25.2.4 一元二次方程的根与系数的关系&专题训练(1) 根的判别式及根与系数的关系-【指南针·课堂优化】2026-2027学年九年级上册数学同步练（人教版·新教材）

指而针·课堂优化·九年级上册·数学参考答案(RJ) 指南针·课堂优化·九年级上册·数学·同步参考答案 第二十五章一元二次方程 (3)x1=1+6,1=1-√6 14.(1)2(2)不存在.理由略 (2)0<x<15(3)x=4,=11 9证明：2x2-4r+3=2(2-2x)+3 25.3实际问题与一元二次方程 =2(x-1)2+1≥1>0. 1.y=-+00<r<10)(2)6cm 25.1一元二次方程的概念 无论x为何值，代数式2一4x+3的值恒大于0. 第1课时变化率问题 26.2二次函数的图像和性质 基础过关 能力提升 基础过关 1.C2.A3B 1.C2.A3.A 26.2.1二次函数y=ax2的图象和性质 4.(1)≠士1(2)=-15.6 101山212-1+26-1-813号或-g 4.10% 基础过关 6.15x(10-x)=3607.1一2 25.2.2公式法 5.60+60(1+x)+60(1+x)=200 1.B2.D 8.(1)m=4二次项系数为2，一次项系数为5，常数项为11 基础过关 6.(1)50%(2)能.理由黯 3.当<4”4.0≤≤4 (2)m=3或m=2 1,B2.C3.C4.B 能力提升 5?6士 7.28.(1)25%(2)30 5.y= (2)(2,3),(一2.3)，图略(3)一2<x<2 9.17cm 能力提升 9.(1)500(2)20(3)1500 能力提升 10.-211.-9 m=1+9=1-9 第2课时图形问题 12.(1)x(x-1)=756 6日≤a≤3 基础过关 (2)x2-x-756=0.=1,b=-1c=-756 2一外=号 1.D2.A3.A4.B 7.(1)y=-x十2(2)1.1)(3)3 13.3023 14.(1)证明：，a+c=-b. 8a=-5+ ,6=-5- 5.26.100m7.1m82m 26.2.2二次函数y=a(x-h)2+k 6 的图象和性质 能力提升 当x=1时，ar十bx十c=a×1十6X1十c=a+6+ 能力提升 9.4m或6m10.6 第1课时二次函数y=a+k的图象和性质 c=0. 9四10.711.-2m 1山.分别在105,15,30s时，两只蚂蚁与O点组成的三角形基础过关 ,x=1必是方程ax2十bt十e=0(a≠0)的一个根 12.(1)m<2(2)x=0,=2 的面积是450am 1.D2.B3.C4.A (2)a-b十c=0 5.下x=0(0.-4)x>0 13.(1)路(2)m=2或3(3)1,5 第二十五章 章未测试 25.2降次一解一元二次方程 25.2.3因式分解法 6.为< 1.A2.A3.A+B5.A 7.4 基过关 25.2.1配方法 L D 2.D 3.C 61一是3138-4048 8y=号2-1 第1课时直接开平方法 4.65.因式分解法6.1 能力提升 基础过关 7.11=6+3 为16 91y-1+6 3 9.6 1.C2.D3.B4.C 3 (2)x1=2十6，m=2一6 10.(0y=2y=F+3(2)8 5.士7 (2)m1=4+54=4-√5 《3)x1=一1，=5 6.1(答案不唯一，只要c≥0即可) (3)11=3.m-1 7.8 8.一3或3 4)m=1十E 第2课时二次函数y=a(x一h)3的图象和性质 基础过关 81a-0.3a-0.3(2-为--1 能力提升 10.1)号(n十1)(3m+6)(2)第2A个 1.B2.B3.C 9c=010-号hc 4.(1)相同不同(2)y轴，直线x=一3，直线x=3 (30=0.1h=-2.10m=0%=-号 (3)不能.理由略 (3)(0,0),(一3,0)，(3,0)(4)右5 12.1=p.=m十2一P 11.(1)路(2)士1 9.k=士6上=一3 25.2.4一元二次方程的根与系数的关系12.(1)6米(2)40元 5.86.<7.y=-2r+3 能力提升 基过关 10h=05=511.}2.2或-113.h=3=0 1.C2C3.44.2 第二十六章 二次函数 8(10y=-a+2) 5,(1)=4,m=土6(2)路 (2)略 第2课时配方法 能力提升 26.1二次函数的概念 (3)当x<一2时，y随x的增大而增大，当x=一2时，有 基础过关 最大值0 1.A2.B3.C4.D 6一187.(1)略(2m=1或m=号 基础过关 1.C2.A3.C4.B 能力提升 5.a422品-高3Ar2 专题训练（一）根的判别式及 5.-1成16.117.a(1+x)月 9.D 根与系数的关系 8.(1)k=1(2)k≠0或k≠1 6.2 10.y-u-D2(3532) 能力提升 7.==一1 1.A2.A3A4.>25.D6.A7.28.A9.B 9,y=-10x+200r-360 第3课时 二次函数y=a(x-h)2十k的图象和性质 8.(1).x=-2十5，=-2-5 10.B11.D (2)%=6+4W2,为=6一4W2 12.213.(1)略(2)3或4 10.5=r -x)=-2+15x 基础过关 1.A2.C3.D4.C5.B6.D 37 38第二十五章一花二次方程 25.2.4一元二次方程的根与系数的关系 A基础过关A B能力提升E 1.（东营中考)若x1,x2是关于x的一元二次方 6.方程x2一3x-6=0与方程x2-6x十3=0 程x2-25x一1=0的两个实数根，则代数式 的所有根的乘积是 x1-24x1+x2的值为 () 7.(南充中考)已知关于x的一元二次方程 A.0 B.25 C.26 D.-1 x2-(2m-1)x-3m2+m=0. 2.(乐山中考)若方程x2-x-2=0的两个根 (1)求证：无论m为何值，方程总有实数根. 是x1和x2,则xx2十x1x的值为 () (2)若，x2是方程的两个实数根，且2+ A.-1B.1 C.-2 D.2 3.若一元二次方程ax2=b(ab>0)的两个根分 =-3求m的值。 别是m+1与2m-4,则总- 4.已知、x2是关于x的方程x2-2x十k-1=0 的两实数根，且2+=x12+2x2-1,则 的值为 5.（南充中考)设01，x2是关于x的方程(x-1) (x-2)=m2的两根. (1)当x1=-1时，求x2及m的值 (2)求证：(x1-1)(x2-1)≤0. >》》方法归纳 已知一元二次方程的一个根，求另一 个根的方法 方法一（利用根与系数的关系）：当方 程的二次项系数、一次项系数已知，常数项 未知时，利用两根的和求另一个根；当方程 的二次项系数、常数项已知，一次项系数未 知时，利用两根的积求另一个根。 方法二（利用方程根的定义）：先把方 程的已知根代入方程求出未知系数或常数 项，再解方程求另一个根 9 指南针·课童成化·九年腹上册，数学() 专题训练（一）》 根的判别式及根与系数的关系 类型一不解方程，用根的判别式判断方程根 对应点如图所示，则该方程的根的情况是 的情况 () 1.(郴州中考)一元二次方程2x2十x-1=0的 根的情况是 A.有两个不等的实数根 A.有两个不等的实数根 B.有两个相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.无实数根 C.只有一个实数根 D.无法确定 D.无实数根 类型四已知方程的一个根，利用根与系数的 2.对于实数a,b定义运算“☒”为a⑧b=b 关系求方程的另一个根 ab,例如3⑧2=22-3×2=-2，则关于x的 7.已知关于x的一元二次方程x2十px一2=0 方程(k一3)☒x=k一1的根的情况，下列说 的一个根为-1，则另一个根为 法正确的是 ( 类型五利用根与系数的关系求代数式的值 A.有两个不等的实数根 8.(宜宾中考)已知m,n是一元二次方程x2十 B.有两个相等的实数根 2x-5=0的两个根，则m2+mn+2m的 C.无实数根 值为 () D.无法确定 A.0 B.-10 C.3 D.10 类型二利用根的判别式求待定系数的值或 9.(黔东南州中考)已知关于x的一元二次方 取值范围 程x2-2x一a=0的两个根分别为x1,x2.若 3.(淮安中考)若关于x的一元二次方程x2 x1=-1,则a-x?-x2的值为 () 2x一k=0无实数根，则的值可以是（) A.7 B.-7C.6 D.-6 A.-2 B.-1C.0 D.1 类型六根的判别式及根与系数的关系的综 4.(辽宁中考)若关于x的一元二次方程x2+ 合应用 2x一k+3=0有两个不等的实数根，则的 10.(泸州中考)若关于x的一元二次方程x2+ 取值范围是 2mx十m2一m=0的两个实数根x1,x2满 类型三根据字母系数的情况，判断方程根的 足x1x2=2,则(x+2)(x+2)的值为 情况 ( 5.(邵阳中考)在平面直角坐标系中，若直线 A.8 B.32 y=一x十m不经过第一象限，则关于x的方 C.8或32 D.16或40 程mx2+x+1=0的实数根的个数为() 11.已知关于x的一元二次方程x2一mx+1=0 A.0 B.1 C.2 D.1或2 的两根之差为2，则m的值为 () 6.(烟台中考)已知关于x的一元二次方程 A.1或-1 B.2或-2 x2一mnx十m+n=0,其中m,n在数轴上的 C.√2或-√2 D.2√2或-2√2 。10· 第二十五章一花二次方程 12.已知关于x的一元二次方程mx2-(m+14.已知关于x的一元二次方程x2-2(k+1)x十 2)x+=0有两个不等的实数根，.若 2+k十3=0(k为常数) (1)若方程的两个根为菱形相邻两边的长， 1+1=4m,则m的值是 则k= 1'x2 13.已知关于x的一元二次方程x2一(2k十1)x+ (2)是否存在满足条件的常数k,使该方程 k2+k=0. 的两个解是边长为2的菱形的两条对角线 (1)求证：方程有两个不等的实数根， 的长？若存在，求k的值；若不存在，请说 (2)若△ABC的两边AB,AC的长是这个 明理由. 方程的两个实数根，第三边BC的长为4， 当△ABC为等腰三角形时，求k的值. 。11·