2.9圆的面积（二）（同步练习）-2026-2027学年六年级上册数学北师大版

**基本信息** 本同步练习通过基础巩固、综合应用、拓展提升三层设计，覆盖圆的面积公式及组合图形应用，强化从单一知识点到实际问题解决的进阶，适配新授课分层教学需求，培养几何直观与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|圆环面积公式、圆与正方形/长方形组合基础计算|选择题1直接考查圆环面积公式，填空题8通过周长求面积，强化公式记忆与基本运算| |综合应用|组合图形面积（如长方形与半圆、圆柱与圆环）、概念辨析|填空题5结合长方形周长与半圆面积，判断题14推理圆与正方形面积比，发展空间观念与推理能力| |拓展提升|实际情境问题（如洒水器范围、气闸舱面积差）、圆柱表面积综合|解答题20计算出舱口面积差，23结合圆柱截短后表面积变化，培养模型意识与综合应用能力|

2.9圆的面积（二） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题 1．一个圆环，大圆半径用R表示，小圆半径用r表示，则圆环面积表示为（    ）。 A． B． C． D． 2．观察下边两个图形中的阴影部分，它们周长和面积的大小关系是（    ）。 A．周长和面积都相等 B．周长和面积都不相等 C．周长不相等，面积相等 3．光盘的银色部分是一个圆环，内圆半径是2厘米，外圆半径是6厘米。求圆环的面积是多少？列式错误的是（    ）。 A．3.14×62－3.14×22 B．3.14×（6－2）2 C．3.14×（62－22） 4．一个正方形的边长是8cm，在这个正方形中画一个最大的圆，圆的面积是（    ）cm2。 A．200.96 B．50.24 C．25.12 二、填空题 5．如图，长方形里有一个最大的半圆，这个长方形的周长是( )cm，阴影部分的面积是( )cm2。 6．下图是一个圆环，外圆的半径为( )厘米，面积为( )平方厘米；内圆的半径为( )厘米，面积为( )平方厘米；圆环的面积等于外圆的面积减去内圆的面积，该圆环的面积是( )平方厘米。 7．一顶帽子，上面是圆柱形，用黑布做；帽檐部分是圆环，用黄色布做（如图，单位：cm）。做这顶帽子所用的黑布与黄布相差( )cm2。 8．一张圆形纸片的周长是25.12dm，则这张纸片的面积是( )dm2。 9．一个圆形花坛的周长是37.68米，现打算沿它的外侧铺一条宽1米的环形小路。这条小路的面积是( )。 10．一个圆环的内圆半径是3厘米，外圆半径是6厘米，这个圆环的面积是( )平方厘米。 11．如图，在一个面积是20平方厘米的正方形内画一个最大的圆，画出的圆的面积是( )平方厘米；继续在这个圆内画一个最大的正方形，画出的正方形的面积是( )平方厘米。 12．在下面的长方形纸上剪下一个最大的圆，这个圆的面积是( )cm2。 13．在一个长8厘米、宽6厘米的长方形中，画一个最大的圆，圆的直径是( )厘米，面积是( )平方厘米。 三、判断题 14．在一个圆内画一个最大的正方形，圆的面积与正方形的面积的比为∶2。( ) 15．在直径为8m的圆形花坛四周修一条2米宽的小路，小路的面积为62.8m2。( ) 16．圆的半径扩大了，面积也会扩大，所以圆的半径和面积成正比例关系。( ) 17．一个圆环，大圆的半径是10厘米，小圆的直径是8厘米，圆环的面积是36π平方厘米。( ) 18．圆的面积与半径成正比例关系。( ) 四、解答题 19．学校草地上有一个射程是12米的自动旋转洒水器。这个洒水器的喷洒面积是多少平方米？ 20．问天实验舱人员专用气闸舱已成为航天员首选出舱口，天和核心舱节点气闸将成为备份。出舱口身份的转变提升了空间站的安全性，减少了太阳直接对航天员的干扰，并且问天实验舱气闸舱出舱口通道直径大幅改善，由0.85米扩大到1米，航天员出舱更便利。请你比较两种出舱口的面积相差多少。（结果保留两位小数） 21．一块圆形空地，半径是10米，在里面修了一个半径为5米的圆形水池，其余地方种上草皮，种草皮的面积是多少平方米？ 22．公安部门要在一个十字路口安装红外线摄像头，摄像头的地面监控范围是周长为314米的圆（如下图）。这个摄像头的监控范围有多少平方米？ 23．如下图，把一根长60cm的圆柱形木材沿平行底面的平面截去10cm长的一段，表面积减少了。原来这根圆柱形木材的表面积是多少？ 《2.9圆的面积（二）》参考答案 题号 1 2 3 4 答案 B C B B 1．B 【分析】根据环形面积公式：，据此解答即可。 【详解】一个圆环，大圆半径用R表示，小圆半径用r表示，则圆环面积表示为 故答案为：B 【点睛】此题主要考查环形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 2．C 【分析】观察图形可知，左图中两个完全一样的半圆可以组成一个圆；左图阴影部分的周长＝圆的周长＋正方形的两条边长，左图阴影部分的面积＝正方形的面积－圆的面积； 右图中4个完全一样的圆可以组成一个圆；右图阴影部分的周长＝圆的周长，右图阴影部分的面积＝正方形的面积－圆的面积；通过观察可知，左右正方形的边长相等，圆直径相等，所以左右两边的阴影部分面积相等，左边阴影部分的周长大于右边阴影部分的周长。 【详解】通过分析可知，两个图形中阴影部分图形的面积相等，周长不相等，第一个图形中阴影部分的周长多出两条边长。 故答案为：C 【点睛】本题采用转化的方法，把不规则图形转化为规则图形就可以找到解答的方法。 3．B 【分析】根据圆环的面积公式：S＝πR2－πr2＝π（R2－r2），求出圆环的面积即可。 【详解】3.14×62－3.14×22 ＝3.14×（62－22） ＝3.14×（36－4） ＝3.14×32 ＝100.48（平方厘米） 圆环的面积是100.48平方厘米，列式可为3.14×62－3.14×22或3.14×（62－22）。 故答案为：B 【点睛】本题考查的是圆环的面积公式的应用，明确大圆和小圆的半径是解题的关键。 4．B 【分析】在一个正方形中画出最大的圆，则这个圆的直径等于正方形的边长，根据圆面积=，据此可计算得出答案。 【详解】正方形的边长是8cm，画出最大的圆直径是8cm，则圆面积为： （cm2） 故答案为：B 5． 18 3.87 【分析】观察图形可知，长方形里有一个最大的半圆，则半圆的直径等于长方形的长； 根据长方形的周长公式C＝2（a＋b），求出这个长方形的周长； 根据长方形的面积公式S＝ab，半圆的面积公式S＝πr2÷2，分别求出长方形、半圆的面积，再相减，即是阴影部分的面积。 【详解】6÷2＝3（cm） （6＋3）×2 ＝9×2 ＝18（cm） 6×3－3.14×32÷2 ＝18－3.14×9÷2 ＝18－14.13 ＝3.87（cm2） 长方形的周长是18cm，阴影部分的面积是3.87cm2。 6． 4 50.24 2 12.56 37.68 【分析】半径：连接圆心和圆上任意一点的线段；圆的面积＝πr2，据此分别求出外圆和内圆的面积，最后用外圆的面积减去内圆的面积求出圆环的面积。 【详解】3.14×42 ＝3.14×16 ＝50.24（平方厘米） 3.14×22 ＝3.14×4 ＝12.56（平方厘米） 50.24－12.56＝37.68（平方厘米） 外圆的半径为4厘米，面积为50.24平方厘米；内圆的半径为2厘米，面积为12.56平方厘米；圆环的面积等于外圆的面积减去内圆的面积，该圆环的面积是37.68平方厘米。 7．53.38 【分析】从图中可知，黑布的面积＝圆柱的侧面积＋圆柱的一个底面积，黄布的面积＝圆环的面积；根据圆柱的侧面积公式S侧＝πdh，圆柱的底面积公式S底＝πr2，圆环的面积公式S环＝π（R2－r2） ，代入数据计算，分别求出黑布与黄布的面积，再相减即可。 【详解】18÷2＝9（cm） 9＋8＝17（cm） 黑布的面积： 3.14×18×8＋3.14×92 ＝56.52×8＋3.14×81 ＝452.16＋254.34 ＝706.5（cm2） 黄布的面积： 3.14×（172－92） ＝3.14×（289－81） ＝3.14×208 ＝653.12（cm2） 相差：706.5－653.12＝53.38（cm2） 做这顶帽子所用的黑布与黄布相差53.38cm2。 8．50.24 【分析】圆的周长＝2×r，则r＝圆的周长÷÷2，据此求出r，再根据圆的面积＝解答。 【详解】25.12÷3.14÷2 ＝8÷2 ＝4（dm） 3.14× ＝3.14×16 ＝50.24（dm2） 所以这张纸片的面积是50.24 。 9．40.82平方米 【分析】根据圆的半径＝周长÷圆周率÷2，先求出花坛半径，即小圆半径，花坛半径＋小路宽＝大圆半径，根据圆环面积＝圆周率×（大圆半径的平方－小圆半径的平方），列式计算即可。 【详解】37.68÷3.14÷2＝6（米） 6＋1＝7（米） 3.14×（72－62） ＝3.14×（49－36） ＝3.14×13 ＝40.82（平方米） 这条小路的面积是40.82平方米。 10．84.78 【分析】根据圆环面积＝π（R²－r²），列式计算即可。 【详解】3.14×（6²－3²） ＝3.14×（36－9） ＝3.14×27 ＝84.78（平方厘米） 【点睛】关键是掌握圆环面积公式，圆环面积＝大圆面积－小圆面积。 11． 15.7 10 【分析】在正方形中画一个最大的圆，即圆的直径等于大正方形的边长，根据d＝2r，则圆的半径等于大正方形边长的一半，设面积是20平方厘米的大正方形的边长为厘米，则圆的半径为厘米；根据圆的面积＝πr2，则圆的面积是：，因为平方厘米，所以圆的面积是（平方厘米）；因为在圆内画出的正方形的对角线是圆的直径，而圆的直径又是大正方形的边长，所以在圆内画出的正方形的对角线等于大正方形的边长，根据正方形的面积＝对角线相乘÷2，在圆内画出的正方形的面积为÷2，因为＝20平方厘米，所以在圆内画出的正方形面积是20÷2＝10平方厘米；据此解答即可。 【详解】 ＝0.785×20 ＝15.7（平方厘米） 20÷2＝10（平方厘米） 即在一个面积是20平方厘米的正方形内画一个最大的圆，画出的圆的面积是15.7平方厘米；继续在这个圆内画一个最大的正方形，画出的正方形的面积是10平方厘米。 12．78.5 【分析】根据题意，在长方形纸上剪下一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽；根据圆的面积公式：S＝πr2，代入数据，即可解答。 【详解】3.14×（10÷2）2 ＝3.14×52 ＝3.14×25 ＝78.5（cm2） 【点睛】本题考查圆的面积公式的应用，关键是明确在长方形纸上剪下一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。 13． 6 28.26 【分析】以长方形的宽（较短边）为直径的圆是长方形内面积最大的圆，再根据圆的面积＝半径的平方，求出这个圆的面积，据此解答。 【详解】在一个长8厘米、宽6厘米的长方形中，画一个最大的圆，圆的直径是6厘米； 6÷2＝3（厘米） 3.14× ＝3.14×9 ＝28.26（平方厘米） 所以圆的直径是6厘米。面积是28.26平方厘米。 14．√ 【分析】如图所示，在圆内画一个最大的正方形，圆的直径等于正方形的对角线，假设圆的半径是1，则正方形的对角线长度是2，求出圆的面积，正方形的对角线把正方形分成两个完全一样的等腰直角三角形，每个等腰直角三角形的底等于圆的直径，高等于圆的半径，利用“三角形的面积＝底×高÷2”求出一个三角形的面积，再乘2求出正方形的面积，最后求出圆的面积和正方形的面积比，据此解答。 【详解】 假设圆的半径是1。 1×2×1÷2×2 ＝2÷2×2 ＝1×2 ＝2 圆的面积∶正方形的面积＝∶2 所以，圆的面积与正方形的面积的比为∶2。 故答案为：√ 【点睛】本题主要考查圆和正方形的面积公式，要清楚正方形面积的另一种求法是解题的关键。 15．√ 【分析】直径为8m的圆形花坛是内圆，直径除以2求出内圆的半径；圆形花坛四周修一条2米宽的小路，内圆的半径加2，是外圆的半径。求小路的面积就是求圆环的面积，根据圆环的面积公式：S环＝π（R2－r2），代入数据计算，求出小路的面积。 【详解】8÷2＝4（m） 4＋2＝6（m） 3.14×（62－42） ＝3.14×（36－16） ＝3.14×20 ＝62.8（m2） 故答案为：√ 【点睛】灵活运用圆环的面积公式是解题的关键。 16．× 【分析】判断圆的半径和面积是否成正比例，就看这两种量所对应的比值是否一定，如果比值一定，就成正比例，如果比值不一定，就不成正比例。据此解答。 【详解】圆的面积÷半径＝圆周率×半径（不一定），说明比值不一定，因此圆的半径和面积不成正比例。 故答案为：× 17．× 【分析】圆环的面积S＝π（R2－r2），代入数据求出面积，比较即可判断。 【详解】8÷2＝4（厘米） π×（102－42） ＝π×（100－16） ＝π×84 ＝84π（平方厘米） 所以这个环形的面积是84π平方厘米。 84π≠36π 因此，题干中的计算是错误的。 故答案为：×。 【点睛】本题主要考查圆环面积公式的识记。 18．× 【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定（也就是商一定），这两种量成正比例关系。 【详解】由圆的面积S＝πr2，可得S∶r＝πr（不一定），比值不一定，则圆的面积与半径不成比例。 原题说法错误。 故答案为：× 19．452.16平方米 【分析】由题意可知，这个洒水器喷洒的形状是圆形，自动旋转洒水器的射程就是圆的半径，利用“”求出圆的面积就是这个洒水器的喷洒面积，据此解答。 【详解】3.14×122 ＝3.14×144 ＝452.16（平方米） 答：这个洒水器的喷洒面积是452.16平方米。 20．0.22平方米 【分析】由题意可知，两种出舱口的面积差刚好是一个圆环，圆环的外直径是1米，内直径是0.85米，在同圆或等圆中，半径的长度是直径的一半，利用“”求出这两种出舱口的面积差，据此解答。 【详解】3.14×[（1÷2）2－（0.85÷2）2] ＝3.14×[0.52－0.4252] ＝3.14×[0.25－0.180625] ＝3.14×0.069375 ≈0.22（平方米） 答：两种出舱口的面积相差0.22平方米。 21．235.5平方米 【分析】种草皮的面积利用大圆的面积减去里面圆形水池的面积即可求解，圆的面积＝πr2，代入数据求出两个圆的面积，作差即可。 【详解】3.14×102－3.14×52 ＝3.14×100－3.14×25 ＝314－78.5 ＝235.5（平方米） 答：种草皮的面积是235.5平方米。 22．7850平方米 【分析】根据圆的半径＝周长÷π÷2，圆的面积＝πr2，列式解答即可。 【详解】314÷3.14÷2＝50（米） （平方米） 答：这个摄像头的监控范围有7850平方米。 【点睛】关键是掌握并灵活运用圆的周长和面积公式。 23． 1607.68平方厘米 【分析】已知截去10cm长的一段，表面积减少了，表面积减少的部分就是截去部分的侧面积，根据圆柱侧面积＝底面周长×高，求出底面直径，再根据圆柱表面积＝侧面积＋底面积×2，据此解答。 【详解】底面直径：（厘米） 表面积： （平方厘米） 答：原来这根圆柱形木材的表面积是1607.68平方厘米。 【点睛】理解表面积减少的部分就是截去部分的侧面积，是解题的关键。 学科网（北京）股份有限公司 $