3.1 相似多边形-同步练习 2026-2027学年北师大版数学九年级上册

**基本信息** 以“基础巩固+综合拔高”分层设计，覆盖相似多边形概念、比例线段、性质应用到跨知识综合，梯度合理，适配新授课知识内化与思维进阶。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|相似多边形概念、比例线段、比例尺、性质直接应用|选择1-2辨析相似图形特征，填空11-14强化比例计算，解答16-19巩固性质应用，培养抽象能力与运算能力| |拔高层|相似性质与函数、几何图形综合、分类讨论|选择10结合比例与一次函数，填空15融合正六边形与正方形，解答21涉及比例证明与分类讨论，提升推理能力与模型意识|

3.1 相似多边形 一、选择题： 1.下列各组图形中，一定相似的图形是(    ) A. 对应边成比例的多边形 B. 四个角都对应相等的两个梯形 C. 有一个角相等的两个菱形 D. 各边对应成比例的两个平行四边形 2.下列四组图形中，不是相似图形的是(    ) A. B. C. D. 3.在比例尺是的南京市城区地图上，太平南路的长度约为，它的实际长度约为． A. B. C. D. 4.下列四组线段中，不成比例的是(    ) A. ，，， B. ，，， C. ，，， D. ，，， 5.已知，则的值为(    ) A. B. C. D. 6.嘉嘉周末到某博物馆观看诗经文化展他想了解一本古籍的长度，在古籍旁放了一支笔拍下照片如图所示回家后量出照片上笔和古籍的长度分别为和，笔的实际长度为，则该古籍的实际长度为(    ) A. B. C. D. 7.已知，则(    ) A. B. C. D. 8.一个多边形的边长分别为，，，，，另一个多边形和这个多边形相似，且最短边长为，则最长边长为(    ) A. B. C. D. 9.如图，矩形纸片的长，宽，，分别为，两边的中点若将这张纸片沿着直线对折，得到的两个矩形与原矩形均相似，则等于(    ) A. B. C. D. 10.（综合拔高题）已知，且，则直线不经过(    ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 二、填空题： 11.两个相似多边形的对应边的比是，则这两个多边形的相似比是          ． 12.已知，，，是成比例线段，即，其中，，，则线段          ． 13.若，且，则          ． 14.如果，且，那么          ． 15.（综合拔高题）如图，在正六边形外作正方形，连接交于点，则的值为          ． 三、解答题： 16.本小题分如图，在▱中，，分别为边，上的点，连接若▱▱，，，求的长以及相似比． 17.本小题分如图，已知在方格纸上每个小方格的边长均为有和，求，，的长，并计算和的周长比． 18.本小题分书画装裱，是指为书画配上衬纸、卷轴以便张贴、欣赏和收藏，是我国具有民族传统的一门特殊艺术如图，一幅书画在装裱前的大小是装裱后，上、下、左、右边衬的宽度分别是，，，若装裱后与的比是，且，，，求四周边衬的宽度． 19.本小题分已知和中，有，且和的周长之差为厘米，求和的周长． 20.本小题分如图，若点在线段上，点在线段的延长线上，，，求线段的长． 21.本小题分如图，在中，． 若，，，求的长； 求证：． 已知非零实数，，满足，求的值． 答案和解析 1.  2.  3.  4.  5.  6.  7.  8.  【解析】由两个多边形相似得两个多边形的最长边和最短边对应成比例设所求多边形的最长边长为，根据题意得，解得，即所求多边形的最长边长为． 9.  10.  11.  12.  13.  14.  15.  16.解：▱▱， ，， ，， ，舍去负值， 的长为．相似比为．  17.解：由题易得，，，，，，则，所以和的周长比是．  18.解：由题意得，，， ，，， ，， 与的比是， ， ，，， 答：上、下、左、右边衬的宽度分别是，，， 19.设和的周长分别是厘米和厘米．，，由题意可得，由得将代入，得，将代入，得故和的周长分别是厘米和厘米．  20.解：设，，  即，解得，  设，则，解得．  21.【小题】 解：设，则． ，， 解得，的长为． 证明：，，即． 在中，，，． 【小题】 解：当时，， ． 又，． 同理可得． ． 当时，则，，， ． 综上所述，的值为或． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $