3.2 代数式的值 讲义 2026-2027学年人教版数学七年级上册

本讲义聚焦七年级上册“代数式的值”核心知识点，系统梳理代数式的值的概念、四步求值法（写“当……时”、抄式、代值、计算）及代入负数和分数加括号的注意事项。通过温故预习巩固基础，课内探究（例题、找错）强化规范，规律探究（填表）观察变化，分层练习（A/B/C组）实现梯度提升，构建完整学习支架。 该资料以四步求值规范培养运算能力（数学思维），规律探究通过填表观察代数式值随字母变化发展抽象能力（数学眼光），跑道周长实例应用强化模型意识（数学语言）。课中找错环节助力学生规避常见错误，课后分层作业与参考答案便于学生自主查漏补缺，有效提升教学效果与学习效率。

人教版数学七年级上册 · 第三章 代数式 · 3.2 代数式的值（学生用书·学案） 七年级上册 第三章 代数式 2026—2027 3.2 代数式的值 —————————— 学 生 用 书（学案 · 新授课 · 第1课时） 自主预习 · 课内探究 · 巩固练习 · 课后作业 · 参考答案 ◆ 学习目标 ◆ 1. 我能说出__________________叫做代数式的值。 2. 我会用“______步”求代数式的值，并且知道代入______和______时必须加括号。 3. 我能填表观察代数式的值随字母取值变化的______。 ◆ 一、温故预习（知识梳理） ◆ 1. 用数值代替代数式中的______，按照代数式中的______计算得出的结果，叫做代数式的值。 2. 求代数式的值一般分四步：①写______；②______代数式；③代入______；④计算______。 3. 代入______或______时，必须添上括号（例如 a=−8 代入应写成 ，不能写成 −）。 【预习提醒】 代数式的值不是“算出来的算式”，而是“代入具体数后算出的那个结果”。字母取不同的值，代数式的值一般也不同。同一个式子 5n+20，n=15 得 95，n=20 得 120，正是因为 n 代表的数不同。 ◆ 二、课内探究（先写“当……时”，再抄式，后代值，最后写结果） ◆ ▸ 例1（教材 P79）　当 x=15，y=12 时，求 2x+3y 的值；当 x=1，y= 时呢？ （提示：y= 代入要加括号，写成 3×()；结果可写真分数 。） ▸ 例2（教材 P79）　当 a=4，b=12 时，求 的值；当 a=−3，b=2 时呢？ （提示：a=−3 代入要写 ，不能写 −；分数 代入也要加括号。） ▸ 找错（补充）　当 a=−8，b=−4 时，求 −(b−1) 的值。 小明的解法：−(b−1)=−−(−4−1)=−64−(−5)=−59。 请你找出错在哪一步，并把正确过程写在下面： ▸ 例3（教材 P80）　跑道周长 2a+πb 某学校操场跑道由两段直道（长 a）和两段半圆形弯道（直径 b）组成。(1)用代数式表示周长；(2)当 a=67.3 m，b=52.6 m，π=3.14 时，求周长（结果取整数）。 ◆ 三、规律探究（填表观察） ◆ 填写下表，观察 5n+6 与 的值随 n 的变化： n 5n+6 1 2 3 4 5 6 7 8 (1) 随着 n 逐渐变大，两个代数式的值都________； (2) 哪个代数式的值先超过 100？为什么？________________________ ◆ 四、巩固练习 ◆ 独立完成，写到下面“我的作答区”；不会的先圈出来，小组讨论后再订正。 A组·基础（选自教材 P80 练习） 1 填图：当 a=4，−10，0，−3 时，分别求 2−3a 的值。 2 当 x=2，y=−3 时，求 +2xy+ 的值；当 x=，y=−4 时呢？ 3 汽车行驶 3.5 km 后又以 v k 行驶 t h，路程 s=3.5+vt；当 v=56，t=0.5 时，求 s。 B组·提高（补充） 4 当 x=−3 时，求 −3x+5 的值。 5 已知 +2a=1，不求 a，求 3(+2a)+2 的值。 C组·拓展（补充） 6 当 a=2，b=−3 时，分别求 (a+b)(a−b) 与 − 的值，你有什么发现？ 我的作答区： ◆ 五、课后作业（课本《习题3.2》P82） ◆ 独立完成，要求写出“当……时→抄式→代值加括号→计算”四步；写到下面“我的作答区”。 ▸ 一、填空题（课本 P82 第1题） 1. 当 a=−1 时，代数式 2−a 的值是______。 2. 当 b= 时，代数式 1− 的值是______。 ▸ 二、填表求值（课本 P82 第2题） 已知 a=12，b=−18，求下列代数式的值： (1) a+b = 12+(−18) = ______；(2) a−b = 12−(−18) = ______；(3) ab = 12×(−18) = ______。 ▸ 三、求值与发现（课本 P82 第3题） 根据 a，b 的值，分别求 + 与 的值： (1) a=3，b=−2：+ = ______； = ______。 (2) a=−3，b=2：+ = ______； = ______。 我的发现：________________________________________ 我的作答区： ◆ 六、课堂小结 ◆ 1. 代数式的值由______所取的值决定；字母取值不同，代数式的值一般______。 2. 求值的四步：______、______、______、______。 3. 代入______和______时，一定要加括号（如 ，不能写成 −）。 4. 通过填表可以发现：代数式的值随字母取值的变化而______，还能据此作出______。 ◆ 七、参考答案（课后核对） ◆ 说明：求值先写“当……时”，再抄式，代值加括号；结果可写真分数或小数。 A组·基础 1 a=4→2−12=−10；a=−10→2+30=32；a=0→2；a=−3→2+9=11。 2 x=2,y=−3：4+(−12)+9=1；x=,y=−4：+(−4)+16=（即 12.25）。 3 s=3.5+56×0.5=3.5+28=31.5(km)。 B组·提高 4 x=−3：−3×(−3)+5=9+9+5=23。 5 3(+2a)+2=3×1+2=5（把 +2a 整体看作 1）。 C组·拓展 6 a=2,b=−3：(a+b)(a−b)=(−1)×5=−5；−=4−9=−5。发现：二者相等，即 (a+b)(a−b)=−。 课后作业（课本 P82） 1 当 a=−1 时，2−a=2−(−1)=3。 2 当 b= 时，1−=1−=1=。 3 a=12,b=−18：a+b=−6；a−b=30；ab=−216。 4 (1) a=3,b=−2：+=13，=1；(2) a=−3,b=2：+=13，=1。发现：一般地 + 与 不相等（仅当 ab=0 时相等）。 学科网（北京）股份有限公司 $人教版数学七年级上册 · 第三章 代数式 · 3.2 代数式的值（教学讲义·教师用） 七年级上册 第三章 代数式 2026—2027 3.2 代数式的值 —————————— 教 学 讲 义（教师用 · 新授课 · 第1课时） 排球情境 · 代入四步 · 负数分数加括号 · 公式求值 ◆ 一、课时定位与准备 ◆ 教材位置　人教版2024七年级上册第三章《代数式》第2节，教材 P79—P80。本节是“列代数式”之后、正式进入代数式运算的起步课。 本节任务　教会学生一个核心动作：给字母一个具体值，按式子的运算顺序算出结果。难点不在计算，而在“代入”这一步——负数、分数、乘方要不要加括号。 教学目标　①能说出“代数式的值”的定义，并举例说明“字母取值不同，值一般不同”；②能按“写条件→抄式→代值加括号→计算”四步，求出含负数、分数、乘方的代数式的值（课堂练习达标率≥80%）；③能结合“跑道周长”等实际问题，先用公式列式、再代值计算。 教学重点　求代数式的值的步骤；代入负数、分数、乘方时加括号的规范。 教学难点　负数、分数、乘方代入加括号（尤其 − 与 的区别）；用公式列式并代入求值（例3）。 课前准备　①课堂学习单（含例1—例3板演区、纠错区、巩固练习）；②红笔（当场圈易错点）；③小黑板/白板展示学生板演，不依赖任何外部图片素材。 ◆ 二、教学流程（约45分钟） ◆ ▸ 第一环节　情境引入（约5分钟） 【出示】 为了开展体育活动，学校要购置一批排球，每班配5个，学校另外留20个。记全校班级数是 n，共需多少个排球？若 n=15？若 n=20？ 【学生】 列式 5n+20；口算：n=15 时 5×15+20=95，n=20 时 5×20+20=120。 【追问】 “同一个式子 5n+20，为什么两次算出不同的数？”引导学生说：变的是 n 代表的具体班级数——顺势板书概念。 ▸ 第二环节　概念建构（约5分钟） 【定义】 一般地，用数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫作代数式的值。 · 注意①：原式里的数字和运算符号都不变，只把字母换成对应的数（“对号入座”）。 · 注意②：字母取值确定，代数式的值就唯一确定；字母取不同的值，代数式的值一般也不同。 【小判断】 当 x=2 时 x+1=3；当 x=5 时 x+1=6。→印证“字母取值变，值一般也变”。 ▸ 第三环节　例题教学（约20分钟） 例1（教材 P79）　根据下列 x，y 的值，分别求代数式 2x+3y 的值：(1) x=15，y=12；(2) x=1，y=。 【板演】 师生同写，强调“先写条件、再抄式、后代值”四步： (1) 当 x=15，y=12 时， 　　2x+3y = 2×15+3×12 　　　　 = 30+36 = 66。 (2) 当 x=1，y= 时， 　　2x+3y = 2×1+3× 　　　　 = 2+ = 。 ⚠ 易错　第(2)问学生最易漏分数括号，写成“2×1+3×”后随手算成 2+1.5=3.5 就停，或直接把 3× 当成 而不写括号。规范：y= 代入必须加括号写成 3×()；结果提倡写真分数 （也可写 3.5）。 例2（教材 P79）　根据下列 a，b 的值，分别求代数式 的值：(1) a=4，b=12；(2) a=−3，b=2。 【板演】 本例同时练到“负数乘方加括号”和“分数代入”，是本课重头： (1) 当 a=4，b=12 时， 　　 = 　　　　 = 16−3 = 13。 (2) 当 a=−3，b=2 时， 　　 = 　　　　 = 9 = 。 ⚠ 易错　第(2)问两处雷区：①a=−3 代入写成 −（得 −9），应写 =9；②分数 代入要加括号。要求学生养成“代入即加括号”的肌肉记忆。 【补充·找错】 （课本之外、配合例2的易错强化）当 a=−8，b=−4 时，求 −(b−1) 的值。出示“小明的解法”：−(b−1)=−−(−4−1)=−64−(−5)=−59。让同桌找错。 【正解】 当 a=−8，b=−4 时，−(b−1)=−(−4−1)=64−(−5)=64+5=69。错因：代入负数漏括号，− 表示“负的8的平方”=−64，而 =64，一字之差结果相反。 【概念落点】 代数式的值由字母所取的值决定；字母取值不同，代数式的值一般也不同。代入时，原式中的数字和运算符号都不变，只把字母换成对应的数。一个代数式就像一台“计算程序”：输入字母的值，按程序算出结果。 例3（教材 P80）　某学校操场最内侧的跑道由两段直道和两段半圆形弯道组成，直道长为 a，半圆形弯道的直径为 b。(1)用代数式表示这条跑道的周长；(2)当 a=67.3 m，b=52.6 m 时，求周长（π取3.14，结果取整数）。 【分析】 周长 = 两段直道 + 两段弯道。两段直道长 2a；两段半圆弯道合成一个整圆，直径 b，周长 πb。所以跑道周长 = 2a+πb。 (1) 这条跑道的周长为 2a+πb。 (2) 当 a=67.3，b=52.6 时， 　　2a+πb = 2×67.3+3.14×52.6 　　　　 = 134.6+165.164 　　　　 = 299.764 ≈ 300(m)。 答：这条跑道的周长约为 300 m。 【提醒】 本题把“代数式的值”用到真实图形上：先列公式（2a+πb），再代值算。π 取 3.14、结果取整数，是课本明确约定，要提醒学生照办。 ▸ 第四环节　规律探究（补充，约5分钟） 填写下表，观察 5n+6 与 的值的变化情况（n=1,2,…,8）： 【师生】 学生计算填表，教师巡视订正；重点看 一列的增速。 n　　　1　 2　 3　 4　 5　 6　 7　 8 5n+6　11 16 21 26 31 36 41 46 　　 1　 4　 9 16 25 36 49 64 (1) 随 n 增大，两个代数式的值都增大； (2) 的增幅更大，先超过 100。 