1.4 有理数的大小比较 课时作业 2026-2027学年浙教版数学 七年级上册

**基本信息** 分层清晰，从基础巩固到拓展探究，覆盖有理数大小比较全知识点，适配新授课教学，培养运算能力、几何直观与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |A组基础巩固|数轴比较、法则应用（正数与0、负数与0、两个负数比较）|选择填空为主，直接考查基础考点，如比较-3与-1大小，巩固绝对值比较法| |B组能力提升|综合应用（数轴与绝对值结合、实际问题）|解答题为主，如工厂螺母偏差排序，培养数据意识与逻辑推理| |C组拓展探究|规律探究（负分数比较、数列规律）|阅读探究题，如分析负分数比较错误过程，发展创新意识与批判性思维|

浙教版数学七年级上册 第1章 1.4 有理数的大小比较 课时作业 第1章 有理数 1.4 有理数的大小比较 课 时 作 业 班级：____________ 姓名：____________ 得分：__________ 用时：________分钟 学习目标 1. 会借助数轴比较两个有理数的大小；2. 掌握有理数大小比较的法则，特别是两个负数的比较方法；3. 会把若干个有理数按从小到大（或从大到小）的顺序排列，并用不等号连接；4. 能用大小比较解决简单的实际问题。 一、知识梳理 知识点 1 借助数轴比较大小 在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大。也就是说，数轴上的点越靠右，它表示的数越大。 图 1-1 数轴上从左到右，数越来越大 由图可以直接读出：-3 ＜ ＜ 0 ＜ 2。 方法点拨 比较多个数的大小时，画一条数轴，把各数对应的点都标上去，然后从左往右依次读出来，就得到了从小到大的排列，既直观又不容易出错。 知识点 2 有理数大小比较的法则 不画数轴时，可以直接用下面的法则比较大小： 情　　形 比较方法 举　　例 正数与 0 正数都大于 0 5 ＞ 0 负数与 0 负数都小于 0 -5 ＜ 0 正数与负数 正数大于一切负数 1 ＞ -100 两个正数 绝对值大的数大 因为 |7| ＞ |3|，所以 7 ＞ 3 两个负数 绝对值大的反而小 因为 |-7| ＞ |-3|，所以 -7 ＜ -3 记忆口诀 正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；两个负数比大小，绝对值大的反而小。 知识点 3 两个负数比较大小的步骤 比较两个负数的大小，一般按下面三步进行： 　　第一步：分别求出这两个负数的绝对值； 　　第二步：比较这两个绝对值的大小（若是分数，先通分或化成小数）； 　　第三步：绝对值大的那个数反而小，写出结论。 例如，比较 与 的大小： 　　第一步：，； 　　第二步：通分得 ，，因为 ，所以 ； 　　第三步：绝对值大的反而小，所以 。 易错提醒 ① 最容易犯的错误是把两个负数当成正数来比，误认为 -7 ＞ -3；② 比较分数时必须先通分（或都化成小数），不能只看分子或只看分母；③ 不要漏掉"绝对值大的反而小"这句话中的"反而"二字。 知识点 4 常见结论 （1）最大的负整数是 -1，最小的正整数是 1，没有最大的整数，也没有最小的整数。 （2）绝对值最小的有理数是 0，没有绝对值最大的有理数。 （3）若 a ＞ 0，b ＜ 0，则一定有 a ＞ b。 （4）在数轴上，若点 A 在点 B 的左边，则 A 表示的数小于 B 表示的数。 图 1-2 数轴上右边的数总比左边的数大 二、典例精析 例 1 比较两个数的大小 比较下列各组数的大小，并说明理由： 　　（1）-4 与 3；　（2）0 与 -2.5；　（3）-6 与 -9；　（4） 与 。 【解】（1）正数大于一切负数，所以 -4 ＜ 3。 （2）负数都小于 0，所以 0 ＞ -2.5。 （3）因为 |-6| = 6，|-9| = 9，而 6 ＜ 9， 　　两个负数比较大小，绝对值大的反而小，所以 -6 ＞ -9。 （4）因为 ，， 　　而 ，所以 。 