5.2 课时1 利用合并同类项解一元一次方程 课件 2026-2027学年人教版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦利用合并同类项解一元一次方程，通过复习等式性质及简单方程解法导入，以“某校购买计算机”问题建立新旧知识联系，搭建从“kx=b”到“ax+bx=c”的学习支架。 其亮点在于以实际问题驱动教学，如计算机购买、数列求和、洗衣机生产等实例，引导学生用数学眼光发现数量关系，通过合并同类项的推理过程培养数学思维，用符号语言表达等量关系提升数学语言能力。采用“问题-探究-总结”方法，帮助学生掌握方程思想，教师可借助结构化例题和清晰步骤提升教学效率。

人教版（新教材）数学七年级上册 第五章 一元一次方程 5.2.1 利用合并同类项解一元一次方程 学习目标 1.会利用合并同类项的方法解一元一次方程，体会等式变形中的化归思想. 2.能够根据题意找出实际问题中的相等关系，列出一元一次方程，并解方程； 1．解以x为未知数的一元一次方程，就是把方程逐步转化为x＝a(a为常数)的形式，等式的性质是转化的重要依据． 2．利用等式的性质解简单的一元一次方程的一般步骤： 第一步：利用等式的性质1，使一元一次方程变形成一边只有含未知数的项，另一边只有常数项(即kx＝b)的形式． 第二步：利用等式的性质2，将方程左、右两边同时除以未知数的系数或乘未知数的系数的倒数，将方程转化成x＝a(a为常数)的形式． 复习导入 某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买数量又是去年的2倍．前年这个学校购买了多少台计算机？ 等量关系：前年购买量+去年购买量+今年购买量=140台 设： x 2x 4x + + =140 “各部分量的和=总量”是一个基本的相等关系. 依据：乘法分配律 系数化为1 依据：等式性质2 合并同类项 1 由上可知，前年这个学校购买了20台计算机. 根据等式的性质解一元一次方程时，得到的x = m就是方程的解. 讲授新课-合并同类项解一元一次方程 解: 解: 问4：合并同类项的作用是什么？ “合并”是一种恒等变形，它使方程变得简单，更接近 （常数）的形式（笔记） 问3：以上方程有什么特点？ 方程一边含有未知数的同类项，形如 典例精析 总结： 根据等式的性质解一元一次方程时，恒等变形得到的就是方程的解 问4：合并同类项解一元一次方程的理论依据是什么？ 合并同类项法则（乘法分配律的逆用） (1) 解下列方程 例1 （1）系数化为1时，在方程两边同时除以未知数的系数(或者乘以未知数系数的倒数） （2）如果方程中项的系数是带分数的话，一般写成假分数 系数化为1，得 (1) 解： 合并同类项，得 合并同类项时，注意不能丢掉负号 解下列方程 例1 (2) 合并同类项要注意每项系数的符号，合并时要将各项的系数进行相加. 系数化为1， 得 (2) 解： 合并同类项，得 典例精析 问题１ 某校三年共购买计算机140台，去年购买的数量是前年的2倍，今年购买的数量又是去年的2倍．前年这所学校购买了多少台计算机？ 勾画关键信息 问6：这是一个什么问题？问题中那些量是已知量，哪些量是未知量？ 数量问题 总数、数量关系 前年数量 设前年这所学校购买了台计算机 问7：问题中，存在怎样的等量关系？ 前年数量+去年数量+今年数量=140 问8：你能将文字语言转化为符号语言吗？ 典例精析 问题１ 某校三年共购买计算机140台，去年购买的数量是前年的2倍，今年购买的数量又是去年的2倍．前年这所学校购买了多少台计算机？ 解: 设前年这所学校购买了台计算机 答：前年这所学校购买了台计算机 由题意可知 问9：如何确保方程的结果，一定正确？ 检验 例2 有一列数1，－3，9，－27，81，－243 ，··· . 其中第n个数是(-3)n-1(n＞1)，如果这列数中某三个相邻数的和是－1701，那么这三个数各是多少？ 符号： +，﹣， +， ﹣， +， ﹣ ， … 绝对值： 1， 3， 9， 27， 81， 243 … 从第2项起，每一项=前一项×（﹣3） 如何设未知数呢？ 观察这组数，你能发现什么规律呢？ 分析： 1，－3， 9， －27， 81， －243 ，··· . 解：设所求三个数分别是x，－3 x ，9 x. 由三个数的和是－1 701，得 x－3x+9x= －1 701. 合并同类项，得7x=－1701. 系数化为1，得x= －243. 所以－3x=729 ，9x= － 2 187. 答：这三个数是－243， 729， － 2 187. 知道三个数中 的某个，就能知道另两个吗？ 例2 有一列数1，－3，9，－27，81，－243 ，··· . 其中第n个数是(-3)n-1(n＞1)，如果这列数中某三个相邻数的和是－1701，那么这三个数各是多少？ 归纳总结 用合并同类项方法解一元一次方程 合并同类项的理论依据： 合并同类项法则（乘法分配律的逆用） 课堂练习 总结：问题中数量关系是以比例的形式出现，那么设未知数时，也以比例关系设。 解: 设计划生产Ⅰ型号洗衣机台， Ⅱ 型号洗衣机台， Ⅲ型号洗衣机台。 答：计划生产Ⅰ型号洗衣机台， Ⅱ 型号洗衣机台， Ⅲ型号洗衣机台。 由题意可知 思考：上述解方程中 “合并同类项”起了什么作用？ 解方程中“合并同类项”起了化简作用，把含有未知数的项合并为一项，从而达到把方程转化为ax = b的形式，其中a，b是常数，“合并”的依据是逆用分配律. 实际问题 一元一次方程 设未知数　　　 分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是解决实际问题的一种数学方法. 用方程解决实际问题的步骤 列方程 解方程 作答 进一步用一元一次方程解决实际问题 课堂小结 用合并同类项的方法解一元一次方程 数学方法：抽象、归纳、由特殊到一般、代入法 数学思想：方程思想、转化思想、类比思想 用合并同类项的方法解一元一次方程 理论依据 总结：问题中数量关系是以比例的形式出现，那么设未知数时，也以比例关系设。 数学启示 用合并同类项的方法解一元一次方程，要用到合并同类项法则等相关知识。 它告诉我们：数学的学习不是一蹴而就的，而是螺旋上升，由易到难得，且知识之间是具有明显联系的。掌握知识之间的联系，构建知识体系可以让我们提高学习能力。 1.本节课主要学习了哪些知识？ 2．本节课你还有哪些疑惑？说一说． 一级标题：黑体， 20 1. 运用合并同类项解形如ax+bx=c的一元一次方程. 2. 用方程解决实际问题的步骤. 实际问题 一元一次方程 设未知数　　　 列方程 解方程 作答 本节课学习了哪些知识？ 谢谢大家聆听 $