移项前后式子变化培养推理意识，典例精析强调审题与模型构建，小结归纳步骤与思想。学生能理解移项本质，教师可高效开展教学。

人教版（新教材）数学七年级上册 第五章 一元一次方程 5.2.2 利用移项解一元一次方程 学习目标 1.能够根据题意找出实际问题中的相等关系，列出一元一次方程，并解方程； 2.学会运用移项解形如“ax+b=cx+d ”的一元一次方程. 3.能够从实际问题中列出一元一次方程解决实际问题. 1. 运用合并同类项解形如ax+bx=c的一元一次方程. 2. 用方程解决实际问题的步骤. 实际问题 一元一次方程 设未知数　　　 列方程 解方程 作答 复习导入 复习回顾 等式的对称性： 如果，那么 等式两边可以交换 等式的传递性： 如果，，那么 相等关系可以传递 等式的两个基本事实: 一般地，等式有以下性质： 等式的性质1 等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等． 等式的性质2　 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为０的数，结果仍相等． 如果，那么 如果，那么 如果，那么 课堂练习 问3：移项的作用是？ 解: 解: 通过移项，含未知数的项与常数项分别位于方程左右两边，使方程向 (常数)的形式转化（笔记）． 把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本，如果 每人分4本，则还缺25本，这个班有多少学生？ 分析：设这个班有x个学生，则书总量为： 分法一： 分法二： 等量关系： 分法一书总量 = 分法二书总量 这批书的总数有几种分法？它们之间有什么关系？ 3x+20=4x－25 可以直接合并同类项吗？ 怎样才能使它向 x=a (a为常数)的形式转化呢？ 3x+20=4x－25 3x+20－4x=4x－25－4x 等式两边减去4x 3x+20－4x=－25 3x+20－4x-20=－25-20 等式两边减去20 3x－4x=－25-20 依据：等式性质1 依据：等式性质1 典例精析 问题2 把一批图书分给某班学生阅读，若每人分3本，则剩余20本；若每人分4本，则缺25本．这个班有多少名学生？ 勾画关键信息 问4：这是一个什么问题？问题中那些量是已知量，哪些量是未知量？ 发书问题 不同情境发书情况 班级学生数量 问5：发书过程中，是否存在某个量不变？能否列出等量关系？ 问6：根据这个不变量是否可以列出方程呢？ 第一次的书=第二次的书 典例精析 问题2 把一批图书分给某班学生阅读，若每人分3本，则剩余20本；若每人分4本，则缺25本．这个班有多少名学生？ 勾画关键信息 解: 设这个班有名学生 答：这个班有名学生 由题意可知 总结：表示同一个量的两个不同的式子相等 20变号后，移到右边 4x变号后，移到左边 把等式一边的某项变号后移到另一边，叫作移项. 移项的作用： 让方程更加接近“x=m”. 移项的依据： 等式的基本性质1. 注意： (1)移项要变号. (2)一般把含有x的项移到等号的左边，常数项移到等号的右边. 对比移项前后的式子，把某项从等式的一边移到另一边时，这项有什么变化？ 3x+20=4x－25 3x－4x=－25-20 3x+20－4x-20=－25-20 3x－4x=－25-20 合并同类项 －x=－45 x=45 系数化为1 把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本，如果 每人分4本，则还缺25本，这个班有多少学生？ 可知，这个班有45名学生. 典例精析 注意：移项要变号 归纳总结 像上面那样把等式一边的某项变号后移到另一边，叫作移项 注意：移项要变号 移项的理论依据： 等式的性质1 1.下列计算，其中属于移项变形的是（ ） A.由5+3x-2,得3x-2+5 B.由－10x－5＝－2x，得－10x－2x＝5 C.由7x＋9＝4x－1，得7x－4x＝－1－9 D.由5x＝9，得x＝ 解析：利用移项的要点解题，A是代数式变形，不是移项；B移项时符号错了；D不是移项． C 1.移项时要“两变”，即一变位置(从等式的一边移到另一边)，二变符号 (不要只变位置而不变符号)； 2.移项要与交换律加以区别，在等式的同一边交换项的位置时，符号不变. 移项的注意事项： 例4：某制药厂制造一批药品，如果用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多200 t；如果用新工艺，则废水排量要比环保限制的最大量少100 t.新旧工艺的废水排量之比为2:5，两种工艺的废水排量各是多少？ 典例精析 旧工艺废水排量 = 环保限制的最大量， ① 新工艺废水排量 = 环保限制的最大量 ② 新工艺废水排量 ：旧工艺废水排量 = . ③ 环保限制的最大量=旧工艺废水排量 环保限制的最大量=新工艺废水排量 旧工艺废水排量=新工艺废水排量 解：若设新工艺的废水排量为 t，则旧工艺的废水排量为 t.由题意得 移项，得, 系数化为1，得, 合并同类项，得, 答：新工艺的废水排量为 ，旧工艺的废水排量为 . , 所以 注意： ①较为复杂的实际问题，在找不到思路的情况下，一定要认真审题，分析题目的已知条件，未知条件，并大胆尝试。 ②碰到比例问题时，通常按照比例设未知数。 例4：某制药厂制造一批药品，如果用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多200 t；如果用新工艺，则废水排量要比环保限制的最大量少100 t.新旧工艺的废水排量之比为2:5，两种工艺的废水排量各是多少？ 典例精析 (1)5＋x＝10移项得x＝ 10＋5 ； (2)6x＝2x＋8移项得 6x＋2x ＝8； (3)5－2x＝4－3x移项得3x－2x＝4－5； (4)－2x＋7＝1－8x移项得－2x＋8x＝1－7. × × √ √ 10－5 6x－2x 2.下面的移项对不对？如果不对，应怎样改正？ 思考：解一元一次方程ax+b=cx+d(a，b，c，d均为常数，且a≠c)的一般步骤是什么？ ax－cx=d－b 移项 合并同类项 系数化为1 (a－c)x=d－b 数学启示 把等式一边的某项变号后移到另一边，叫作移项,它的理论依据是等式的性质1，它是对等式性质1应用的简化。 它告诉我们：带着一双善于观察的眼睛，配上思考的大脑，我们可以用更简洁的方法解决问题，这是数学简洁美的体现。 在日常的生活和学习中，带着思考做事，才可以取得真正的进步！ 1.本节课主要学习了哪些知识？ 2．本节课你还有哪些疑惑？说一说． 一级标题：黑体， 21 进一步用一元一次方程解决实际问题 课堂小结 移项解一元一次方程 数学方法：抽象、归纳、概括、由特殊到一般 数学思想：方程思想、转化思想、类比思想 移项解一元一次方程 理论依据 注意： ①较为复杂的实际问题，在找不到思路的情况下，一定要认真审题，分析题目的已知条件，未知条件，并大胆尝试。 ②碰到比例问题时，通常按照比例设未知数。 移项要变号 谢谢大家聆听 $