5.2解一元一次方程（第1课时合并同类项）课件2026-2027学年人教版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦“解一元一次方程——合并同类项”，核心内容为运用合并同类项解形如ax+bx=c的方程，通过学校购买计算机等实际问题导入，引导学生设未知数、列方程，结合整式加减中同类项合并的旧知，搭建从实际问题到方程化简的学习支架。 其亮点是以“化归”思想贯穿教学，通过计算机购买、数列规律等实例培养模型意识与抽象能力，例题分层设计（含负数、小数系数）强化运算能力和推理意识。学生能提升用数学语言表达现实问题的能力，教师可借助清晰流程高效落实教学目标。

5.2解一元一次方程 第5章一元一次方程 第1课时合并同类项 1. 学会运用合并同类项解形如ax＋bx＝c类型的一元一 次方程，进一步体会方程中的“化归”思想.（重点） 2. 能够根据题意找出实际问题中的相等关系，列出方程求解.（难点） 1.解以 x 为未知数的方程，就是把方程逐步化为 的形式， 是转化的重要依据. x = a（常数） 等式的性质 2. 在方程 4x＋3x－2x＝15 里，4x，3x ，－2x挤成一团，聪明的你能否联系整式的加减中，找出这些同类项，进行合并呢？ 某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买数量又是去年的 2倍.前年这个学校购买了多少台计算机？ 设前年购买计算机x台. 可以表示出：去年购买计算机2x台，今年购买计算机4x台. 根据问题中的相等关系： 前年购买量＋去年购买量＋今年购买量＝140台， 列得方程x＋2x＋4x＝140. 把含有x的项合并同类项，得7x＝140. 下面的框图表示了解这个方程的流程： 由上可知，前年这个学校购买了 20台计算机. 合并同类项 系数化为1 x ＋2x＋4x＝140 7x＝140 x＝20 依据：乘法对加法的分配律 依据：等式性质2 探究点：利用合并同类项解一元一次方程 4x＋3x－2x＝ . 5x → 合并同类项 解：合并同类项，得 5x＝15 系数化为 1，得 x＝3. 4x＋3x－2x＝15 尝试将一元一次方程转化为 ax = b 的形式： 新知探究 问题：某校三年共购买计算机140台，去年购买的数量是前年的2倍，今年购买的数量又是去年的2倍。那么，前年这所学校购买了多少台计算机呢？ 思考：我们可以用未知数表示各年数量。设前年购买计算机为x台，则去年购买的数量为前年的2倍，即2x台；今年购买的数量是去年的2倍，也就是4x台。 根据总和列方程： x + 2x + 4x = 140 1.7.2013 好，复习结束，我们正式进入今天的新知识。数学来源于生活，让我们来看一个实际问题。这个问题里有前年、去年、今年三个量，它们之间有倍数关系。我们可以用一个未知数来表示它们。如果设前年购买了x台，那么去年就是2x台，今年就是4x台。题目告诉我们三年一共买了140台，所以把这三年的数量加起来就等于140。这样，我们就得到了一个方程：x + 2x + 4x = 140。 ‹#› x+ 2x+ 4x= 140 新知探究：如何解这个一元一次方程？ 思考：方程左边有三个含x的项，和之前的方程有何不同？ 提示：它们是同类项，可以合并成一项来简化方程！ 新知探究 1.7.2013 看着这个方程 x + 2x + 4x = 140，大家是不是觉得左边有点复杂？别担心！我们仔细观察一下，x, 2x, 4x，它们是不是我们刚刚复习的“同类项”？是的！它们都含有字母x，并且x的指数都是1。既然是同类项，我们就可以用“合并同类项”的方法把它们“打包”，让方程变得更简单。 ‹#› 1.“合并同类项”的作用是什么？ “合并”起了化简作用，将一元一次方程中含未知数的项 与常数项分别合并，从而达到把方程转化为ax＝b的形式，(其中a,b是常数) 2.“系数化为1”的依据是什么？ 变形的依据是等式的性质2 方程两边同时除以未知数的系数，使一元一次方程ax＝b(a≠0) 变形为x＝(a≠0)的形式. 问题 1 某校三年共购买计算机 140 台，去年购买数量是前年的 2 倍，今年购买数量又是去年的 2 倍. 前年这所学校购买了多少台计算机？ 分析：“各部分量的和 = 总量” 是一个基本的相等关系. 前年购买量＋去年购买量＋今年购买量＝140. x 2x 4x 探究点：利用合并同类项解一元一次方程 根据“三年共购买计算机 140 台”，可以得相等关系： 前年购买量＋去年购买量＋今年购买量＝140 台， 列得方程 解：设前年这个学校购买了 x 台计算机. x + 2x + 4x = 140. 把含有 x 的项合并同类项，得 7x = 140. 系数化为 1，得 x = 20. 因此，前年这所学校购买了 20 台计算机. 请你自己检验 x = 20 是方程 x + 2x + 4x = 140 的解. 探究点：利用合并同类项解一元一次方程 典例分析 例1：解下列一元一次方程： (1) 5x - 2x = 9 01. 解：合并同类项，得 (5 - 2)x = 9 ⇒ 3x = 9 思路：将含有未知数x的项进行合并，简化方程左边的表达式。 02. 系数化为1，得：x = 3 操作：方程两边同时除以未知数的系数3，最终求得方程的解为x=3。 1.7.2013 理论学习完了，我们来看一个经典的例子。解方程 5x - 2x = 9。大家跟着我一起做。第一步，合并同类项。5减2等于3，方程变成3x=9。第二步，系数化为1。两边同时除以3，得到x=3。是不是很简单？ ‹#› 典例分析 例1：解下列方程： (2) -3x + 7x = -16 解：合并同类项，得 (-3 + 7)x = -16 ⇒ 4x = -16 系数化为1，得 x = -16 ÷ 4 ⇒ x = -4 关键点：即使方程中出现负数系数或负数结果，解题逻辑依然遵循“合并同类项 → 系数化为1”的标准步骤。 1.7.2013 我们再来看一个带负数的例子。解方程 -3x + 7x = -16。同样的步骤，第一步，合并同类项。-3加7等于4，方程变成4x=-16。第二步，系数化为1。两边同时除以4，得到x=-4。大家注意，即使系数和结果是负数，我们的解题方法也是完全一样的。 ‹#› 1. 在合并同类项时，需要注意什么？ 7y－2.5y＋3y－1.5y＝－15×4－6×3 (7－2.5＋3－1.5)y＝－60－18. 6y＝－78. 注意：合并同类项要注意每项系数的符号，合并时要将各项的系数进行相加； 2. 系数化为 1 时，需要注意什么？ x＝-2×(-2) x＝4 注意：系数化为 1 时，特别注意是在方程两边同时除以未知数的系数 (或者乘以未知数系数的倒数). －x＝－2 x＝－2÷(－) 例2 有一列数，按一定规律排列成 1，－3，9，－27，81，－243 ，··· . 其中某三个相邻数的和是－1701，这三个数各是多少？ 分析： 数字规律：后一个数＝－3×前一个数. 某个前面数＋某个中间数＋某个后面数＝－1701. 探究点：利用合并同类项解一元一次方程 由三个数的和是－1701，得 合并同类项，得 系数化为 1，得 解：设所求的三个数分别是 x，－3x，9x. 答：这三个数是 －243，729，－2187. 所以 x - 3x + 9x = -1701. 7x = -1701. x = -243. -3x = 729， 9x = -2187. 探究点：利用合并同类项解一元一次方程 针对训练 请同学们独立解下列方程： (1) 5x - 2x = 9；(2) -3x + 7x = -16 (1) 合并同类项，得： 3x = 9 系数化为 1，得： x = 3 (2) 合并同类项，得： 4x = -16 系数化为 1，得： x = -4 1.7.2013 ‹#› 针对训练 (续) 继续挑战！解下列一元一次方程： (3)x + 2x - 4x = 5 思路：先合并同类项，将含x的项系数相加，再将系数化为1求解。 解：合并同类项，得 -x = 5； 两边同时除以-1（系数化为1），得x = -5。 (4)6y - 1.5y - 2.5y = 3 思路：涉及小数系数，运算时注意小数点对齐，先合并同类项再求解。 解：合并同类项，得 2y = 3； 两边同时除以2（系数化为1），得y = 1.5（或y = 3/2）。 1.7.2013 很好！我们再增加一点难度。看第三题，这里的x，它的系数是多少？对，是1！所以合并的时候要算1+2-4，等于-1。得到-x=5，这时候两边同时除以-1，得到x=-5。第四题包含了小数，方法也是一样的，先把系数相加减，6减1.5再减2.5等于2，得到2y=3，最后y等于1.5。大家都做对了吗？ ‹#› 例2 有一列数，按一定规律排列成1,－3, 9, －27,81，－243, …，其中某三个相邻数的和是－1701， 这三个数各是多少？ 分析：从符号和绝对值两方面观察，可发现这列数的排列规律： 后面的数是它前面的数与－3的乘积. 如果三个相邻数中的第1个记为x， 则后两个数分别是－3x，9x. 解：设所求三个数分别是x，－3x，9x. 由三个数的和是－1 701，得 x－3x＋9x＝－1 701. 合并同类项，得7x＝－1701. 系数化为1，得x＝－243. 所以－3x＝729 ，9x＝－2 187. 答：这三个数是－243, 729, －2 187. 知道三个数中 的某个，就能知道 另两个吗？ 2.三个连续的奇数的和是39，求这三个数。 解：设中间的奇数为x，则前一个为x−2，后一个为x+2。 根据题意列方程： (x−2)+x+(x+2)=39 合并求解： 3x=39，得x=13 计算得： x−2=13−2=11 x+2=13+2=15 答：这三个连续的奇数分别是：11，13，15。 针对训练 1.7.2013 我们再来练习一个应用题。三个连续的奇数和是39。这里的关键是如何表示“连续的奇数”。如果设中间的数为x，那么前一个就是x-2，后一个就是x+2。这样列方程是不是很方便？方程是(x-2)+x+(x+2)=39。合并同类项，注意-2和+2正好抵消了，得到3x=39，解得x=13。所以这三个数就是11，13，15。 ‹#› 解：设中间一次活动的日子为x，则前一次为x－7，后一次为x＋7。 根据题意列方程：(x－7)＋x＋(x＋7)＝27 化简求解得：3x＝27，即x＝9。 故三次活动日期为：2日，9日，16日。 本月四次活动日期为2，9，16，23，总和为：2＋9＋16＋23＝50。 3.我校开展的数学课外兴趣小组活动，每周四进行一次活动。现知本月连续的三次活动日子之和为27，你知道是哪三天吗？本月四次活动的日子之和是多少呢？ 针对训练 1.7.2013 ‹#› 1. 对方程 合并同类项正确的是( ) B A. B. C. D. 返回 24 2. 如果与的值互为相反数，那么 等于( ) B A. B. 1 C. D. 3 返回 25 总结归纳 实际问题 一元一次方程 设未知数 核心思想：分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是解决实际问题的一种重要数学方法，也是数学建模思想在实际应用中的体现。 用方程解决实际问题的完整流程 列方程 解方程 作答 1.7.2013 好了，学了这么多，我们来总结一下用方程解决实际问题的完整流程。首先，我们要读懂实际问题，然后通过设未知数，把问题中的数量关系转化为一个一元一次方程。接着，我们用今天学的方法解这个方程。最后，写出答案。这个“从实际问题到数学模型，再回到实际问题”的过程，就是数学建模的核心思想，非常有用！ ‹#› 定义 移项解一元一次方程 注意：移项一定要变号 移项→合并同类项→系数化为1 步骤 应用 $