2026-2027学年苏科版 七年级数学上册月考测试卷（第2章-3章）

**基本信息** 七年级数学月考卷聚焦第2-3章，以湘潭下摄司大桥通车、出租车行程等现实情境和规律探究、新定义“倍点”问题为载体，考查抽象能力、运算能力及模型意识，层次分明。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6/12|绝对值、整式、科学记数法|基础概念辨析，如第3题科学记数法结合地方工程实例| |填空题|10/20|单项式系数、正负数意义、新运算|情境化设计，如第8题微信收付记录考查数感| |解答题|11/88|计算、化简求值、实际应用（出租车行程）、规律探究（正方形分割）、新定义（倍点）|综合性强，21题跑道周长与面积计算体现几何直观，27题“倍点”定义考查推理能力，23题正方形分割渗透数学建模|

2026-2027学年七年级数学上册月考测试卷（第2章-3章） 一、选择题（本题共6小题，每小题2分，共12分。） 1．的绝对值是（ ） A． B． C． D．2026 2．代数式，，，，，，中，整式的个数是（     ） A．个 B．个 C．个 D．个 3．2025年6月27日，湘潭下摄司大桥正式通车，下摄司大桥横跨湘江，为五跨飞燕式中承钢箱提篮拱桥，这是湘潭市第八座跨湘江通道，全桥钢结构重量约万吨，数据“万”用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 4．下列说法正确的是（     ） A．与不是同类项 B．不是单项式 C．是一次二项式 D．化简的结果是 5．实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（     ） A． B． C． D． 6．已知为实数，规定运算：，，，…，按上述方法计算：当时，的值等于（     ） A． B． C． D． 二、填空题（本题共10小题，每小题2分，共20分．） 7．单项式的系数是 ___________． 8．微信具有“收款”和“付款”两项功能，若收款50元，记作元，那么付款元，可记作___________元． 9．比较大小：______．（填“”、“”或“”） 10．已知，求的值________ 11．若有理数，互为倒数，，互为相反数，则__________． 12．下列各数：3，0，，，，中，非正数有______个． 13．规定“*”表示一种新运算，且．则________． 14．若，则代数式___________． 15．有一个数值转换程序，其工作原理如下图所示： 若输入的值为1，则输出的结果为_____． 16．已知a，b，c为有理数，且，，，，则______． 三、解答题（本题共11小题，17,18每小题7分，19,20,21,22,23,24,25每小题8分，26,27每小题9分，共88分．） 17．计算： (1) (2) 18．（1）化简：； （2）先化简，再求值：，其中． 19．出租车司机李师傅在一条东西走向的街道上行驶，把向东行驶记为正，向西行驶记为负．从这天上午李师傅在人民公园接到了第一个乘客开始记录，李师傅行驶的数据如下（单位：）：5，，，，，，，． (1)这天上午李师傅送完最后一个乘客的地点在人民公园的什么方向？距离多远？ (2)已知李师傅驾驶的出租车的油费为每千米0.5元，请问李师傅这天上午共花费了多少油费？ 20．有理数a、b在数轴上的位置如图所示： (1)用“”或“”填空：____0，____0； (2)化简：． 21．如图是某校操场最内侧的跑道，由两段直道和两段半圆形的弯道组成，其中直道的长为，半圆形弯道的直径为，体育组设计了“铁饼投掷”项目的圆形比赛场地和“掷标枪”项目的四边形比赛场地（阴影部分），具体长度如图． (1)用含，的代数式表示跑道的周长为_____；（用含的代数式表示，结果保留） (2)用含，，的代数式表示“铁饼投掷”项目和“掷标枪”项目比赛场地的总面积（阴影部分面积的和） 22．已知代数式． (1)化简：； (2)若，求的值； (3)若的值与y的取值无关，求x的值． 23．如图，将一张边长为1的正方形纸片分割成7部分，部分①的面积是边长为1的正方形纸片面积的一半，部分②的面积是部分①面积的一半，部分③的面积是部分②面积的一半，依此类推． (1)阴影部分的面积是多少？ (2)试求出的值． 24．如图，小明有4张写着不同数的卡片，请你按照题目要求抽出卡片，完成下列问题． (1)从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字的和最大，请列出算式求值； (2)从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字的积最大，请列出算式求值； (3)将这4个数字进行加、减、乘、除或乘方等混合运算，使运算结果为注：每个数字只能用一次，请写出一种符合要求的运算式子． 25．【阅读理解】 已知代数式的值为9，求代数式的值． 