3.3 相似三角形判定定理的证明 同步练习 2026-2027学年北师大版数学九年级上册

**基本信息** 聚焦相似三角形判定定理，分层设计合理，从基础判定到综合应用，强化推理能力与几何直观，适配新授课巩固需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|判定定理直接应用|选择1-4题考查AA/SAS/SSS条件，夯实概念理解| |中档|性质与判定综合|填空11-13题结合边长计算、动点问题，培养几何直观| |提高|复杂情境与证明|解答18-21题涉及旋转、动态相似，发展推理能力与创新意识|

3.3相似三角形判定定理的证明同步练习2026-2027学年北师大版数学九年级上册 学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________ 一、单选题（本大题共10小题） 1．如图，添加下列条件不能使的是（    ） A． B． C． D． 2．如图，在中，，分别为，边上的点，且满足.根据以上信息，嘉嘉和淇淇给出了下列结论： 嘉嘉说：连接，则. 淇淇说：. 对于嘉嘉和淇淇的结论，下列判断正确的是（ ） A．嘉嘉正确，淇淇错误 B．嘉嘉错误，淇淇正确 C．两人都正确 D．两人都错误 3．如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（   ）． A． B． C． D． 4．在中， ，用直尺和圆规在边上确定一点，使，根据下列作图痕迹判断，正确的是（ ） A． B． C． D． 5．如图,四边形 的两条不等长对角线 , 相交于点 ,且将四边形分成甲、乙、丙、丁四个三角形.若 ,则（ ） A． 甲、丙相似,乙、丁相似 B． 甲、丙相似,乙、丁不相似 C． 甲、丙不相似,乙、丁相似 D． 甲、丙不相似,乙、丁不相似 6．如图，已知，添加下列一个条件后，仍无法判定的是（   ） A． B． C． D． 7．已知在中， ，，，下列阴影部分的三角形与不相似的是（ ） A． B． C． D． 8．如图，已知，，，，，在线段上有一点，使得和相似，则满足条件的点有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 无数个 9．如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，点，，，，，，都在小正方形的顶点上，则图中能用字母表示（不再添加辅助线）的三角形中，与相似的三角形的个数是（ ） （第2题图） A．2 B．3 C．4 D．1 10．如图，为矩形的中心，将的直角顶点与重合，一条直角边与重合，将绕点逆时针旋转，两条直角边始终与边，相交，交点分别为，.若，，，，则与之间的函数图像是（ ） （第2题图） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题） 11．一个三角形的三边长分别为1，，2，另一个三角形的两边长分别为和2，要让这两个三角形相似，则另一个三角形的第三边长为________. 12．2026年中央广播电视总台春晚节目《武》惊艳全场，参与表演的宇树机器人的部分结构部件采用三角形来维持稳定性.现在市面上某款机器人的某三角形部件的三边长分别为，，，现在要做一个和它相似的三角形部件，而只有长为和的两根钢条，要求以其中的一根为一边，从另一根截下两段作为另两边（允许有余料），则不同的截法有____种. 13．如图，等边的边长为，，，为边上动点，以的速度从向运动，假设点运动时间为，当______时，与相似． 14．如图，在平面直角坐标系中，四边形为矩形，，，连接，为的中点，点在轴上，若以，，为顶点的三角形与相似，则点的坐标为______________________. 15．如图，点为的平分线上一点，以点为顶点的两边分别与射线，相交于点，，若在绕点旋转时始终满足，就把叫作的关联角.已知 ，是的关联角，那么的度数为______________.（用含的代数式表示） 16．如图，在中，，．是内部的一个角，和与分别交于点D和点E，已知． （1）图中与相似的三角形有_______ 个； （2）若，，则的长为_________ ． 三、解答题（本大题共5小题） 17．如图，在中，，为边上的两个动点，. （1） 若， ，则与相似吗？为什么？ （2） 当和满足怎样的数量关系时，？请说明理由. 18．如图，中，分别以，向外作和，其中，，，，分别是边，，的中点，连接，，，． （1）求证：； （2）求证：； （3）的度数为_____（用含的代数式表示）． 19．如图，在矩形中，，，点沿边从点开始向点以的速度移动，点沿边从点开始向点以的速度移动.若，同时出发，移动的时间为. （1）当为何值时，是等腰直角三角形？ （2）当为何值时，以点，，为顶点的三角形与相似？ 20．［较难］如图，在三角形纸板 中， ， ， ， 是 上一点，过点 沿直线剪下一个与 相似的小三角形纸板，如果有4种不同的剪法，那么 长的取值范围是__________. 21．已知中，，平分交于点，其中． （1）求的度数； （2）将绕点逆时针旋转至，其中点的对应点落在边上，先用尺规作出（要求保留作图痕迹），后标记与的交点，求证：． 参考答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B B D C B B B B B C 11．1或 12．2 13．或或 14．或 15． 16．； 17．（1）.理由： ，是等边三角形， ， . ， ，， . （2） 当 时，满足要求.理由： ，，， 当时，. ，. 在中， ， ，即 . 18．（1）证明：∵，， ∴，即， 又∵，分别是边，的中点， ∴，， ∴，， ∴，， ∴， ∴； （2）证明：如图，连接、， ∵，，分别是边，，的中点， ∴，，，， ∴， ∴ 由（1）可知，，，，且 ∴，，， ∴， ∴； （3）解：由（2）可知，，， ∴，， ∴，， ∴， 由（1）可知， ∴ ． 19．（1）由题意得，，所以.当时，为等腰直角三角形，即，解得，所以当时，为等腰直角三角形. （2） 根据题意，可分为两种情况：①当时，，即，解得. ②当时，，即，解得.所以当或3时，以点，，为顶点的三角形与相似. 20．如图（1）所示，过 作 交 于 ， 交 于 ，则易知 ， ，此时 . 图（1） 图（2） 如图（2）所示，过 作 交 于 ，则 ，此时 . 如图（3）所示，过 作 交 于 ，则 ，此时 . 图（3） 综上所述，要有4种不同的剪法，则 长的取值范围是 ． 21．（1）解：∵，平分交于点，， ∴，， ∴； （2）如图，即为所求； 证明：∵旋转， ∴，， ∴， ∴，， ∴， 又∵， ∴． 第 page number 页，共 number of pages 页 学科网（北京）股份有限公司 $