【解析】（1）（2）可以直接用法则判断；（3）（4）是两个负数，必须先比较绝对值。第（4）小题的两个分数分母不同，一定要先通分成同分母再比较，通分时取 3 与 5 的最小公倍数 15。 例 2 多个有理数的排序 把下列各数按从小到大的顺序排列，并用"＜"号连接： 　　-3，　，　0，　-1.5，　2，　，　1。 【解】先求出各负数的绝对值：|-3| = 3，|-1.5| = 1.5，。 因为 3.5 ＞ 3 ＞ 1.5，绝对值大的负数反而小， 所以三个负数从小到大是： ＜ -3 ＜ -1.5。 再把 0 和正数排好，得： ＜ -3 ＜ -1.5 ＜ 0 ＜ ＜ 1 ＜ 2。 【解析】排序的通用方法是"先分堆，再排队"：把这些数分成负数、0、正数三堆；负数堆内部按绝对值从大到小排（绝对值越大越小），正数堆内部按绝对值从小到大排；最后按"负数 → 0 → 正数"的顺序连起来。也可以画一条数轴，把所有点标上去，从左往右读。 例 3 用不等号填空 在下列各题的横线上填上"＞""＜"或"＝"： 　　（1）-5 ______ -2；　（2）|-3| ______ -|-3|；　（3） ______ ；　（4）-(-2) ______ |-2|。 【解】（1）＜　（2）＞　（3）＜　（4）＝ （1）|-5| = 5 ＞ |-2| = 2，绝对值大的反而小，所以 -5 ＜ -2。 （2）|-3| = 3，-|-3| = -3，正数大于负数，所以 |-3| ＞ -|-3|。 （3），， 　　因为 ，绝对值大的反而小，所以 。 （4）-(-2) = 2，|-2| = 2，所以两者相等。 【解析】这类题的关键是"先化简，再比较"。含绝对值符号或多重负号的式子，一定要先算出它的值，再按法则比较。第（3）小题特别容易出错：分子都是 1 时，分母大的分数反而小，加上负号后大小关系又要反过来，所以稳妥的办法还是通分。 例 4 大小比较的实际应用 下表是某年 1 月 5 日我国四个城市的最低气温： 城市 哈尔滨 北京 上海 广州 最低气温/℃ -18 -5 6 15 （1）把这四个气温按从低到高的顺序排列；（2）哪个城市最冷？哈尔滨比北京低多少摄氏度？ 图 1-3 例 4 用图 【解】（1）-18 ＜ -5 ＜ 6 ＜ 15。 （2）-18 最小，所以哈尔滨最冷。 　　哈尔滨比北京低的度数就是这两个温度相差的度数： 　　从 -18 ℃ 升到 -5 ℃ 需要升高 13 ℃，所以哈尔滨比北京低 13 ℃。 【解析】气温的高低就是数的大小。-18 与 -5 都是负数，|-18| = 18 ＞ |-5| = 5，绝对值大的反而小，所以 -18 ＜ -5。也可以借助竖直放置的温度计（相当于竖直的数轴）来看：位置越低，温度越低。 三、课时作业 A 组 基础巩固 一、选择题（每小题 3 分，共 24 分） 1. 下列各式中，正确的是（　　） 　　A. -3 ＞ -1　　　B. -3 ＜ -1　　　C. -3 ＞ 0　　　D. -3 ＝ 3 2. 下列各数中，最小的是（　　） 　　A. -2　　　B. 0　　　C. 　　　D. -5 3. 下列各数中，最大的是（　　） 　　A. 　　　B. 　　　C. 　　　D. -1 4. 若 a ＞ 0，b ＜ 0，则下列关系一定成立的是（　　） 　　A. a ＜ b　　　B. a ＞ b　　　C. a ＝ b　　　D. 无法确定 5. 在数轴上，点 A 在点 B 的左边，则点 A 表示的数（　　）点 B 表示的数 　　A. 大于　　　B. 小于　　　C. 等于　　　D. 无法比较 6. 比较 -|-8| 与 -(-3) 的大小，结果是（　　） 　　A. -|-8| ＞ -(-3)　　　B. -|-8| ＜ -(-3)　　　C. 两者相等　　　D. 无法比较 7. 已知 a 是最大的负整数，b 是最小的正整数，则 a 与 b 的大小关系是（　　） 　　A. a ＞ b　　　B. a ＜ b　　　C. a ＝ b　　　D. 无法确定 8. 下列排列中，顺序完全正确的是（　　） 　　A. -1 ＜ -2 ＜ 0 ＜ 3　　　B. -2 ＜ -1 ＜ 0 ＜ 3 　　C. 0 ＜ -1 ＜ -2 ＜ 3　　　D. 3 ＜ 0 ＜ -1 ＜ -2 二、填空题（每小题 4 分，共 28 分） 9. 在横线上填"＞"或"＜"：-7 ______ -4；　0 ______ -0.1；　2 ______ -100。 10. 在横线上填"＞"或"＜"： ______ 。 11. 比 -3 大的负整数是____________。 12. 绝对值小于 3 的所有整数是____________。 13. 若 |a| = 5，|b| = 3，且 a ＜ b，则 a = ________，b = ________（写出一组即可）。 14. 把 -2，1，-4，0 这四个数按从大到小的顺序排列：____________________。 15. 若 -5 ＜ x ＜ 2，且 x 是整数，则 x 的所有可能取值是____________________。 三、解答题（共 28 分） 16.（8 分）比较下列各组数的大小，并写出理由： 　　（1）-8 与 -12；　（2） 与 ；　（3） 与 ；　（4）-0.6 与 。 17.（10 分）已知下列各数： 　　-5，　2.5，　0，　，　，　-0.5，　3。 　　（1）画一条数轴，把这些数在数轴上表示出来； 　　（2）把这些数按从小到大的顺序排列，并用"＜"号连接； 　　（3）其中最大的数是哪个？最小的数是哪个？绝对值最小的数是哪个？ 图 1-4 第 17 题用图 18.（10 分）下表是某周内某地每天的最低气温记录（单位：℃）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 最低气温 -3 2 -7 0 -1 4 -5 　　（1）把这 7 个气温按从低到高的顺序排列； 　　（2）哪一天最冷？哪一天最暖和？ 　　（3）最冷的一天比最暖和的一天低多少摄氏度？ 　　（4）这一周中，最低气温在 0 ℃ 以下的有几天？ B 组 能力提升 19.（8 分）已知 a、b、c 三个有理数在数轴上对应的点从左到右依次排列，且 a ＜ 0 ＜ c，|a| ＞ |c|，b = 0。 　　（1）判断 a、b、c 的正负； 　　（2）比较 a、b、c 的大小，用"＜"号连接； 　　（3）比较 |a|、|b|、|c| 的大小，用"＜"号连接； 　　（4）在 a、-a、c、-c 中，哪个最大？哪个最小？ 20.（8 分）已知 x 是整数，且满足 |x| ＜ 4。 　　（1）写出 x 的所有可能取值； 　　（2）把这些值按从小到大的顺序排列； 　　（3）其中最大的是哪个？最小的是哪个？它们的绝对值相等吗？ 21.（8 分）某工厂对一批螺母的内径进行抽检，标准内径为 20 mm。抽检 5 个，与标准值的偏差（单位：mm）分别是： 　　+0.03，　-0.05，　+0.01，　-0.02，　+0.04。 　　（1）把这 5 个偏差按从小到大的顺序排列； 　　（2）哪个螺母的内径最大？哪个最小？ 　　（3）哪个螺母的内径最接近标准值？请说明"偏差最小"与"绝对值最小"的区别。 C 组 拓展探究 22.（10 分）阅读下面的解题过程，并回答问题。 　　【小明的解答】　比较 与 的大小。 　　因为 5 ＜ 7，所以 ＜ ，所以 ＞ 。 　　（1）小明的解答过程有错误吗？如果有，错在哪一步？ 　　（2）请你写出正确的解答过程； 　　（3）由此你能总结出比较两个负分数大小的注意事项吗？ 23.（8 分）观察下面一列数：，　，　，　，　… 　　（1）按照这个规律，写出第 5 个数和第 6 个数； 　　（2）比较第 1 个数与第 2 个数的大小，再比较第 2 个数与第 3 个数的大小； 　　（3）这一列数是越来越大还是越来越小？请说明理由； 　　（4）这一列数中的每一个数都比 -1 大吗？请说明理由。 四、参考答案与解析 A 组 基础巩固 一、选择题 1. B　2. D　3. C　4. B　5. B　6. B　7. B　8. B 详解： 1. |-3| = 3 ＞ |-1| = 1，绝对值大的反而小，所以 -3 ＜ -1，选 B。 2. 负数小于 0，也小于正数，所以最小的在 -2 与 -5 中。|-5| = 5 ＞ |-2| = 2，绝对值大的反而小，所以 -5 最小，选 D。 3. 四个数都是负数，绝对值分别是 ，，，1。 　　通分比较：，，，1 ＝ 。 　　其中 最小，绝对值最小的负数最大，所以 最大，选 C。 4. 正数大于一切负数，a ＞ 0 ＞ b，所以 a ＞ b，选 B。 5. 数轴上左边的数小于右边的数，选 B。 6. 先化简：-|-8| = -8，-(-3) = 3。负数小于正数，所以 -8 ＜ 3，选 B。 7. 最大的负整数 a = -1，最小的正整数 b = 1，负数小于正数，所以 a ＜ b，选 B。 8. A 错在 -1 ＜ -2（应为 -2 ＜ -1）；C、D 把 0 与负数、正数的位置弄反了；只有 B 正确，选 B。 二、填空题 9. ＜；＞；＞ |-7| = 7 ＞ |-4| = 4，绝对值大的反而小，所以 -7 ＜ -4；0 大于一切负数；正数大于一切负数。 10. ＞ 因为 ，， 　　而 ，绝对值小的负数反而大，所以 。 11. -2 和 -1 比 -3 大的负整数只有 -2 和 -1（0 不是负整数）。 12. -2，-1，0，1，2 绝对值小于 3 的数在 -3 与 3 之间（不含 -3 和 3），其中的整数共 5 个。 13. a = -5，b = 3（或 a = -5，b = -3） 由 |a| = 5 得 a = 5 或 -5；由 |b| = 3 得 b = 3 或 -3。 要使 a ＜ b，取 a = -5 即可，此时 b 取 3 或 -3 都满足 -5 ＜ b。 （若取 a = 5，则 5 ＞ 3 ＞ -3，不满足 a ＜ b，故 a 只能取 -5。） 14. 1 ＞ 0 ＞ -2 ＞ -4 15. -4，-3，-2，-1，0，1 三、解答题 16.（1）-8 ＞ -12　（2）见解析　（3）见解析　（4）见解析 （1）|-8| = 8，|-12| = 12，因为 8 ＜ 12，绝对值大的反而小，所以 -8 ＞ -12。 （2），，同分母时分子大的分数大， 　　因为 ，绝对值大的反而小，所以 。 （3）通分：，，因为 ， 　　所以 。 （4）把分数化成小数： ≈ 0.667，而 |-0.6| = 0.6， 　　因为 0.6 ＜ 0.667，绝对值小的负数反而大，所以 -0.6 ＞ 。 17.（1）图略 （2）-5 ＜ ＜ -0.5 ＜ 0 ＜ ＜ 2.5 ＜ 3。 　　说明：，三个负数的绝对值分别是 5，1.5，0.5， 　　绝对值大的负数反而小，所以 -5 最小，-0.5 最大（在三个负数中）。 　　两个正数中， ≈ 1.33 ＜ 2.5 ＜ 3。 （3）最大的数是 3；最小的数是 -5；绝对值最小的数是 0。 18.（1）-7 ＜ -5 ＜ -3 ＜ -1 ＜ 0 ＜ 2 ＜ 4　（2）星期三最冷，星期六最暖和　（3）11 ℃　（4）4 天 （1）先看四个负数：绝对值分别是 3，7，1，5。绝对值大的负数反而小， 　　所以 -7 ＜ -5 ＜ -3 ＜ -1；再加上 0 和两个正数，得到完整排列。 （2）最小的是 -7（星期三），最大的是 4（星期六）。 （3）从 -7 ℃ 升到 0 ℃ 要升 7 ℃，从 0 ℃ 升到 4 ℃ 要升 4 ℃， 　　所以相差 7 + 4 = 11（℃），即最冷的一天比最暖和的一天低 11 ℃。 （4）0 ℃ 以下即小于 0 的，有 -3、-7、-1、-5，共 4 天。 　　注意星期四是 0 ℃，不属于"0 ℃ 以下"。 B 组 能力提升 19.（1）a 是负数，b = 0，c 是正数　（2）a ＜ b ＜ c　（3）|b| ＜ |c| ＜ |a|　（4）-a 最大，a 最小 （1）由题意 a ＜ 0，b = 0，c ＞ 0，所以 a 是负数，b 既不是正数也不是负数，c 是正数。 （2）负数 ＜ 0 ＜ 正数，所以 a ＜ b ＜ c。 （3）|b| = 0 最小；又已知 |a| ＞ |c|，所以 |b| ＜ |c| ＜ |a|。 （4）先判断符号：a ＜ 0，-a ＞ 0，c ＞ 0，-c ＜ 0。 　　最大的在两个正数 -a 与 c 中：因为 |-a| = |a| ＞ |c|，两个正数中绝对值大的更大，所以 -a ＞ c，故 -a 最大； 　　最小的在两个负数 a 与 -c 中：因为 |a| ＞ |-c| = |c|，两个负数中绝对值大的反而小，所以 a ＜ -c，故 a 最小。 　　综上：a ＜ -c ＜ 0 ＜ c ＜ -a。 20.（1）-3，-2，-1，0，1，2，3　（2）-3 ＜ -2 ＜ -1 ＜ 0 ＜ 1 ＜ 2 ＜ 3　（3）最大是 3，最小是 -3，绝对值相等 （1）|x| ＜ 4 表示点 x 到原点的距离小于 4，即 x 在 -4 与 4 之间（不含 -4 和 4）。 　　其中的整数是 -3，-2，-1，0，1，2，3，共 7 个。 （2）按从小到大排列即为上面的顺序。 （3）最大的是 3，最小的是 -3。因为 |3| = 3，|-3| = 3，所以它们的绝对值相等，且互为相反数。 21.（1）-0.05 ＜ -0.02 ＜ +0.01 ＜ +0.03 ＜ +0.04　（2）第 5 个最大，第 2 个最小　（3）第 3 个最接近标准值 （1）两个负数中，|-0.05| = 0.05 ＞ |-0.02| = 0.02，绝对值大的反而小，所以 -0.05 ＜ -0.02； 　　再加上三个正数，得到完整排列。 （2）偏差最大的内径最大，偏差最小的内径最小。 　　+0.04 最大，对应第 5 个螺母，内径为 20 + 0.04 = 20.04（mm），最大； 　　-0.05 最小，对应第 2 个螺母，内径为 20 - 0.05 = 19.95（mm），最小。 （3）5 个偏差的绝对值依次是 0.03，0.05，0.01，0.02，0.04，其中 0.01 最小， 　　所以第 3 个螺母的内径最接近标准值。 　　区别：偏差最小指的是"这个数最小"，它一定是负数（表示比标准值小得最多）； 　　而绝对值最小指的是"离标准值最近"，与偏差是正是负无关。两者含义完全不同，不能混为一谈。 C 组 拓展探究 22.（1）有错误，错在第一步　（2）（3）见解析 （1）小明错在直接由"5 ＜ 7"得出 。 　　这两个分数的分母不同，不能只比较分子的大小，必须先通分。 （2）正确解答：，。 　　通分（8 与 12 的最小公倍数是 24）：，。 　　因为 ，所以 。 　　两个负数比较大小，绝对值大的反而小，所以 。 （3）注意事项：① 比较两个负分数，必须先求绝对值，再比较绝对值； 　　② 分母不同的分数必须先通分（或都化成小数），绝不能只看分子或只看分母； 　　③ 得出绝对值的大小关系后，别忘了"绝对值大的反而小"这一步的转换。 23.（1）第 5 个是 ，第 6 个是 。 （2），， 　　因为 ，绝对值小的负数反而大，所以 。 　　同理，，，因为 ，所以 。 （3）这一列数越来越小。 　　理由：第 n 个数是 ，它的绝对值 随着 n 增大而增大， 　　而两个负数中绝对值大的反而小，所以这一列数依次减小。 （4）每一个数都比 -1 大。 　　理由：每个数的绝对值 的分子总比分母小 1，所以它总小于 1，即绝对值小于 |-1| = 1； 　　两个负数中绝对值小的反而大，所以这一列数中的每一个都大于 -1。 本课时小结 （1）比较大小的两大工具：数轴（数形结合，直观不漏）和法则（快速准确）；（2）核心口诀："正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；两个负数比大小，绝对值大的反而小"；（3）比较两个负分数，必须先通分再比绝对值，最后别忘了把大小关系反过来；（4）含绝对值或多重负号的式子，一律先化简再比较；（5）多个数排序时，用"负数 → 0 → 正数"分堆，负数堆内按绝对值从大到小排。 第 页 共 页 学科网（北京）股份有限公司 $