2.2.2有理数的除法（第2课时）（教学课件）数学新教材人教版七年级上册

该初中数学课件聚焦有理数乘除混合及加减乘除四则混合运算，通过旧知复习（除法法则、乘法符号规律）与探究题导入，搭建从单一运算到混合运算的学习支架，帮助学生衔接知识脉络。 其亮点在于以“三步法”“四步法”结构化小结运算流程，结合分配律简化运算（如拆项计算）和实际应用（公司盈亏、《九章算术》问题），发展运算能力与模型意识。分层训练含错例分析，学生能提升运算准确性，教师可直接用实例优化教学。

第二章 有理数的运算 2.2 有理数的乘法与除法 2.2.2 有理数的除法（第2课时） 学 习 目 标 1 2 3 掌握有理数加减乘除混合运算的顺序，能熟练进行四则混合运算. 能合理运用运算律（特别是分配律）简化混合运算. 经历从单一运算到混合运算的过渡过程，体会转化思想（除法化乘法）和程序化思想（按顺序计算）. 旧知复习 回顾 （1）有理数除法法则是什么？ （2）有理数乘法的符号规律是什么？ （2）有理数乘法的符号规律：奇负偶正 （1）有理数的除法法则： 除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数 （3）口算：(－12)÷(－4)＝______ (－)×＝________ (－0.25)的倒数是_________ 3 - -4 新课引入 探究 观察下列各式，该如何运算？ （1）(－)÷(－5) 可以拆成－(125＋) 可以发现，这些式子既有乘除们也有加法. （2）－2.5÷×(－) 其中既有乘法也有除法 如果一个算式中既有乘法又有除法，应该如何计算？如果再加上加法和减法呢？这就是我们今天要研究的内容——有理数的混合运算. 探究一：有理数的乘除混合运算 新知探究 探究1 计算(－)÷(－5). －可以拆成－(125＋)，除以－5等于乘－. 解：(－)÷(－5) ＝(125＋)× （同号得正，除法转化为乘法，拆项） ＝125×＋× （分配律） ＝25＋ ＝ 新知探究 探究一：有理数的乘除混合运算 探究2 计算－2.5÷×(－). 算式中含有哪几种运算？在小学遇到乘除混合运算如何进行？ 算式中只含有乘法和除法两种运算，按照从左到右按序进行. 方法一： 方法二： －2.5÷×(－) =－4×(－) =1 －2.5÷×(－) =－2.5××(－) =1 第一步：统一形式（带分数化假分数，小数化分数）； 探究一：有理数的乘除混合运算 知识小结 第二步：除法化乘法（除以一个数等于乘它的倒数）； 第三步：定符号、算绝对值（奇负偶正，约分计算） 思考 结合以上计算，你能否总结有理数乘除混合运算的方法？ 新知巩固 有理数的乘除混合运算 【分析】有理数乘除混合运算，先把除法变为乘法，再确定符号，约分计算结果. ; 解: ; 新知探究 有理数乘除混合运算需要注意的点 （1）运算顺序：在没有统一成乘法运算之前，必须遵循从左到右的顺序，统一成乘法运算后才可以运用乘法运算律改变运算顺序. （2）约分：通常把小数化为分数，带分数化为假分数，计算时便于约分. 新知探究 思考 在小学我们已经学过的加减乘除运算，你还记得加减乘除混合运算的运算顺序吗？ 探究二：有理数的加减乘除混合运算 先乘除,后加减,同级运算从左至右, 有括号先算括号内，再算括号外. 括号计算顺序:先小括号，再中括号，最后大括号. 有理数的加减乘除混合运算和以上运算顺序一致，下面我们就结合以上运算顺序，一起来解决有理数加减乘除混合运算相关的问题. 新知探究 探究二：有理数的加减乘除混合运算 探究 计算式. （ 解：(1)原式 先乘除后加减 解：原式 乘法分配律 新知探究 有理数加减乘除混合运算需要注意的点 ①含有多层括号时，按"小括号→中括号→大括号"的顺序逐层计算； ②能运用分配律时优先使用分配律简化运算 ③同级运算中 ，按照从左到右的顺序计算 有理数加减乘除混合运算 教材例题 计算（1）－8＋4÷(－2)； （2）(－7)×(－5)－90÷(－15) 解：（1）－8＋4÷(－2) ＝－8＋(－2) （先算除法：4÷(－2)＝－2） ＝－10 （再算加法） （2）(－7)×(－5)－90÷(－15) ＝35－(－6) （先同时算乘除：(－7)×(－5)＝35，90÷(－15)＝－6） ＝35＋6 ＝41 新知巩固 有理数的加减乘除混合运算 计算：（1）－3－[－5＋(1－0.2×)÷(－2)] 解：原式＝－3－[－5＋(1－)÷(－2)] （先算小括号内的乘法） ＝－3－[－5＋×(－)] （再算小括号内的减法，然后除法化乘法） ＝－3－(－5－) （算中括号内） ＝－3＋＝ 【分析】先乘除 ，后加减 ，有括号的先计算括号里面的. 新知巩固 有理数的加减乘除混合运算 （2）[－(－)－]÷(－) ＝－2－1＋＝－ 解：原式＝(＋－)×(－) （除法化乘法） ＝×(－)＋×(－)－×(－) （分配律） 新知探究 探究三：有理数混合运算的实际应用 探究 某公司去年1月—3月平均每月亏损1.5万元，4月—6月平均每月盈利32万元，7月—10月平均每月盈利21.7万元，11月—12月平均每月亏损2.3万元。这个公司去年总的盈亏情况如何？ ② 计算每个时段的总盈亏：月平均盈亏×月数； ③ 将四个时段的盈亏相加，得到全年总盈亏. 解：记盈利额为正数，亏损额为负数。 由(－1.5)×3＋32×3＋21.7×4＋(－2.3)×2 ＝－4.5＋96＋86.8－4.6 ＝173.7 可知，这个公司去年全年盈利173.7万元 【分析】① 用正负数表示盈亏：盈利为正，亏损为负； ① 设定正负标准（如盈利为正、亏损为负）； 知识小结 解决实际问题的“四步法” ② 用正负数表示各量； ③ 根据题意列出算式； ④ 计算并解释结果的实际意义。 巩固训练1 有理数的乘除混合运算 计算 【分析】有理数乘除混合运算，先把除法变为乘法，再确定符号，约分计算结果. 巩固训练1 有理数的乘除混合运算 变式题 计算（ （ 解： 解： 巩固训练2 有理数加减乘除四则混合运算 【分析】先算乘方，再算乘除，最后算加减，同级运算从左到右依次计算，有括号先算括号内的. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 解：， A 错误； ， B 错误； ， C 错误； ， D 正确 巩固训练2 有理数加减乘除四则混合运算 变式题 计算：（1） （2） （1）解： ； （ 原式 ． 变式题 巩固训练2 有理数加减乘除四则混合运算 （3） 解： ． 巩固训练3 有理数加减乘除简便运算 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则和运算律简便运算是解答的关键. 计算（能简便的要简便计算） （1） （2） （1）解： =-1； 巩固训练3 有理数加减乘除简便运算 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则和运算律简便运算是解答的关键. 计算（能简便的要简便计算） （1） （2） （2）解： ． 巩固训练3 有理数加减乘除简便运算 变式题 计算.（1） （2） （1）解：              ； （2）解： ． 巩固训练4 有理数的乘除混合运算的应用 【分析】本题考查的是有理数的混合运算的应用，根据题意列式8×5+6×(−3)，再计算即可. 《九章算术》中记载“今有上八人，下六人，上每人得钱五，下每人出钱三，问余钱几何？”（注：“上”指收入，“下”指支出，收入为正，支出为负）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 解：由题意可得： . 故选：B 巩固训练4 有理数的乘除混合运算的应用 变式题 某旅游景点某天13:00的气温是5℃，从午后开始，气温持续下降，夜间某时的气温已下降到−1℃.如果气温平均每4h下降3℃，则这时的时间是几点？ 解：根据题意，可知气温从5℃下降到−1℃所用的时间为 (h). 因为13+8=21， 所以气温下降到−1℃时的时间是21:00. 课堂总结 本节课你学到了什么？ 28 感谢聆听! 29 $