广东省深圳市2026—2027学年北师大版八年级上册数学第一次月考学科素养达标卷

**基本信息** 聚焦勾股定理与实数，通过选择、填空、解答题梯度设计，以蚂蚁爬行最短路径、航行距离等真实情境及规律探究题，培养抽象能力、推理意识与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/24|无理数判断、勾股数、实数运算|第7题通过点的运动规律考查勾股定理应用，发展空间观念| |填空题|5/15|平方根、圆柱表面最短路径|第11题结合圆柱展开图，体现几何直观与应用意识| |解答题|7/61|网格勾股定理、航行问题、规律探究|第17题航行距离计算培养应用意识，第20题规律探究发展创新意识|

广东省深圳市北师大版2026—2027学年八年级上学期第一次月考学科素养达标卷（练习卷） 测试范围：第一章勾股定理 第二章实数 说明: 1. 答题前，请将姓名、准考证号和学校用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡指定的位置上，并将条形码粘贴好. 2. 考试时间90分钟，全卷满分100分. 3.作答选择题1-8，选出每题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号的信息点框涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案.作答非选择题9—20，用黑色字迹的钢笔或签字笔将答案(含作辅助线)写在答题卡指定区域内.写在本试卷或草稿纸上，其答案一律无效。 4.考试结束后，请将答题卡交回. 第一部分 选择题 一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的) 1．下列数，，，，，（相邻两个1之间0的个数逐次加1）中，无理数有（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 2．下列计算，错误的是（    ） A． B． C． D． 3．下列各组数据为勾股数的是（    ） A．，， B．1，， C．5，12，13 D．2，3，4 4．估算 的值在（     ） A．2和3 之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间 5．若一直角三角形两边长分别为12和5，则第三边长为（　　） A．13 B．13或 C．13或15 D．15 6．实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是（   ） A． B．b C． D． 7．如图，过点P作且，得；再过点P1作且，得；又过点P2作且，得…依此法继续作下去，得等于（   ） A． B． C． D． 8．如图，在大正方形纸片中放置两个小正方形，已知，重叠部分的面积为8，则空白部分的面积为（    ） A． B． C． D． 第二部分 非选择题 二、填空题:本大题共5小题，每小题3分，共15分.把答案直接填在答题卡相对应的位置上. 9．若，为实数且满足，则______． 10．的算术平方根是______． 11．如图，若圆柱体的底面周长为，是底面圆的直径，高，一只蚂蚁从点出发，沿着圆柱体的表面爬行到点的最短距离是________． 12．若的值在两个整数与之间，则______． 13．已知在中，，若，，则的面积是______． 三、解答题:本大题共7小题，共61分.把解答过程写在答题卡相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔. 14．（6分）计算： (1)； (2)． 15．（7分）一个正数的两个平方根分别是和；且． (1)求； (2)求的平方根． 16．（8分）如图所示，在的正方形网格中，从点A出发的四条线段，它的另一个端点均在格点上（正方形网格的交点）． (1)若每个小正方形的边长都是1，分别求出的长度（结果保留根号）． (2)在四条线段中，是否存在三条线段，它们能构成直角三角形？如果存在，请指出是哪三条线段，并说明理由． 17．（8分）如图，两艘轮船同时从港口出发，一艘轮船以海里／时的航速沿正东方向航行，另一艘轮船以海里／时的航速沿正北方向航行，一小时后两艘轮船分别到达点，，此时两轮船沿航线汇合． (1)求，两点之间的距离； (2)若从港口派一艘轮船在航线上接应，求该轮船行驶的最短距离． 18．（10分）我们知道．是一个无理数，将这个数减去整数部分，差就是小数部分．即的整数部分是1，小数部分是，请回答以下问题： (1)的整数部分是_________，的小数部分是_________； (2)若是的整数部分，是的小数部分，求的平方根； (3)若，其中是整数，且，求的值． 19．（10分）问题提出 （1）如图1，在中，．若，，，则______． 问题探究 （2）如图2，在四边形中，对角线，交于点，且． 求证：． 问题解决 （3）如图3，是某小区的局部示意图，其中，米，，是两条小道，为的中点，于点．该小区物业计划在的下方修一条骑行小道，且满足，．请根据上述条件，求骑行小道的长． 20．（12分）阅读下面计算过程： 试求： (1)________； (2)（为正整数）________ (3)求的值． 参考答案 1．A 2．A 3．C 4．C 5．B 6．A 7．D 8．A 9． 10．2 11． 12．3 13．/11平方厘米 14．【详解】（1）解： ； （2） ． 15．【详解】（1）解：由题意得，， ∴， ∴， ∴， ∵， 代入， ∴， ∴； （2）解：∵，，， ∴， ∴的平方根为． 16．【详解】（1）解：观察网格可知，对应的直角三角形横向格数为，纵向格数为，根据勾股定理（其中为直角边，为斜边），可得： ； 对应的直角三角形横向格数为，纵向格数为，同理，； 对应的直角三角形横向格数为，纵向格数为，因此，； 对应的直角三角形横向格数为，纵向格数为，所以，； （2）存在，理由如下： 由（1）的结果，可得： ，，，， ，而， ， 线段、、能构成直角三角形． 17．【详解】（1）解：∵两艘轮船同时从港口出发，一艘轮船以海里／时的航速沿正东方向航行，另一艘轮船以海里／时的航速沿正北方向航行，一小时后两艘轮船分别到达点，， ∴，，， ∴（海里）， 答：，两点之间的距离为海里； （2）如图，过点作于点， 当该轮船的航线与重合时，的长即为该轮船行驶的最短距离， ∵， ∴（海里）， 答：该轮船行驶的最短距离为海里． 18．【详解】（1）解：∵， ∴的整数部分为3， ∴的小数部分为， ∵， ∴， ∴即， ∴的整数部分为1， ∴的小数部分为， （2）∵，a是的整数部分， ∴， ∵， ∴的整数部分为1， ∵b是的小数部分， ∴， ∴ ∵9的平方根等于， ∴的平方根等于； （3）∵， ∴即， ∵，其中x是整数，且， ∴，y=， ∴． 19．【详解】（1）解：， ， ，， ， ， ， 故答案为：； （2）证明：于点， 在中，，在中，， 在中，，在中，， ， ； （3）解：，，， ， ， ，， ， 点为的中点， ， ， 米， 骑行小道的长为米． 20．【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解： ． 学科网（北京）股份有限公司 $