5.1.1 课时1 方程的概念与列方程 课件 2026-2027学年人教版七年级数学上册

该初中数学课件聚焦“方程的概念与列方程”，从整式加减复习导入，通过登山队追及情境对比算术与方程方法，搭建新旧知识联系的学习支架，引导学生逐步理解方程的定义与列方程步骤。 其亮点在于以实际问题为载体，运用线段图、表格等工具，引导学生用数学眼光发现等量关系，用数学思维分析数量关系，如纪念币面积问题中设未知数、列方程，培养抽象能力和模型意识。既帮助学生理解方程的工具性，也为教师提供清晰的教学路径，提升教学效率。

人教版（新教材）数学七年级上册 第五章 一元一次方程 5.1.1.1 方程的概念与列方程 学习目标 1.掌握整式加减的运算法则，能熟练进行整式加减运算. 2.能针对具体问题通过寻找相等关系列出方程,初步感受方程是刻画实际问题的工具 整式的加减 整式的加减运算 整式加减的应用 先去括号，再合并同类项 先用代数式表示，再进行整式加减运算. 复习导入 大本营 一号营地 二号营地 1 km 2 km 甲追上乙 V甲= 1.2 km/h V乙= 0.8 km/h 甲出发点 乙出发点 上述问题中涉及到了哪些量？ 路程 速度 时间 1.2x km 0.8x km (1.2x + 1) km (0.8x + 3) km 甲队追上乙队时，他们距大本营的路程之间有什么关系？ 大本营 一号营地 二号营地 1 km 2 km 甲追上乙 V甲= 1.2 km/h V乙= 0.8 km/h 甲出发点 乙出发点 如果设两队行进的时间为 x h，用含 x 的式子表示下面的量： 甲队行进的路程为： 乙队行进的路程为： 甲队距大本营的路程为： 乙队距大本营的路程为： 创设情境 甲、乙两支登山队沿同一条路线同时向一山峰进发.甲队从距大本营1 km的一号营地出发,每小时行进1.2 km;乙队从距大本营3 km的二号营地出发,每小时行进0.8 km,多长时间后,甲队在途中追上乙队? 你能用小学学过的算术方法解决这个问题吗? 本章我们将学习一种新的方法来解决这个问题，通过列方程来解决这个问题 (3-1)÷(1.2-0.8)=5(h). 创设情境 方程是含有未知数的等式，它是应用广泛的数学工具 实际问题 常用字母表示其中的未知数 列出方程表示相等关系 分析问题中的数量关系 解方程求出未知数 获得实际问题答案 怎样根据问题中的数量关系列方程？怎样解方程？ 本章研究的主要问题： 通过解决本章中丰富多彩的问题，你将初步感受方程的作用，并学习利用一元一次方程解决问题的方法。 甲队距大本营的路程 = 乙队距大本营的路程 1.2x + 1 = 0.8x + 3 这是一个含有未知数 x 的等式 大本营 一号营地 二号营地 1 km 2 km 甲追上乙 V甲= 1.2 km/h V乙= 0.8 km/h 甲出发点 乙出发点 问题 1 用买 3 个大水杯的钱，可以买 4 个小水杯，大水杯的单价比小水杯的单价多 5 元，两种水杯的单价各是多少元？ 单价：x 元 单价：(x-5) 元 因为用买 3个大水杯的钱，可以买 4 个小水杯，所以 3x = 4( x-5 ) 未知量 甲、乙两支登山队沿同一条路线同时向一山峰进发.甲队从距大本营1 km的一号营地出发,每小时行进1.2 km;乙队从距大本营3 km的二号营地出发,每小时行进0.8 km,多长时间后,甲队在途中追上乙队? 新知讲授 探究点1 认识方程 讨 论 (1)此题中涉及哪些量,这些量之间有什么关系?哪些是已知量，哪些是未知量? 行程问题：路程=速度×时间 已知量 甲队的速度1.2 km/h 乙队的速度0.8 km/h 行进的时间 甲队行进的路程 乙队行进的路程 (2)你认为可以将哪个未知量用字母先表示? 甲乙两队同时出发，所以两队从出发到相遇行进时间相同，所以可以将行进时间设为x h 新知讲授 探究点1 认识方程 甲、乙两支登山队沿同一条路线同时向一山峰进发.甲队从距大本营1 km的一号营地出发,每小时行进1.2 km;乙队从距大本营3 km的二号营地出发,每小时行进0.8 km,多长时间后,甲队在途中追上乙队? 讨 论 （3）设两队行进的时间为x h，完成下列填空 甲队行进的路程可以表示为　 　　　km, 乙队行进的路程可以表示为　　 　km; 甲队距离大本营　　　　km，乙队距离大本营　　　　km. 1.2x km 0.8x km (1.2x + 1) (0.8x + 3) （4）当甲队追上乙队时有怎样的相等关系 甲队距离大本营的距离=乙队距离大本营的距离 1.2x + 1= 0.8x + 3 转化为代数式 含有未知数的等式 设这枚纪念币的长为 x mm. 则宽为 x mm， 面积为 x2 mm2， 所以 问题 2 如图，一枚长方形的庆祝中国共产党成立 100 周年纪念币，其面积是 4 000 mm2，长和宽的比为 8 : 5（即宽是长的 ）. 这枚纪念币的长和宽分别是多少毫米？ 像这样，先设出字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系，列出一个含有未知数的等式，这样的等式叫作方程. 1.2x + 1 = 0.8x + 3 3x = 4( x-5 ) 算术法与方程法解应用题的区别： 1.用算术方法解题时，列出的算式表示用算术方法解题的计算过程，其中只含有已知数，不含未知数； 2.方程是根据问题中的相等关系列出的等式，其中既含有已知数，也含有用字母表示的未知数，这为解决许多问题带来了方便. 从算式到方程是数学的进步！ 新知讲授 探究点1 认识方程 甲、乙两支登山队沿同一条路线同时向一山峰进发.甲队从距大本营1 km的一号营地出发,每小时行进1.2 km;乙队从距大本营3 km的二号营地出发,每小时行进0.8 km,多长时间后,甲队在途中追上乙队? 讨 论 （5）你能用数线图表示当甲队追上乙队时的相等关系吗？ 设两队行进的时间为x h， 1 km 3 km 一号营地 二号营地 大本营 甲追上乙 V甲= 1.2 km/h V乙= 0.8 km/h 甲出发点 乙出发点 1.2xkm 0.8x km 追上时甲队距大本营的路程 = 乙队距大本营的路程 探究点1 认识方程 甲、乙两支登山队沿同一条路线同时向一山峰进发.甲队从距大本营1 km的一号营地出发,每小时行进1.2 km;乙队从距大本营3 km的二号营地出发,每小时行进0.8 km,多长时间后,甲队在途中追上乙队? 设两队行进的时间为x h，由题意可得： 1.2x + 1 = 0.8x + 3 方 程 通过本章的学习 ， 我们将能够从这个含有未知数 狓 的等式中解出未知数的值x ＝５ ， 从而求出 ５ｈ 后甲队追上乙队 ． 能求出未知数x的值吗？ （1）某校女生占全体学生数的 52%，比男生多 80人，这所学校有多少名学生？ 例 根据下列问题，设未知数并列出方程： 解：设这所学校有 x 名学生 . 女生数为 0.52x . 男生数为 (1-0.52)x . 0.52x -(1-0.52)x = 80 （2）如图，一块正方形绿地沿某一方向加宽 5 m，扩大后的绿地面积是 500 m2，求正方形绿地的边长. 解：设正方形绿地的边长为 x m. x m x m 扩大后的绿地面积为(x2+5x) m2. 列得方程 x2 + 5x = 500 5 m 探究点2 寻找等量关系及列方程 讨 论 1.用买12个大水杯的钱,可以买16个小水杯，大水杯的单价比小水杯的单价多5元，两种水杯的单价各是多少元? 已知量 未知量 大水杯数量12个 小水杯数量16个 大水杯单价 小水杯单价 购买大水杯的金额 购买小水杯的金额 购物问题：数量×单价=金额 数量关系： 大水杯的单价比小水杯的单价多5元 买12个大水杯的钱与买16个小水杯的钱相等 探究点2 寻找等量关系及列方程 讨 论 1.用买12个大水杯的钱,可以买16个小水杯，大水杯的单价比小水杯的单价多5元，两种水杯的单价各是多少元? (2)题目中的等量关系为:　　　 　 ;  (3)根据等量关系你列的等式为:　　　 　.  买12个大水杯的钱=买16个小水杯的钱 12x = 16( x-5 ) 单价（元/个） 数量（个） 金额（元） 大水杯 小水杯 （1）若设大水杯的单价为x元,则：  x x-5 12 16 12x 16( x-5 ) 由这个含有未知数 x 的等式可以求出大水杯的单价 ， 进而可以求出小水杯的单价 ． 下列式子中，是方程的有___________. ①7-1 = 6；②3x + y = 10；③x-1； ④ ； ⑤x > 3； ⑥x = 1； ⑦a2-1 = 0；⑧b2 ≠ -1. ②④⑥⑦ 一个式子是方程必须同时满足两个条件: （1）含有未知数(未知数都是用字母表示)； （2）必须是等式(标志就是含有“＝”). 思考： 1. 怎样将一个实际问题转化为方程问题？ 2. 列方程的依据是什么？ 实际问题 方程 设未知数，用含有未知数的等式表示相等关系 分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法. (2)长方形的面积可以表示为　　　 . 由此你得到的等式是　　 　.  探究点2 寻找等量关系及列方程 2.如图是一枚长方形的庆祝中国共产党成立100周年纪念币,其面积是4 000 mm2,长和宽的比为8∶5，这枚纪念币的长和宽分别是多少毫米? 讨 论 面积问题：长方形面积=长×宽 (1)设纪念币的长为x mm, 则纪念币的宽为　　　　mm;  由这个含有未知数 x 的等式可以求出这枚纪念币的长 ， 进而可以求出纪念币的宽 ． 探究点2 寻找等量关系及列方程 讨 论 1.2x + 1 = 0.8x + 3 3x = 4( x-5 ) 说一说这些式子的共同特征是什么？ 共同特征 含有字母，表示未知数 表示相等关系的等式 方 程 在问题中先设出字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系，列出一个含有未知数的等式，这样的等式叫作方程. 方程定义： 含有未知数的等式称为方程 提示：等号两边分别叫作等式的左边和右边. 1.本节课主要学习了哪些知识？ 2．本节课你还有哪些疑惑？说一说． 一级标题：黑体， 24 含有未知数的等式叫作方程. 列方程的一般步骤： （1）审：审清题意，找出相等关系； （2）设：根据题意，设出未知数； （3）列：根据相等关系列出方程. 本节课我们学习了哪些知识？ 谢谢大家聆听 $