第二十五章 一元二次方程 单元练习C卷 2026-2027学年人教版九年级数学上册

**基本信息** 本单元卷聚焦九年级上册一元二次方程，以基础巩固、能力提升、创新应用为梯度，融合直播购物、冬奥会等时代情境，适配单元复习，强化运算能力与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10题/30分|定义（题1）、根的判别式（题2）、增长率应用（题4）|基础概念与简单应用结合| |填空题|6题/18分|方程定义条件（题11）、根的性质（题12）、几何周长（题14）|知识迁移与细节考查| |解答题|8题/72分|配方法（18(1)）、根的判别式证明（19(1)）、直播降价（21）、冬奥会销量（22）、利润问题（23）|现实情境驱动，综合考查运算与模型构建|

…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026-2027学年度九年级上册数学第25章练习卷（一元二次方程） 注意事项： 本试卷满分 120 分.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置. 一、选择题（每题3分，共30分） 1．下列是关于x的一元二次方程的是（　　） A．x22021 B．x（x+6）＝0 C．a2x﹣5＝0 D．4x﹣x3＝2 2．关于x的一元二次方程x2+3x﹣2＝0的根的情况是（　　） A．有两个不相等的实数根 B．只有一个实数根 C．有两个相等的实数根 D．没有实数根 3．已知关于x的一元二次方程kx2﹣（k﹣2）x+4＝0的一个根是2，则k的值是（　　） A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4 4．某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个．设该厂第二季度平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（　　） A．50（1+x）2＝182 B．50+50（1+x）+50（1+x）2＝182 C．50（1+x）+50（1+x）2＝182 D．50+50（1+x）＝182 5．若方程ax2﹣2x+c＝0是关于x的一元二次方程，则a满足的条件是（　　） A．a＞0 B．a＜0 C．a＝0 D．a≠0 6．已知方程x2＝m的解是有理数，那么对于下列实数m不能取的数是（　　） A．1 B．4 C． D． 7．已知关于x的一元二次方程x2+4x+5＝0，下列说法正确的是（　　） A．方程有两个相等的实数根 B．方程有两个不相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定 8．关于x的一元二次方程kx2+2x﹣1＝0有两个相等的实数根，则k＝（　　） A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1 9．一次会议上，每两个参加会议的人都互相握了一次手，有人统计一共共握66次手．若设这次会议到会的人数为x人，依题意可列方程（　　） A．x（x﹣1）＝66 B．66 C．x（1+x）＝66 D．x（x﹣1）＝66 10．下表是某公司2022年1月份至5月份的收入统计表．其中，2月份和5月份被墨水污染．若2月份与3月份的增长率相同，设它们的增长率为x，根据表中的信息，可列方程为（　　） 月份 1 2 3 4 5 收入/万元 10 12 14 A．10（1+x）2＝12﹣10 B．10（1+x）2＝12 C．10（1+x）（1+2x）＝12 D．10（1+x）3＝14 二、填空题（每题3分，共18分） 11．当k满足　 ______ 　时，方程（k﹣1）x2+3x+1＝0是一元二次方程． 12．若m是方程x2﹣x﹣1＝0的一个根，则m2﹣m+2025的值为 　 ______ 　　． 13．解方程：（x﹣7）（x﹣2）＝0，则方程的两个根是x1＝7，x2＝　 ______ 　． 14．三角形的每条边的长都是方程的根，则三角形的周长是　 ______ 　． 15．小明在计算某数的平方时，将这个数的平方误看成它的2倍，使答案少了35，则这个数为 　 ______ 　　． 16．为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实惠，某药品经过两次降价，每盒零售价由50元降为39元，设平均每次降价的百分率是x，则根据题意，可列方程为 　 ______ 　　 ______ 　　． 三、解答题（共72分） 17．（8分）用适当的方法解下列一元二次方程： （1）x2﹣2x﹣15＝0； （2）（x+4）2﹣5（x+4）＝0． 18．（8分）按要求解下列方程： （1）x2﹣8x+1＝0（配方法）； （2）x2+2x＝3（公式法）． 19．（8分）已知关于x的一元二次方程． （1）求证：对于任意实数m，该方程总有两个不相等实数根； （2）如果此方程有一个根为0，求m的值． 20．（8分）已知关于x的方程（k﹣2）x2﹣2x+1＝0有两个实数根． （1）求k的取值范围； （2）当k取最大整数时，求此时方程的根． 21．（8分）直播购物逐渐走进人们的生活．某电商在抖音上对一款标价为400元/件的商品进行直播销售，为了尽快减少库存，直播期间，经过两次降价后的价格为324元/件，并且两次降价的百分率相同．求该种商品每次降价的百分率． 22．（8分）2022年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”深受大家的喜爱．某特许零售店冰墩墩毛绒玩具的销售日益火爆．据统计，该店2021年10月的销量为3万件，2021年12月的销量为3.63万件．求该店冰墩墩毛绒玩具销量的月平均增长率． 23．（12分）直播带货作为一种线上新型销售模式，绕过了经销商等传统中间渠道，实现产品和消费者的直接对接，小刚线上通过直播带货销售家乡的某种特产水果．已知这种水果的成本价为10元/千克，通过前几个周的销售他发现这种水果每周的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系近似满足一次函数关系：y＝﹣2x+80． （1）如果小刚本周将这种水果的售价定为16元/千克，那么本周他销售这种水果可获利多少？ （2）如果小刚下周继续销售这种水果，是否能获得500元的利润？ 24．（12分）某花圃需要绿化的面积为52000米2，施工队在绿化了28000米2后，将每天的工作量增加为原来的1.5倍，结果提前4天完成了该项绿化工程． （1）该项绿化工程原计划每天完成多少米2？ （2）该项绿化工程中，如图有长为22米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为14米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，为了方便出入，在建造篱笆花圃时，在BC上用其他材料造了宽为1米的两个小门，此时花圃的面积刚好为45米2，求此时花圃的长和宽． 第3页 共8页 ◎ 第4页 共8页 第5页 共8页 ◎ 第6页 共8页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026-2027学年度九年级上册数学第25章练习卷（一元二次方程）参考答案 注意事项： 本试卷满分 120 分.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置. 一、选择题（每题3分，共30分） 1．下列是关于x的一元二次方程的是（　B　） A．x22021 B．x（x+6）＝0 C．a2x﹣5＝0 D．4x﹣x3＝2 2．关于x的一元二次方程x2+3x﹣2＝0的根的情况是（　A　） A．有两个不相等的实数根 B．只有一个实数根 C．有两个相等的实数根 D．没有实数根 3．已知关于x的一元二次方程kx2﹣（k﹣2）x+4＝0的一个根是2，则k的值是（　D　） A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4 4．某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个．设该厂第二季度平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（　B　） A．50（1+x）2＝182 B．50+50（1+x）+50（1+x）2＝182 C．50（1+x）+50（1+x）2＝182 D．50+50（1+x）＝182 5．若方程ax2﹣2x+c＝0是关于x的一元二次方程，则a满足的条件是（　D　） A．a＞0 B．a＜0 C．a＝0 D．a≠0 6．已知方程x2＝m的解是有理数，那么对于下列实数m不能取的数是（　D　） A．1 B．4 C． D． 7．已知关于x的一元二次方程x2+4x+5＝0，下列说法正确的是（　C　） A．方程有两个相等的实数根 B．方程有两个不相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定 8．关于x的一元二次方程kx2+2x﹣1＝0有两个相等的实数根，则k＝（　B　） A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1 9．一次会议上，每两个参加会议的人都互相握了一次手，有人统计一共共握66次手．若设这次会议到会的人数为x人，依题意可列方程（　A　） A．x（x﹣1）＝66 B．66 C．x（1+x）＝66 D．x（x﹣1）＝66 10．下表是某公司2022年1月份至5月份的收入统计表．其中，2月份和5月份被墨水污染．若2月份与3月份的增长率相同，设它们的增长率为x，根据表中的信息，可列方程为（　B　） 月份 1 2 3 4 5 收入/万元 10 12 14 A．10（1+x）2＝12﹣10 B．10（1+x）2＝12 C．10（1+x）（1+2x）＝12 D．10（1+x）3＝14 二、填空题（每题3分，共18分） 11．当k满足　 k≠1 　时，方程（k﹣1）x2+3x+1＝0是一元二次方程． 12．若m是方程x2﹣x﹣1＝0的一个根，则m2﹣m+2025的值为 　 2026 　． 13．解方程：（x﹣7）（x﹣2）＝0，则方程的两个根是x1＝7，x2＝　 2 　． 14．三角形的每条边的长都是方程的根，则三角形的周长是_6或10或12_． 15．小明在计算某数的平方时，将这个数的平方误看成它的2倍，使答案少了35，则这个数为 　﹣5或7 　． 16．为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实惠，某药品经过两次降价，每盒零售价由50元降为39元，设平均每次降价的百分率是x，则根据题意，可列方程为 　 50（1﹣x）2＝39 　． 三、解答题（共72分） 17．（8分）用适当的方法解下列一元二次方程： （1）x2﹣2x﹣15＝0； （2）（x+4）2﹣5（x+4）＝0． 解：（1）∵x2﹣2x﹣15＝0， 解：（2）∵（x+4）2﹣5（x+4）＝0， ∴（x﹣5）（x+3）＝0， ∴（x+4）（x+4﹣5）＝0， ∴x﹣5＝0或x+3＝0， ∴x+4＝0或x﹣1＝0， ∴x1＝5，x2＝﹣3； ∴x1＝﹣4，x2＝1． 18．（8分）按要求解下列方程： （1）x2﹣8x+1＝0（配方法）； （2）x2+2x＝3（公式法）． 解：（1）x2﹣8x+1＝0， 解：（2）x2+2x﹣3＝0 ∴x2﹣8x+16＝15， Δ＝22﹣4×1×（﹣3）＝16， ∴（x﹣4）2＝15， ∴x， ∴x﹣4＝±， ∴x1＝1，x2＝﹣3． ∴x1＝4，x2＝4； 19．（8分）已知关于x的一元二次方程． （1）求证：对于任意实数m，该方程总有两个不相等实数根； （2）如果此方程有一个根为0，求m的值． （1）证明：对关于x的一元二次方程， Δ＝[﹣（m﹣1）]2﹣4（m2﹣2m）＝m2﹣2m+1﹣m2+2m＝1，∴Δ＞0， ∴对于任意实数m，一元二次方程总有两个不相等实数根； （2）解：如果此方程有一个根为0，则02﹣（m﹣1）×0+（m2﹣2m）＝0， ∴m2﹣2m＝0， 解得m＝0或m＝2， 答：m的值为0或2． 20．（8分）已知关于x的方程（k﹣2）x2﹣2x+1＝0有两个实数根． （1）求k的取值范围； （2）当k取最大整数时，求此时方程的根． 解：（1）∵关于x的方程（k﹣2）x2﹣2x+1＝0有两个实数根， ∴， 解得k≤3且k≠2． （2）由题意得，k＝3， 当k＝3时，方程为x2﹣2x+1＝0， 即（x﹣1）2＝0， 解得x1＝x2＝1． 21．（8分）直播购物逐渐走进人们的生活．某电商在抖音上对一款标价为400元/件的商品进行直播销售，为了尽快减少库存，直播期间，经过两次降价后的价格为324元/件，并且两次降价的百分率相同．求该种商品每次降价的百分率． 解：设该种商品每次降价的百分率为x， 依题意得：400（1﹣x）2＝324， 解得：x1＝0.1＝10%，x2＝1.9（不合题意，舍去）． 答：该种商品每次降价的百分率为10%． 22．（8分）2022年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”深受大家的喜爱．某特许零售店冰墩墩毛绒玩具的销售日益火爆．据统计，该店2021年10月的销量为3万件，2021年12月的销量为3.63万件．求该店冰墩墩毛绒玩具销量的月平均增长率． 解：设该店冰墩墩毛绒玩具销量的月平均增长率为x， 依题意得：3（1+x）2＝3.63， 解得：x1＝0.1＝10%，x2＝﹣2.1（不合题意，舍去）． 答：该店冰墩墩毛绒玩具销量的月平均增长率为10%． 23．（12分）直播带货作为一种线上新型销售模式，绕过了经销商等传统中间渠道，实现产品和消费者的直接对接，小刚线上通过直播带货销售家乡的某种特产水果．已知这种水果的成本价为10元/千克，通过前几个周的销售他发现这种水果每周的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系近似满足一次函数关系：y＝﹣2x+80． （1）如果小刚本周将这种水果的售价定为16元/千克，那么本周他销售这种水果可获利多少？ （2）如果小刚下周继续销售这种水果，是否能获得500元的利润？ 解：（1）（16﹣10）×（﹣2×16+80） ＝（16﹣10）×（﹣32+80） ＝6×48 ＝288（元）． 答：本周他销售这种水果可获利288元． （2）不能获得500元的利润，理由如下： 依题意得：（x﹣10）（﹣2x+80）＝500， 整理得：x2﹣50x+650＝0， ∵Δ＝（﹣50）2﹣4×1×650＝﹣100＜0， ∴该方程无实数根， ∴不能获得500元的利润． 24．（12分）某花圃需要绿化的面积为52000米2，施工队在绿化了28000米2后，将每天的工作量增加为原来的1.5倍，结果提前4天完成了该项绿化工程． （1）该项绿化工程原计划每天完成多少米2？ （2）该项绿化工程中，如图有长为22米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为14米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，为了方便出入，在建造篱笆花圃时，在BC上用其他材料造了宽为1米的两个小门，此时花圃的面积刚好为45米2，求此时花圃的长和宽． 解：（1）设该项绿化工程原计划每天完成x米2， 根据题意得：4， 解得：x＝2000， 经检验，x＝2000是原方程的解， 答：该绿化项目原计划每天完成2000平方米； （2）设花圃的宽度为x米，则BC＝22+2﹣3x＝24﹣3x， 根据题意，得（24﹣3x）x＝45， 解得：x1＝3，x2＝5． ∵当x＝3时，24﹣3x＝15＞14， ∴不符合题意，舍去． ∴宽为5米，长为9米． 答：花圃的长为9米，宽为5米． 第3页 共8页 ◎ 第4页 共8页 第5页 共8页 ◎ 第6页 共8页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $