5.1.1 从算式到方程 第2课时 方程的解及一元一次方程 课件 2025--2026学年人教版七年级数学上册

该初中数学课件聚焦“方程的解及一元一次方程”，通过A、B两地相遇问题导入，结合预学思考引导学生自主梳理方程的解、解方程定义，自学检测夯实基础，构建从具体问题到抽象概念的学习支架。 其特色是合作探究中通过代入检验理解方程的解，培养推理意识，结合手机销售、下棋积分等现实情境抽象等量关系发展数学眼光。分层作业覆盖不同层次，归纳总结明确一元一次方程条件与列方程步骤，助力教师落实核心素养，提升学生用数学语言表达和解决问题的能力。

第五章 一元一次方程 5.1 方程 5.1.1 从算式到方程 第2课时 方程的解及一元一次方程 数 学 七年级 上册 1 1.掌握方程的解,解方程的概念,一元一次方程的概念. 2.能准确结合题意列出一元一次方程. 2 掌握方程的解的概念以及一元一次方程的概念. 3 找等量关系列方程. 4 A,B两地相距 ,甲在A地、乙在B地,两人同时出发,相向而行,甲每小 时走,乙每小时走 ,那么他们几小时可以相遇呢？ 5 1.满足什么条件的数叫方程的解？ 【答案】使方程左、右两边的值相等的未知数的值,叫作方程的解. 2.什么样的过程叫作解方程？ 【答案】求方程的解的过程,叫作解方程. 6 3.什么方程是一元一次方程,你能写出几个一元一次方程吗？ 【答案】如果方程中只含有一个未知数,且含有未知数的式子都是整式，未 知数的次数都是1,这 样的方程叫作一元一次方程,如, . 7 1.下列方程中,解是 的是( ) C A. B. C. D. 2.下列方程中,解为 的是( ) D A. B. C. D. 8 方程的解 阅读课本本课时“思考”前面的内容,回答下列问题. 1.请你检验下列各数是不是方程 的解. （1） ； 解：当时,左边,右边 . 因为左边右边,所以 不是方程的解. 9 （2） . 【答案】当时,左边,右边.因为左边右边,所以 是方 程的解. 10 一般地,使方程左右两边的值相等的未知数的值,叫作方程的解,求方程的 解的过程,叫作解方程. 11 1.下列方程在后面的括号内分别给出了一组数,从中找出方程的解. 解：把代入,左边,右边,左边右边,因而 不是方程的解； 把代入,左边,右边,左边右边,因而 是方 程的解. 12 归纳总结 用定义法判断方程的解. 13 一元一次方程的概念 阅读课本第二个“思考”以及后面的内容,思考下列问题. 2.如果方程是关于的一元一次方程,那么 的值是____. 14 2.下列方程中,是一元一次方程的是( ) D A. B. C. D. 归纳总结 一元一次方程的条件：①只含有一个未知数；②未知数的次数是1；③ 含有未知数的式子都是整式；④化简后未知数的系数不等于0. 15 列一元一次方程 例 根据题意,设未知数,列出方程（不求解）. （1）手机厂家今年上半年销售手机16 000部,是去年同期的销售量的2.5倍, 则该厂家去年同期销售手机多少部？ 解：设去年同期销售手机部,则 . 16 （2）小明和爸爸下棋,爸爸赢一盘记2分,小明赢一盘记4分,下了6盘后两人的 积分相同,问小明与爸爸各赢了几盘棋？（注：6盘中没有出现和棋的情况） 【答案】设小明赢了盘,则爸爸赢了 盘.根据积分相同可得方程 . 17 变式训练 已知的3倍与5的和比 少2,请列出方程：_______________. 18 1.下列方程中,解为 的方程是( ) B A. B. C. D. 2.若关于的方程是一元一次方程,则 的值是( ) C A. 1 B. 0 C. D. 0或 3.写出一个一元一次方程,同时满足方程的解为 ,这个方程可以是 ______________________. （答案不唯一） 19 4.某车间原计划13小时生产一批零件,后来每小时多生产10件,用了12小时不 但完成了任务,而且还多生产了60件,设原计划每小时生产 个零件,可列方程 ______________________. 20 1.下列方程是一元一次方程的是( ) B A. B. C. D. 2.已知是关于的方程的一个解,则 的值是( ) A A. B. C. D. 3.已知是方程的解,则 ___. 3 21 4.嘉琪在做课本上的随堂练习解方程： 时,不小心将墨迹盖 住了一个数字,跟同桌咨询后得知该方程的解为 ,求“ ”处被墨盖住 的数.#2 解：将代入原方程得 , , , 所以“ ”处被墨盖住的数为1. 22 5.下列各数中,是方程 的解的是( ) C A. B. C. D. 6.方程,处被墨水盖住了,已知方程的解是,那么 处的数字 是___. 7.若是方程的解,则代数式 的值为_______. 4 2 025 8.“鸡兔同笼”是我国民间流传的诗歌形式的数学题：“鸡兔同笼不知数,三十 六头笼中露,看来脚有一百只,几多鸡儿几多兔？”要解决此问题,可设兔有 只, 则可列方程_____________________. 23 9.已知方程是关于 的一元一次方程. （1）求 的值. 解：由题可知 , 且,所以 . （2）写出这个一元一次方程. 【答案】这个一元一次方程是 . 24 10.小张去水果市场购买苹果和橘子,已知每千克苹果要比每千克橘子贵12元, 且买2千克苹果与买5千克橘子的费用相等.设橘子的单价为 元. （1）根据题意列出方程. 解：根据题意得 . 25 （2）在,, 中,哪一个是（1）中所列方程的解? 【答案】把,,分别代入 . 当时,等号左边,右边 , 所以等号的左右两边不相等， 所以 不是方程的解. 当时,等号左边,右边 , 所以等号的左右两边不相等， 26 所以 不是方程的解. 当时,等号左边,右边 , 所以等号的左右两边相等， 所以 是方程的解. $