25.2一元二次方程的解法及根的判别式专题训练 2026-2027学年人教版九年级数学上册

**基本信息** 聚焦一元二次方程解法、根的判别式及综合求值，以题载法构建从基础技能到性质应用的完整训练体系，培养运算能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |解法|5题（含定义新运算）|直接解法、运算转化|从具体方程到新定义问题，强化解法选择能力| |判别式|7题（含参数范围）|Δ=b²-4ac应用|通过根的情况判断，建立方程与代数推理的联系| |求值|5题（含换元法）|换元法、参数代入|结合新定义（凤凰方程），实现概念应用与转化思想|

专题训练（一）一元二次方程的解法及根的判别式 类型之一用适当的方法解一元二次方程 1.一元二次方程x2-2x-3=0的解是() Ax1=-1,X2=3 B. 1=1,X2=-3 Cx1=-1,x2=-3 Dx1=1,X2=3 2.若关于x的一元二次方程1a+1X+2x+ad-1=0的常数项为0，则这个一元二次方程 的解为() Ax1=0,x2=-1 Bx1=0,X2=1 C.x=#1 Dx1=-1,X2=2 3.方程2x2+1=3x的解为 4.定义运算“★”：对于任意实数a,b,都有a★b=a-3a+b,例如：3★5 =32-3x3+5若x★2=6：则实数x的值是 5.解方程： (1)x-32-4=0 2)9x+12=42x-1 (3)x2+X-1=0 类型之二利用一元二次方程根的判别式解题 6.下列一元二次方程有两个相等的实数根的是() Ax-2x+1=0 BX2-2x-1=0 CX+x+1=0 Dx2+x-1=0 7.若点m,n在第四象限，则关于x的一元二次方程x2-mx+n=0的根的情况是( ) A有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C无实数根 D.无法判定 8.实数a,b,c满足a-b+c=0,则() A.p2-4ac>0 B.b2-4ac<O Cb2-4ac≥0 Db2-4ac≤0 9如果关于x的方程aX+21a+2x+a=0有实数根，那么实数a的取值范围是 10.已知关于x的方程x-2x+2m-1=0有实数根. (1)求m的取值范围： 2)当m=号时，求方程的根.， 11.己知关于x的一元二次方程x-2x+m-1=0有两个实数根. (1)求m的取值范围： (2)设p是方程的一个实数根，且满足p2-2p+3川m+4=7求m的值。 12.已知关于x的一元二次方程x-2x+m-2=0有两个不相等的实数根. (1)求m的取值范围； (2)当m=1时，求方程x2-2x+m-2=0的解. 类型之三与一元二次方程有关的求值问题 13.若关于x的一元二次方程m-1X+5X+m2-3m+2=0的常数项为0，则m的值等 m 于() A.1 B.2 C.1或2 D.0 14,定义：如果一元二次方程aX2+bx+c=01a≠0满足a+b+c=0:那么我们称这个方程 为“凤凰方程”，若aX+bx+c=01Q≠0是风凰方程，且有两个相等的实数根，则下列结 论正确的是（) A.a=c B.a=b C.b=c D.a=b=c 15.若将方程X2+6X=7化为x+mP=16则m一 16.已知B是一元二次方程X-2X-5=0的-个根，求式子3B1B-4+B+2P的值， 17.阅读材料：在解方程(X-1P-5X2-1+4=0时，我们可以将×-1看成一个整体，设 X-1=y则原方程可化为y-5y+4=0解得y,=1,y,=4 当y=1时，x2-1=1,x=±2： 当y=4时·X2-1=4,x=±85 故原方程的解为： x1=V2,x2=-V2,x3=5,x4=-V5 请根据上述解题方法解方程：X-X-6=0 答案： 1.A 2.A 3x=1,x月 4.-1或4 5.(1)x1=1,X2=5 2)x=-7,名=5 3x=二1292，=1-5 2 6.A 7.B 8.c 9.a≥-1 10.解：(1)由题知，△=4-42m-1≥0， 解得m≤1. 2)当m=号时，假方程为-2X-0 即xx-2=0解得x,=0,X,=2 11.解：（1)由题知，△≥0， 即-2-4m-1≥0 解得m≤2. (2),p是方程的一个实数根， ∴p2-2p+m-1=0, 即p-2p=1-m 又p2-2p+3lm+4=7 .1-m+3jm+4=7. 即m2=9解得m=3或m=-3 由(1)知，m≤2，.m=-3. 12解：(1)由题知，△=-2-4×1×m-2>0 解得m<3, 故m的取值范围是m<3. (2)当m=1时，原方程为X2-2x-1=0解得x=1+/2,X=1-2 13.B 14.A 15.3 16.解：·β是一元二次方程x2-2x-5=0的一个根， ∴.β-2B-5=0,即B2-2β=5， 3BB-4+B+2=3β2-12B+B2+4B+4=4B2-8B+4=4B2-2β+4=4×5+4=24 17x,=3,x=-3