3.2 代数式的值 暑假预习讲义 2026-2027学年人教版数学七年级上册

初中数学预备课（7上） （预习）第19天 代数式的值 知识点1 代数式的值 一般地，用数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫作代数式的值。当字母取不同的数值时，代数式的值一般也不同。 【例1】根据下列 x, y 的值，分别求代数式 2x + 3y 的值： (1) x = 15, y = 12； (2) x = 1, y = 每一个数值均应代入相应字母， 有两个字母时，不要代错。 解 (1)当 x=15,y=12 时，   2x+3y=2×15+3×12=66； (2)当 x=1,y= 时，   2x+3y=2×1+3×=. 练一练 1、填图： 例2 根据下列 a,b 的值,分别求代数式 a²− 的值: (1)a=4,b=12; (2)a=−3,b=2. 解 (1)当 a=4,b=12 时, a²− = 4²− = 13; (2)当a=−3,b=2时， 注意加括号 a²−=(−3)²−=． 练一练 2. 已知 x = -2, y = -, 求代数式 x² - 2xy + y² 的值. 思考·交流 在计算机上可以设置运算程序，输入一组数据，计算机就会呈现运算 结果，就好像一个“数值转换机”．下面是一个“数值转换机”，请填写下表， 写出图 1 的输出结果． 求代数式的值的一般步骤： (1)代入：用给定的数代替代数式中相应的字母。 (2)计算：按照代数式中指明的运算，计算出代数式的值。 求代数式的值的注意事项： (1)代入时，除按已知给定的数值，将字母换成相应的数值外，其他的运算符号、运算顺序、原来的数值都不改变。 (2)代数式中省去的“×”或“·”，代入具体数后应恢复原来的“×”。若字母取值是分数或负数，则应根据实际情况适当添加括号。 课堂总结 求代数式的值就是根据题目要求，用具体的数据代替代数式中的字母，按照代数式规定的运算顺序计算结果. 同步练习 1．已知，则代数式的值为（　　） A． B． C． D．1 2．当，时，代数式的值是（　　） A．1 B． C．9 D． 3．如图是一个运算程序的示意图，若输入的值为，则输出的结果为（　　） A． B．1 C．3 D． 二．填空题（共2小题） 4．若，则的值为　 　． 5．窗户的形状如图所示，其上部是半圆形，下部是一个长方形，宽为，长是宽的2倍． （1）窗户的外框的总长为 　　 （用含的代数式表示）； （2）当时，这个窗户的外框的总长约为 　　取3.14，结果精确到． 三．解答题（共3小题） 6．华氏温度与摄氏温度之间的转换关系为： 华氏度数摄氏度数． （1）当摄氏度数为时，华氏度数为 　　 ； （2）当摄氏度数为20时，华氏度数为 　　 ． 7．求代数式的值，其中，，，． 8．某商场电器销售一种微波炉和电磁炉，微波炉每台定价700元，电磁炉每台定价200元．“”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案． 方案一：买一台微波炉送一台电磁炉； 方案二：微波炉和电磁炉都按定价的付款． 现某客户要到该卖场购买微波炉20台，电磁炉台． （1）若该客户按方案一购买，需付款　　元．（用含的代数式表示），若该客户按方案二购买，需付款　　元．（用含的代数式表示） （2）若，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？ （3）当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法． 参考答案 练一练 1、2 4 11 2、 同步练习 1．解：当时，原式． 故选：． 2．解：原式， 当，时， 原式 ． 故选：． 3．解：第一次输入时， ， 第二次输入， ， 输出的数为3， 故选：． 4．解：根据平方数和绝对值的非负性，可知，， 又， ，，解得，， ． 5．解：（1）由题意可得长方形的长为， 则， 即窗户的外框的总长为， 故答案为：； （2）当，取3.14时， ， 即这个窗户的外框的总长约为， 故答案为：14.3． 6．解：当摄氏度数为时，华氏度数为：； 故答案为：； （2）当摄氏度数为20时，华氏度数为， 故答案为：． 7．解：，，，， ． 8．解：（1）（元， （元； 故答案为：；； （2）方案一：当时，原式（元 方案二：当时，原式（元 按方案二购买较为合算 （3）按方案一购买20台微波炉，则可送20台电磁炉；再按方案二购买20台电磁炉． 总金额为：（元 学科网（北京）股份有限公司第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $