27.2 反比例函数的图象和性质 课件 2026-2027学年人教版九年级数学上册

该初中数学课件聚焦反比例函数的图象和性质，核心内容包括双曲线特征及k>0(k<0)时的位置与增减性质。课堂导入通过回顾一次函数直线、二次函数抛物线的图象，引出反比例函数图象的探究，延续函数“定义-图象-性质”的研究脉络，搭建学习支架。 其亮点是采用“由特殊到一般”的探究方法，通过描点法绘制y=3/x、y=6/x、y=-6/x的图象，观察对比归纳性质，培养学生几何直观（数学眼光）与推理意识（数学思维）。小结用表格系统呈现性质，助学生用数学语言精准表达，提升识图与归纳能力，教师可高效开展教学。

27.2反比例函数的图象和性质(第1课时) 反比例函数的图象和基本性质 2026人教版 ·九年级上册 第二十七章反比例函数 EN 学习目标 1.掌握描点法画反比例函数图像的步骤；认识双曲线图像特征；熟 练掌握k>0(<0)时反比例函数的图像位置与增减性质；能利用性质 解决基础判断、比较大小题型. 重点 2.经历画图、观察、对比、归纳的探究过程，体会“由特殊到一般” 的探究方法，提升识图能力、归纳概括能力和数形结合分析能力. 3.感受函数图像的对称美、规律美，养成严谨画图、严谨说理的学 习习惯，建立系统研究函数的思维模型. 难 点 知识回顾 1.什么是反比例函数?自变量取值由什么要求? 一般地，形如y= 一 ，(k为常数，k≠0)的函数，叫作反比例函数， 其中x 是自变量，y是函数。 自变量的取值范围是不等于0的一切实数。 2.研究一次函数、二次函数时我们一般经历那些过程? 探究定义一 绘制图像一→探究图像 实际问题< 实际应用 < 总结性质 从实际问题出发探究，最后回归实际问题的解决 一条直线 一条抛物线 yA y=x²-2x-2 (-0.7,0) (2.7,0) 3 一次函数y=kx+b(k≠0) 二次函数 y=ax²+bx+c(a≠0) 新课导入 反比例函数 (k≠0 )的图象是什么样的呢? 1.我们用什么方法画反比例函数的图象呢?有哪 些步骤? 2.根据k 的取值，应该如何分类讨论呢? 新课导入 新知探究 探究 画出反比例函数 的图象. 函数图象画法 描点法 x ··· -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 ··· … -0.5 35 3 4 -1 3 2 -3 3 一 工 一 一 一 ··· … -1 6 5 3 2 -2 -3 -6 6 3 2 一 一 1 ··· 解：列表.写出几组x与y的对应值(填空): 新知探究 4 9 2 2 2 5 5 3 3 3 3 1 描点连线。 4 2 -2 =6 4 =3 新知探究 6 X 与 的图象，它们有哪 新知探究 思考 观察反比例函数 些特征? 第三象限 一般地，当k>0 时，对于反比例函数. ,结合函数 图象与解析式，可以发现： (1)函数图象的两支分别位于第一、 第三象限； (2在每一个象限内，y随x 的增 大而减小. 新知探究 画出反比例函数 第二象限 在每一个象限内，y 随 x 的增大而增大. 第四象限 新知探究 (1)函数图象分别位于第二、第四 象限； (2在每一个象限内，y随x 的增 大而增大. 一般地，当k<0 时，对于反比例函数 结合函数 新知探究 图象与解析式，可以发现： 新知探究 问题 反比例函数 与 的图象有什么共同特征? 有什么不同点?不同点是由什么决定的? y=-6 2 k 取不同的值时，上述 结论是否适用于所有反比 例函数? 的图象分别关于原点中心对称. 新知小结 反比例函数 的图象特征和性质如下： (1)反比例函数的图象由两条曲线组成，它是双曲线. (2)当k>0 时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限， 在每一个象限内，y 随x 的增大而减小； 当 k<0 时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限， 在每一个象限内，y 随x 的增大而增大. 函数 图象 图象的位置 图象变化 趋势 函数值 增减规律 = 第一、第三象 限 在每一支曲 线上，y都随 x的增大而减 小 在每个象限内， y都随x的增 大而减小 第二、第四象 限 在每一支曲 线上，y都随 x的增大而增 大 在每个象限内， y都随x的增 大而增大 反比例函数的性质 新知小结 即时即练 1. 反比例函 的图象在第 二 四象限，并且在每一个 象限内，y随x的增大而 增大 · 2. 在反比例函 的图象中，当x>0时 ，y随x的增大而 增 大 ，则k的取值范围是 ( A) A.k<2 B.k≤2 C.k>2 D.k≥2 课堂小结 反比例函数y= 的图象特征和性质如下： (1)反比例函数的图象由两条曲线组成，它是双曲线。 (2当k>0 时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限， 在每一个象限内，y 随x 的增大而减小； 当k<0 时，双曲线的两支分别位于第二、第四象 限，在每一个象限内，y 随x 的增大而增大. 函数 图象 图象的位置 图象变化 趋势 函数值 增减规律 = 第一、第三象 限 在每一支曲 线上，y都随 x的增大而减 小 在每个象限内， y都随x的增 大而减小 第二、第四象 限 在每一支曲 线上，y都随 x的增大而增 大 在每个象限内， y都随x的增 大而增大 反比例函数的性质 课堂小结 课堂练习 【选自教材第70页练习第1题】 1.如图所示的图象对应的函数解析式为( C). A.y=5x B.y=2x+3 4 C. D. 2 4 6 x -2 2 2.填空： (1)反比例函数 的图象在第一、三象限. (2)反比例函数 的图象如图所示，则k <0; 在每 个象限内，y随x的增大而增大 课堂练习 【选自教材第70页练习第2题】 课堂练习 3. 关于反比例函 ,下列说法中不正确的是( C) A. 函数图象分别位于第一、三象限 B. 图象与函数y=x-1的图象的交点为(3, 2或(-2,-3) C. 当x>-2时，y<-3 D. 函数图象关于原点中心对称 下 课 $