第一章 全等三角形 单元测试基础题 2026-2027学年苏科版八年级数学上册

**基本信息** 苏科版8年级数学上册全等三角形单元基础测试卷，适配单元复习，覆盖全等三角形性质与判定、等腰三角形、中线高及尺规作图等核心知识点，注重基础巩固与推理能力培养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10题|全等性质、中线高、垂直平分线|结合折叠情境考查几何直观| |填空题|8题|等腰三角形周长、全等判定条件|通过边长关系强化推理意识| |解答题|8题/84分|全等证明、尺规作图、面积计算|设计分层证明题，提升逻辑推理能力|

2026-2027苏科版8年级数学上册第一章全等三角形单元测试基础题 一、选择题 1. 如图，已知，，，则的度数为（　 　） A. B. C. D. 2. 下列四个图中，正确画出中边上的高是（　　） A. B. C. D. 3. 按照下列各图所示的折叠过程，线段是中线的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，是的中线，是的中线，若的面积为，则的面积为（　 　） 4题 5题 6题 5. 如图，中，，点D为AB的中点，若，则的度数为（ ）A. B. C. D. 6. 如图，在中，，，点D是的中点，过点D作交于点E，，则的长度为（ ）A. 10 B. 11C. 12. 13 7. 如图所示，在中，已知点、、分别在边、、的中点，且阴影部分面积是，则的面积等于（ ） A. B. C. D. 7题 8题 8. 如图，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（ ） A. ∠A=∠D B. AB=DC C. ∠ACB=∠DBC D. AC=BD 9. 如果等腰三角形两边长是和，那么它的周长是（ ） A. B. C. 或 D. 无法确定 10. 到三角形各顶点距离相等的点是三角形（　　） A. 三条中线的交点 B. 三边垂直平分线的交点 C. 三条角平分线的交点 D. 三条高线的交点 二、填空题 11. 在中，已知，那么_______（大小比较）． 12. 已知一个等腰三角形的两边长分别为2和4，则该等腰三角形的周长是_______． 13. 如图，，，，要根据“”证明，则还需要添加一个条件是_______． 14. 已知等腰三角形的两边长分别为3和7，那么它的周长等于________． 15. 如图，公路、互相垂直，公路的中点与点被湖隔开，若测得的长为，则、两点间的距离为______． 16. 如图是由边长相等的小正方形组成的网格，则的度数为___________． 17. 如图，，是的中点，平分，若，则_______． 18. 已知等腰三角形的一边长为4，周长为20，则它的腰长为______． 三、解答题：本题共8小题，共84分． 19. 如图，点C，E，F，B在同一直线上，点A，D在异侧， ．求证：． 20. 如图所示，BF＝CE，AB＝DE，∠B＝∠E．求证：∠A＝∠D． 21. 如图，，∠A＝90°，E是AB上的一点，且AD＝BE，∠1＝∠2．求证：． 22. 如图，点，，，在一条直线上，，，． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 23. 如图，已知，请用无刻度直尺和圆规（不要求写作法，保留作图痕迹）； （1）在边上找一点，使得：将沿着过点的某一条直线折叠，点与点能重合； （2）在边上找一点，使得：将沿着过点的某一条直线折叠，点能落在边上的点处，且，请在图②中作出点． 24. 已知：如图，，，垂足分别为，，且．求证：． 25. 如图，方格纸中每个小正方形边长均为1，点A、B、C均在小正方形的顶点上． （1）在图1中画出的边上的高以及上的中线； （2）直接写出的面积为________； （3）在图2中作图，在上找一点P使点P到和的距离相等，并在射线上找一点Q使． 2026-2027苏科版8年级数学上册第一章全等三角形单元测试基础题 一、选择题 1. 如图，已知，，，则的度数为（　 　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查三角形中求角度，涉及全等三角形性质、三角形内角和定理等知识，熟记全等三角形性质、三角形内角和定理是解决问题的关键． 先由全等三角形性质得到，在中，由三角形内角和定理求解即可得到答案． 【详解】解：， ， 在中，，，则由三角形内角和定理可得， 故选：C 2. 下列四个图中，正确画出中边上的高是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】从三角形一个顶点向它的对边所在直线画垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高，根据三角形的高的定义逐一判断，即可得到答案． 【详解】解：根据三角形高线的定义，边上的高是过点A向作垂线，垂足为D， 纵观各图形，选项A、B、D都不符合题意，只有选项C符合题意， 故选：C． 【点睛】本题考查了三角形的高，正确理解三角形的高的定义是解题关键． 3. 按照下列各图所示的折叠过程，线段是中线的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查图形折叠的性质，三角形中线的定义，根据作图分别分析选项可得，A选项不可得是的中线；B选项可得；C选项可得；D选项可得D是的中点；由此可判断D为正确答案． 【详解】解：A、沿折叠，点C落在边上的点E处，则D是的中点， ∴不是的中线，故A选项不符合题意； B、沿折叠，点C落在边上的点E处， ∴，不能得到，故B选项不符合题意； C、沿折叠，点C落在三角形外的点E处， ∴，不能得到， ∴C选项不符合题意； D、沿折叠使点C与点B重合， ∴， ∴D是的中点， ∴是的中线，故D选项符合题意． 故选：D． 4. 如图，是的中线，是的中线，若的面积为，则的面积为（　 　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查三角形中线等分三角形面积，熟记三角形中线等分三角形面积，数形结合表示三角形面积关系是解决问题的关键． 由是的中线，得到，由是的中线，得到，即可得到答案． 【详解】解：是的中线， ， 是的中线， ， 故选：D． 5. 如图，中，，点D为AB的中点，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形斜边上的中线，熟练掌握直角三角形斜边上的中线是解题的关键．根据直角三角形斜边上的中线可，然后利用等腰三角形的性质可得，进而可得出结论． 【详解】 D为中点， ， ， ． 故选：A．5. 通过如下尺规作图，能得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查线段垂直平分线的性质，关键是掌握线段垂直平分线的性质，尺规作图：作线段的垂直平分线．垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等，由此即可判断． 【详解】解：当点D在线段的垂直平分线上时，，尺规作图是作线段垂直平分线的是C中的图形． 故选：C． 6. 如图，在中，，，点D是的中点，过点D作交于点E，，则的长度为（ ）   A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的判定和性质，垂直平分线的性质，含30度角的直角三角形，掌握30度角所对的直角边等于斜边一半是解题关键．连接，由等边对等角的性质和三角形内角和定理，得到，进而得到，再证明垂直平分，得到，结合30度角所对的直角边等于斜边一半求解即可． 【详解】解：如图，连接， ，， ， ， ， 点D是的中点， ∴垂直平分， ， ， ， ， 故选：C． 7. 如图所示，在中，已知点、、分别在边、、的中点，且阴影部分面积是，则的面积等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了根据三角形中线求面积． 点是的中点，可以得到（等底等高），所以，点是的中点，可以得到（等底等高），（等底等高），，最后由，即可得答案． 【详解】解：在中，点是的中点， ， ， 又，， ， 点是的中点， ， ，， ， 又， ． 故选：D． 8. 如图，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（ ） A. ∠A=∠D B. AB=DC C. ∠ACB=∠DBC D. AC=BD 【答案】D 【解析】 【详解】A．添加∠A=∠D可利用AAS判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意； B．添加AB=DC可利用SAS定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意； C．添加∠ACB=∠DBC可利用ASA定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意； D．添加AC=BD不能判定△ABC≌△DCB，故此选项符合题意． 故选D． 9. 如果等腰三角形两边长是和，那么它的周长是（ ） A. B. C. 或 D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，因为题中没有说明已知两边哪个是底，哪个是腰，所以要分情况进行讨论，然后求解． 【详解】解：分两种情况： 当三边是时，符合三角形的三边关系，此时周长是； 当三角形的三边是时，符合三角形的三边关系，此时周长是． 综上，该三角形的周长是或 故选：C． 10. 到三角形各顶点距离相等的点是三角形（　　） A. 三条中线的交点 B. 三边垂直平分线的交点 C. 三条角平分线的交点 D. 三条高线的交点 【答案】B 【解析】 【详解】∵线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等， ∴到三角形任意两个顶点距离相等的点，在这两个顶点所在边的垂直平分线上， ∴同时到三个顶点距离相等的点，是三角形三边垂直平分线的交点． 二、填空题 11. 在中，已知，那么_______（大小比较）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查比较三角形的内角度数的大小关系，根据大边对大角，比较角度之间的关系即可． 【详解】解：∵分别为的对边，且， ∴； 故答案为： 12. 已知一个等腰三角形的两边长分别为2和4，则该等腰三角形的周长是_______． 【答案】10 【解析】 【详解】解：因为2+2=4， 所以腰长为2时不能构成三角形； 所以等腰三角形的腰的长度是4，底边长2， 周长：4+4+2=10， 答：它的周长是10， 故答案为：10． 13. 如图，，，，要根据“”证明，则还需要添加一个条件是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，解题的关键是灵活运用全等三角形的判定定理进行推理并运用数学结合思想．根据垂直求出，在根据三角形全等的判定定理即可解答． 【详解】解：∵，， ∴， 在和中， ， ∴， 故答案为：． 14. 已知等腰三角形的两边长分别为3和7，那么它的周长等于________． 【答案】17 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的定义，三角形的三边关系，分两种情况讨论：当腰长为3时及当腰长为7时，根据三角形的三边关系判断是否构成三角形． 【详解】解：当腰长为3时，三边分别为3、3、7，由于，不满足三角形三边关系，舍去； 当腰长为7时，三边分别为7、7、3，由于，满足三角形三边关系，周长为； 故答案为：17． 15. 如图，公路、互相垂直，公路的中点与点被湖隔开，若测得的长为，则、两点间的距离为______． 【答案】4.9 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形斜边上的中线的性质，在直角三角形中，斜边中线等于斜边的一半． 根据直角三角形斜边中线等于斜边的一半即可得到答案． 【详解】解：， 是直角三角形， 是的中点，， ， 故答案为：4.9． 16. 如图是由边长相等的小正方形组成的网格，则的度数为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了网格中求角的度数，全等三角形的判定和性质，正方形的性质等知识点，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定． 先根据条件判定三角形全等，得出对应角相等，再利用直角三角形的两个锐角互余和正方形的性质即可求解． 【详解】解： 根据题意和图形可知可看作两个全等矩形的对角线， ∴， 由图可知，， ，可以看作是正方形对角线和边构成的角， ∴， ∴， 故答案为：． 17. 如图，，是的中点，平分，若，则_______． 【答案】##40度 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的判定和性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．作于，根据平行线的性质求出，根据角平分线的判定定理得到，计算即可． 【详解】解：作于． ∵， ∴， ∴， ∴． ∵平分，，， ∴． ∵是的中点， ∴， ∴， 又，， ∴． 故答案为:． 18. 已知等腰三角形的一边长为4，周长为20，则它的腰长为______． 【答案】8 【解析】 【分析】该题考查了等腰三角形的定义，三角形三边关系，分两种情况讨论：当4为腰时和当4为底边时，利用三角形三边关系判断是否构成三角形． 【详解】解：若4为腰，则底边长为，此时三边为4、4、12， ∵， ∴不能构成三角形，舍去； 若4为底边，则腰长为，此时三边为8、8、4， ∵，， ∴能构成三角形，故腰长为8． 故答案为：8． 三、解答题： 19. 如图，点C，E，F，B在同一直线上，点A，D在异侧， ．求证：． 【答案】 证明：∵ ， 在和中， ， ， ． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 由平行线的性质得出，由证明，即可得出结论． 【详解】略 20. 如图所示，BF＝CE，AB＝DE，∠B＝∠E．求证：∠A＝∠D． 【答案】 证明：∵BF＝CE， ∴BC=EF， 在△ABC和△DEF中， ∴△ABC≌△DEF（SAS）， ∴∠A=∠D． 【解析】 【分析】先推出△ABC≌△DEF，即可证明结论． 【详解】略 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握知识点是解题关键． 21. 如图，，∠A＝90°，E是AB上的一点，且AD＝BE，∠1＝∠2．求证：． 【答案】 ， ， 和都是直角三角形， ， ， 在和中，， ． 【解析】 【分析】先根据平行线的性质可得，从而可得和都是直角三角形，再根据等腰三角形的判定可得，然后根据直角三角形全等的判定定理即可得证． 【详解】 略 【点睛】本题考查了直角三角形全等的判定定理、等腰三角形的判定、平行线的性质等知识点，熟练掌握直角三角形全等的判定方法是解题关键． 22. 如图，点，，，在一条直线上，，，． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵． ∴， ∴， 在和中， ∴， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形全等的判定和性质，解决此题的关键是正确的找出全 23. 如图，已知，请用无刻度直尺和圆规（不要求写作法，保留作图痕迹）； （1）在边上找一点，使得：将沿着过点的某一条直线折叠，点与点能重合； （2）在边上找一点，使得：将沿着过点的某一条直线折叠，点能落在边上的点处，且，请在图②中作出点． 【答案】（1） 解：如图1所示：点即为所求作的点； （2） 如图2所示：点即为所求作的点． 作图如下： 延长至，作的平分线， 作过点的垂线， 延长交于点， 作的角平分线交于点， 过点作的垂线交于点． 【解析】 【分析】本题考查了作图复杂作图、翻折变换，解决本题的关键是熟练翻折的性质． （1）根据线段垂直平分线的性质即可在边上找一点，使得：将沿着过点的某一条直线折叠，点与点能重合； （2）延长至，作的平分线，得过点的垂线，延长交于点， 作的角平分线交于点，过点作的垂线交于点即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 24. 已知：如图，，，垂足分别为，，且．求证：． 【答案】 证明：∵，， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握其判定和性质是解题的关键． 根据垂直得到，由平行得到，运用“角角边”可证，由此即可求解． 【详解】略 25. 如图，方格纸中每个小正方形边长均为1，点A、B、C均在小正方形的顶点上． （1）在图1中画出的边上的高以及上的中线； （2）直接写出的面积为________； （3）在图2中作图，在上找一点P使点P到和的距离相等，并在射线上找一点Q使． 【答案】（1） 如图，即为所求； （2）4 （3） 如图，点，点即为所求， 【解析】 【分析】本题考查了格点作图，角平分线的性质，垂直平分线的性质，三角形有关线段，掌握知识点的应用是解题的关键． （1）根据网格特征即可画图； （2）先求出面积，然后通过中线性质即可求出的面积； （3）作平分线交于点，作的垂直平分线交于点，点、 即为所求． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由， ∵为中线． ， 故答案为：4； 【小问3详解】 解：作平分线交于点，作的垂直平分线交于点， ∴点到和的距离相等，， ∴点、即为所求． 2 学科网（北京）股份有限公司 $