1.3 有理数大小的比较 课时作业 2026-2027学年湘教版数学 七年级上册

**基本信息** 本同步练习通过“基础巩固-能力提升-拓展探究”三级分层设计，以有理数大小比较法则为核心，从单一知识点应用到综合情境探究，强化抽象能力、推理能力与应用意识，适配新授课知识巩固需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|数轴比较、法则应用、步骤规范|选择填空直接考查符号判断与绝对值比较，解答题结合温度、成绩等生活情境| |能力提升|绝对值与符号综合、字母表示数|含字母的大小比较（如a,b同异号讨论），数轴上点的位置关系分析| |拓展探究|分数比较技巧、区间问题|通分与化小数法比较分数，数轴区间内整数解探究，培养数学思维与表达|

湘教版七年级数学上册 第1章 有理数 1.3 有理数大小的比较 1.3 有理数大小的比较 课时作业 湘教版·七年级数学（上册）　第1章　有理数　　班级：　　　　　姓名：　　　　　得分：　　　　 一、知识梳理 知识点1 用数轴比较有理数的大小 在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大；反过来，较大的数对应的点一定在较小的数对应的点的右边。 由数轴可以直观地看出：-5<-3<-1<0<2<4。 应用要点：把要比较的几个数都在同一条数轴上表示出来，从左到右读出，就是从小到大的顺序。 知识点2 有理数大小比较的法则 1. 正数大于 0，0 大于负数，正数大于一切负数。 2. 两个正数：绝对值大的数较大。 3. 两个负数：绝对值大的反而小。例如 |-5|>|-3|，所以 -5<-3。 4. 用符号语言概括： 若 a>0，b<0，则 a>b；　若 a<0，b<0 且 |a|>|b|，则 a<b。 知识点3 比较大小的一般步骤 第一步：看符号。异号时，正数一定大于负数；有 0 时，正数>0>负数。 第二步：比绝对值。同为正数，绝对值大的大；同为负数，绝对值大的反而小。 第三步：写结论。用不等号连接时，几个数排成一串必须使用同方向的不等号，例如写成 -5<-2<0<3，不能写成 -5<-2>0。 知识点4 几个常用技巧 1. 分数比较：两个分数比较大小，可以先通分化成同分母分数，再比较分子；也可以把它们都化成小数再比较。 例如比较 - 与 -：通分得 - 与 -，因为 |-|<|-|，所以 ->-。 2. 借助“中间量”：当两个数都与某个数（如 -1 或 0）很接近时，可以分别与这个中间量比较，间接得出结论。 3. 绝对值法：先分别求出两个负数的绝对值，绝对值大的那个数反而小。这是比较两个负数最常用的方法。 知识点5 易错提醒 1. 不要把绝对值大小与数的大小混为一谈。对两个负数而言，绝对值越大，这个数反而越小。 2. 不要漏掉 0。“正数大于负数”不能推出“非负数一定大于负数以外的数”，排序时务必给 0 安排好位置。 3. 带多重符号的数要先化简再比较，如 -(-3)=3，-|-3|=-3，两者大小完全不同。 4. 排序时不等号方向要统一，并且不能把“<”与“>”混用在同一串式子中。 二、基础巩固 （一）选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1. 下列比较大小正确的是（　　） A. -3>-2　　B. 0<-1　　C. ->-　　D. -0.5>-0.6 2. 在 -2，0，3，-5 这四个数中，最小的数是（　　） A. -2　　B. 0　　C. 3　　D. -5 3. - 与 - 的大小关系是（　　） A. ->-　　B. -<-　　C. -=-　　D. 无法确定 4. 若 a>0，b<0，则下列结论一定成立的是（　　） A. a>b　　B. a<b　　C. |a|>|b|　　D. -a>b 5. 最大的负整数与最小的正整数的大小关系是（　　） A. 前者大　　B. 后者大　　C. 一样大　　D. 无法比较 6. 数轴上点 A 在点 B 的左边，则点 A 表示的数 a 与点 B 表示的数 b 满足（　　） A. a>b　　B. a<b　　C. a=b　　D. |a|<|b| 7. 有理数 a，b 在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（　　） A. a>b　　B. |a|<|b|　　C. -a>b　　D. -a<b 8. 下列各数中，比 -3 小的数是（　　） A. -2　　B. 0　　C. -4　　D. 3 9. 若 x<0<y，且 |x|>|y|，则 x，y，-x，-y 中最大的数是（　　） A. x　　B. y　　C. -x　　D. -y 10. 若 a<0，则 a，-a，0 三个数的大小关系是（　　） A. a<0<-a　　B. -a<0<a　　C. a<-a<0　　D. 0<a<-a （二）填空题（每小题 3 分，共 30 分） 11. 把 -1，3，-5，0 用“>”连接起来：　　　　　　　　　　　　　　。 12. 比较大小（填“>”或“<”）：-　　　　-。 13. 绝对值大于 2 且小于 5 的整数有　　　　　　　　　　　　　　。 14. 最大的负整数是　　　　，最小的正整数是　　　　，它们的大小关系是　　　　　　。 15. 若 a=-|-3|，b=-(-2)，则 a　　　　b（填“>”或“<”）。 16. 数轴上与原点的距离小于 3 的整数共有　　　　个，它们是　　　　　　　　　　。 17. 若 -x=5，则 x　　　　0（填“>”或“<”）。 18. 满足 -3<x≤2 的整数 x 有　　　　　　　　　　　　。 19. 某天四个城市的最低气温分别是 -5 ℃，3 ℃，-12 ℃，0 ℃，其中气温最低的是　　　　 ℃，气温最高的是　　　　 ℃。 20. 若 a>0，b<0，且 |a|<|b|，则把 a，b，-a，-b 按从小到大的顺序排列为　　　　　　　　　　　　　　。 （三）解答题（共 40 分） 21.（10 分）比较下列各组数的大小，并说明理由。 （1）-7 与 -9　　　（2）- 与 0　　　（3）- 与 - （4）-|-2.5| 与 -(-2)　　　（5）- 与 -0.9 22.（8 分）把下列各数在数轴上表示出来，并用“<”把它们连接起来： -4，1，-，0，3.5，-2.5 23.（8 分）某小组五名同学一次数学测验的成绩与班级平均分的差如下（超过平均分记为正，单位：分）： 小明：+12　　小红：-5　　小刚：0　　小丽：+8　　小强：-15 （1）把这五个数按从小到大的顺序排列； （2）谁的成绩最好？谁的成绩最差？ （3）若班级平均分是 76 分，求小明与小强的实际成绩。 24.（7 分）已知 |a|=2，|b|=3，且 a<b。 （1）当 a，b 同号时，求 a，b 的值； （2）写出 a，b 所有可能的取值组合。 25.（7 分）下面是四位同学的说法，你认为正确吗？请判断并说明理由。 （1）小甲说：“两个负数中，绝对值大的那个数也大。” （2）小乙说：“比 0 小的数一定是负数。” （3）小丙说：“有理数中存在最小的数。” （4）小丁说：“若 a>b，则 |a|>|b|。” 26.（7 分）某地一天中六个时刻的气温记录如下（单位：℃）： 2 时：-6　　6 时：-4　　10 时：0　　14 时：7　　18 时：3　　22 时：-2 （1）把这六个气温值按从低到高的顺序排列； （2）这一天的最高气温比最低气温高多少摄氏度？ （3）小李说“10 时的气温是 0 ℃，说明这时没有温度”，他的说法对吗？为什么？ 三、能力提升 27. 若 a 是最大的负整数，b 是绝对值最小的有理数，c 是绝对值等于 4 的负数，则 a，b，c 的大小关系是　　　　　　　　　　。 28. 已知 x 是整数，且满足 |x|<4，求所有符合条件的 x，并把它们从小到大排列。 29. 已知有理数 a，b，c 在数轴上的位置满足：a 在原点左侧且 |a|=3，b 在原点右侧且 |b|=1，c 是 a 的相反数。 （1）求 a，b，c 的值； （2）把 a，b，c 用“<”连接起来； （3）在数轴上标出 a，b，c 三个点，并求出 a，c 两点之间的距离。 30. 已知 a<0，b>0，且 |a|<|b|，试比较下列各组数的大小，并说明理由。 （1）a 与 -b　　　（2）-a 与 b　　　（3）|a| 与 |b| 四、拓展探究 31. 阅读下面的材料，然后完成后面的问题。 比较两个分数的大小，常用两种方法：方法一（通分法），把它们化成同分母的分数，再比较分子；方法二（化小数法），把它们都化成小数再比较。 例：比较 - 与 - 的大小。通分得 - 与 -，因为 |-|>|-|，所以 -<-。 （1）用通分法比较 - 与 - 的大小； （2）用化小数法比较 - 与 -0.4 的大小； （3）比较 - 与 - 的大小。（提示：把它们分别与 -1 比较） 32. 探究活动：数轴上的“区间”。 （1）在数轴上，满足 -2<x<3 的所有整数 x 是哪些？共有多少个？ （2）若 x 是整数，且 |x|≤2，把所有满足条件的 x 从小到大排列； （3）有一个整数 x 同时满足：x 比 -4 大，比 2 小，且 x 的绝对值大于 1。求 x 的所有可能的值。 五、参考答案与解析 （一）选择题 1. D　【解析】A 中 |-3|>|-2|，两个负数绝对值大的反而小，故 -3<-2，A 错；0>-1，B 错；|-|=，|-|=，因为 >，所以 -<-，C 错；|-0.5|<|-0.6|，所以 -0.5>-0.6，D 正确。 2. D　【解析】负数都小于 0 和正数；两个负数中 |-5|>|-2|，故 -5<-2，最小的是 -5。 3. A　【解析】通分：-=-，-=-。因为 <，两负数绝对值小的反而大，所以 ->-。 4. A　【解析】正数一定大于负数，故 A 正确。C 不一定，如 a=1，b=-5；D 不一定，如 a=5，b=-1 时 -a=-5<-1=b。 5. B　【解析】最大的负整数是 -1，最小的正整数是 1，-1<1，故后者大。 6. B　【解析】数轴上右边的数大于左边的数，点 A 在左，故 a<b。D 不一定成立，如 a=-1，b=5 时 |a|<|b|，但 a=-6，b=1 时 |a|>|b|。 7. C　【解析】由图知 a<0<b，且点 a 离原点更远，即 |a|>|b|，故 A、B 错。-a 是正数且 |-a|=|a|>|b|=b，所以 -a>b，C 正确，D 错。 8. C　【解析】比 -3 小的数在数轴上位于 -3 的左边。四个选项中只有 -4 在 -3 的左边（|-4|>|-3|，故 -4<-3）。 9. C　【解析】x<0<y，故 -x>0，-y<0。正数中比较：-x 与 y，因为 |x|>|y| 即 -x>y，所以最大的是 -x。 10. A　【解析】a<0 时 -a>0，故 a<0<-a。可举例验证：a=-3，则 -a=3，有 -3<0<3。 （二）填空题 11. 3>0>-1>-5　【解析】先分正、负：3>0；两个负数中 |-1|<|-5|，故 -1>-5。注意连写时不等号方向要一致。 12. >　【解析】通分：-=-，-=-。因为 45<49，绝对值小的负数反而大，所以 ->-。 13. -4，-3，3，4　【解析】绝对值大于 2 且小于 5 的整数，其绝对值只能是 3 或 4，正负各一个，共 4 个。 14. -1；1；-1<1 15. <　【解析】a=-|-3|=-3，b=-(-2)=2，-3<2。 16. 5；-2，-1，0，1，2　【解析】与原点距离小于 3 即 |x|<3，整数解为 -2，-1，0，1，2。 17. <　【解析】由 -x=5 得 x=-5，-5<0。 18. -2，-1，0，1，2　【解析】注意 -3<x 不含 -3，而 x≤2 含 2。 19. -12；3　【解析】气温最低即数值最小，两个负数中 |-12|>|-5|，故 -12<-5。 20. b<-a<a<-b　【解析】设 a=2，b=-5，则 -a=-2，-b=5，从小到大为 -5<-2<2<5，即 b<-a<a<-b。 （三）解答题 21.（1）-7>-9。理由：|-7|=7，|-9|=9，7<9，两个负数绝对值大的反而小。 （2）-<0。理由：负数都小于 0。 （3）->-。理由：通分得 - 与 -，因为 32<35，所以绝对值较小的 - 较大。 （4）-|-2.5|<-(-2)。理由：-|-2.5|=-2.5，-(-2)=2，负数小于正数。 （5）->-0.9。理由：-=-0.875，因为 |-0.875|<|-0.9|，所以 -0.875>-0.9。 22.【解析】先把 - 化为 -1.5 便于定位。各点从左到右依次为 -4，-2.5，-，0，1，3.5。 连接得：-4<-2.5<-<0<1<3.5。 23.（1）-15<-5<0<+8<+12。 （2）小明成绩最好（比平均分高 12 分）；小强成绩最差（比平均分低 15 分）。 （3）小明：76+12=88（分）；小强：76-15=61（分）。 24.（1）由 |a|=2 得 a=±2，由 |b|=3 得 b=±3。a，b 同号分两种情况： ① 都是正数：a=2，b=3，此时 a<b，符合题意； ② 都是负数：a=-2，b=-3，此时 -2>-3，即 a>b，不符合题意，舍去。 所以 a=2，b=3。 （2）由 |a|=2 得 a=±2，由 |b|=3 得 b=±3，再由 a<b 逐一检验： ① a=2，b=3，满足；② a=-2，b=3，满足；③ a=2，b=-3，不满足；④ a=-2，b=-3，不满足。 所以 a=2，b=3 或 a=-2，b=3。 【解析】含绝对值的问题要先分类，再用附加条件筛选，切忌漏解或多解。 25.（1）错误。两个负数中，绝对值大的反而小，如 |-5|>|-2|，但 -5<-2。 （2）正确。数轴上 0 左边的点表示的数都是负数。 （3）错误。负数可以无限小，如 -100，-1000，…，没有最小的有理数。 （4）错误。如 a=1，b=-5，虽然 a>b，但 |a|=1<5=|b|。 26.（1）-6<-4<-2<0<3<7。 （2）最高气温 7 ℃，最低气温 -6 ℃，7-(-6)=7+6=13（℃），最高气温比最低气温高 13 ℃。 （3）不对。0 ℃ 是温度的一个具体数值，是零上温度与零下温度的分界，并不表示“没有温度”。 三、能力提升 27. c<a<b　【解析】a=-1，b=0，c=-4。三数中 -4<-1<0，故 c<a<b。 28. x=-3，-2，-1，0，1，2，3　【解析】|x|<4 表示 x 到原点的距离小于 4，整数解共 7 个，从小到大排列为 -3<-2<-1<0<1<2<3。 29.（1）a 在原点左侧且 |a|=3，故 a=-3；b 在原点右侧且 |b|=1，故 b=1；c 是 a 的相反数，故 c=3。 （2）-3<1<3，即 a<b<c。 （3）a，c 两点间的距离为 |-3-3|=6。（也可理解为互为相反数的两点关于原点对称，距离等于绝对值的 2 倍，即 3×2=6。） 30.（1）a>-b。理由：a<0，-b<0，两者都是负数；由 |a|<|b|=|-b| 知 a 的绝对值较小，绝对值小的负数较大，所以 a>-b。 （2）-a<b。理由：-a>0，b>0，都是正数；由 |a|<|b| 得 -a<b。 （3）|a|<|b|。理由：题目已给出该条件，它正是（1）（2）两问判断的依据。 【解析】遇到含字母的比较，可先取一组具体数值（如 a=-2，b=5）验证猜想，再用绝对值法则说明理由。 四、拓展探究 31.（1）通分：-=-，-=-。因为 22>21，绝对值大的负数反而小，所以 -<-。 （2）-=-0.375，因为 |-0.375|<|-0.4|，所以 ->-0.4。 （3）-=-1.01，- 化为小数约为 -1.0101…，因为 |-1.01|<|-1.0101…|，所以 ->-。 也可这样想： 比 1 多 ， 比 1 多 ，而 <，所以 <，取相反数后不等号方向改变，得 ->-。 32.（1）满足 -2<x<3 的整数是 -1，0，1，2，共 4 个。（注意不含 -2 和 3。） （2）|x|≤2 的整数为 -2，-1，0，1，2，从小到大排列为 -2<-1<0<1<2。 （3）由 -4<x<2 得 x 可取 -3，-2，-1，0，1；再由 |x|>1 筛去 -1，0，1，得 x=-3 或 x=-2。 【解析】多条件限制的整数问题，先按范围列出所有候选，再逐个用其余条件检验，做到不重不漏。 第 页 共 页 学科网（北京）股份有限公司 $