精品解析：浙江绍兴市嵊州市蒋镇学校2025-2026学年七年级上学期第3次自测数学试题

蒋镇学校2025-2026学年七年级上学期第3次自测数学试题 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的，多选、错选、不选均不给分．） 1. 下列各式中，属于方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】以方程的定义为依据，从是否含未知数、是否为等式两个角度判断各选项． 【详解】解：A、是等式，但不含未知数，不是方程，不符合题意； B、不是等式，不是方程，不符合题意； C、含有未知数，但不是等式，不是方程，不符合题意； D、既含有未知数，又是等式，是方程，符合题意． 2. 下列等式是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据一元一次方程的概念判断，一元一次方程需满足三个条件：只含有一个未知数，未知数的最高次数为1，且是整式方程，据此逐一验证选项即可． 【详解】解：A. ，含有2个未知数，不是一元一次方程，不符合题意； B. ，未知数的最高次数为2，不是一元一次方程，不符合题意； C. ，满足只含1个未知数，未知数次数为1，且为整式方程，是一元一次方程，符合题意； D. ，分母含有未知数，不是整式方程，不是一元一次方程，不符合题意． 3. 把方程写成用含x的代数式表示y的形式，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据等式的性质，变形求解即可； 【详解】解：∵原方程为 ，移项得 ，将y的系数化为1，等式两边同乘，得；故A正确，其余都是错误的； 4. 如果，是关于，的方程的解，那么的值为（ ） A. B. 2 C. 1 D. 【答案】B 【解析】 【分析】已知解代入原方程，解一元一次方程即可得到的值． 【详解】∵是关于，的方程的解， ∴将，代入方程得 ， 解得 ． 5. 如下图，要使右边的天平保持平衡，在虚线框里要放（ ）个小白球． A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】B 【解析】 【详解】由第一个天平平衡得：小大大小， 化简得：大小． 第二个天平左边：小大小小小． 故虚线框里要放个小白球． 6. 运用等式的性质变形正确的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 【答案】D 【解析】 【分析】根据等式的性质逐项判断变形是否正确即可． 【详解】解：A．∵， ∴，故该选项错误； B．如果，等式两边同乘a，则，故该选项错误； C．如果，且时，则，故该选项错误； D．∵， ∴， ∴，故该选项正确． 7. 解方程，以下去分母正确的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】分母2和3的最小公倍数为6，去分母时需方程两边每一项同乘6，不可漏乘常数项． 【详解】解：方程两边同乘以6， 得． 8. 现规定一种运算．若，则（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】正确理解新定义运算规则，将其转化为一元一次方程求解． 【详解】解：由题意得， 解得：． 9. 学校为六年级购买科技书和文艺书共1200本，其中文艺书比科技书的2倍少60本，买来科技书多少本？如果设买来科技书x本，那么下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：设买来科技书本，则文艺书有本， ∵ 两种书共1200本， ∴ ． 10. 如图是2025年10月份的日历表，用形如的框架框住日历表中的五个数（例如图中框住的五个数分别为5、7、13、19、21），对于框架框住的五个数字之和，计算结果不可能是（ ） A. 75 B. 100 C. 115 D. 120 【答案】D 【解析】 【分析】设中间一个数为x，则其余四个数分别为：，，，，求出5个数的和为，然后根据4个选项中5个数的和，分别列出方程，求出5个数，进行判断即可． 【详解】解：设中间一个数为x，则其余四个数分别为：，，，，则5个数的和为：， 当五个数字之和为75时，， 解得：， 即中间一个数为15，其余四个数为：7，9，21，23， ∴五个数字之和能为75，故A不符合题意； 当五个数字之和为100时，， 解得：， 即中间一个数为20，其余四个数为：12，14，26，28， ∴五个数字之和能为100，故B不符合题意； 当五个数字之和为115时，， 解得：， 即中间一个数为23，其余四个数为：15，17，29，31， ∴五个数字之和能为23，故C不符合题意； 当五个数字之和为120时，， 解得：， 即中间一个数为24，其余四个数为：16，18，30，32， ∵日历中不存在32， ∴五个数字之和不可能为120，故D符合题意． 二、填空题（每小题3分，满分18分） 11. 若是一元一次方程，则________． 【答案】 【解析】 【分析】原方程要为一元一次方程，只能含有一个未知数，的系数为，无法为，因此需要让的系数为，即可求出的值． 【详解】解：根据一元一次方程的定义，方程只含有一个未知数，且未知数的次数为， ∵原方程中，的系数为，恒不为， ∴要满足一元一次方程的定义，需的系数为，即， 解得：． 12. 如果单项式的次数是5，那么________． 【答案】 【解析】 【分析】根据单项式次数的定义，得到关于的一元一次方程，求出的值后代入所求代数式计算即可． 【详解】解：单项式的次数是， ∴，解得， ． 13. 若方程的解满足，则y的值是________． 【答案】 【解析】 【分析】求出第一个一元一次方程的解，再将解代入，计算即可得到的值． 【详解】解：， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为，得， 将代入，得， 解得，． 14. 若，则______． 【答案】 【解析】 【分析】先由绝对值非负性、平方非负性及非负数和为零的条件得出关于的方程求解，最后将值代入所求代数式计算即可． 【详解】解：，， ，， 解得，， ． 15. 已知，且，那么______． 【答案】4 【解析】 【详解】设，则， ， 解得， ． 16. 如图，用一些长短相同的小木棍分别摆一排正方形和一排六边形，要求相邻的图形只有一条公共边．已知正方形个数的6倍和六边形个数的4倍一样多，并且一共用了86根小木棍，则连续的正方形摆了_______个． 【答案】 8 【解析】 【分析】设连续的正方形摆了个，根据正方形个数的6倍和六边形个数的4倍一样多，可以用含的代数式表示六边形的个数，根据图形规律，分别表示出摆个正方形和对应个数六边形所需的小木棍数量，利用总根数为86建立一元一次方程求解即可.  【详解】解：设连续的正方形摆了个， ∵正方形个数的6倍和六边形个数的4倍一样多， ∴六边形的个数为； 观察图形可知，摆个正方形需要小木棍根，摆个六边形需要小木棍根 根据题意，得， 解得； 故连续的正方形摆了8个. 三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17. 解下列方程： （1）． （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：去括号，得． 移项、合并同类项，得． 方程两边都除以6，得． 【小问2详解】 解：去分母，得． 去括号，得． 移项、合并同类项，得． 方程两边都除以，得． 18. 若与互为相反数，求a的倒数． 【答案】 【解析】 【分析】先根据相反数的定义列式求出a的值，再根据乘积为1的两个有理数互为倒数求出最后结果． 【详解】解：与互为相反数， ， ， 则a的倒数为． 19. 鸡兔同笼，鸡和兔共有30只，它们的腿数相同，那么鸡和兔各有多少只? 【答案】鸡20只，兔10只 【解析】 【详解】解：设鸡有x只，则兔有只， 由题意知，， 化简得， ， 解得：， （只）， 答：鸡20只，兔10只． 20. 福星学校六（1）班10名同学的英文考试成绩按照分数排列名次，前4名平均得92分，后6名的平均分数比10人平均分数少8分，这10名同学的平均分是多少分？ 【答案】这10名同学的平均分是80分 【解析】 【分析】以10人平均分为未知量，根据前4名总分与后6名总分之和等于10人总分的等量关系列方程求解． 【详解】解：设这10名同学的平均分是分 由题意得， 解得 答：这10名同学的平均分是80分． 21. 在学习解一元一次方程后，小张对一道一元一次方程的解答过程如下： 解方程：． 解：去分母，得第一步 去括号，得第二步 移项，得第三步 合并同类项，得第四步 系数化为1，得第五步 （1）第________步开始出现错误；（填序号） （2）写出正确求解过程． 【答案】（1）二 （2）解：去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 【解析】 【分析】（1）由去括号法则验证即可得到第二步开始出现错误； （2）由一元一次方程的解法步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项及系数化为1求解即可． 【小问1详解】 解：第二步中去括号符号错误， 故题目第二步开始出现错误； 【小问2详解】 略 22. 观察下列两个等式：，，给出定义如下： 我们称使等式成立的两个数，为“挽手数对”，记为． 如：数对，都是“挽手数对”． （1）数对，中是“挽手数对”的是_____． （2）若是“挽手数对”，则的值为______． （3）若是“挽手数对”中的一个数，求这个“挽手数对”． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）根据“挽手数对”的定义分别求解即可； （2）根据“挽手数对”的定义列出方程，解方程求出的值即可； （3）设这个“挽手数对”为或，根据“挽手数对”的定义列出方程，解方程分别求出、的值，即可得出答案． 【小问1详解】 解：∵，，， ∴不是“挽手数对”； ∵，，， ∴是“挽手数对”． 【小问2详解】 解：∵是“挽手数对”， ∴， 解得：． 【小问3详解】 解：∵是“挽手数对”中的一个数， ∴设这个“挽手数对”为或， 当这个“挽手数对”为时，， 解得：， ∴这个“挽手数对”为； 当这个“挽手数对”为时，， 解得：， ∴这个“挽手数对”为； 综上所述：这个“挽手数对”为或． 23. 某人骑自行车从甲地到乙地，他从甲地出发，用分钟走完全程的，然后加快速度，每分钟比原来多行了米，又走了分钟后，离乙地还有千米．甲、乙两地相距多少千米？ 【答案】千米 【解析】 【分析】根据路程速度时间，结合总路程等于三段路程之和，列出一元一次方程，进而求出甲乙两地的距离． 【详解】解：设甲、乙两地相距米， 千米米， 原来的骑行速度为：（米/分钟）， 列方程：， 去括号，得：， 合并同类项，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化为，得：， 米千米， 答：甲、乙两地相距千米． 24. 阅读下列内容，回答问题． 迎元旦，六年级举行了篮球比赛，六（1）班全场得分42分，其中下半场得分是上半场的一半．请问：六（1）班上半场和下半场各得了多少分？下面是几位同学的分析与解答过程： 小红这样想的：下半场得分是上半场的一半，也就是下半场得分上半场得分． 解：设上半场得分． 下半场得分：（分） 小明这样想的：下半场得分是上半场的一半，也就是下半场的得分与上半场的得分比是；下半场就占全场得分的，上半场就占全场得分的． 解：，（分）， （分） 小聪这样想的：下半场得分是上半场的一半，也就是下半场的得分与上半场的得分比是；；（分），  （分），  （分） （1）补全小红的解答过程． （2）小东听了同学们的分析过程，发现“分数”与“比”有着紧密的联系，例如可以表示一个分数，也可以表示______，例如：甲是乙的，既可以表示把乙当作单位“”，甲是它的______，也可以表示甲与乙的比是______． （3）请选择你喜欢的方式解决下面问题：新年到了，妈妈给小明买了一套运动服共花了300元，其中裤子的价格是上衣的，上衣和裤子分别是多少元？ 【答案】（1）， ， （2）一个比，， （3）上衣180元，裤子120元． 【解析】 【分析】（1）解方程即可得出结果； （2）根据“分数”与“比”的联系解答即可； （3）先计算出一份需要多少钱，再分别计算出上衣和裤子价格即可． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 解：小东听了同学们的分析过程，发现“分数”与“比”有着紧密的联系，例如可以表示一个分数， 也可以表示一个比，例如：甲是乙的，既可以表示把乙当作单位“1”，甲是它的，也可以表示甲与乙的比是． 【小问3详解】 解：（元） 上衣：（元） 裤子：（元） 答：上衣180元，裤子120元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 蒋镇学校2025-2026学年七年级上学期第3次自测数学试题 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的，多选、错选、不选均不给分．） 1. 下列各式中，属于方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列等式是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 3. 把方程写成用含x的代数式表示y的形式，正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如果，是关于，的方程的解，那么的值为（ ） A. B. 2 C. 1 D. 5. 如下图，要使右边的天平保持平衡，在虚线框里要放（ ）个小白球． A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 6. 运用等式的性质变形正确的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 7. 解方程，以下去分母正确的是（ ）． A. B. C. D. 8. 现规定一种运算．若，则（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 9. 学校为六年级购买科技书和文艺书共1200本，其中文艺书比科技书的2倍少60本，买来科技书多少本？如果设买来科技书x本，那么下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图是2025年10月份的日历表，用形如的框架框住日历表中的五个数（例如图中框住的五个数分别为5、7、13、19、21），对于框架框住的五个数字之和，计算结果不可能是（ ） A. 75 B. 100 C. 115 D. 120 二、填空题（每小题3分，满分18分） 11. 若是一元一次方程，则________． 12. 如果单项式的次数是5，那么________． 13. 若方程的解满足，则y的值是________． 14. 若，则______． 15. 已知，且，那么______． 16. 如图，用一些长短相同的小木棍分别摆一排正方形和一排六边形，要求相邻的图形只有一条公共边．已知正方形个数的6倍和六边形个数的4倍一样多，并且一共用了86根小木棍，则连续的正方形摆了_______个． 三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17. 解下列方程： （1）． （2）． 18. 若与互为相反数，求a的倒数． 19. 鸡兔同笼，鸡和兔共有30只，它们的腿数相同，那么鸡和兔各有多少只? 20. 福星学校六（1）班10名同学的英文考试成绩按照分数排列名次，前4名平均得92分，后6名的平均分数比10人平均分数少8分，这10名同学的平均分是多少分？ 21. 在学习解一元一次方程后，小张对一道一元一次方程的解答过程如下： 解方程：． 解：去分母，得第一步 去括号，得第二步 移项，得第三步 合并同类项，得第四步 系数化为1，得第五步 （1）第________步开始出现错误；（填序号） （2）写出正确求解过程． 22. 观察下列两个等式：，，给出定义如下： 我们称使等式成立的两个数，为“挽手数对”，记为． 如：数对，都是“挽手数对”． （1）数对，中是“挽手数对”的是_____． （2）若是“挽手数对”，则的值为______． （3）若是“挽手数对”中的一个数，求这个“挽手数对”． 23. 某人骑自行车从甲地到乙地，他从甲地出发，用分钟走完全程的，然后加快速度，每分钟比原来多行了米，又走了分钟后，离乙地还有千米．甲、乙两地相距多少千米？ 24. 阅读下列内容，回答问题． 迎元旦，六年级举行了篮球比赛，六（1）班全场得分42分，其中下半场得分是上半场的一半．请问：六（1）班上半场和下半场各得了多少分？下面是几位同学的分析与解答过程： 小红这样想的：下半场得分是上半场的一半，也就是下半场得分上半场得分． 解：设上半场得分． 下半场得分：（分） 小明这样想的：下半场得分是上半场的一半，也就是下半场的得分与上半场的得分比是；下半场就占全场得分的，上半场就占全场得分的． 解：，（分）， （分） 小聪这样想的：下半场得分是上半场的一半，也就是下半场的得分与上半场的得分比是；；（分），  （分），  （分） （1）补全小红的解答过程． （2）小东听了同学们的分析过程，发现“分数”与“比”有着紧密的联系，例如可以表示一个分数，也可以表示______，例如：甲是乙的，既可以表示把乙当作单位“”，甲是它的______，也可以表示甲与乙的比是______． （3）请选择你喜欢的方式解决下面问题：新年到了，妈妈给小明买了一套运动服共花了300元，其中裤子的价格是上衣的，上衣和裤子分别是多少元？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $