5.1 认识二元一次方程组（课件）--2026-2027学年北师大版数学八年级上册

授课教师： . 班 级： 八年级（ ）班 . 时 间： . 北师大版（2024）数学八年级上册教学课件 第五章 二元一次方程组 5.1 认识二元一次方程组 2026年8月2日 北师大版八年级上册5.1认识二元一次方程组练习题 本套练习题紧扣5.1认识二元一次方程组核心知识点，涵盖二元一次方程、二元一次方程组的定义，方程（组）的解的概念，判断方程及方程组类型、检验未知数的值是否为方程的解、根据实际情境列简单二元一次方程等重难点。习题由浅入深分层设计，基础题夯实概念辨析能力，中档题强化基础应用，拓展题结合生活情境综合训练，贴合八年级学情，适配课堂巩固与课后专项练习。 一、基础填空题（每空3分，共30分） 1. 含有________个未知数，并且所含未知数的项的次数都是________的整式方程，叫做二元一次方程。 2. 由________个二元一次方程组成的一组方程，叫做二元一次方程组。 3. 适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的________。 4. 二元一次方程组中各个方程的________，叫做这个二元一次方程组的解。 5. 若方程2x+3y=5是二元一次方程，则未知数x、y的最高次数均为________。 6. 已知x=2，y=1是方程x+ay=3的解，则a的值为________。 二、基础选择题（每题4分，共20分） 1. 下列方程属于二元一次方程的是（） A.x+3y=5 B.x²+y=1 C.xy=2 D.x+1/y=3 2. 下列方程组中，是二元一次方程组的是（） A.{x+y=3，x-z=1 B.{x+2y=5，3x-y=4 C.{x+y²=2，x=1 D.{xy=6，x+y=5 3. 已知x=1，y=2是二元一次方程ax+y=4的解，则a的值为（） A.1 B.2 C.3 D.4 4. 关于二元一次方程的解，下列说法正确的是（） A.只有一个解 B.有无数组解 C.无解 D.仅有两组解 5. 下列各组数中，是方程组{x+y=5，x-y=1}的解的是（） A.{x=2，y=3 B.{x=3，y=2 C.{x=1，y=4 D.{x=4，y=1 三、中档解答题（每题10分，共30分） 1. 判断下列方程是否为二元一次方程，并说明理由：（1）3x-2y=0；（2）x²+y=6；（3）2x+3=7。 2. 检验{x=3，y=-1}是不是二元一次方程组{x+2y=1，2x-y=7}的解。 3. 已知甲数与乙数的和为10，差为2，设甲数为x，乙数为y，请列出对应的二元一次方程组。 四、拓展提升题（20分） 已知方程(m-2)x+(n+3)y=5是关于x、y的二元一次方程，（1）求m、n的取值范围；（2）若该方程的一组解为{x=1，y=1}，求m+n的值。 参考答案及简要解析 一、填空题 1.两、1；2.两；3.一个解；4.公共解；5.1；6.1。核心概念：二元一次方程满足“两个未知数、次数为1、整式方程”三个条件。 二、选择题 1.A（B、C次数不为1，D不是整式方程） 2.B（A含三个未知数，C、D含高次项） 3.A（代入得a+2=4，解得a=1） 4.B（单个二元一次方程有无数组实数解） 5.B（代入验证满足两个方程）。 三、解答题 1.（1）是，含两个未知数，次数均为1，是整式方程；（2）不是，x的次数为2；（3）不是，只有一个未知数。2.将解代入方程组，两个方程均成立，因此是方程组的解。3.根据和与差的关系，列方程组：{x+y=10，x-y=2}。 四、拓展题 （1）二元一次方程系数不为0，得m≠2，n≠-3；（2）代入x=1，y=1得m-2+n+3=5，化简得m+n=4。 核心知识点总结：本节核心掌握二元一次方程（组）的定义，牢记“两未知数、次数为1、整式方程”的判定标准。掌握方程（组）解的检验方法，能根据简单实际问题列出二元一次方程组，是后续解方程组、利用方程组解决应用题的基础。 理解二元一次方程、二元一次方程组和它的解的含义. 会检验一对数是不是某个二元一次方程组的解. 能根据问题情境列二元一次方程组. 旧识回顾 1．什么是方程？ 2．什么是一元一次方程？ 含有未知数的等式 只含有一个未知数，未知数的次数是1，且等号两边都为整式的等式 03 情境导入 小明和小颖课外参加植树活动，他们分别种了若干株绿植，小明比小颖多2棵，如果小颖种植的给小明1棵，那么小明种植的是小颖种植的2倍。 （1）情境中有哪些数量关系？ 小明种植的绿植-小颖种植的绿植=2 小明种植的绿植+1=（小颖种植的绿植-1）×2 （2）设小明种植的绿植x棵，小颖种植的绿植y棵，能得到怎样的方程 x-y=2， x+1=2(y-1) 03 新知探究 探究一 二元一次方程的概念 昨天，我们8个人去红山公园玩,买门票花了34元 每张成人票 5 元，每张儿童票 3 元， 他们到底去了几个成人，几个儿童呢? 设他们中有x个成人,y个儿童. 你能得到怎样的方程? x＋y＝8 5x＋3y＝34 03 新知探究 归纳总结 x－y＝2 x＋y＝8 x＋1＝2(y－1) 5x＋3y＝34 上面所列方程各含有几个未知数? 含有未知数的项的次数是多少? 答：2个未知数 答：次数是1 二元一次方程的定义： 含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程. 知识点1 二元一次方程（组）的概念 1.下列方程中属于二元一次方程的是( ) C A. B. C. D. 返回 举一反三 7 2.下列方程组是二元一次方程组的是( ) D A. B. C. D. 返回 举一反三 8 3.已知方程是关于，的二元一次方程，则 ___， ___。 2 1 返回 举一反三 9 03 新知探究 在(1) 2x+3 ；(2) ；(3) ；(4) (5) 5xy=6,(6) x+y=8中，是方程的有 ； 是一元一次方程的有___，请写出你所找出的一元一次方程的解__ ,二元一次方程有： , (2),(3),(4),(5),(6) (3) -8 (6) 解析：二元一次方程具备的条件： ①左右两边必须是整式； ②方程中必须含2个未知数； ③未知项的次数为1，而不是未知数的次数为1 03 新知探究 探究二 二元一次方程组的概念 昨天，我们8个人去红山公园玩,买门票花了34元,每张成人票 5 元，每张儿童票 3 元，成年人多少人？儿童多少人？ 方程x+y=8,5x+3y=34中x和y的含义相同吗？ 相同，方程x+y=8,5x+3y=34中x表示成年人人数,y表示儿童人数。 03 新知探究 x＋y＝8 5x＋3y＝34 像这样共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组. 把两个二元一次方程联立起来,得: 注意：方程组各方程中同一字母必须代表同一个量. 03 新知探究 下列哪些是二元一次方程组？ (1) x+y= 2 (2) x-y=1 x = y (3) x=0 (4) z=x+1 y=1 2x-y=5 (5) x-3y=8 (6) 3x=5y xy=6 2x-y=0 (是) (不是) (是) (不是) (不是) (是) 提示：三个要素：含有两个未知数；含有未知项的次数为1；整式方程。 三个未知数 未知数出现在分母中 xy项是 二次 03 新知探究 探究三 二元一次方程的解概念 问题：（1）x＝6 , y＝2适合方程 x＋y＝8吗 ? x＝5 , y＝3呢? x＝4 , y＝4呢? 你还能找到其他x , y 的值适合方程x＋y＝8吗 ? (2) x＝5 , y＝3适合方程5x＋3y＝34吗? x＝2 , y＝8呢? 03 新知探究 适合一个二元一次方程的一组未知数的值,叫做这个二元一次方程的一个解. 例如: x＝6 , y＝2 是方程x＋y＝8 的一个解,记作 x＝6 y＝2 ……都是x+y=8的解 所以，二元一次方程有无数个解 知识点2 二元一次方程（组）的解 4.［教材P随堂练习T 变式］ 下列4组数值中，不是二元一次方程 的解的是( ) D A. B. C. D. 返回 举一反三 16 5. 请写出一个解为 的二元一次方程组： _ __________________________。 （答案不唯一） 返回 举一反三 17 03 新知探究 探究四 二元一次方程组的解概念 x＝5 ,y ＝3是方程 x＋y＝8的一个解 那x＝5 , y ＝3是否为方程 5x ＋3y＝34的一个解? 二元一次方程组中各个方程的公共解,叫做这个二元一次方程组的解. x＋y＝8 5x＋3y＝34 x＝5 y＝3 例如， 的解是 知识点3 根据实际问题列方程（组） 6.某校八年级共有学生160人，已知男生人数比女生人数的2倍少50人， 设男生、女生分别有， 人，根据题意可列方程组是( ) D A. B. C. D. 返回 举一反三 19 7.根据下列语句，分别设适当的未知数，列出二元一次方程（组）。 （1）甲数的 比乙数的2倍少7：__________________________________； （2）摩托车的速度是货车的倍，它们的速度之和是 ： _ _____________________________________________________________； 设甲数为,乙数为,则。 设摩托车的速度为,货车的速度为,则 举一反三 20 （3）上衣的单价是裤子单价的1.4倍，5件裤子比3件上衣贵700元： _ ________________________________________________________。 设上衣的单价为元，裤子的单价为元，则 返回 举一反三 8.［教材习题 变式］ 某校学生坐船游览。若每船坐7人，则有3人 不能上船；若每船坐8人，则最后一艘船少坐5人，设学生人数为 人， 船数为 艘，依题意可列方程组为( ) C A. B. C. D. 返回 举一反三 22 05 课堂小结 认识二元一次方程组 二元一次方程：①含有两个未知数 ②所含未知数的项的次数是1 二元一次方程组：①共含有两个未知数 ②两个一次方程 二元一次方程的解：适合一个二元一次方程的一组未知数的值 二元一次方程组的解：二元一次方程组中各个方程的公共解 谢谢观看 THANKS $