5.1.2 等式的性质-课件-2026-2027学年人教版七年级数学上册

该初中数学课件聚焦等式的性质1（两边加或减同一个数或式子结果仍相等）和性质2（乘同一个数或除以非0数结果仍相等），通过情境导入中判断等式实例引出概念，搭建从等式定义到性质再到解方程的递进学习支架。 其亮点在于以“两同”原则（同一种运算、同一个数）强化性质理解，通过分层练习（基础选择、填空、解答及能力提升题）培养学生推理意识与运算能力，结合教材实例与当堂检测渗透模型意识。学生能系统掌握性质应用，教师可通过易错点总结提升教学针对性。

人教版（新教材）数学七年级上册 第五章 一元一次方程 5.1.2 等式的性质 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026/8/30 本节核心知识点 等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。若$$a=b$$，则$$a\pm c=b\pm c$$。 等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。若$$a=b$$，则$$ac=bc$$；若$$a=b(c eq0)$$，则$$\frac{a}{c}=\frac{b}{c}$$。 核心解题要点：利用等式性质变形时，必须两边同时、完全相同操作；除法运算务必保证除数不为0，这是高频易错点；等式性质是解方程的理论基础。 一、基础选择题（每题4分，共20分） 1. 已知$$a=b$$，下列变形一定正确的是（） A. $$a+3=b-3$$ B. $$3a=3b$$ C. $$\frac{a}{c}=\frac{b}{c}$$ D. $$a-2=b+2$$ 2. 运用等式性质将$$x-5=3$$变形，正确的是（） A. $$x=3-5$$ B. $$x=3+5$$ C. $$x=3\times5$$ D.$$x=3\div5$$ 3. 若$$2x=6$$，根据等式性质2，可得x的值为（） A. 2 B. 3 C. 4 D. 12 4. 下列等式变形错误的是（） A. 若$$x=y$$，则$$x+1=y+1$$ B. 若$$x=y$$，则$$2x=2y$$ C. 若$$x=y$$，则$$x-3=y-3$$ D. 若$$x=y$$，则$$\frac{x}{2}=\frac{y}{3}$$ 5. 若$$ax=ay$$，下列变形不一定成立的是（） A. $$ax+1=ay+1$$ B. $$2ax=2ay$$ C. $$x=y$$ D. $$ax-2=ay-2$$ 二、基础填空题（每题4分，共20分） 6. 若$$x+4=7$$，根据等式性质1，等式两边同时________，可得$$x=3$$。 7. 若$$3x=12$$，根据等式性质2，等式两边同时________，可得$$x=4$$。 8. 已知$$a=b$$，则$$5a-2=$$________。 9. 将等式$$\frac{1}{2}x=5$$两边同时乘2，变形为________。 10. 若$$x-2=y-2$$，则$$x=$$________，依据是________。 三、判断题（对的打√，错的打×，每题3分，共18分） 11. 等式两边同时加同一个数，等式仍然成立。（） 12. 等式两边同时乘任意数，等式都成立。（） 13. 等式两边同时除以同一个数，等式仍然成立。（） 14. 若$$a=b$$，则$$a-c=b-c$$。（） 15. 由$$4x=6$$得$$2x=3$$，依据是等式性质2。（） 16. 若$$a=b$$，则$$\frac{a}{m}=\frac{b}{m}$$一定成立。（） 四、基础解答题（共26分） 17.（12分）根据等式的性质，完成下列变形，并填写依据。 （1）若$$x-3=6$$，则$$x=$$________，依据：________。 （2）若$$5x=2x+3$$，则$$3x=$$________，依据：________。 （3）若$$\frac{1}{3}x=2$$，则$$x=$$________，依据：________。 18.（14分）利用等式的性质解下列简单方程： （1）$$x+5=9$$ （2）$$4x=16$$ （3）$$x-7=2$$ 五、能力提升题（16分） 19. 已知等式$$2a-3=2b+1$$，请利用等式性质比较$$a$$和$$b$$的大小，并说明理由。 参考答案与详细解析 一、选择题 1.B 解析：A、D两边变形不一致；C未说明$$c eq0$$，错误；2.B 解析：等式两边同时加5；3.B 解析：两边同时除以2；4.D 解析：两边乘的数不同，变形错误；5.C 解析：未说明$$a eq0$$，不能直接约去a。 二、填空题 6. 减4；7. 除以3；8. $$5b-2$$；9. $$x=10$$；10. $$y$$，等式的性质1。 三、判断题 11.√ 12.√ 13.×（除数不能为0） 14.√ 15.√ 16.×（m不能为0） 四、解答题 17.（1）9，等式性质1；（2）3，等式性质1；（3）6，等式性质2。 18.（1）解：两边同时减5，得$$x=4$$；（2）解：两边同时除以4，得$$x=4$$；（3）解：两边同时加7，得$$x=9$$。 五、提升应用题 19. 解：$$a>b$$。理由：等式两边同时加3，得$$2a=2b+4$$；两边同时除以2，得$$a=b+2$$，因此$$a>b$$。 本节易错点总结：1. 等式变形只改一边、两边操作不一致；2. 运用性质2时，忽略除数不能为0的限制条件；3. 含参数等式直接约分，未讨论参数取值；4. 解方程遗漏变形依据，步骤不规范。 学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。 情境导入 理解等式的性质，并能利用其解一元一次方程. （重点） 能熟练运用等式的性质对方程进行变形.（难点） 运用等式的基本性质解方程，逐步展现解方程的一般顺序.通过观察、操作、归纳等数学活动，感受数学思考过程的条理性和数学结论的严密性. 其中等式有 . 问题：这些式子：①m + n = n + m，②x + 2x = 3x， ③x，④3×3 + 1 = 5×2，⑤3x+1 = 5y，⑥x2 = 1. ①②④⑤⑥ 我们可以用 a = b 表示一般的等式. 情境导入 像m＋n＝n＋m，x＋2x＝3x，3×3＋1＝5×2，3x＋1＝5y这样的式子， 都是等式． 我们可以用a＝b表示一般的等式． 等式的两个基本事实 等式两边可以交换．如果a＝b，那么b＝a． 相等关系可以传递．如果a＝b，b＝x，那么a＝c ． 探究新知 一般地，等式有以下性质： 等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数 （或式子），结果仍相等． 等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等． 如果a＝b，那么a±c＝b±c 如果a＝b，那么ac＝bc； 如果a＝b，c≠0，那么 探究新知 1.（1）等式两边可以交换.如果，那么 _____； （2）相等关系可以传递.如果，，那么___；如果 ， ，那么 ___. 5 返回 举一反三 6 2.［唐山期末］已知 ，则下列各式不正确的是( ) D A. B. C. D. 返回 举一反三 7 　　等式的性质抓“两同” （1）同一种运算：等式的两边必须都进行同一种运算． （2）同一个数（或式子）：等式两边加或减的必须是同一个数（或式子），乘的必须是同一个数，除以的必须是同一个不为 0 的数． 探究新知 例1：据等式的性质填空，并说明依据： （1）如果2x=5−x，那么2x+____=5； （2）如果m+2n=5+2n，那么m=____； （3）如果x= −4，那么____·x=28； （4）如果3m=4n，那么m= ____·n. x 5 −7 2 根据等式的性质1，等式两边加x,结果仍相等 根据等式的性质1，等式两边减2n,结果仍相等。 根据等式的性质2，等式两边乘−7，结果仍相等 根据等式的性质2，等式两边除以2，结果仍相等 利用等式的性质可以解方程． 探究新知 例2：利用等式的性质解下列方程. (1) x + 7 = 26; (2) 5x = 20 ; (3) 解：(1)方程两边减7，得 x + 7 －7 = 26－7 于是 x = 19 解：(2)方程两边除以－5 ，得 = 于是 x = 4 解以x为未知数的方程，就是把方程逐步转化为x＝m (常数)的形式．等式的性质是转化的重要依据． 探究新知 例2：利用等式的性质解下列方程 (3) 解：(3)方程两边加5，得 化简，得 方程两边乘 －3，得 x =－27 x=－27是原方程的解吗? 一般地，从方程解出未知数的值以后，可以代入原方程检验，看这个值能否使方程的两边相等. 检验：将 x = －27 代入方程的左边， 方程左、右两边的值相等，所以 x =－27 是方程的解. 探究新知 练 习 【选自教材P115 练习 第1题】 1. 判断 x = 2 和 x = 4 是不是方程 2x-3 = 5. 解:当 x = 2 时，方程 2x -3 = 5 的左边 = 2×2-3 = 1， 右边 = 5，方程左、右两边的值不相等， 所以 x = 2 不是方程 2x -3 = 5 的解； 当 x = 4 时，方程 2x -3 = 5 的左边 = 2×4-3 = 5， 右边 = 5，方程左、右两边的值相等， 所以 x = 4 是方程 2x -3 = 5 的解. 当堂检测 2. 下列等式中哪些是方程？哪些是一元一次方程？ （1）2+3 = 3+2； （2）8y-9=9-y；（3）x2+2x+1=4. 解：（2）（3）是方程， （2）是一元一次方程. 【选自教材P115 练习 第2题】 当堂检测 3.如图反映的等式的性质是( ) B A.若，则 B.若，则 C.若，则 D.若，则 返回 举一反三 14 4. 若等式 可以变形得到 ，则, 应满足的条件是( ) C A.互为相反数 B.互为倒数 C.相等 D., 返回 举一反三 15 5.［保定竞秀区期末］下列变形错误的是( ) C A. 若，则 B.若，则 C. 若，则 D.若，则 返回 举一反三 16 6.［教材 例3变式］根据等式的性质填空： （1）若，则___ ； （2）若，则 ___； （3）若，则 _____； （4）若，则 ____. 1 返回 举一反三 17 7.填写下列各等式变形的依据： （1）由，得 ，应用的是等式的性质___，等式的 两边_____，结果仍相等； （2）由，得 ____，应用的是等式的性质___，等式的两边 ________，结果仍相等. 1 减1 2 除以 返回 举一反三 18 性质 等式的性质 利用等式的性质解方程 等式的性质 1 等式的性质 2 课堂小结 谢谢观看 THANKS $