5.2二元一次方程组的解法（课时1）课件 2026-2027学年北师大版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦二元一次方程组的代入消元法，通过复习二元一次方程（组）的定义与解导入，结合小明和小颖栽种绿植的实际问题引出方程组，搭建从旧知到新知的学习支架，引导学生理解消元的核心思路。 其亮点是情境化问题驱动，体现数学眼光观察现实世界抽象数量关系，分步探究消元过程培养数学思维，通过例题、多样化练习及整体代入法拓展，规范步骤归纳提升数学语言表达能力。学生能掌握转化思想，教师可高效开展教学。

5.2二元一次方程组的解法 (课时1) 第五章 二元一次方程组 北师大版(2024) 1 素养目标 2.理解解二元一次方程组的思路是“消元”，经历从未知向已知转化的过程，体会化归思想. 1.理解代入消元法并能应用代入消元法解二元一次方程组； 2 新知导入 含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫作二元一次方程. 定义 方程的解 含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫作二元一次方程组. 方程组 方程组的解 二元一次方程（组） 二元一次方程组中各个方程的公共解，叫作二元一次方程组的解. 如何求二元一次方程组的解呢？ 使一个二元一次方程左、右两边的值相等的一组未知数的值，叫作这个二元一次方程的一个解. 3 探究新知 小明和小颖参加课外种植实践活动，他们分别栽种了若干株绿植.已知小明栽种的绿植比小颖多2株，如果将小颖栽种的绿植给小明1株，那么小明的绿植株数是小颖的2倍. 小明栽种的绿植株数 = 小颖栽种的绿植株数 + 2 小明栽种的绿植株数 + 1 = 2× (小颖栽种的绿植株数 - 1) 要想知道小明和小颖各栽种了几株绿植，就需要解方程组 4 探究新知 (1)两个方程中的未知数x有什么关系？未知数y呢？ x表示的意义相同，指小明栽种了绿植的数量， y表示的意义相同，指小颖栽种了绿植的数量. (2)未知数x与未知数y之间满足什么关系？你能用其中一个未知数表示另一个未知数吗？ x和y满足两个关系：x-y=2①，x+1=2(y-1)②， 可以将①式转化为y=x-2. 可以将②式转化为x=2y-3. 5 探究新知 (3)你能设法把这个二元一次方程组转化为一元一次方程吗？ 将 y=x-2 代入 ② 中，得到 x+1=2(x-2-1). 将 x=2y-3 代入 ① 中，得到 2y-3-y=2. 6 探究新知 解方程组 由① ，得 y = x - 2 ③， 由于方程组中相同的字母代表同一对象， 所以方程②中的 y 也等于 x - 2， 可以用 x - 2 代替方程 ② 中的 y， 于是有x + 1 = 2(x - 2 - 1) ④，解得 x = 7； 再把 x = 7 代入③，得 y = 5. 这样，我们得到二元一次方程组 的解 因此，小明栽种了 7 株绿植，小颖栽种了 5 株绿植. 你还有其他方法吗？ 7 探究新知 解方程组 由② ，得 x=2y-3.③， 由于方程组中相同的字母代表同一对象， 所以方程①中的 x 也等于 2y-3， 可以用 2y-3代替方程 ① 中的 x ， 于是有2y-3-y=2. ④，解得 y = 5； 再把 y = 5 代入③，得 x = 7. 这样，我们得到二元一次方程组 的解 因此，小明栽种了 7 株绿植，小颖栽种了 5 株绿植. 把求出的未知数的值代入原方程组，可以知道所求得的解是否正确 8 归纳总结 二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，那么就可以把二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程. 我们可以先求出一个未知数，然后再求另一个未知数. 将未知数的个数由多化少，逐一解决的思想，叫作消元思想. 9 例题练习 括号很关键哦 解方程组 解：将②代入①，得，3(y+3)+2y=14 3y +9+2y =14 5y=5 y=1. 将y=1代入②，得x=4， 所以原方程组的解是 10 例题练习 解方程组 解：由②得：x = 13 - 4y ③， 将③代入①得：2(13 - 4y) + 3y = 16， 26 - 8y + 3y = 16， - 5y = - 10， y = 2. 将 y = 2 代入③中，解得 x = 5； 所以原方程组的解是 【思考】可以把③代入②吗？ 不可以. 因为方程③是由方程②变形而来的，把③代入②后只能得到一个恒等式. 11 归纳总结 代入消元法 将二元一次方程组中一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，并代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程，这种解方程组的方法为代入消元法，简称代入法． 解二元一次方程组的基本思路“消元” 二元一次方程组 一元一次方程 消元 转化 12 归纳总结 用代入消元法解二元一次方程组的步骤： 1.变形：用含一个未知数的式子表示另一个未知数. 变形为 y=ax+b (或 x=ay+b) (a，b是常数，a≠0)的形式. 2.代入：把 y=ax+b(或 x=ay+b)代入另一个没有变形的方程，转化为一元一次方程. 3.求解：解消元后的一元一次方程. 4.回代：把求得的未知数的值代入步骤1中变形后的方程. 5.写解：表示为 的形式. 6.检验：把求得的解代入每一个方程看是否成立. 13 B 14 D 15 A 16 C 17 A 18 19 20 21 22 小结 代入 消元法 基本思路“消元” 把“二元”变为“一元 代入消元法的概念 代入消元法的一般步骤：变形，代入，求解，回代，写解，检验. 23 谢谢同学们的聆听 24 练习1 对于二元一次方程组 ,将①式代入②式,消去y可以得到( ) A. B. C. D. 解析：将①式代入②式得, ,故选B. 练习2 用代入消元法解方程组 时,把①代入②,得( ) A. B. C. D. 解析：把①代入②,得 .故选D. 练习3 用代入法解方程组 时，由①用x表示y，再代入到②中，所得到的一元一次方程是( ) A. B. C. D. 解析： ， 由①，得 ③，把③代入②，得 .故选：A. 练习4 解二元一次方程组 过程中，下列变形正确的是( ). A.由①得 代入②消去x B.由①得 代入②消去x C.由②得 代入①消去y D.由②得 代入①消去y 解析：由② 可得 ，代入①可消去y，则选项D错误， 由① 得 ，则选项A、选项B错误；故选：C. 练习5 对于二元一次方程组 ，将①式代入②式，消去y可以得 ，则方程①是( ) A. B. C. D. 解析：∵ ，∴ ， 又∵ ，∴ ，∴ ，故选：A. 练习6 用代入法解下列方程组： （1） （2） 解：（1） 把①代入②，得 ，解得 . 把 代入①，得 . 所以这个方程组的解为 练习6 用代入法解下列方程组： （1） （2） 解：（2） 由①得 .③ 把③代入②，得 .解得 . 把 代入③得 . 所以这个方程组的解是 练习7 【新知理解】善于思考的小港同学在解方程组时，发现一种解二元一次方程组的方法叫“整体代入法”.例：解方程组 解：将方程①移项，得 ③.把方程③代入②，得 .解得 . 把 代入③，得 .解得 .∴原方程组的解为 . 上面的解法中，将 看作一个整体代入方程，使计算更简便，这体现了数学的整体思想. 【方法运用】请仿照上述方法解下列方程组： (1) (2) 解：(1)将方程①移项，得 ③ 把方程③代入②得 解得 把 代入③，得 ∴方程组的解为 (2)由①得， ③ 把③代入②得 解得 把 代入①得， 解得 ∴方程组的解为 . $