【归纳】 代数式的值随字母取值变化而变化；可以“代入多个值—列表—观察”来发现规律、作出预测。这正是“由一般到特殊、再由特殊发现一般”的过程。 ▸ 第五环节　巩固练习（约8分钟） 独立完成学习单，教师据班情选用，4人小组互评。 A组·基础（选自教材 P80 练习） 1 填图：当 a=4，−10，0，−3 时，分别求 2−3a 的值。 2 当 x=2，y=−3 时，求 +2xy+ 的值；当 x=，y=−4 时呢？ 3 一辆汽车行驶 3.5 km 后又以 v k 行驶 t h，全部路程 s=3.5+vt；当 v=56，t=0.5 时，求 s。 B组·提高（补充） 4 当 x=−3 时，求 −3x+5 的值。 5 已知 +2a=1，不求 a，求 3(+2a)+2 的值（整体代入）。 C组·拓展（补充） 6 当 a=2，b=−3 时，分别求 (a+b)(a−b) 与 − 的值，你有什么发现？ 【巡视重点】 ①负数、分数代入是否加括号；②乘方是否加括号（如 ）；③是否“先写条件、再抄式、后代值”；④+2xy+ 在 x=2,y=−3 时是否算成 4+(−12)+9=1。收集典型错例，下节课前集中纠错。 ▸ 第六环节　小结与作业（约2分钟） 【学生说】 请两位同学各用一句话说“什么是代数式的值”“求值时最容易错在哪一步”。 【教师补】 口诀：代入四步走，条件抄式代算；负数分数加括号，乘方更要把关；字母取值若不同，代数式的值也不同；列表观察能发现规律与趋势。 ◆ 三、板书设计（真实分区） ◆ 主板书（左侧，随教学推进顺序书写）： 3.2 代数式的值（第1课时） 一、概念　用数值代替代数式中的字母，按运算关系算得的结果，叫代数式的值。字母取值不同→值一般不同。 二、求值四步　①当…时 ②抄代数式 ③代数值(加括号) ④算结果 例1　2x+3y：(1)66　(2) 例2　：(1)13　(2)　（负数为方/分数要加括号） 纠错　a=−8,b=−4：错 −=−64→−59；正 =64→69 例3　跑道周长 2a+πb；a=67.3,b=52.6→≈300(m) 副板书（右侧）：①情境 5n+20（n=15→95，n=20→120）；②找错 − vs ；③“对号入座”代入法（字母上方标值）；④≠+ 专项。 ◆ 四、作业布置（具体、可操作） ◆ 必做（课本，与课堂例题同型）： 1. 课本《习题3.2》（P82）第1、2题：填表求代数式的值（a+b、a−b、ab 等，带入具体数值计算），订正到作业本并写出“四步”。 2. 课本《习题3.2》（P82）第3题：根据 a，b 的值分别求 + 与 （a=3,b=−2；a=−3,b=2），体会二者不相等。 3. 错题整理：把今天“负数乘方漏括号”“分数代入漏括号”的典型错例各整理1道，写明正确过程与错因。 选做（学有余力）： 4. 自编一道“购物/气温”情境题，要求代入负数或分数，并给出规范求解全过程。 （注：具体题号、页码以所用课本实际为准，教师可据班情调整。） ◆ 五、参考答案（巩固练习） ◆ 说明：求值先写“当……时”，再抄式，代值加括号；结果可写真分数或小数。 A组·基础 1 a=4→2−12=−10；a=−10→2+30=32；a=0→2；a=−3→2+9=11。 2 x=2,y=−3：4+(−12)+9=1；x=,y=−4：+(−4)+16=（即 12.25）。 3 s=3.5+56×0.5=3.5+28=31.5(km)。 B组·提高 4 x=−3：−3×(−3)+5=9+9+5=23。 5 3(+2a)+2=3×1+2=5（把 +2a 整体看作 1）。 C组·拓展 6 a=2,b=−3：(a+b)(a−b)=(−1)×5=−5；−=4−9=−5。发现：二者相等，即 (a+b)(a−b)=−。 ◆ 六、教学反思（课后填写） ◆ ⚠ 易错　①“负数、分数代入漏括号”最顽固（− 写成 −64），需每节课作业批改中持续纠正，可设计“找括号”专项。 ⚠ 易错　② 与 + 极易混淆，应在学习单设计专项对比填空与计算。 ⚠ 易错　③部分学生“边算边代”，未先抄式再一代一代，易符号错乱；强调“先写条件、再抄式、后代值”的程序意识。 （本栏供教师课后填写课堂生成与改进设想。） 学科网（北京）股份有限公司 $