圆的面积（一）（同步练习）-2026-2027学年六年级上册数学北师大版

**基本信息** 聚焦圆的面积计算与应用，通过基础巩固、能力提升、综合应用三层设计，实现从公式理解到实际问题解决的递进，培养抽象能力、几何直观与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|圆面积公式、剪拼推导、基本计算|填空题1-6、判断题14-18，直接考查公式应用与概念辨析，强化抽象能力| |能力提升|组合图形、比例缩放、圆环计算|填空题7-8、选择题9、11、计算题19，涉及“外方内圆”“长方形与圆面积关系”，发展几何直观与推理意识| |综合应用|实际情境问题解决|解答题20-24，如环形小路面积、帐篷空间计算，结合生活场景，培养模型观念与应用意识|

专项提升训练：圆的面积（一） 一、填空题 1．把一张圆形的纸剪成两个相等的半圆，它们的周长增加了10厘米，这张圆形纸的面积是( )平方厘米。 2．把一个圆形沿半径剪成若干等份（偶数份），拼成一个近似的长方形。量得长方形的长大约是18.84厘米，则这个圆的周长是( )厘米。 3．小明在探索圆的面积计算方法时，将一个半径4厘米的圆剪拼成一个近似梯形，这个近似梯形的面积是( )平方厘米，周长是( )厘米。 4．钟表的分针长10厘米，时针长8厘米，从2时走到3时，分针尖端走过的周长是( )厘米；从3时到6时，时针扫过的面积是( )平方厘米。（取3.14） 5．如图，长方形的面积和圆的面积相等，涂色部分的面积是圆面积的( )，如果长方形的长是6.28厘米，涂色部分的面积是( )平方厘米。 6．从边长10厘米的正方形里剪掉一个最大的圆，剩下面积是( )平方厘米。 7．“外方内圆”是我国古代建筑中常见的设计，也蕴含着为人处世的道理。如图，量得正方形的周长是48dm，则里面圆的周长是( )dm，面积是( )dm2。 8．节约用水是每个公民应尽的责任和义务。常见的自来水管的内直径是0.2分米。打开后水的流速是7.5分米/秒，如果小明忘记关水龙头，那么一分钟将浪费( )升水。 二、选择题 9．一个半圆形的面积是32π，请你推算这个半圆形的周长是（    ）。 A．8π B．8π＋16 C．16π＋8 D．24π 10．把一个圆分成32等份，然后拼成一个近似长方形，这个长方形的长相当于这个圆的（    ）。 A．半径 B．直径 C．周长的一半 D．周长 11．军军认识了圆环后，在作业本上画了一个圆环，已知圆环中OA∶AB＝1∶2，下面说法正确的是（    ）个。 A．小圆与大圆半径的比是1∶2，面积的比也是1∶2 B．小圆与大圆半径的比是1∶2，面积的比是1∶4 C．小圆与大圆半径的比是1∶3，面积的比也是1∶3 D．小圆与大圆直径的比是1∶3，面积的比是1∶9 12．用一条长25.12厘米的铁丝围成一个圆形，它的面积是（    ）平方厘米。 A．50.24 B．113.04 C．25.12 D．12.56 13．小明准备制作披萨模型参加手工课，现在他需要将这个圆形披萨模型按1∶2的比例缩小画在图纸上。那么，图纸上的圆形的面积与披萨模型底面面积比是（    ）。 A．1∶4 B．4∶1 C．1∶2 D．2∶1 三、判断题 14．半径2厘米的圆，周长和面积数值相等，意义不同。( ) 15．周长相等的两个圆面积一定相等。( ) 16．如果一个小圆的直径等于大圆的半径，那么大圆面积是小圆面积的2倍。( ) 17．两个圆形直径的比为2∶1，它们面积的比是4∶1。( ) 18．一个大圆的半径是一个小圆半径的2倍，则这个大圆的面积是小圆面积的4倍。( ) 四、计算题 19．计算下面各图形中阴影部分的面积。（单位：厘米） 五、解答题 20．一个半径是9米的圆形喷水池，周围有一条1米宽的小路，这条小路的面积是多少平方米？ 21．李芳和张芬从圆形场地的同一地点出发，沿着场地的边背向而行，小时后两人相遇，李芳每分钟走60米，张芬每分钟走65.6米。这个圆形场地的直径是多少米？它的占地面积是多少平方米？ 22．一个近似于圆锥形的野营帐篷，底面周长是18.84米，高是30分米。 (1)帐篷的占地面积是多少平方米？ (2)帐篷里的空间有多少立方米？ 23．园林工沿着圆形水池一周种了20棵树，每两棵树之间的距离是3.14米，这个水池的面积是多少平方米？ 24．浩浩家的煤气灶台面板被油渍弄脏了，妈妈要清洁面板，已知这个灶台面板长75厘米、宽42厘米。锅撑圈直径是20厘米。清污（锅撑圈部分除外）的面积是多少平方厘米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《专项提升训练：圆的面积（一）-2026-2027学年数学六年级上册（北师大版-新教材）》参考答案 题号 9 10 11 12 13 答案 B C D A A 1． 19.625 【分析】把一张圆形的纸剪成两个相等的半圆，原来的周长是圆的周长，剪开后两个半圆的周长之和比原来圆的周长增加了两条直径的长度。已知周长增加了10厘米，据此可以求出圆的直径，进而求出半径，最后利用圆的面积公式计算出这张圆形纸的面积。 【详解】 （平方厘米） 2．37.68 【分析】根据圆面积公式的推导过程可知，把一个圆沿半径分成若干等份，然后拼成一个近似的长方形，这个长方形的长等于圆周长的一半，宽等于圆的半径，据此用该长方形的长乘2即可。 【详解】18.84×2＝37.68（厘米） 3． 50.24 28.56 【分析】由图可知，把圆形剪拼成一个近似梯形后图形的面积不变，则梯形的面积等于圆的面积，利用求出圆的面积；近似梯形的上下底之和等于圆周长的一半，近似梯形的每条腰长等于半径的倍，利用求出圆周长的一半，近似梯形的周长圆周长的一半半径。 【详解】 （平方厘米） （厘米） 这个近似梯形的面积是平方厘米，周长是厘米。 4． 62.8 50.24 【分析】从2时到3时，分针转动了1圈，求分针尖端走过的周长，就是以分针的长度为半径的圆的周长，利用圆的周长公式C＝2πr计算； 钟面被分成12个大格，每个大格是360°÷12＝30°，从3时到6时就是3小时，时针扫过的面积是以时针的长度为半径，圆心角为30°×3＝90°的扇形的面积，即个圆的面积，据此解答即可。 【详解】①2×3.14×10 ＝6.28×10 ＝62.8（厘米） 从2时走到3时，分针尖端走过的周长是62.8厘米 ②6－3＝3（时） 30×3＝90° 90°÷360°＝ 8×8×3.14× ＝64×3.14× ＝200.96× ＝50.24（平方厘米） 从3时到6时，时针扫过的面积是50.24平方厘米。 5． 【分析】（1）如图所示，的圆心角等于周角减去一个直角，即；由扇形面积公式，即；已知长方形和圆的面积相等，即，所以； （2）已知长方形和圆的面积相等，即，圆的半径等于长方形的宽相等，由于长方形的面积等于长乘宽，所以长等于面积除以半径，即；用长方形的长除以圆周率就可以求出半径，即；再根据，就可以求出阴影部分的面积。 【详解】（1） （2）（厘米） （平方厘米） 6．21.5 【分析】剪掉一个最大的圆的直径等于正方形边长，根据直径与半径之间的关系：半径＝直径÷2，求出圆的半径，再根据正方形的面积公式：面积＝边长×边长，圆的面积公式：面积＝，π取3.14，分别计算出正方形和圆的面积，最后相减得到剩余面积。 【详解】10×10＝100（平方厘米） 10÷2＝5（厘米） 3.14×＝3.14×25＝78.5（平方厘米） 100－78.5＝21.5（平方厘米） 所以，剩下面积是21.5平方厘米。 7． 37.68 113.04 【分析】用正方形的周长除以可以求出圆的直径和半径。根据周长公式求出圆的周长，根据面积公式求出圆的面积。 【详解】 8．14.13 【分析】先统一时间单位，1分钟＝60秒。