3.1.2 相似图形的性质 同步练习 2026--2027学年北师大版九年级数学上册

**基本信息** 聚焦相似图形性质，通过基础辨析、变式应用、综合建模三阶分层设计，实现从概念理解到实际应用的递进，培养几何直观与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|相似图形判定、对应角/边性质、相似比与周长关系|以选择填空为主，如“各有110°角的等腰三角形是否相似”辨析概念| |能力提升|相似比与面积关系、复杂图形相似判定|含多步推理，如“小正方形网格中阴影三角形相似判定”强化几何直观| |综合应用|相似性质在矩形、平行四边形中的实际应用|结合生活情境，如“矩形花坛修小路使新矩形相似”培养模型意识|

3.1.2相似图形的性质 同步练习 北师大新版九上 一．选择题（共7小题） 1．下列四组图形中，一定相似的图形是（　　） A．两个直角三角形 B．各有一个角是20°的两个等腰三角形 C．各有一个角是110°的两个等腰三角形 D．有两边之比都等于2：3的两个三角形 2．人们出行方式越来越丰富．以下四组图中，不相似的一组是（　　） A． B． C． D． 3．如图，把左边的平行四边形按比例放大后得到右边的平行四边形，放大后的平行四边形与原来平行四边形高的比是（　　） A．3：2 B．2：1 C．2：3 D．无法确定 4．如图，四边形ABCD与四边形EFGH相似，且A、B、C、D分别与E、F、G、H对应，则∠D的度数为（　　） A．100° B．110° C．120° D．130° 5．如图，将矩形ABCD划分成四个全等的矩形．若要使每一个矩形与原矩形相似，则的值为（　　） A． B． C． D． 6．如图，用放大镜看到的多边形与原多边形相比较，不发生改变的是（　　） A．周长 B．面积 C．每个内角的度数 D．每条边的长度 7．如图，小福在矩形ABCD的左边分割出正方形ABEF，然后在矩形FECD的一组对边EF，CD上分别取中点M，N，分割出矩形FMND和矩形MECN，最后把矩形FMND对半分割成矩形FMHG和矩形GHND．若矩形GHND与矩形ABCD相似，则矩形ABCD的宽与长的比的值为（　　） A． B． C． D． 二．填空题（共4小题） 8．报纸上刊登广告每平方厘米版面收取相同的广告费．李华要刊登广告，一块10cm×5cm的长方形版面要付180元的广告费，如果他要把版面的长宽都扩大为原来的3倍，则要付　 　 元广告费． 9．已知五边形ABCDE∽五边形A′B′C′D′E′，且五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′的周长比为2：5，则AB：A′B′的值为　 　 ． 10．秋天红透的枫叶，总能牵动人们无尽的思绪，所以诗人杜牧说：“停车坐爱枫林晚，霜叶红于二月花”如图是两片形状相同的枫叶图案，则x的值为 　 　 ． 11．如图，小正方形的边长都为1，则图形中的阴影三角形相似的序号为 　 　 ． 三．解答题（共3小题） 12．如图，矩形花坛ABCD的宽AB＝20m，长AD＝30m．现计划在该花坛四周修筑小路，小路的四周围成矩形EFGH． （1）如图①，当小路的宽度为2m时，矩形ABCD与矩形EFGH是否相似？请说明理由． （2）如图②，要使小路的四周围成的矩形EFGH与矩形ABCD相似，并且相对两条小路的宽度相等，求小路的宽度x与y的比值． 13．如图，已知▱ABCD∽▱EMFC，点E在边CD的延长线上，点F在边BC的延长线上，AB＝4，BC＝6，且∠A＝130°． （1）求∠M的度数； （2）若ME＝3，求DE的长． 14．矩形OABC∽矩形ODEF，它们的相似比为3：2，这两个矩形在平面直角坐标系中的位置如图所示．已知点B的坐标为（9，6），求点E的坐标． 3.1.2相似图形的性质 同步练习 北师大新版九上 参考答案与试题解析 一．选择题（共7小题） 1．下列四组图形中，一定相似的图形是（　　） A．两个直角三角形 B．各有一个角是20°的两个等腰三角形 C．各有一个角是110°的两个等腰三角形 D．有两边之比都等于2：3的两个三角形 【解答】解：A、两个直角三角形比一定相似，不符合题意； B、各有一个角是20°的两个等腰三角形不一定相似，不符合题意； C、各有一个角是110°的两个等腰三角形一定相似，符合题意； D、有两边之比都等于2：3的两个三角形不一定相似，不符合题意； 故选：C． 2．人们出行方式越来越丰富．以下四组图中，不相似的一组是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：结合相似图形的定义对选项进行逐一判断可得： A，两个图形形状相同，符合相似定义，不符合题意； B，两个图形形状不相同，不符合相似定义，符合题意； C，两个图形形状相同，符合相似定义，不符合题意； D，两个图形形状不同，符合相似定义，不符合题意． 故选：B． 3．如图，把左边的平行四边形按比例放大后得到右边的平行四边形，放大后的平行四边形与原来平行四边形高的比是（　　） A．3：2 B．2：1 C．2：3 D．无法确定 【解答】解：由题知， 图中的两个平行四边形相似， 所以对应线段的比等于相似比． 因为放大后的平行四边形与原来平行四边形的对应边之比为6：4＝3：2， 所以对应边上的高之比是3：2． 故选：A． 4．如图，四边形ABCD与四边形EFGH相似，且A、B、C、D分别与E、F、G、H对应，则∠D的度数为（　　） A．100° B．110° C．120° D．130° 【解答】解：相似多边形的性质可知，∠A＝∠E＝80°，∠C＝∠G＝90°． ∴∠D＝360°﹣∠A﹣∠B﹣∠C＝360°﹣80°﹣70°﹣90°＝120°． 故选：C． 5．如图，将矩形ABCD划分成四个全等的矩形．若要使每一个矩形与原矩形相似，则的值为（　　） A． B． C． D． 【解答】解：∵四个矩形全等，每一个矩形与原矩形相似， ∴， ∴AB2BC2， ∴， 故选：B． 6．如图，用放大镜看到的多边形与原多边形相比较，不发生改变的是（　　） A．周长 B．面积 C．每个内角的度数 D．每条边的长度 【解答】解：由题意得，用放大镜看到的多边形与原多边形是相似的关系， 用放大镜看到的多边形与原多边形相比较，周长、面积、每条边的长度的长度均增大了，每个内角的度数保持不变． 故选：C． 7．如图，小福在矩形ABCD的左边分割出正方形ABEF，然后在矩形FECD的一组对边EF，CD上分别取中点M，N，分割出矩形FMND和矩形MECN，最后把矩形FMND对半分割成矩形FMHG和矩形GHND．若矩形GHND与矩形ABCD相似，则矩形ABCD的宽与长的比的值为（　　） A． B． C． D． 【解答】解：∵在矩形ABCD的左边分割出正方形ABEF，然后在矩形FECD的一组对边EF，CD上分别取中点M，N，分割出矩形FMND和矩形MECN，最后把矩形FMND对半分割成矩形FMHG和矩形GHND， ∴AB＝EF＝CD，FG＝DG，DN＝CN． 设FG＝DG＝a，DN＝CN＝b， 则FD＝2a，AB＝EF＝CD＝2b， ∵ABEF是正方形， ∴AF＝AB＝2b， ∴AD＝2a+2b． ∵矩形GHND与矩形ABCD相似， ∴， ∴， ∴a2+ab﹣b2＝0， ∴， ∴或（舍去）， ∴， ∴． 故选：D． 二．填空题（共4小题） 8．报纸上刊登广告每平方厘米版面收取相同的广告费．李华要刊登广告，一块10cm×5cm的长方形版面要付180元的广告费，如果他要把版面的长宽都扩大为原来的3倍，则要付　1620　 元广告费． 【解答】解：∵他要把版面的长宽都扩大为原来的3倍，两个长方形的四个角都是直角，且对应边成比例， ∴两个长方形是相似四边形，且相似比为3：1， ∴面积比为（3：1）2＝9：1， ∴广告费也扩大为原来的9倍，即180×9＝1620（元）， 故答案为：1620． 9．已知五边形ABCDE∽五边形A′B′C′D′E′，且五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′的周长比为2：5，则AB：A′B′的值为　2：5　 ． 【解答】解：∵五边形ABCDE∽五边形A′B′C′D′E′，五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′的周长比为2：5， ∴相似比等于周长比，即2：5， ∴对应边AB与A′B′的比也为2：5． 故答案为：2：5． 10．秋天红透的枫叶，总能牵动人们无尽的思绪，所以诗人杜牧说：“停车坐爱枫林晚，霜叶红于二月花”如图是两片形状相同的枫叶图案，则x的值为 　11　 ． 【解答】解：由两个枫叶图案相似， 可得， 解得x＝11， 即x的值为11． 故答案为：11． 11．如图，小正方形的边长都为1，则图形中的阴影三角形相似的序号为 　①②　 ． 【解答】解：①三边分别为：，2，，②三边分别为：1，，，③三边分别为：，，3，④三边分别为：1，，2，⑤三边分别为：2，，， ∵， ∴图形中的阴影三角形相似的序号为①②． 故答案为：①②． 三．解答题（共3小题） 12．如图，矩形花坛ABCD的宽AB＝20m，长AD＝30m．现计划在该花坛四周修筑小路，小路的四周围成矩形EFGH． （1）如图①，当小路的宽度为2m时，矩形ABCD与矩形EFGH是否相似？请说明理由． （2）如图②，要使小路的四周围成的矩形EFGH与矩形ABCD相似，并且相对两条小路的宽度相等，求小路的宽度x与y的比值． 【解答】解：（1）不相似， 理由：∵AB＝20m，AD＝30m，小路的宽度为2m， ∴EF＝AB+2×2＝24（m），EH＝AD+2×2＝34（m）， ∴，， ∴， ∴矩形ABCD与矩形EFGH不相似； （2）∵相对两条小路的宽度相等， ∴EF＝AB+2y＝（20+2y）m，EH＝AD+2x＝（30+2x）m， ∵矩形EFGH与矩形ABCD相似， ∴， ∴， ∴， ∴小路的宽度x与y的比值为：． 13．如图，已知▱ABCD∽▱EMFC，点E在边CD的延长线上，点F在边BC的延长线上，AB＝4，BC＝6，且∠A＝130°． （1）求∠M的度数； （2）若ME＝3，求DE的长． 【解答】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC， ∴∠B＝180°﹣∠A＝180°﹣130°＝50°， ∵▱ABCD∽▱EMFC， ∴∠M＝∠B＝50°； 故答案为：50； （2）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD＝BC，AB＝CD ∵▱ABCD∽▱EMFC， ∴ ∵AB＝4，BC＝6，ME＝3， ∴， ∴， ∴． 14．矩形OABC∽矩形ODEF，它们的相似比为3：2，这两个矩形在平面直角坐标系中的位置如图所示．已知点B的坐标为（9，6），求点E的坐标． 【解答】解：∵矩形OABC∽矩形ODEF，它们的相似比为3：2， ∴， ∵点B的坐标为（9，6）， ∴OA＝9，OC＝6， ∴， ∴OD＝6，OF＝4， ∴点E的坐标为（﹣4，﹣6）． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/8/28 14:03:59；用户：曙光；邮箱：15046884347；学号：19101398 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $