5.1.1 课时2 方程的解与一元一次方程 课件 2026--2027学年人教版七年级数学上册

该初中数学课件聚焦“方程的解与一元一次方程”，通过登山队追及问题导入，列出方程后借助表格尝试x值引出方程的解概念，再通过例题巩固判断方法，后续探究方程特征抽象出一元一次方程概念，构建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于以现实情境培养模型意识，通过数值尝试发展运算能力与推理意识，探究学习观察方程特征提升抽象能力。例题步骤明确，小结归纳判断三条件，帮助学生结构化理解知识，教师可利用清晰流程与实例高效开展教学。

第五章 一元一次方程 5.1.1 课时2 方程的解与一元 一次方程 22100 1.理解方程的解的概念，能判断一个数是不是方程的解. 2.理解一元一次方程的概念，判断一个方程是不是一元一次方程. 学习目标 22100 甲、乙两支登山队沿同一条路线同时向一山峰进发. 甲队从距大本营 1 km 的一号营地出发，每小时行进 1.2 km；乙队从距大本营 3 km 的二号营地出发，每小时行进 0.8 km，多长时间后，甲队在途中追上乙队？ 1.2x + 1 = 0.8x + 3 思考：怎样求出符合方程的未知数的值呢？ 新知导入 22100 说一说当 x 等于几时，方程 1.2x + 1 = 0.8x + 3 左、右两边的值相等？ x 1 2 3 4 5 … 1.2x + 1 … 0.8x + 3 … 2.2 3.8 3.4 4.6 4.6 5.4 5.8 6.2 7 7 当 x = 5 时， 左边 = 1.2×5 + 1 = 7， 右边 = 0.8×5 + 3 = 7， 这时方程左、右两边的值相等. 一般地，使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫作方程的解. 求方程的解的过程，叫作解方程. 新知讲解 22100 例 （1）x = 2，x = 是方程 2x = 3 的解吗？ 解：当 x = 2 时，方程 2x = 3 的左边 = 2×2 = 4， 右边 = 3， 方程左、右两边的值不相等， 所以 x = 2 不是方程 2x = 3 的解. 例题讲解 22100 右边 = 3， 方程左、右两边的值相等， 例 （1）x = 2，x = 是方程 2x = 3 的解吗？ 当 x = 时，方程 2x = 3 的左边 = 2× = 3， 所以 x = 是方程 2x = 3 的解. 例题讲解 22100 （2）x = 10，x = 20 是方程 3x = 4(x - 5) 的解吗？ 当 x = 10 时，方程 3x = 4(x-5) 的左边 = 3×10 = 30， 右边 = 4×(10-5) = 20， 方程左、右两边的值不相等， 所以 x = 10 不是方程 3x = 4(x-5) 的解. 例题讲解 22100 当 x = 20 时，方程 3x = 4(x-5) 的左边 = 3×20 = 60， 右边 = 4×(20-5) = 60， 方程左、右两边的值相等， 所以 x = 20 是方程 3x = 4(x-5) 的解. （2）x = 10，x = 20 是方程 3x = 4(x - 5) 的解吗？ 例题讲解 22100 注意： 方程的解与解方程的区别及联系： 类型 方程的解 解方程 区别 联系 是一个具体的数，是解方程的结果 求方程的解的过程 方程的解是通过解方程求得的 22100 解：当 x = 60 时，方程的左边 = ×602 = 2250， 右边 = 4000， 方程左、右两边的值不相等， 思考：x = 60 是方程 x2 = 4000 的解吗？x = 80 呢？ 所以 x = 60 不是方程 x2 = 4000 的解. 22100 1.把这个数分别代入方程的左、右两边， 2.当左边＝右边时，这个数是方程的解， 3.当左边 ≠ 右边时，这个数不是方程的解. 思考：判断一个数是否是方程的解有哪些步骤？ 22100 1.2x + 1 = 0.8x + 3 3x = 4( x-5 ) 观察下列方程： 1个 未知数的次数都是 1 0.52x－(1-0.52)x = 80 都是整式 (1)每个方程中，各含有几个未知数？ (2)说一说每个方程中未知数的次数. (3)等号两边的式子有什么共同点？ 一般地，如果方程中只含有一个未知数(元)，且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数都是 1，这样的方程叫作一元一次方程. 探究学习 22100 下列各式是一元一次方程的有 . ①2x2－5＝4；②－m＋8＝1；③x＝1；④x＋y＝1； ⑤x＋3>0；⑥2x2－2(x2－x)＝1；⑦；⑧πx＝12. 化简后为：2x=1 是一元一次方程. ②③⑥⑧ 巩固练习 22100 三者缺一不可 ①含有一个未知数； ②未知数的次数是1； ③方程中的代数式都是整式. 判断一个方程是一元一次方程，化简后必须满足三个条件： 归纳 22100 1.下列方程中，不是一元一次方程的是(　　) A．x－3＝0 B．x2－1＝0 C．2x－3＝0 D．2x－1＝0 B 2.在下列方程中，解是x＝2的方程是(　　) A．3x＝x＋3 B．－x＋3＝0 C．2x＝6 D．5x－2＝8 D 随堂小练 基础练习 22100 2.判断x＝1是不是下列方程的解． (1)x2－2x＝－1； (2)x＋2＝2x＋1. 解：(1)把x＝1代入方程，左边＝12－2×1＝－1，右边＝－1，左边＝右边，所以x＝1是方程x2－2x＝－1的解． (2)把x＝1代入方程，左边＝1+2＝3，右边＝2×1+1=3，左边＝右边，所以x＝1是方程x＋2＝2x＋1的解． 随堂小练 基础练习 22100 $