阶段质量评价 第五章 三角函数-【新课程学案】2026-2027学年高中数学必修第一册教师用书word（人教A版）

[阶段质量评价]　　　　　　　　第五章　三角函数

(时间:120分钟　满分:150分)

一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题所给的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)

1.某学校大门口有一座钟楼,每到夜晚灯光亮起都是一道靓丽的风景,有一天因停电导致钟表慢10分钟,则将钟表拨快到准确时间分针所转过的弧度数是              (　 )

A.- B.- 

C. D.

解析:选A　分针需要顺时针方向旋转60°,即弧度数为-.

2.如果角α的终边过点P(2sin 30°,-2cos 30°),那么sin α等于 (　 )

A.- B. 

C.- D.-

解析:选C　由题意得P(1,-),它与原点的距离为2,∴sin α=-.

3.cos275°+cos215°+cos 75°cos 15°的值等于 (　 )

A. B. 

C. D.1+

解析:选C　∵cos 75°=sin 15°,∴原式=sin215°+cos215°+sin 15°cos 15°=1+sin 30°=1+×=.

4.已知tan α和tan是方程ax2+bx+c=0的两根,则a,b,c的关系是 (　 )

A.b=a+c B.2b=a+c

C.c=a+b D.c=ab

解析:选C　由根与系数的关系,得tan α+tan=-,tan αtan=,所以tan=tan===1,得c=a+b.

5.已知函数f(x)=cos x-cos 2x,则该函数是 (　 )

A.奇函数,最大值为2 B.偶函数,最大值为2

C.奇函数,最大值为 D.偶函数,最大值为

解析:选D　由题意,知函数f(x)定义域为R,且f(-x)=f(x),则f(x)为偶函数.又f(x)=cos x-cos 2x=cos x-(2cos2x-1)=-2cos2x+cos x+1=-2+,故最大值为.故选D.

6.一台“傻瓜”计算器只会做以下运算:1减去输入的数并将得到的差取倒数,然后将输出的结果再次输入这台“傻瓜”计算器,如此不断地进行下去.若第一次输入的是cos2α,则第2 024次输出的是              (　 )

A.-tan2α B.-sin2α

C.cos2α D.

解析:选A　由已知可得第一次输出的是=,第二次输出的是=-tan2α,第三次输出的是=cos2α.于是,可知周期为3,又2 024=674×3+2,所以第2 024次输出的数和第二次输出的数相同,是-tan2α.故选A.

7.若将函数y=2sin 2x的图象向左平移个单位长度,则平移后图象的对称轴为 (　 )

A.x=-(k∈Z) B.x=+(k∈Z)

C.x=-(k∈Z) D.x=+(k∈Z)

解析:选B　将函数y=2sin 2x的图象向左平移个单位长度 ,得到函数y=2sin=2sin的图象.

由2x+=kπ+(k∈Z),

得x=+(k∈Z),

即平移后图象的对称轴为x=+(k∈Z).

8.我国古代数学家赵爽在注解《周髀算经》一书时介绍了“赵爽弦图”,它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的大正方形如图所示,记直角三角形较小的锐角为α,大正方形的面积为S1,小正方形的面积为S2,若=5,则sin α+cos α的值为              (　 )

A. B. 

C. D.

解析:选A　设大正方形的边长为a,则直角三角形的两直角边分别为asin α,acos α,故S1=a2,S2=a2-4×asin α·acos α=a2(1-2sin αcos α),则==5,所以sin αcos α=.又α为锐角,则sin α>0,cos α>0,所以sin α+cos α==.故选A.

二、多项选择题(本大题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分)

9.下列函数中,其图象关于点对称的是 (　 )

A.y=sin B.y=sin

C.y=cos D.y=tan

解析:选BCD　当x=时,sin=sin≠0,A不是;当x=时,sin=0,B是;当x=时,cos=0,C是;当x=时,2×+=,正切值不存在,D是.故选BCD.

10.下列代数式的值为的是 (　 )

A.cos275°-sin275° 　　　　B.

C.sin 15°sin 105° 　　　　D.2cos 20°cos 40°cos 80°