1.3 第1课时 集合的并集、交集 (Word课后习题)-【满分思维】2026-2027学年高中数学必修一课后习题（人教A版）

**基本信息** 本同步练以“基础巩固-能力提升-综合创新”分层设计，通过从单一集合运算到含参数综合应用的递进路径，强化运算能力与推理意识，适配新授课知识内化需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|交集、并集的概念与简单运算|直接考查定义（如第1题具体集合交集、第2题区间并集），夯实符号意识| |中档|运算与方程、不等式结合|含参数集合关系（第7题A∩B=B求k范围），培养逻辑推理能力| |提升|综合应用与创新情境|实际问题（第13题容斥原理）、创新定义（第15题“完美集合对”），发展应用意识与创新思维|

1.3　集合的基本运算 第1课时　集合的并集、交集 1.设集合A={3,5,6,8},B={4,5,8},则A∩B= (　 )　　　　　 　　　　　 　　　　　 A.{3,6} B.{5,8} C.{4,6} D.{3,4,5,6,8} 2.已知集合A={x|1≤x≤4},B={x|2<x<5},则A∪B= (　 ) A.{x|2<x≤4} B.{x|2≤x≤4} C.{x|1≤x<5} D.{x|1<x<5} 3.设集合A={-1,1,2,3,5},B={2,3,4},C={x∈R|1≤x<3},则(A∩C)∪B= (　 ) A.{2} B.{2,3} C.{-1,2,3} D.{1,2,3,4} 4.(多选题)设集合A={x|x2-4=0},B={y|y=x2-4},则 (　 ) A.A∩B=⌀ B.A∩B=A C.A∪B=B D.A∪B={-2,2} 5.[2026·杭州学军中学高一月考] 设集合A={1,2,4},B={x|x2-4x+m=0},若A∩B={1},则B= (　 ) A.{1,-3} B.{1,0} C.{1,3} D.{1,5} 6.下列表示图中的阴影部分的是 (　 ) A.(A∪C)∩(B∪C) B.(A∪B)∩(A∪C) C.(A∪B)∩(B∪C) D.(A∪B)∩C 7.已知集合A={x|x<k},B={x|1<x<2},且A∩B=B,则实数k的取值范围是　　　　.  8.设A,B是非空集合,定义:A×B={x|x∈A∪B且x∉A∩B},已知A={x|0≤x≤2},B={x|x>1},则A×B=　　　　　　　　.  9.(13分)已知集合A={x|4≤x<8},B={x|2≤x≤10},C={x|x<2a}. (1)求A∪B; (2)若A∩C≠⌀,求a的取值范围. 10.设集合A,B,C均为非空集合,则下列说法正确的是 (　 ) A.若A∩B=B∩C,则A=C B.若A∪B=B∪C,则A=C C.若A∪B=B∩C,则C⊆B D.若A∩B=B∪C,则C⊆B 11.已知集合A={x|x2-ax+1=0,x∈R},B={x|x>0},若A∩B=⌀,则实数a的取值范围为 (　 ) A.a<2 B.-2<a<2 C.a>-2 D.a≥2 12.已知集合A={0,3,a2},B={0,a+2},A∪B=A,则实数a的值为　　　　.  13.某班有学生56人,同时参加了数学小组和英语小组的学生有32人,同时参加了英语小组和语文小组的学生有22人,同时参加了数学小组和语文小组的学生有25人.已知该班学生每人至少参加了1个小组,则该班学生中只参加了1个小组的人数最多是　　　　.   14.(15分)已知集合A={x|x2+ax+b=0},B={x|x2+cx+6=0},A∪B={2,3},A∩B={3},求a,b,c的值. 15.[2026·南通高一期中] 已知集合A={1,2,…,n}(n∈N*),若集合B,C满足B∪C=A,则称(B,C)为“完美集合对”,所有“完美集合对”的个数记作P(n),则P(3)=　　　　.  16.(15分)已知集合A={x|x2+4x-5=0},B={x|x2+2(a+2)x+a2+2a-2=0}. (1)若A∩B={1},求实数a的值; (2)若A∪B=A,求实数a的取值范围. 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.3　集合的基本运算 第1课时　集合的并集、交集 1.B　[解析] ∵集合A={3,5,6,8},B={4,5,8},∴A∩B={5,8}.故选B. 2.C　[解析] 因为A={x|1≤x≤4},B={x|2<x<5},所以A∪B={x|1≤x<5}.故选C. 3.D　[解析] 由题知,A∩C={1,2},∴(A∩C)∪B={1,2,3,4}.故选D. 4.BC　[解析] 由题意得A={-2,2},B={y|y≥-4},所以A∩B={-2,2}=A,A∪B={y|y≥-4}=B.故选BC. 5.C　[解析] ∵集合A={1,2,4},B={x|x2-4x+m=0},A∩B={1},∴x=1是方程x2-4x+m=0的解,即1-4+m=0,∴m=3,∴B={x|x2-4x+3=0}={1,3},故选C. 6.A　[解析] 如图所示,A∪C表示的区域为①②③④⑥⑦,B∪C表示的区域为②③④⑤⑥⑦,所以(A∪C)∩(B∪C)表示的区域为②③④⑥⑦,故A正确;A∪B表示的区域为①②③④⑤⑥,所以(A∪B)∩(A∪C)表示的区域为①②③④⑥,故B错误;(A∪B)∩(B∪C)表示的区域为②③④⑤⑥,故C错误;(A∪B)∩C表示的区域为③④⑥,故D错误.故选A. 7.k≥2　[解析] 因为A∩B=B,所以B⊆A,又A={x|x<k},B={x|1<x<2},所以k≥2. 8.{x|0≤x≤1或x>2}　[解析] 因为A={x|0≤x≤2},B={x|x>1},所以A∪B={x|x≥0},A∩B={x|1<x≤2},因为A×B={x|x∈A∪B且x∉A∩B},所以A×B={x|0≤x≤1或x>2}. 9.解:(1)因为集合A={x|4≤x<8},B={x|2≤x≤10}, 所以A∪B={x|2≤x≤10}. (2)因为C={x|x<2a},A∩C≠⌀, 所以2a>4,解得a>2. 10.D　[解析] 对于A,当A={1,2},B={1},C={1,2,3}时,满足A∩B=B∩C,但A=C不成立,故A错误;对于B,当A={1,2},B={3},C={1,2,3}时,满足A∪B=B∪C,但A=C不成立,故B错误;对于C,当A={1},B={1,2},C={1,2,3}时,满足A∪B=B∩C,但C⊆B不成立,故C错误;对于D,因为(A∩B)⊆B,A∩B=B∪C,所以(B∪C)⊆B,又B⊆(B∪C),所以B=B∪C,则C⊆B,故D正确.故选D. 11.A　[解析] 由题可知,当A=⌀时,满足A∩B=⌀,此时Δ=a2-4<0,解得-2<a<2;当A≠⌀时,设方程x2-ax+1=0的两个实数根为x1,x2,因为A∩B=⌀,所以x1≤0,x2≤0,所以解得a≤-2.综上,a<2.故选A. 12.±1或2　[解析] 由A∪B=A知B⊆A.当a+2=3时,a=1;当a+2=a2时,a=-1或a=2.综上,a=±1或2. 13.21　[解析] 如图,设该班学生中同时参加了数学小组、英语小组和语文小组的人数为x,只参加了1个小组的人数为y,则(32-x)+(25-x)+(22-x)+x+y=56,即y=2x-23,因为x≤22,所以y≤21. 14.解:因为A∩B={3},所以3是方程x2+cx+6=0的根, 则32+3c+6=0,解得c=-5,所以B={x|x2-5x+6=0}={3,2}. 因为A∪B={2,3},A∩B={3},所以A≠B,则A={3},所以方程x2+ax+b=0有两个相等的实数根3, 所以解得 综上,a=-6,b=9,c=-5. 15.27　[解析] 当n=3时,A={1,2,3},则满足B∪C=A的(B,C)有:当B=⌀时,C={1,2,3};当B={1}时,C={2,3}或{1,2,3};当B={2}时,C={1,3}或{1,2,3};当B={3}时,C={2,1}或{1,2,3};当B={1,2}时,C={3}或{1,3}或{2,3}或{1,2,3};当B={1,3}时,C={2}或{1,2}或{2,3}或{1,2,3};当B={3,2}时,C={1}或{1,3}或{1,2}或{1,2,3};当B={1,2,3}时,C=⌀或{1}或{2}或{3}或{1,2}或{1,3}或{2,3}或{1,2,3}.综上可得,P(3)=27. 16.解:(1)由题可知,A={-5,1}, 因为A∩B={1},所以1∈B,即x=1是方程x2+2(a+2)x+a2+2a-2=0的根,则有1+2(a+2)+a2+2a-2=0,即a2+4a+3=0,解得a=-1或a=-3. 当a=-1时,B={x|x2+2x-3=0}={1,-3},满足A∩B={1},符合题意;当a=-3时,B={x|x2-2x+1=0}={1},满足A∩B={1},符合题意. 综上,实数a的值为-1或-3. (2)因为A∪B=A,所以B⊆A. 当B=⌀时,Δ=[2(a+2)]2-4(a2+2a-2)=8a+24<0,解得a<-3;当B={1}时,由(1)知,a=-3,符合题意;当B={-5}时,可得无解; 当B={1,-5}时,可得 无解.综上,实数a的取值范围是a≤-3. 学科网（北京）股份有限公司 $