2.2.1 有理数的乘法（第2课时 有理数乘法的运算律）课件 2026--2027学年人教版七年级数学上册

该初中数学课件聚焦有理数乘法的交换律、结合律和分配律，通过复习有理数乘法法则及小学乘法运算律，以“运算律在有理数中是否成立”的问题导入，搭建旧知到新知的学习支架。 其亮点在于采用探究式学习，通过具体算式让学生观察归纳运算律，发展推理意识，结合典例对比两种解法提升运算能力，用字母表达式强化符号意识。学生能增强数学思维，教师可依托结构化流程高效教学。

第二章 有理数的运算 2.2.1 有理数的乘法 人教版数学七年级上册 第2课时 有理数乘法的运算律 授课人：鑫旺数学 日期：2026年XX月XX日 学习目标 01 02 03 04 理解并掌握有理数乘法的交换律、结合律和分配律，能准确写出运算律的数学表达式 经历通过具体算式归纳运算律的过程，发展观察、比较、归纳和概括能力，体会从特殊到一般的数学思想方法 在自主探究与合作交流中，让学生感受数学学习的乐趣，增强学习数学的自信心 提升学生的数学运算素养，发展符号意识和模型思想，让学生学会用数学眼光观察世界，用数学思维分析问题 学习目标 01 复习引入 CONTENTS 目 录 02 合作探究 03 典例分析 04 归纳总结 05 巩固练习 06 课堂小结 07 布置作业 3 有了有理数的乘法法则后，就要研究乘法的运算律，在小学我们学过乘法的交换律、结合律，乘法对加法的分配律，对于有理数的乘法，它们还成立吗？ 问题：1.有理数的乘法法则是什么？ 2.小学时候大家学过乘法的哪些运算律？ 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘. 任何数和零相乘，都得0 . 乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律. 复习引入 探究1 有理数乘法的交换律 计算：① 5×(－6) ② (－6)×5 ③ [3 ×(－4)] ×(－5) ④ 3×[(－4)×(－5)] =－30 =－30 =60 =60 从上述计算中，你能得出什么结论？ 一般地，在有理数乘法中，两个数相乘，交换乘数的位置，积不变. 乘法交换律： ab=ba. a×b也可以写为ab或ab. 当用字母表示乘数时， “×”可以写为“”或省略. 合作探究 探究2 有理数加法的结合律 [3×(－4)] ×(－5) =60 3×[(－4)×(－5)] =60 类似地，可以发现有理数的乘法结合律仍然成立： 一般地，在有理数乘法中，三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变. 乘法结合律： (ab)c=a(bc). 根据乘法交换律和结合律，多个有理数相乘，可以任意交换乘数的位置，也可以先把 其中的几个数相乘. 合作探究 探究3 有理数乘法的分配律 计算：5×[3+(－7)] 5×3+5×(－7) =5×(－4)=－20 =－20 从上述计算中，你能得出什么结论？ 一般地，在有理数中，一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加. 分配律： a(b+c)=ab+ac. 5×[3+(－7)] = 5×3+5×(－7) 合作探究 例3 （1）计算2×3×0.5×(－7)； （2）用两种方法计算 12. 解： （1） 2×3×0.5×(－7) = (2×0.5)×[3×(－7)] = 1×(－21) = －21. （2）解法1： 12 =12 =12 =－1 = 12+ 12－ 12 =3+2－6 =－1 解法2： 12 解法1与解法2在运算顺序上有什么区别？解法2用了什么运算律？哪种解法更简便？ 典例分析 改变例3（1）的乘积式子中某些乘数的符号，得到下列一些式子，观察这些式子，它们的积是正的还是负的？ 2×3×0.5×(－7)； 2×3×(－0.5)×(－7)； 2×(－3)×(－0.5)×(－7)； (－2)× (－3) ×(－0.5)×(－7). 负 正 负 正 合作探究 2×3×0.5×(－7)； 2×3×(－0.5)×(－7)； 2×(－3)×(－0.5)×(－7)； (－2)× (－3) ×(－0.5)×(－7). 负 正 负 正 几个不为 0 的数相乘，积的符号与负的乘数的个数之间有什么关系？ 如果有乘数为0，那么积有什么特点？ 负的乘数的个数 1个 2个 3个 4个 奇数个 偶数个 合作探究 归纳 （1）几个不为0的数相乘： 负的乘数的个数是偶数时，积为正数； 负的乘数的个数是奇数时，积为负数； （2）几个数相乘，如果其中有乘数为0，那么积为 0. 归纳总结 基础题 计算 (–2)×(3 – )，用乘法分配律计算过程正确的是（ ） A. (–2)×3+(–2)×(– ) B. (–2)×3–(–2)×(– ) C. 2×3–(–2)×(– ) D.(–2)×3+2×(– ) A 巩固练习 提升题 计算 (–5)×8×(–1) ×(–1) . 解： (–5)×8×(–1) ×(–1) = (–5)×8×(–) ×(–1) = [(–5)×(–)] ×[8×(–1)] = 9 ×（–10） = –90 巩固练习 拓展题 现定义两种运算：“⊕”“⊗”，对于任意两个整数a，b，a⊕b＝a＋b–1，a⊗b＝a×b–1，计算： (1)(6⊕8) ⊕(3⊗5)； (2)[4⊗(–2)]⊗[(–5) ⊕(–3)]． 解：（1）原式＝(6＋8–1) ⊕ (3×5–1) ＝13⊕14 ＝13＋14 –1 ＝26 （2）原式＝[4×(–2)–1]⊗[(–5)+(–3)–1] ＝(–8–1)⊗(–8–1) ＝(–9)⊗(–9) ＝(–9)×(–9)–1 ＝80 巩固练习 小结 （1）有理数乘法的交换律. （2）有理数乘法的结合律. ab=ba （3）有理数乘法的分配律. (ab)c=a(bc) a(b+c)=ab+ac 课堂小结 必做题: 选做题： 教材 P43 页练习第 1、2题. 教材 P47 页习题2.2 第 4 题. 布置作业 课后作业 $