水管流出的水可以看作圆柱形，先根据圆的面积公式S＝πr2求出水管的横截面积，再根据圆柱的体积公式V＝Sh，用横截面积乘水的流速再乘流水时间，得到浪费水的体积，最后根据1立方分米＝1升换算单位。 【详解】0.2÷2＝0.1（分米） 3.14×0.12 ＝3.14×0.01 ＝0.0314（平方分米） 1分钟＝60秒 0.0314×7.5×60 ＝0.2355×60 ＝14.13（立方分米） 14.13立方分米＝14.13升 一分钟将浪费14.13升水。 9．B 【分析】用半圆的面积乘2算出一个圆的面积，根据圆的面积S＝πr2，求出半径；再根据圆的周长C＝2πr，算出圆的周长，再除以2加上半径的2倍即是半圆的周长。 【详解】32π×2＝64π r2＝64π÷π＝64 64＝8×8 r＝8 2×π×8÷2＋8×2 ＝8π＋16 这个半圆形的周长是8π＋16。 10．C 【分析】把圆分成若干等份拼近似长方形时，拆分后的圆弧分成两组拼接，形成的长对应圆周长的一半。 【详解】由分析可得：把一个圆分成32等份，然后拼成一个近似长方形，这个长方形的长相当于这个圆的周长的一半。 11．D 【分析】根据线段比例求出小圆、大圆的半径份数，圆的直径比等于半径比，圆面积比等于半径平方的比，逐项判断四个选项对错。 【详解】设OA长度为1份，AB长度为2份 小圆半径＝OA＝1份 大圆半径＝OA＋AB＝1＋2＝3份 小圆半径∶大圆半径＝1∶3 直径比和半径比相等，所以小圆直径：大圆直径＝1∶3 面积比＝12∶32＝1∶9 A．半径比1∶2、面积比1∶2，两处结论均错误 B．半径比1∶2、面积比1∶4，两处结论均错误 C．半径比1∶3正确，面积比1∶3错误 D．直径比1∶3，面积比1∶9，全部结论正确 12．A 【分析】用一条长25.12厘米的铁丝围成一个圆形，则圆的周长等于25.12厘米。根据，求出圆的半径，再利用圆的面积进行计算。 【详解】 （厘米） （平方厘米） 这个圆的面积是50.24平方厘米。 13．A 【分析】图纸上的圆形与披萨模型底面圆形是按的比例缩小，即图上圆的半径与实际圆的半径之比是；根据圆的面积＝πr2分别计算出它们的面积，再写成比的形式并化简即可。 【详解】 14． √ 【分析】分别计算圆的周长和面积的数值，再对比二者的意义即可判断。 【详解】圆的周长： （厘米） 圆的面积： （平方厘米） 二者数值相等，周长表示圆一周的长度，面积表示圆所占平面的大小，意义不同。 故答案为：√ 15． √ 【分析】圆的周长公式是C＝2πr，其中π是固定不变的数，如果两个圆周长相等，那它们的半径r一定相等；再根据圆的面积公式S＝πr²，半径相等的两个圆，面积也一定相等，可通过赋值法计算验证。 【详解】假设两个圆的周长都为（取）。 根据圆的周长公式，计算半径： 根据圆的面积公式，计算面积： 两个圆的半径、面积均相等，因此周长相等的两个圆面积一定相等。 故答案为：√ 16．× 【分析】先设小圆的直径，可知小圆的半径，再由“小圆的直径等于大圆的半径”这一关系，算出大圆的半径，根据圆的面积公式，面积与半径的平方成正比。用大圆的面积除以小圆的面积，即可得出大圆面积与小圆面积之间的倍数关系，因此判断题目的说法是否正确。 【详解】设小圆的直径为，则小圆的半径为。 大圆的半径等于小圆的直径，即大圆的半径为。 小圆的面积。 大圆的面积。 。 因此，大圆面积是小圆面积的4倍，不是2倍。题中说法错误。 故答案为：× 17．√ 【分析】半径＝直径÷2，圆的面积＝圆周率×半径的平方，两个圆的直径比＝半径比，前后项分别平方以后的比是面积比。 【详解】两个圆形直径的比为2∶1，它们面积的比是∶＝4∶1，原题说法正确。 故答案为：√ 18．√ 【分析】根据圆的面积S＝πr2，假设小圆的半径是1，分别算出大圆的面积和小圆的面积，再用大圆面积除以小圆面积算出倍数，并和原题结论比较判断即可。 