小明采用的方法如下： 解：由题意得，． 则有，． 所以 ． 所以代数式的值为9． 【方法运用】 （1）若，则代数式的值为_____； （2）若代数式的值为12，求代数式的值； 【拓展应用】 （3）若，求代数式的值． 26．某商业街的人行道由3块矩形地砖组成的基本图形排列而成，图1表示此基本图形中的地砖排列方式．将图1这个基本图形不断复制（即向前铺地砖），得到图2，图3，…（如图所示）． 显然，图1中共有6个矩形，图2中共有18个矩形，图3中共有36个矩形，…，按照以上规律，解决下列问题： (1)图4中共有________个矩形； (2)图n中共有________个矩形（用含n的式子表示）； (3)已知图1的面积为，若该人行道的面积，求该人行道图案上共有多少个矩形？ 27．定义：已知点，，为数轴上三点，我们规定：点到点的距离是点到点的距离的倍，则称是的“倍点”，记作：．例如：若点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，则是的“倍点”，记作：． 应用： 如图有一条数轴，、、为数轴上三点，分别对应，，． (1)①、两点之间的距离是__________； ②求的值； (2)若点在数轴上且，求点表示的数； (3)若点是数轴上一点，且，直接写出点表示的数． 参考答案 一、选择题 1．A 解：． 2．D 解：的分母含字母，不是整式，，，，，是单项式，属于整式， 是多项式，属于整式， 综上所述，整式的个数共6个． 3．A 解：万． 4．C 解：A选项，与是同类项，原说法错误； B选项，是单项式，原说法错误； C选项，是一次二项式，原说法正确； D选项，，原计算错误． 5．D 解：由数轴可得：， ∴，，，， ∴选项A、B、C说法错误；选项D说法正确． 6．C 解：由题意可知，时，，，，，…， 其规律是3个为一次循环， ∵， ∴． 二、填空题 7． 解：∵ 单项式的系数是单项式中的数字因数， ∵ 是常数，不属于字母， ∴ 单项式的数字因数为，因此该单项式的系数是. 8． 解：由题意，规定收款元记作元，即收款用正数表示， ∴ 与收款意义相反的付款应用负数表示， ∴ 付款元记作元． 9． 解：∵，， ∴，即， ∵两个负数比较大小，绝对值大的数反而小， ∴． 10． 解：∵， 又∵，， ∴，， ∴，， 将，代入得：. 11． 解：∵有理数，互为倒数，，互为相反数， ∴，， ∴． 12．3 解：， ∴3，0，，，，中，非正数有： 0， ，，共3个； 故答案为：3． 13． 解：由题可知，， 代入公式得：． 14．4050 解： ， 当时，原式． 15． 解：明确流程图的运算为，判断能否成立， 若成立，输出 y； 若不成立，将 y 作为新的 x 再次代入运算，直到满足条件， 将代入上式，得， 将代入上式，得，， 输出的结果为． 故答案为：. 16． 解：∵a，b，c为有理数，且，， ∴a，b，c中有两个负数，一个正数， 不妨设，则，， ∵， ∴，，， ∴，， ∴． 三、解答题 17．（1）解：原式 ． （2）解：原式 ． 18．（1）解： ； （2）解： ， 当时，原式． 19．（1）解：（千米）， 答：李师傅送完最后一个乘客的地点在人民公园东边，距离人民公园4千米． （2）解：（千米）， （元）， 答：李师傅这天上午共花费了元油费. 20．（1）解：由数轴得：，，则； （2）解：∵，， ∴ ． 21．（1）解：跑道的周长为； （2）解：“铁饼投掷”项目的面积为，“掷标枪”项目的面积为， ． 22．（1）解： ； （2）解： ∴x+1=0,y+3=0， 解得，， 把，代入， ； （3）解：∵， 且的值与y的取值无关， ， 解得． 23．（1）解：观察图形发现部分①面积为：， 部分②的面积为， 部分③的面积为， …… ∴部分⑥的面积为， 所以图中阴影部分的面积为． （2）解：结合题意可知，的值等于正方形面积减去阴影部分面积， 即， 所以的值为． 24．（1）解：由题意可得， 当抽到数字5和1时，和最大，此时和为； （2）解：由题意可得， 乘积最大时，这两个同号， 当取到数字5和1时，乘积最大，此时乘积为； （3）解； ； 运算结果为24的算式为（答案不唯一）. 25．解：（1）∵， ∴． （2）∵ ∴， ∴； （3）∵，， ∴ ． 26．（1）解：∵， ∴图4中的矩形个数为（个）； （2）解：由（1）可知，图n中共有个矩形； （3）解：观察可知，图的面积是图1面积的倍， ∴当时，， 当时，， 故该人行道图案上共有个矩形. 27．（1）解：①∵、、为数轴上三点，分别对应，，． ∴、两点之间的距离是， 故答案为：8； ②由数轴知， ∴，则； （2）解：∵点C在数轴上且， ∴，则点C为的中点， ∴点C表示的数为； （3）解：因为D是数轴上一点，且，所以． 因为点A表示的数为，点B表示的数为5，所以． 当点D在点A，B之间时，点D表示的数为； 当点D在点B的右边时，点D表示的数为． 所以点D表示的数为3或11． 学科网（北京）股份有限公司 $