5.1认识二元一次方程组 课件 2026--2027学年北师大版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦“二元一次方程组”，核心内容包括二元一次方程、方程组的概念及解的含义。通过“小明栽种绿植”情境导入，回顾一元一次方程旧知，引导学生发现新问题，搭建从一元到二元的知识支架。 其亮点在于以实际情境（如公园门票问题）培养数学眼光，通过对比一元与二元方程的异同发展数学思维，结合实例列方程组强化模型意识。随堂练习与归纳小结帮助学生系统掌握判断方法，既提升学生用方程刻画问题的能力，也为教师提供清晰的教学环节设计。

初中数学教学课件 北师大版新版八年级上册 仅供课堂教学使用 1.7.2013 这是我们课件的封面页母版。设计非常简洁，突出课题名称和教材版本。蓝色主标题显得专业稳重，符合教研资料的风格。底部的小字声明了使用范围，显得规范。 ‹#› 教材总览 第五章 二元一次方程组 5.1认识二元一次方程组 学习目标 1. 识别二元一次方程、二元一次方程组，理解它们的解的含义。 2.会检验一组数是不是二元一次方程（组）的解，能根据实际情境列出简单二元一次方程组。 3.对比一元一次方程，体会多元方程建模思想，提升用方程刻画实际问题的意识。 5.1认识二元一次方程组 1．什么是方程？ 2．什么是一元一次方程？ 含有未知数的等式 只含有一个未知数，未知数的次数是1，且等号两边都为整式的等式 回顾旧知 情境导入 (2) 设小明栽种了x株绿植，小颖栽种了y 株绿植，由此你能得到怎样的方程？ 小明和小颖参加课外种植实践活动， 他们分别栽种了若干株绿植。已知小明 栽种的绿植比小颖多 2 株，如果将小颖 栽种的绿植给小明 1 株，那么小明的绿 植株数是小颖的 2 倍。 (1) 这个情境涉及哪些量？这些量之 间有怎样的等量关系？ 小明栽种的绿植比小颖多 2 株 (1) 找出上述情境中的等量关系： 如果将小颖栽种的绿植给小明 1 株，那么小明的绿植株数是小颖的 2 倍。 小明栽种的绿植－小颖栽种的绿植＝2 小明栽种的绿植＋1＝2(小颖栽种的绿植－1) 情境导入 (2) 设小明栽种 x 株绿植，小颖栽种了 y 株绿植.由此你能得到怎样的方程？ x－y＝2 x＋1＝2(y－1) 探究一：二元一次方程(组)的概念 周末，小亮一家和朋友们到公园 徒步锻炼，他们一共 8 个人，买 门票花了 34 元. 每张成人票 5 元，每张儿童票 3 元、他们到底去了几个成人、几个儿童呢? (1) 找出，上述趣题中的等量关系： 成人数＋儿童数＝8 成人总票价＋儿童总票价＝34 新知探究 (2) 设他们中有 x 个成人，y 个儿童.你能根据它们的对话列出方程吗？ 成人数＋儿童数＝8 成人总票价＋儿童总票价＝34 x＋y＝8 5x＋3y＝34 新知探究 1.这四个方程是一元一次方程吗？为什么？ 2.这四个方程有什么共同特点？ ① 含有两个未知数的整式方程； ② 含有未知数的项的次数都是1. 二元一次方程： 含有两个未知数,并且含有未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程. 观察思考 x－y＝2 x＋1＝2(y－1) x＋y＝8 5x＋3y＝34 只含有1个未知数（元），未知数的次数为1； x + y = 45. x + 15 = 60 含有2个未知数（元），未知数的次数为1. 一元一次方程 都是含未知数的等式方程 二元一次方程 观察比较 (3) (1) 3y-2x =z+5 (4) (5) (2) (6) 3 - 2xy =1 是 不是 不是 不是 不是 不是 例1 判断下列方程是否为二元一次方程： (7) 4x+ π =0 (8) 2x=1-3y 不是 是 随堂练习 归纳小结 判断一个方程是否为二元一次方程的方法：①是否为整式方程； ②是否含两个未知数； ③未知数次数是否为 1；④化简后未知数的系数不为 0. (8)4xy+5=0 (1)x+y=11 (3)x2+y=5 (2)m+1=2 (4)3x－π=11 (5) －5x=4y+2 (6)7+a=2b+11c 二元一次方程 不是二元一次方程 判断下列方程是不是二元一次方程？ 巩固练习 (7) (1)上面的方程中的 x 所代表的对象相同吗？ y 呢？ 相同. x 是成人数，y 是儿童数. 两个等量关系需要同时成立. x＋y＝8 5x＋3y＝34 (2) 如何解决上述问题呢？ 思考交流 共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫作二元一次方程组. 注意：方程组各方程中同一字母必须代表同一个量. x＋1＝2(y－1) x－y＝2 x＋y＝8 5x＋3y＝34 新知学习 下列哪些是二元一次方程组？ (1) x+y= 2 (2) x-y=1 x = y (3) x=0 (4) z=x+1 y=1 2x-y=5 (5) x-3y=8 (6) 3x=5y xy=6 2x-y=0 (是) (是) (不是) (不是) (是) (不是) 通过上面问题，你认为二元一次方程组有哪些特征？ 随堂练习 探究二：二元一次方程（组）的解 x y 请你找出符合下列二元一次方程实际意义的值填入表格： x + y = 8 5x + 3y = 34 x 1 2 3 4 5 6 y 8 6 5 4 3 2 二元一次方程的解：适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫作这个二元一次方程的一个解. x 2 5 y 8 3 新知探究 思考1 如果不考虑方程表示的实际意义，还可以取哪些值？这些值是有限的吗？ 思考2　上述表格中是否存在同时满足方程①和方程②的值呢？ x + y = 8 5x + 3y = 34 x 1 2 3 4 5 6 y 8 6 5 4 3 2 x 2 5 y 8 3 新知探究 二元一次方程组的解：二元一次方程组中各个方程的公共解. 就是二元一次方程组 的解 新知学习 1.判断给出的x、y的值是否是方程的解 (1) 2x-3y=6 ( ) (2) 5x+2y=8 ( ) × √ 2.在 中, 是方程x+y=22的解的有 (填序号) . ① ② ③ ④ ⑤ 随堂练习 1.本节课你收获了哪些新知识？ 2.通过今天的学习你还有哪些疑惑？ 归纳小结 认识二元一次方程组 二元一次方程及二元一次方程组的定义 二元一次方程及二元一次方程组的解 根据实际问题列二元一次方程组 课堂小结 方程组 的解是（　　） A． B． C． D． D 连接中考 1. 下列式子中，属于二元一次方程的有( ) ;;; ; ；; . A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. ［2025太原师范学院附属中学月考］已知 是关于 ，的方程的一个解，则 的值为( ) A. B. 1 C. 2 D. 7 √ √ 返回 25 $