【详解】设小圆的半径是1，那么大圆的半径是2 （π×22）÷（π×12） ＝（π×4）÷（π×1） ＝4π÷π ＝4 大圆的面积是小圆面积的4倍，原题说法正确。 故答案为：√ 19．6.28平方厘米；12.5平方厘米 【分析】图1：阴影部分的面积＝半径为4厘米的90°扇形面积－直径为4厘米的半圆面积； 图2：通过移补发现阴影部分面积为正方形面积的一半。 【详解】（1）90°扇形面积：（平方厘米） 半圆面积： （平方厘米） 阴影部分面积：（平方厘米） （2） （平方厘米） 20．59.66平方米 【分析】求小路的面积就是求环形的面积，需用外圆面积减去内圆（喷水池）的面积，先算出外圆的半径，再结合圆的面积＝πr2计算。 【详解】9＋1＝10（米） 3.14×102－3.14×92 ＝3.14×100－3.14×81 ＝3.14×（100－81） ＝3.14×19 ＝59.66（平方米） 答：这条小路的面积是59.66平方米。 21．200米；31400平方米 【分析】（1）先根据“1小时＝60分钟”将小时换算成以分钟为单位；然后根据相遇问题中“路程＝速度和×相遇时间”，求出圆形场地的周长；再根据圆的周长公式C＝πd可知，d＝C÷π，由此求出圆形场地的直径。 （2）根据圆的面积公式S＝πr2，求出圆形场地的占地面积。 【详解】×60＝5（分钟） 圆形场地的周长： （60＋65.6）×5 ＝125.6×5 ＝628（米） 圆形场地的直径： 628÷3.14＝200（米） 圆形场地的半径： 200÷2＝100（米） 圆形场地的占地面积： 3.14×1002 ＝3.14×10000 ＝31400（平方米） 答：这个圆形场地的直径是200米；它的占地面积是31400平方米。 22．(1)28.26平方米 (2)28.26立方米 【分析】（1）帐篷的占地面积即为圆锥的底面积，已知底面周长，根据圆的周长公式C＝2πr（π取3.14），可得r＝C÷2π求出底面半径，再根据圆的面积公式S＝πr2，求出底面积。 （2）帐篷里的空间即为圆锥的体积，根据圆锥体积公式V＝Sh，已知高的单位是分米，需先换算成米，再代入数据计算。 【详解】（1）底面半径：18.84÷（2×3.14） ＝18.84÷6.28 ＝3（米） 底面积：3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（平方米） 答：帐篷的占地面积是28.26平方米。 （2）30分米＝3米 体积：28.26×3÷3 ＝84.78÷3 ＝28.26（立方米） 答：帐篷里的空间有28.26立方米。 23．314 平方米 【分析】封闭图形的植树问题中，植树棵数等于间隔数，用间隔数乘每两棵树之间的距离，求出圆形水池的周长；根据圆的周长公式C＝2πr，推导出半径的计算方法r＝C÷π÷2，即水池的半径＝水池的周长÷圆周率÷2；最后根据圆的面积公式S＝πr²，代入半径计算出水池的面积。 【详解】计算圆形水池的周长：封闭图形中，间隔数＝植树棵数＝20个 20×3.14＝62.8（米） 水池的半径：62.8÷3.14÷2 ＝20÷2 ＝10（米） 计算水池的面积：3.14×10² ＝3.14×100 ＝314（平方米） 答：这个水池的面积是314平方米。 24．2522平方厘米 【分析】长方形的面积＝长×宽，可计算出灶台面板的面积，圆的面积公式＝πr2，可计算出两个锅撑圈的面积，用灶台面板的面积减去两个锅撑圈的面积，即可求出需要清污的面积。 【详解】75×42－3.14×（20÷2）2×2 ＝75×42－3.14×102×2 ＝75×42－3.14×100×2 ＝3150－314×2 ＝3150－628 ＝2522（平方厘米） 答：清污的面积是2522平方厘米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $